資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1．知道探究電流與電壓、電阻關系的實驗設計、步驟及注意事項，能夠對控制電壓問題、定值電阻及滑動變阻器的選擇問題等做出正確的判斷。
2．知道各種測量電阻的方法及原理，能夠對電流表內接和外接時進行正確的誤差分析。
3．了解惠斯通電橋等電阻測量的特殊方法，知道滑動變阻器的限流式和分壓式接法。
1. 探究電流與電壓的關系
原理 控制電阻不變，改變電壓，觀察電流變化，總結規律，得出電流與電壓的關系
圖示 電路圖 實物圖
步驟 ①連接：按所示電路圖連接實物圖 ②測量：多次移動滑動變阻器滑片，記錄幾組電壓和電流值 ③分析：對記錄的數據進行分析（計算電壓與電流的比值），得出結論
結論 導體的電阻一定時，通過導體的電流與它兩端的電壓成正比
2.探究電流與電阻的關系
原理 改變電阻，并控制電阻兩端電壓不變，觀察電流變化，總結規律，得出電流與電阻的關系
圖示 電路圖 實物圖
步驟 ①連接：按所示電路圖連接實物圖 ②測量：更換不同的定值電阻，調節滑動變阻器使定值電阻兩端電壓不變，記錄幾組電阻和電流值 ③分析：對記錄的數據進行分析（計算電流與電阻的乘積），得出結論
結論 導體兩端的電壓一定時，通過導體的電流與這段導體的電阻成反比
為研究“電流與電壓的關系”，小科和小麗設計了如圖甲的電路，其中電源電壓恒定不變，定值電阻R為5歐。請回答下列問題：
實驗次數 一 二 三
電壓/伏 1.0 1.5 2.0
電流/安 0.2 0.3 0.4
（1）如圖甲，若滑片P向右移時接入的阻值變小，則待接導線應與　　 相連（填字母）；
（2）閉合開關，小科發現電壓表指針不偏轉，電流表指針偏轉，則故障可能是　　 ；
（3）小科排除故障后，通過實驗獲得數據如表，分析數據可得出的結論是　　 ；
（4）小麗用另一組同規格器材進行實驗，獲得的數據作出U﹣I關系如圖乙，發現與預期結果不一樣，分析實驗過程中可能存在的問題有　　 。
練1.1
樂樂同學用如圖甲所示的電路探究“通過導體的電流與導體兩端電壓的關系”。
（1）如表是她通過實驗得到的幾組數據，其中第5組有明顯錯誤，原因是　 　。
數據序號 1 2 3 4 5 6
電壓U/V 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4
電流I/A 0.08 0.16 0.24 0.32 2.00 0.48
（2）實驗中，她所選擇的變阻器是　 　。（選填字母）
A．10Ω 0.5A B．20Ω 1A C．50Ω 1A D．50Ω 0.4A
小明用如圖甲所示的電路探究“電流與電阻的關系”。所用電源為可連續調節輸出電壓且可以顯示電壓值的新型學生電源，滑動變阻器的規格為“10Ω，1A”，阻值為5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值電阻各一個。
（1）小明在實驗過程中，記錄的部分數據如表。
實驗序號 1 2 3 4 5
電阻R/Ω 5 10 20 15 25
電流I/A 0.4 0.2 0.1
由1、2、3次實驗數據可得出的初步結論是　 　 。
（2）進行第4次實驗時，小明用15Ω定值電阻代替20Ω，閉合開關后直接讀出電流表示數如圖乙所示。為保證實驗探究的合理性，小明應在將滑動變阻器的滑片調至第3次實驗時滑片位置的　 　 側（選填“左”或者“右”）。
（3）繼續完成第5次實驗時，小明將滑動變阻器調到最大值時，依然無法達到實驗要求。為完成實驗，小明可以　 　 。
A．將電源電壓調至2.8V B．把變阻器換為“12Ω，1A”的規格
C．將電源電壓調至3.8V D．把變阻器換為“5Ω，1A”的規格
練2.1
探究“通過電阻的電流與電阻的大小關系”時，我們一般需要先預設一個電壓值，實驗中保持電阻兩端電壓為預設值不變，現采用如圖所示電路進行探究，器材：學生電源、滑動變阻器（20Ω，1A）、電流表、電壓表、開關、三個定值電阻（5Ω、10Ω、20Ω）及導線若干。關于該實驗，以下說法中正確的個數為（　　）
①若實驗電壓設置為2V，電源電壓可設定的范圍可以為2V﹣4V
②若電源電壓恒為6V，要獲得3組實驗數據，電壓預設范圍可以為1.5V﹣5V
③若電源電壓恒為6V，電壓預設值為2V，要獲得3組實驗數據，要更換最大阻值為30Ω的滑動變阻器
④電壓預設值越大，在獲得3組實驗數據過程中，滑動變阻器阻值調節范圍越大
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
練2.2
小科利用僅有的一個規格為“10Ω 1.0A”的滑動變阻器和其他器材來“檢驗歐姆定律”，該變阻器的電阻絲上有一處斷點。實驗電路如圖所示，電源電壓恒為3V，實驗步驟如下：
