資源簡(jiǎn)介

主題學(xué)習(xí)案例：哥德巴赫猜想一
(
今日任務(wù)：
)
今日我們來(lái)利用 scratch 進(jìn)行哥德巴赫猜想的第一步探究。 哥德巴赫是德國(guó)一位中學(xué)教 師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生于 1690 年， 1725 年當(dāng)選為俄國(guó)彼得堡科學(xué)院院士。1742 年， 哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)， 每個(gè)不小于 6 的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)（只能被 1 和它本身整除的 數(shù)）之和。如 6 ＝3＋3 ，12 ＝5＋7 等等。
哥德巴赫 1742 年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想： 任一大于 2 的偶數(shù)都可寫(xiě)成 兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。但是哥德巴赫自己無(wú)法證明它，于是就寫(xiě)信請(qǐng)教赫赫有名的大數(shù)學(xué)家歐拉幫 忙證明，但是一直到死， 歐拉也無(wú)法證明。因現(xiàn)今數(shù)學(xué)界已經(jīng)不使用“1 也是質(zhì)數(shù)”這個(gè)約 定，原初猜想的現(xiàn)代陳述為：任一大于 5 的偶數(shù)都可寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。
(
在此順便補(bǔ)充一下質(zhì)數(shù)的概念：
)
質(zhì)數(shù)是除了 1 和它本身之外，不能被其他數(shù)整除的整數(shù)，又稱(chēng) “素?cái)?shù)”
100 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37
41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
世界三大數(shù)學(xué)猜想 即費(fèi)馬猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。 費(fèi)馬猜想的證明于 1994年由英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles）完成， 遂稱(chēng)費(fèi)馬大定理； 四色猜想的證明于 1976年由美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾(Kenneth Appel)與哈肯(Wolfgang Haken)借助計(jì)算機(jī)完成， 遂稱(chēng)四色 定理； 哥德巴赫猜想尚未解決，目前最好的成果（陳氏定理）乃于 1966年由中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)取得。這三個(gè)問(wèn)題的共同點(diǎn) 就是題面簡(jiǎn)單易懂，內(nèi)涵深邃無(wú)比，影響了一代代的數(shù)學(xué)家。
(
鍵盤(pán)輸入
a
) (
a>5
且
a/2
余數(shù)為
0
) (
N
) (
N1=N1+2
) (
N
) (

