資源簡介

(共22張PPT)
R·八年級數(shù)學下冊
16.1 二次根式
二次根式的性質(zhì)
二次根式的定義
一般地，我們把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號.
a叫做被開方數(shù).
復習回顧
問題1：如圖，一塊正方形的方巾，面積為a，求它的邊長，并用所求得的邊長表示出面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？
正方形的邊長為 .
用邊長表示正方形的面積為 .
又∵面積為a.
∴ =a.
這個式子對所有的二次根式都成立嗎？
探索新知
問題2：驗證問題1的結(jié)論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術(shù)平方根及平方的意義填空，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
a(a≥0)
0
2
4
…
0
2
…
( )2
0
2
4
…
算術(shù)平方根
平方運算
根據(jù)問題2直接寫出結(jié)果，然后根據(jù)問題2的探究過程說明理由：
=____；
=____；
=____；
=____.
4
2
0
把上述計算結(jié)論推廣到一般，并用字母表示：
一般地， .
即一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.
例2 計算：
（1）( )2； （2）( )2.
解：（1）( )2=1.5；
（2）( )2
積的乘方：(ab)2=a2b2
=22×( )2
=4×5=20.
1.計算：
練習
（1）( )2； （2）( )2；
【選自教材第4頁 練習 第1題】
解：（1）( )2=3；
（2）( )2=32×( )2=9×2=18.
2.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：
（1）x2-7； （2）x4-4x2+4.
解：（1）x2-7=(x+ )(x- )；
（2）x4-4x2+4=(x2-2)2=[x2-( )2]2=(x+ )2(x- )2
這里逆用了( )2=a(a≥0)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式時，原來在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的方法和公式仍然適用.
練習
問題3：填一填，你發(fā)現(xiàn)了什么？
a(a≥0)
2
0.1
0
…
a2
4
0.01
0
…
2
0.1
0
…
平方運算
算術(shù)平方根
觀察兩者有什么關(guān)系？
思考：當a＜0時，問題3中的結(jié)論還成立嗎？
a(a＜0)
﹣2
﹣0.1
﹣3
…
a2
4
0.01
3
…
2
0.1
3
…
平方運算
算術(shù)平方根
把得到的結(jié)論推廣到一般，并用含字母的二次根式表示：
即任意一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對值.
歸納小結(jié)
運算順序 先開方，后平方 先平方，后開方
取值范圍 a≥0 a取任何實數(shù)
運算結(jié)果 a ｜a｜
表示意義 表示一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根的平方 表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根
討論：如何區(qū)別 與 ？
例3 化簡：
（1） ； （2） .
解：（1）
=
=4；
（2）
=
=5.
3.說出下列各式的值：
【選自教材第4頁 練習 第2題】
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
0.3
﹣π
練習
問題4：回顧我們學過的式子，如5，a，a+2b，﹣ab， ，
﹣x3， ， (a≥0)，這些式子有哪些共同特征？
含有數(shù)或表示數(shù)的字母；
用基本運算符號連接數(shù)或表示數(shù)的字母．
用基本運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.
整式
分式
二次根式
4.下列式子：(1)x; (2)a-b；(3) ；(4) ；(5)m=1+n；(6)2x>1；(7)﹣2.其中是代數(shù)式的有(　　).
A.4個　　　 B.5個 C.6個　　　 D.7個
B
方法總結(jié)：單個的數(shù)字或字母也是代數(shù)式，代數(shù)式中不能含有“=”“>”或“<”等.
練習
2.當1A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1
1.化簡 的結(jié)果是( ).
A.±4 B.±2 C.4 D.﹣4
3.在下列各式中，不是代數(shù)式的是( ).
A.3 B.3＞1+1 C. D.
C
D
B
隨堂練習
4.a，b，c為三角形的三邊長，化簡： .
解：由三角形兩邊之和大于第三邊得：
a+b-c>0，a+c-b>0.
∴ =a+b-c+(a+c)-b=2a.
已知a為實數(shù)，求代數(shù)式 的值.
解：由題意可知﹣a2≥0，又∵a2≥0，∴a2=0，∴a=0.
∴ = =2-3+0=﹣1.
拓展提升
二次根式的性質(zhì)
拓展
a為全體實數(shù)
課堂小結(jié)
1.從教材習題中選取；
2. 相應(yīng)課時訓練.
課后作業(yè)

展開更多......

收起↑