①用4Ω的定值電阻進行實驗，連接電路。
②閉合開關，調節滑動變阻器，使定值電阻兩端電壓為2V，讀出電流表的示數并記錄。斷開開關，把滑片P移到A端。
③依次用阻值為6Ω、8Ω和10Ω的定值電阻替換原來的電阻，重復步驟②。
（1）小科設計上述實驗步驟，是要研究通過導體的電流與　 　之間的關系。
（2）小科發現，滑片P向右移動過程中，每次實驗開始時電壓表都沒有示數，移到某一點（該點記為C）時突然有了示數。但在完成8Ω電阻的實驗后，再做10Ω電阻的實驗時，當電壓表有示數后，示數一直大于2V，分析可得，電阻絲BC的阻值RBC的范圍是　 　。
（3）為了完成10Ω電阻實驗，小科將滑片P移到C點，并用導線將A、B接線柱相連，小科的做法　 　（填“可以”或“不可以”）達到實驗目的。
）
1.伏安法測電阻
原理 歐姆定律的推導式：R＝
圖示 電路圖 實物圖
步驟 ①斷開開關，按電路圖連接好電路，并將滑動變阻器的滑片移到阻值最大的位置 ②閉合開關，移動滑動變阻器滑片，記錄幾組電壓和電流值 ③根據R＝ 求出幾次的電阻值，算出平均值，作為被測電阻的阻值
注意 ①連接電路時，開關應斷開，滑動變阻器的滑片置于阻值最大處 ②為減小誤差，應進行多次測量，取平均值
2.電流表的內接法與外接法
連接方式 電流表內接 電流表外接
測量電路
測量值與真實值的關系 R測==+=R+RA>R R測 ===誤差原因 電流表內阻RA的分壓 電壓表內阻RV的分流
適用條件 適合測量大電阻，RA<>Rx
3.測量電阻的其它方法
（1）伏阻法：利用電壓表與定值電阻（滑動變阻器、電阻箱）結合，測出未知電阻的阻值。
實驗電路圖 需要測量的物理量 未知電阻的表達式
閉合開關S，分別測出R0和Rx兩端的電壓U0和Ux Rx=R0
只閉合S0，讀出電壓表示數U0；同時閉合開關S0和S1，讀出電壓表示數U Rx=R0
閉合S0，將S1撥至1，讀出電壓表的示數U1；閉合S0，將S1撥至2，讀出電壓表的示數U2 Rx=R0
閉合S，讀出滑動變阻器接入阻值最大時電壓表的示數U1，讀出滑動變阻器接入阻值最小時（即在圖中滑片移至最左端）電壓表的示數U2 Rx=Rmax
（2）安阻法：利用電流表與定值電阻（滑動變阻器、電阻箱）結合，測出未知電阻的阻值。
實驗電路圖 需要測量的物理量 未知電阻的表達式
只閉合S1，讀出電流表的示數I1；只閉合S2，讀出電流表的示數I2 Rx=R0
閉合S0，斷開S，讀出電流表的示數I1；閉合S0、S，讀出電流表的示數I2 Rx=R0
只閉合S0，讀出電流表的示數I1；閉合S0、S，讀出電流表的示數I2 Rx=R0
閉合S，讀出滑動變阻器接入阻值最大時電流表的示數I1，讀出滑動變阻器接入阻值最小時電流表的示數I2 Rx=Rmax
（3）等效替代法：指在一定條件下，用某一電阻代替一個或多個電阻，使它在電路中產生與原來相同效果的一種測量方法。
實驗電路圖 實驗操作過程 實驗結果
閉合S1、S3，調節滑動變阻器的滑片，使電流表指針指在適當位置，記下此時的電流表示數I；斷開S3，閉合S2，保持滑片位置不變，調節電阻箱，使電流表示數仍為I，讀出此時電阻箱的阻值R Rx=R0
閉合S1、S3，調節滑動變阻器的滑片，使電壓表指針指在適當位置，記下此時的電壓表讀數U；斷開S3，閉合S2，保持滑片位置不變，調節電阻箱，使電壓表示數仍為U，讀出此時電阻箱的阻值R
（4）惠斯通電橋法
①實驗電路與操作說明：如圖所示，R1、R2是已知標準電阻，R是可變電阻，Rx是待測電阻。B、D間接靈敏電流計，接通電路后，電流計示數一般不為零，通過調節可變電阻R，使電流計中無電流通過（IG=0），此時電橋達到平衡。
②待測電阻的表達式：假設可變電阻接入電路的電阻為R0時電橋平衡，此時滿足
I1R1=I2R2，IxRx=IR0，I1=Ix，I2=I
所以可得：Rx= 。
4.滑動變阻器的限流式和分壓式接法
限流式 分壓式
電路圖
特點 電路連接簡單，負載電阻的電壓調節范圍小 電路連接復雜，負載電阻的電壓調節范圍大
負載電阻兩端的電壓變化范圍 U0≤Ux≤U0 0≤Ux≤U0
科學興趣小組的同學利用學過的知識，測量定值電阻Rx的阻值。
（1）同學們利用電路甲測量Rx的阻值，測量數據和結果如下表一：
實驗次數 電壓U（伏） 電流I（毫安） 電阻R（歐）
1 2.0 2.30 870
2 2.5 2.90 862
3 4.0 4.70 851
根據表格中的數據可求得該電阻的阻值是　 　。
（2）同學們發現該電阻的標定阻值為1000歐，為什么測量值與標定值之間有較大偏差？他們查資料尋找原因，發現平時認為電阻為零的電流表和電阻無窮大的電壓表實際上都有一定的內阻，只是電壓表的內阻比較大，電流表的內阻比較小，但都會對測量結果產生影響。然后，同學們找來他們使用的電流表和電壓表的說明書，說明書顯示：