) (
N1>a
) (
不符合！
) (
N
) (
N
)
(
本課重難點(diǎn)：
)
（1）了解哥德巴赫猜想的來(lái)由；
（2）能夠通過(guò) scratch 編程實(shí)現(xiàn)初級(jí)哥德巴赫猜想；
(
任務(wù)解讀
flowchart
：
)
開(kāi) 始
Y
假設(shè) a 可以拆成兩個(gè)質(zhì)數(shù) N1+N2，N1 初值為 3
(
N1
是否為質(zhì)數(shù)？
)
(
Y
)Y
(
N2
是否為質(zhì)數(shù)？
)
Y
(
輸出
N1
、
N2
的值
)
結(jié) 束
(
跟我來(lái)挑戰(zhàn)
Follow
me
：
)
第一步：?jiǎn)?dòng) scratch 軟件；
第二步： 點(diǎn)擊上方的“文件”→ “保存”→保存到桌面， 文件名： 哥巴猜想一 →點(diǎn)擊“保 存”；
（第二步很很很重要，我希望所有的學(xué)生都能養(yǎng)成及時(shí)保存作品的好習(xí)慣！）
第三步：
開(kāi) 始
(
輸出
N1
、
N2
的值
)
(
鍵盤(pán)輸入
a
)
假設(shè) a 可以拆成兩個(gè)質(zhì)數(shù) N1+N2，N1 初值為 3
此處必須解釋一下， 為什么 N1 的初始值是 3，而不是最小的 1，也不是 2？首先我們要 搞懂， 1 不是質(zhì)數(shù)，所以 pass 掉！而 2 呢，我們這樣推理， 一個(gè)大于 5 的偶數(shù)，最小也 是 6 對(duì)不對(duì)？那么如果 N1=2，那么 N2=6-2=4,4 當(dāng)然不是質(zhì)數(shù)了， 依次類(lèi)推， 任何一個(gè)大 于 5 的偶數(shù)減去 2 剩下的都必然是一個(gè)大于 2 的偶數(shù)，最小也是 4，那么這些最小是 4 的偶數(shù)里沒(méi)有可能出現(xiàn)質(zhì)數(shù)（質(zhì)數(shù)是除了 1 和他自己本身沒(méi)有因數(shù)），所以明白為什么 N1=3 了么？
(
a>5
且
a/2
余數(shù)為
0
)
輸入的數(shù)字是大于 5 的偶數(shù)！
N1>a？
— N1 是否為質(zhì)數(shù)？
(
N2
是否為質(zhì)數(shù)？
)
N1=N1+2
(
不符合！
)
（接上）
a 為傳遞參數(shù)
c 作為驗(yàn)證 a 是否為質(zhì)數(shù)的除數(shù)
c 的值范圍應(yīng)該是 2~a-1，思考一下是不是這樣？
如果 a 被除了 1 和他自己之外的數(shù) 整除了，那么他就不是質(zhì)數(shù)！
0 就是 false，假、條件不成立的意思 1 就是 true，真、條件成立的意思
c 的值范圍應(yīng)該是 2~a-1
a 沒(méi)有被 2~a-1 內(nèi)的數(shù)整除，所以 a 是質(zhì)數(shù)
運(yùn)行結(jié)果：
(
課后思考：
)
（1） 自己嘗試描述一下哥德巴赫猜想的具體內(nèi)容！百度一下著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)的杰出貢 獻(xiàn)！
（2） 如果我想將 6~1000 內(nèi)的所有偶數(shù)都利用列表的形式進(jìn)行拆分呈現(xiàn)，思考一下如何 操作？主題學(xué)習(xí)案例：哥巴猜想算法優(yōu)化
(
今日任務(wù)：
)
今日我們來(lái)利用 scratch 進(jìn)行哥德巴赫猜想的第二步探究， 對(duì)哥德巴赫猜想的算法進(jìn)行 一些優(yōu)化。
在此順便補(bǔ)充一下質(zhì)數(shù)的概念：
質(zhì)數(shù)是除了 1 和它本身之外，不能被其他數(shù)整除的整數(shù)，又稱(chēng) “素?cái)?shù)”
100 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37
41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
(
算法優(yōu)化
對(duì)于一個(gè)具體的問(wèn)題，可能有很多不同的方法可以解決，
不同的算法，
它的效率可
能也不同。有時(shí)候你選擇了正確的算法，
但不一定是有效的算法，
如何選擇一種快速有
效的算法就顯得非常的關(guān)鍵。
一個(gè)算法的優(yōu)劣與它的復(fù)雜度有關(guān)，那么算法的復(fù)雜度又是
如何確定的呢？
算法的復(fù)雜性是算法效率的度量，是評(píng)價(jià)算法優(yōu)劣的重要依據(jù)。一個(gè)算法
的復(fù)雜性
的高低體現(xiàn)在運(yùn)行該算法所需要的計(jì)算機(jī)資源的多少上面，所需的資源越多，
我們就說(shuō)
該算法的復(fù)雜性越高；反之，
所需的資源越低，
則該算法的復(fù)雜性越低。計(jì)算機(jī)的資源，
最重要的是時(shí)間和空間（即存儲(chǔ)器）
資源。因而，算法的復(fù)雜性有時(shí)間
復(fù)雜性和空間復(fù)
雜性之分。算法的時(shí)間復(fù)雜度是指執(zhí)行程序的計(jì)算工作量；程序的空間復(fù)雜度是指程序
在執(zhí)行時(shí)占用的內(nèi)存空間。不言而喻，對(duì)于任意給定的問(wèn)題，
設(shè)計(jì)出復(fù)雜性盡可能地的
算法是我們?cè)谠O(shè)計(jì)算法是追求的一個(gè)重要目標(biāo)；另一方面，當(dāng)給定的問(wèn)題已有多種算法
時(shí)，選擇其中復(fù)雜性最低者，是我們?cè)谶x用算法時(shí)應(yīng)遵循的一個(gè)重要準(zhǔn)則。
)
(
N
) (
報(bào)錯(cuò)！
) (
結(jié)
束
) (
K=K+2
)
(
本課重難點(diǎn)：
)
（1）很多 APP 更新時(shí)都提示新版本進(jìn)行了算法優(yōu)化，了解什么是算法優(yōu)化， 為什么要進(jìn)行 算法優(yōu)化。
（2）能夠通過(guò) scratch 編程實(shí)現(xiàn)初級(jí)哥德巴赫猜想優(yōu)化后的算法實(shí)現(xiàn)；
(
任務(wù)解讀
flowchart
：
)
開(kāi) 始
K=6
(
Goldbach
？
)
Y
K=N1+N2 加入到鏈表 list 中
(
跟我來(lái)挑戰(zhàn)
Follow
me
：
)
第一步：?jiǎn)?dòng) scratch 軟件；
第二步： 點(diǎn)擊上方的“文件”→ “保存”→保存到桌面， 文件名： 哥巴猜想優(yōu)化 →點(diǎn)擊“保 存”；
（第二步很很很重要，我希望所有的學(xué)生都能養(yǎng)成及時(shí)保存作品的好習(xí)慣！）
第三步：
(
哥巴猜想，
第一個(gè)大于
5
的偶數(shù)就是
6
)這個(gè)變量是儲(chǔ)存是否符合哥巴猜想 的值，符合是 1，不符合是 0，值從 goldbach 子程序中得來(lái)！
運(yùn)行直到某個(gè)大于 6 的偶 數(shù)不符合哥巴猜想！ 停止
(
每個(gè)
K
值送去哥巴猜想子程
序去驗(yàn)證
)+2 ，好理解，偶數(shù)吖， 6 ， 8,10,12,14,16,18,20 …. 明白了？
算法優(yōu)化，對(duì)比哥德巴赫猜想第一課的內(nèi)容， 此 處的判斷條件是 c=a，最原始算法中 c 的取值是在 2~a-1，那么該算法將 a 直接優(yōu)化成了 SQR(a)，下 面我們推導(dǎo)一下為什么可以這樣優(yōu)化：
程序運(yùn)行結(jié)果：
程序會(huì)運(yùn)行直到找到那個(gè)不符合哥巴猜想的偶數(shù)為止！優(yōu)化算法之后，勢(shì)必程序的運(yùn)行會(huì)更 少的占用系統(tǒng)資源！
(
課后思考：
)
（1） 自己講算法優(yōu)化的部分自己重新推到一遍。
（2） 對(duì)之前我們學(xué)過(guò)的某一課，你有沒(méi)有想到過(guò)某種更優(yōu)化的算法取代之前的某節(jié)課內(nèi) 容？有的話(huà)寫(xiě)出來(lái)驗(yàn)證一下是否正確！

展開(kāi)更多......

收起↑