電壓表：量程0～6伏，內阻6000歐
電流表：量程0～10毫安，內阻40歐
根據這些信息，可判斷甲電路中由于　　 （“電流表”或“電壓表”）內阻的影響，使測量結果產生較大偏差。
（3）小組同學經過思考，改成電路乙進行實驗，測量數據和結果如下表：
實驗次數 電壓U（伏） 電流I（毫安） 電阻R（歐）
1 2.0 1.92 1042
2 2.5 2.45 1020
3 4.0 3.75 1067
比較兩次測量結果，同學們做出了以下分析，你認為正確的是　　。
A．測量該定值電阻選擇電路乙更合適
B．用電壓表和電流表測量得到的電阻阻值都會偏大或偏小
C．選擇合適的電路，測得的電阻值偏差會減小，更接近真實值
（4）拓展應用根據以上的探究，如果需要測量阻值約20歐的小阻值電阻時，選用了合適量程的電壓表和電流表后，為了使測量結果更精確，應選擇甲和乙中的哪一電路？并說明理由。
練3.1
如圖為用伏安法測量電阻的原理圖。圖中電壓表內阻為3000Ω，電流表內阻為30Ω。E為電源，R為電阻箱，Rx為待測電阻，S為開關。
（百分誤差＝||×100%）
（1）當開關閉合后電壓表讀數U＝l.2V，電流表讀數I＝2.0mA。若將Rx=作為測量值，所得結果的百分誤差是　　 。
（2）若將電流表改為內接。開關閉合后，重新測得電壓表讀數和電流表讀數，仍將電壓表讀數與電流表讀數之比作為測量值，這時結果的百分誤差是　 　。
練3.2
半導體薄膜壓力傳感器是一種常用的傳感器，其阻值會隨壓力變化而改變。某實驗小組想測量某一薄膜壓力傳感器在不同壓力下的阻值RN，其阻值約幾十千歐，現有以下器材；
壓力傳感器；電源：電壓為6V，內阻不計；
電流表A，量程0～250μA，內阻約為50Ω；電壓表V：量程0～3V，內阻約為20kΩ；
滑動變阻器R：阻值范圍0～100Ω；開關S；導線若干
為了提高測量的準確性，應該選以下　　 電路圖進行測量，使用該電路得到的測量值　　 （選填“大于”“小于”或者“等于”）真實值。
A． B．
C． D．
練3.3
已知某電阻Rx的阻值約為10Ω，為了盡可能精確測量Rx的阻值，該同學設計了如圖所示的電路，所選實驗器材均符合實驗要求。閉合S1，將S2接a，調節滑動變阻器滑片P到適當位置并保持不變，此時電壓表示數為U1，電流表示數為I1；再將S2接b，電壓表示數為U2，電流表示數為I2，則待測電阻的阻值為Rx＝　　 （用U1、I1、U2、I2表示）；實驗計算得到的Rx值與真實值相比　　 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。
如何利用阻值已知的電阻R0和一只電流表或一只電壓表，測出未知電阻Rx的阻值，幾個同學分別設計了如圖所示的四種電路，其中方法可行的有幾種？（電源電壓恒定且未知）（　　）
A．1 種 B．2 種 C．3 種 D．4 種
練4.1
要測量一個阻值約為500Ω的電阻Rx，提供的器材有：干電池兩節，學生用電壓表（量程為0～3V、0～15V）、學生用電流表（量程為0～0.6A、0～3A）、滑動變阻器R1（10Ω 1A）、電阻箱R2（0～9999Ω 5A）以及單刀雙擲開關各一只，開關、導線若干。以下四種電路中，可以較準確地測出Rx阻值的是（　　）
A．只有① B．②③④ C．只有② D．①④
練4.2
某科技小組同學發現實驗室有一只標有“xkΩ”的電阻（x為模糊不清的一個數字），為了測出這只電阻的阻值，他們進行了如下探究：
（1）小組同學首先設計的實驗電路如圖1所示，使用的器材有：兩新干電池、待測電阻Rx、電壓表V（0～3V、0～15V量程）、電流表A（0～0.6A、0～3A量程）、滑動變阻器（標有“50Ω 1A”）、開關、導線若干。經過實驗后發現，該方案無法測出電阻Rx的值，其主要原因是　　 。
（2）經討論后他們利用原有器材并補充適當的器材，重新設計測量電阻Rx的實驗方案。小李設計的電路圖如圖2所示，其中定值電阻R0＝2kΩ。他連接電路后，閉合S1，斷開S2，想先測出電源電壓，但讀出電壓表示數U＝2V，與兩節干電池能提供的電壓相差很大。請教老師后才知道，電壓表相當于一個能顯示自身兩端電壓的定值阻。則根據小李的測量數據和電源電壓（取3V），可估算出電壓表自身的電阻為　　kΩ。
（3）小組其他同學設計如圖3所示的實驗電路來測量電阻Rx，其中電源電壓為U，定值電阻為R0。具體操作如下：先將開關S2接上方，電壓表示數為U1，再將開關接下方，電壓表示數為U2請根據以上操作，寫出Rx的表達式（用已知字母表示）　　 。
練4.3
小明同學設計了如圖1所示的電路測電源電壓及電阻R1和R2的阻值。實驗器材有：待測電源E，待測電阻R1，待測電阻R2，電壓表V（量程為1.5V，內阻很大，可視作理想電壓表），電阻箱R（0～99.99Ω），單刀單擲開關S1，單刀雙擲開關S2，導線若干。
（1）先測電阻R1的阻值。閉合S1，將S2切換到a，調節電阻箱，讀出其示數r和對應的電壓表示數U1，保持電阻箱示數不變，將S2切換到b，讀出電壓表的示數U2。則電阻R1的表達式為R1＝　　 。
（2）小明同學已經測得電阻R1＝4.8Ω，繼續測電源電壓U源和電阻R2的阻值。小明的做法是：閉合S1，將S2切換到a，多次調節電阻箱，讀出多組電阻箱示數R和對應的電壓表示數U，由測得的數據，繪出了如圖2所示的圖線，則電源電壓U＝　　V，電阻R2＝　　Ω。
圖甲所示電路稱為惠斯通電橋，當通過靈敏電流計G的電流Ig＝0時，電橋平衡，可以證明電橋的平衡條件為：。圖乙是實驗室用惠斯通電橋測量未知電阻Rx的電路原理圖，其中R是已知電阻，S是開關，G是靈敏電流計，AC是一條粗細均勻的長直電阻絲，D是滑動頭，按下D時就使電流計的一端與電阻絲接通，L是米尺。
（1）操作步驟：閉合開關，把滑動觸頭放在AC中點附近，按下D，觀察電流表指針的偏轉方向；向左或向右移動D，直到按下D時，電流表指針　　 （選填“滿偏”、“半偏”或“不偏轉”）；用刻度尺量出AD、DC的長度l1和l2；
（2）寫出計算Rx的公式：Rx＝　　 ；
（3）如果滑動觸頭D從A向C移動的整個過程中，每次按下D時，流過G的電流總是比前一次增大，已知A、C間的電阻絲是導通的，那么，電路可能出現的故障是（　　）
A．AB間斷路 B．BC間斷路
練5.1
在電學實驗中，電壓表、電流表本身具有一定電阻，由于電表本身電阻的影響，使得測量結果總存在誤差。某校課外興趣小組進行了消除電表電阻對測量影響的探究。他們設計了如圖所示的電路，利用該電路能夠測量電源E1的電壓U（可認為電源E1電壓恒定）和電阻R的阻值，E2是輔助電源，A、B兩點間接有一靈敏電流表G。步驟如下：
（1）閉合開關S1、S2，調節滑動變阻器R1、R2，使得靈敏電流表G的示數為零，讀出電流表A和電壓表V的示數為I1、U1；
（2）改變滑動變阻器R1、R2的阻值，重新使得靈敏電流計的示數為零，電流表和電壓表的示數為I2、U2；
（3）寫出電源E1的電壓U和電阻R的表達式：U＝　　 ，R＝　　 。
習題1
在研究“一定電壓下，電流與電阻的關系”時，電路如圖所示。電源電壓恒為3V，滑動變阻器上標有“15Ω 1A”字樣。在a、b間先后接入不同阻值的定值電阻，移動滑片P，使電壓表示數為1.5V，讀出電流表的示數。當20Ω的電阻接入a、b間時，電壓表示數始終無法達到1.5V，其原因可能是（　　）
A．滑動變阻器阻值太小 B．電源電壓3V太低
C．20Ω的阻值太小 D．控制的電壓1.5V太高
習題2
利用伏安法測量電阻時，由于使用的不是理想電表，造成測量結果有誤差。某同學采用如圖所示電路，能較準確測出Rx的阻值，已知A、B兩點之間電壓U保持不變。當S接通a時，電壓表示數為10伏，電流表示數為0.2安，當S接通b時，電壓表示數為12伏，電流表示數為0.15安，則待測電阻Rx的阻值為（　　）
A．60歐 B．65歐 C．70歐 D．75歐
習題3
某小組同學在進行“伏安法”測電阻實驗時，連接了如圖甲所示的電路，閉合開關，移動滑動變阻器滑片，多次測量并記錄實驗數據。小組同學將第一次實驗測得的數據繪制成圖乙中的a、b、c，發現電壓表未調零。將電壓表調零后，重做實驗，第二次測量數據如圖乙中的A、B、C。
（1）分析圖乙中的第二次測量數據，待測電阻的阻值是　　 歐。（結果保留一位小數）
（2）小組同學討論發現，利用第一次的測量數據，能求出第一次實驗中電壓表接入電路前指針所指的刻度值，也能求出被測電阻的阻值。分析圖乙，寫出第一次實驗電壓表接入電路前指針所指的刻度值，并說明理由。
習題4
據史料記載，歐姆曾用如圖電路來研究電流的影響因素。該電路的溫差電源中，銅與鉍的兩個接觸面分別放在冰水混合物和沸水中，AB兩端存在電壓，其電壓大小由溫度差決定。歐姆將粗細均勻的鐵絲兩端插入水銀中，接通電路。當電路中有電流通過時，小磁針會發生偏轉，轉動金屬絲上端手柄，扭轉金屬絲，使小磁針回到原位置，記錄手柄轉過角度。他用粗細相同、長度不同的鐵絲多次重復上述實驗，部分數據如表。已知手柄轉過角度與電流大小成正比，粗細相同的鐵絲電阻阻值與其長度成正比。
實驗組別 1 2 3 4
鐵絲長度（英寸） 2 4 6 10
手柄轉過角度（度） 305 281.5 259 224
（1）在實驗中始終保持“溫差電源”的溫度差不變的目的是　　 。
（2）小明查閱資料發現：除鐵絲外，歐姆還考慮了電路中水銀、銅絲等導體的電阻R′，才得出正確的電流與電阻關系，結合表中數據，判斷R′的阻值大約相當于本實驗中多少長度鐵絲的阻值？　　 。
A．5英寸 B．10英寸 C．15英寸 D．20英寸
（3）歐姆用粗細相同的金絲、鉛絲代替鐵絲重復上述實驗，發現當手柄轉過角度相同時，金絲的長度比鉛絲長，據此推測，若金絲和鉛絲的長度與粗細都相同，哪一金屬絲阻值更大？簡要說明理由　　 。
習題5
現用“伏安法”測量一個未知電阻Rx的阻值（Rx約為20Ω）。在實驗室中，配有的實驗器材如下：
A．電源E（電壓U＝3V恒定）； B．電流表A1（量程0～50mA）；
C．電流表A2（量程0～3A）； D．電壓表V1（量程0～3V）；
E．電壓表V2（量程0～15V）； F．滑動變阻器R（0～80Ω）；
G．定值電阻R0＝40Ω；H．開關一個，導線若干。則：
為了測量多組數據使結果盡量準確，在滑動變阻器的整個滑動過程中，要使兩電表的測量值范圍盡可能大一些，并且兩電表的讀數均大于其量程的。則：
（1）根據實驗要求，電壓表選用　　 ，電流表選用　　 。（選填器材前的字母代號）
（2）請在虛線方框內畫出實驗電路圖（其中，部分電路已畫出，并標出所選器材的字母）。
（3）根據所畫的電路圖，用筆畫線代替導線，將實物圖連接起來。
（4）若在某次實驗中，電壓表的示數為U，電流表的示數為I，那么，待測電阻阻值的表達式為Rx＝　　 。
習題1
圖甲是探究“通過導體的電流與電阻關系”的電路圖（電源電壓保持不變），電源電壓為6V，滑動變阻器（50Ω，1A），電流表量程在0～0.6A，圖乙是依據五次實驗的數據描點繪制的I﹣R圖像。以下說法不正確的是（　　）
A．分析圖像可得結論：電壓一定時，電流與電阻成反比
B．當R由 10Ω換為 15Ω時，需將滑動變阻器接入電路的阻值調得更大
C．利用五個電阻均能完成探究，定值電阻控制電壓范圍可以為 2V～3V
D．若電源電壓可調，完成本次實驗的電源電壓最大為 15V
習題2
實際的電壓表相當于一個可以顯示其自身兩端電壓的大電阻，實際的電流表相當于一個可以顯示流過其自身電流的小電阻。如圖所示的伏安法測電阻電路中，若電壓表自身的電阻為3kΩ，讀數為3V；電流表讀數為4mA。則待測電阻R的真實值等于（　　）
A．750Ω B．760Ω C．1000Ω D．1010Ω
習題3
利用一個電壓表和阻值已知的電阻R0測量電阻Rx的阻值，選擇了滿足實驗要求的器材，電源兩端電壓不變，并連接了如圖所示實驗電路。閉合開關S1，斷開開關S2，電壓表的示數為U1；閉合開關S1和S2，電壓表的示數為U2，則下列說法中正確的是（　　）
A．Rx的表達式為RxR0
B．Rx的表達式為RxR0
C．實驗過程中，通過R0的電流始終相同
D．若將開關S2與電壓表互換位置，其他不變，也能測量出Rx的阻值
習題4
甲、乙兩地相距11km，它們之間用兩根電線連接，一次暴風雨過后，兩地之間某處一棵樹倒在兩根電線上，引起故障。為查出故障地點，我們在甲處加12V電壓，在乙處測得電壓為10V，如果在乙處加12V電壓，則在甲處測得電壓為4V，則故障處距乙地的距離為（已知導線的電阻與其長度成正比）（　　）
A．10km B．8km C．7.5km D．1km
習題5
為了測量電源電壓和定值電阻，某物理小組設計了如圖甲所示的電路。電源電壓恒為U0，定值電阻的阻值為R1。電壓表示數用U表示，電流表示數用I表示，檢查電路無誤后，閉合開關S，移動滑動變阻器的滑片P，進行多次實驗，記錄電流表和電壓表的讀數，并畫出了U﹣I圖像，如圖乙所示圖像是一條直線，其延長線與U、I坐標軸分別交于3V和0.6A處。由此可知，電源電壓U0和定值電阻R1分別為（　　）
A．2V，10Ω B．3V，10Ω C．3V，5Ω D．2V，5Ω
習題6
利用如圖電路研究“電流與電阻的關系”，其中電流表量程為“0～0.6A”，電壓表量程為“0～3V”，滑動變阻器的規格為“50Ω，1A”，依次將阻值為5歐、10歐、20歐的定值電阻接入AB之間完成實驗，獲得數據如下表。
實驗組別 1 2 3
電阻R（歐） 5 10 20
電流I（安） 0.4 0.2 0.1
請回答：
（1）完成第一組實驗，斷開開關，拆下5歐的電阻，改接10歐的電阻。繼續操作有以下四步：①閉合開關；②將滑動變阻器的滑片移到最右端；③記錄電流表示數；④將滑動變阻器的滑片移到適當位置。從安全和規范角度考慮，正確的順序是　 。
（2）上述操作④中判斷滑片已處于適當位置的依據是　 　 。
（3）依據表中數據作出了下列圖像，其中正確的是　 　。
（4）要完成本次實驗，電源最多只能將　 節干電池串聯。
習題7
小陽利用圖甲的電路圖探究“電流與電阻的關系”。已知電源電壓為4.5V且保持不變，實驗用到的定值電阻阻值分別為25Ω、20Ω、15Ω、10Ω、5Ω，滑動變阻器規格為“0～50Ω”。
（1）為了用上所有的定值電阻正確完成五次實驗，應利用滑動變阻器控制定值電阻兩端的電壓至少保持________V不變。
（2）實驗中將5Ω的定值電阻更換為10Ω的定值電阻后，閉合開關，應將滑動變阻器滑片向________（選填“左”或“右”）適當滑動，使電壓表示數恢復到原來的值。
（3）小陽同學每次隨機選取一個定值電阻，進行了五次實驗，根據所得數據畫出電流與電阻關系的圖像如圖乙，且實驗中各電路元件完好，讀數、記錄均正確。但老師發現五次實驗中有一次未移動滑動變阻器滑片控制電壓表示數一定，根據圖乙中的數據分析，阻值為_____Ω的定值電阻連入電路時未移動滑片，這次實驗之前的那一次實驗，小陽選取的是阻值為_____Ω的定值電阻。
習題8
小明想用伏安法測量電阻的阻值，設計并連接電路如圖所示，經實驗得到表格中的數據，已知電源電壓U源=3V。
序號 電壓表示數U/V 電流表示數I/A 待測電阻Rx/Ω
1 2.0 0.08 25.0
2 1.5 0.13 11.5
3 1.0 0.15 6.7
4 0.5 0.22 2.3
（1）由表格可知，測得的Rx的阻值遠超過誤差允許范圍，產生這一錯誤的原因是小明在連接電路時____________________________________。
（2）小明認真分析后，認為利用以上數據也可求得待測電阻的阻值，則正確計算待測電阻阻值的表達式為Rx'=________（用U源、U、I表示），代入數據可得Rx'=________Ω（計算結果保留1位小數）。
習題9
“伏安法”測量電阻有兩種方法：外接法（如圖甲所示）和內接法（如圖乙所示）。由于電表存在電阻（內阻），所以這兩種測量方法都會導致測出的電阻與真實值存在誤差。小明同學采用“外接法”測量一個阻值為40Ω定值電阻R的阻值時，電壓表示數為4.4V。已知電源電壓由三節新干電池串聯而成，且電壓表的電阻為440Ω，求此時電流表的示數，并計算說明此時采用哪個測量方法誤差較小。
習題10
小明用如圖1所示電路測量某電路元件盒中未知電阻Rx的阻值，已知未知電阻Rx的阻值不小于5Ω，電源由兩節干電池組成，除了開關、導線外，可供使用的實驗器材有：電壓表（量程0～15V，0～3V），電流表（量程0～3A，0～0.6A），滑動變阻器R（20Ω，1A），阻值已知且大小不等的定值電阻R1和R2。
（1）為完成此實驗，電壓表的量程應選擇　　V，電流表的量程應選擇　　A。
（2）實驗中移動滑動變阻器的滑片，當電流表的示數是0.14A時，電壓表的示數是2.1V，當電流表的示數是0.2A時，電壓表的示數是1.8V，電路元件盒中電源電壓是　　V，未知電阻Rx的阻值是　　Ω。
（3）小明的同學利用上述器材，還設計了測量未知電阻Rx的四種實驗電路如圖2，其中無法測出未知電阻Rx的是　　。
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1．知道探究電流與電壓、電阻關系的實驗設計、步驟及注意事項，能夠對控制電壓問題、定值電阻及滑動變阻器的選擇問題等做出正確的判斷。
2．知道各種測量電阻的方法及原理，能夠對電流表內接和外接時進行正確的誤差分析。
3．了解惠斯通電橋等電阻測量的特殊方法，知道滑動變阻器的限流式和分壓式接法。
1. 探究電流與電壓的關系
原理 控制電阻不變，改變電壓，觀察電流變化，總結規律，得出電流與電壓的關系
圖示 電路圖 實物圖
步驟 ①連接：按所示電路圖連接實物圖 ②測量：多次移動滑動變阻器滑片，記錄幾組電壓和電流值 ③分析：對記錄的數據進行分析（計算電壓與電流的比值），得出結論
結論 導體的電阻一定時，通過導體的電流與它兩端的電壓成正比
2.探究電流與電阻的關系
原理 改變電阻，并控制電阻兩端電壓不變，觀察電流變化，總結規律，得出電流與電阻的關系
圖示 電路圖 實物圖
步驟 ①連接：按所示電路圖連接實物圖 ②測量：更換不同的定值電阻，調節滑動變阻器使定值電阻兩端電壓不變，記錄幾組電阻和電流值 ③分析：對記錄的數據進行分析（計算電流與電阻的乘積），得出結論
結論 導體兩端的電壓一定時，通過導體的電流與這段導體的電阻成反比
為研究“電流與電壓的關系”，小科和小麗設計了如圖甲的電路，其中電源電壓恒定不變，定值電阻R為5歐。請回答下列問題：
實驗次數 一 二 三
電壓/伏 1.0 1.5 2.0
電流/安 0.2 0.3 0.4
（1）如圖甲，若滑片P向右移時接入的阻值變小，則待接導線應與　　 相連（填字母）；
（2）閉合開關，小科發現電壓表指針不偏轉，電流表指針偏轉，則故障可能是　　 ；
（3）小科排除故障后，通過實驗獲得數據如表，分析數據可得出的結論是　　 ；
（4）小麗用另一組同規格器材進行實驗，獲得的數據作出U﹣I關系如圖乙，發現與預期結果不一樣，分析實驗過程中可能存在的問題有　　 。
答案：（1）A；（2）電阻R短路；（3）電阻一定時，電流和電壓成正比；（4）電壓表沒有調零，指針偏右，或者是電流表沒有調零，指針偏左
練1.1
樂樂同學用如圖甲所示的電路探究“通過導體的電流與導體兩端電壓的關系”。
（1）如表是她通過實驗得到的幾組數據，其中第5組有明顯錯誤，原因是　 　。
數據序號 1 2 3 4 5 6
電壓U/V 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4
電流I/A 0.08 0.16 0.24 0.32 2.00 0.48
（2）實驗中，她所選擇的變阻器是　 　。（選填字母）
A．10Ω 0.5A B．20Ω 1A C．50Ω 1A D．50Ω 0.4A
答案：看錯了電流表的量程；C
小明用如圖甲所示的電路探究“電流與電阻的關系”。所用電源為可連續調節輸出電壓且可以顯示電壓值的新型學生電源，滑動變阻器的規格為“10Ω，1A”，阻值為5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值電阻各一個。
（1）小明在實驗過程中，記錄的部分數據如表。
實驗序號 1 2 3 4 5
電阻R/Ω 5 10 20 15 25
電流I/A 0.4 0.2 0.1
由1、2、3次實驗數據可得出的初步結論是　 　 。
（2）進行第4次實驗時，小明用15Ω定值電阻代替20Ω，閉合開關后直接讀出電流表示數如圖乙所示。為保證實驗探究的合理性，小明應在將滑動變阻器的滑片調至第3次實驗時滑片位置的　 　 側（選填“左”或者“右”）。
（3）繼續完成第5次實驗時，小明將滑動變阻器調到最大值時，依然無法達到實驗要求。為完成實驗，小明可以　 　 。
A．將電源電壓調至2.8V B．把變阻器換為“12Ω，1A”的規格
C．將電源電壓調至3.8V D．把變阻器換為“5Ω，1A”的規格
答案：（3）電壓一定時，通過導體的電流與導體電阻成反比；（4）右；（5）A
練2.1
探究“通過電阻的電流與電阻的大小關系”時，我們一般需要先預設一個電壓值，實驗中保持電阻兩端電壓為預設值不變，現采用如圖所示電路進行探究，器材：學生電源、滑動變阻器（20Ω，1A）、電流表、電壓表、開關、三個定值電阻（5Ω、10Ω、20Ω）及導線若干。關于該實驗，以下說法中正確的個數為（　　）
①若實驗電壓設置為2V，電源電壓可設定的范圍可以為2V﹣4V
②若電源電壓恒為6V，要獲得3組實驗數據，電壓預設范圍可以為1.5V﹣5V
③若電源電壓恒為6V，電壓預設值為2V，要獲得3組實驗數據，要更換最大阻值為30Ω的滑動變阻器
④電壓預設值越大，在獲得3組實驗數據過程中，滑動變阻器阻值調節范圍越大
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
答案：A
練2.2
小科利用僅有的一個規格為“10Ω 1.0A”的滑動變阻器和其他器材來“檢驗歐姆定律”，該變阻器的電阻絲上有一處斷點。實驗電路如圖所示，電源電壓恒為3V，實驗步驟如下：
①用4Ω的定值電阻進行實驗，連接電路。
②閉合開關，調節滑動變阻器，使定值電阻兩端電壓為2V，讀出電流表的示數并記錄。斷開開關，把滑片P移到A端。
③依次用阻值為6Ω、8Ω和10Ω的定值電阻替換原來的電阻，重復步驟②。
（1）小科設計上述實驗步驟，是要研究通過導體的電流與　 　之間的關系。
（2）小科發現，滑片P向右移動過程中，每次實驗開始時電壓表都沒有示數，移到某一點（該點記為C）時突然有了示數。但在完成8Ω電阻的實驗后，再做10Ω電阻的實驗時，當電壓表有示數后，示數一直大于2V，分析可得，電阻絲BC的阻值RBC的范圍是　 　。
（3）為了完成10Ω電阻實驗，小科將滑片P移到C點，并用導線將A、B接線柱相連，小科的做法　 　（填“可以”或“不可以”）達到實驗目的。
答案：（1）導體電阻；（2）4Ω≤RBC＜5Ω；
（3）
1.伏安法測電阻
原理 歐姆定律的推導式：R＝
圖示 電路圖 實物圖
步驟 ①斷開開關，按電路圖連接好電路，并將滑動變阻器的滑片移到阻值最大的位置 ②閉合開關，移動滑動變阻器滑片，記錄幾組電壓和電流值 ③根據R＝ 求出幾次的電阻值，算出平均值，作為被測電阻的阻值
注意 ①連接電路時，開關應斷開，滑動變阻器的滑片置于阻值最大處 ②為減小誤差，應進行多次測量，取平均值
2.電流表的內接法與外接法
連接方式 電流表內接 電流表外接
測量電路
測量值與真實值的關系 R測==+=R+RA>R R測 ===誤差原因 電流表內阻RA的分壓 電壓表內阻RV的分流
適用條件 適合測量大電阻，RA<>Rx
3.測量電阻的其它方法
（1）伏阻法：利用電壓表與定值電阻（滑動變阻器、電阻箱）結合，測出未知電阻的阻值。
實驗電路圖 需要測量的物理量 未知電阻的表達式
閉合開關S，分別測出R0和Rx兩端的電壓U0和Ux Rx=R0
只閉合S0，讀出電壓表示數U0；同時閉合開關S0和S1，讀出電壓表示數U Rx=R0
閉合S0，將S1撥至1，讀出電壓表的示數U1；閉合S0，將S1撥至2，讀出電壓表的示數U2 Rx=R0
閉合S，讀出滑動變阻器接入阻值最大時電壓表的示數U1，讀出滑動變阻器接入阻值最小時（即在圖中滑片移至最左端）電壓表的示數U2 Rx=Rmax
（2）安阻法：利用電流表與定值電阻（滑動變阻器、電阻箱）結合，測出未知電阻的阻值。
實驗電路圖 需要測量的物理量 未知電阻的表達式
只閉合S1，讀出電流表的示數I1；只閉合S2，讀出電流表的示數I2 Rx=R0
閉合S0，斷開S，讀出電流表的示數I1；閉合S0、S，讀出電流表的示數I2 Rx=R0
只閉合S0，讀出電流表的示數I1；閉合S0、S，讀出電流表的示數I2 Rx=R0
閉合S，讀出滑動變阻器接入阻值最大時電流表的示數I1，讀出滑動變阻器接入阻值最小時電流表的示數I2 Rx=Rmax
（3）等效替代法：指在一定條件下，用某一電阻代替一個或多個電阻，使它在電路中產生與原來相同效果的一種測量方法。
實驗電路圖 實驗操作過程 實驗結果
閉合S1、S3，調節滑動變阻器的滑片，使電流表指針指在適當位置，記下此時的電流表示數I；斷開S3，閉合S2，保持滑片位置不變，調節電阻箱，使電流表示數仍為I，讀出此時電阻箱的阻值R Rx=R0
閉合S1、S3，調節滑動變阻器的滑片，使電壓表指針指在適當位置，記下此時的電壓表讀數U；斷開S3，閉合S2，保持滑片位置不變，調節電阻箱，使電壓表示數仍為U，讀出此時電阻箱的阻值R
（4）惠斯通電橋法
①實驗電路與操作說明：如圖所示，R1、R2是已知標準電阻，R是可變電阻，Rx是待測電阻。B、D間接靈敏電流計，接通電路后，電流計示數一般不為零，通過調節可變電阻R，使電流計中無電流通過（IG=0），此時電橋達到平衡。
②待測電阻的表達式：假設可變電阻接入電路的電阻為R0時電橋平衡，此時滿足
I1R1=I2R2，IxRx=IR0，I1=Ix，I2=I
所以可得：Rx= 。
4.滑動變阻器的限流式和分壓式接法
限流式 分壓式
電路圖
特點 電路連接簡單，負載電阻的電壓調節范圍小 電路連接復雜，負載電阻的電壓調節范圍大
負載電阻兩端的電壓變化范圍 U0≤Ux≤U0 0≤Ux≤U0
科學興趣小組的同學利用學過的知識，測量定值電阻Rx的阻值。
（1）同學們利用電路甲測量Rx的阻值，測量數據和結果如下表一：
實驗次數 電壓U（伏） 電流I（毫安） 電阻R（歐）
1 2.0 2.30 870
2 2.5 2.90 862
3 4.0 4.70 851
根據表格中的數據可求得該電阻的阻值是　 　。
（2）同學們發現該電阻的標定阻值為1000歐，為什么測量值與標定值之間有較大偏差？他們查資料尋找原因，發現平時認為電阻為零的電流表和電阻無窮大的電壓表實際上都有一定的內阻，只是電壓表的內阻比較大，電流表的內阻比較小，但都會對測量結果產生影響。然后，同學們找來他們使用的電流表和電壓表的說明書，說明書顯示：
電壓表：量程0～6伏，內阻6000歐
電流表：量程0～10毫安，內阻40歐
根據這些信息，可判斷甲電路中由于　　 （“電流表”或“電壓表”）內阻的影響，使測量結果產生較大偏差。
（3）小組同學經過思考，改成電路乙進行實驗，測量數據和結果如下表：
實驗次數 電壓U（伏） 電流I（毫安） 電阻R（歐）
1 2.0 1.92 1042
2 2.5 2.45 1020
3 4.0 3.75 1067
比較兩次測量結果，同學們做出了以下分析，你認為正確的是　　。
A．測量該定值電阻選擇電路乙更合適
B．用電壓表和電流表測量得到的電阻阻值都會偏大或偏小
C．選擇合適的電路，測得的電阻值偏差會減小，更接近真實值
（4）拓展應用根據以上的探究，如果需要測量阻值約20歐的小阻值電阻時，選用了合適量程的電壓表和電流表后，為了使測量結果更精確，應選擇甲和乙中的哪一電路？并說明理由。
答案：（1）861Ω；（2）電壓表；（3）ABC；（4）甲；電壓表內阻遠大于20Ω，故通過電壓表的電流很小，電流表示數接近真實的電流
練3.1
如圖為用伏安法測量電阻的原理圖。圖中電壓表內阻為3000Ω，電流表內阻為30Ω。E為電源，R為電阻箱，Rx為待測電阻，S為開關。
（百分誤差＝||×100%）
（1）當開關閉合后電壓表讀數U＝l.2V，電流表讀數I＝2.0mA。若將Rx=作為測量值，所得結果的百分誤差是　　 。
（2）若將電流表改為內接。開關閉合后，重新測得電壓表讀數和電流表讀數，仍將電壓表讀數與電流表讀數之比作為測量值，這時結果的百分誤差是　 　。
答案：（1）20%；（2）4%
練3.2
半導體薄膜壓力傳感器是一種常用的傳感器，其阻值會隨壓力變化而改變。某實驗小組想測量某一薄膜壓力傳感器在不同壓力下的阻值RN，其阻值約幾十千歐，現有以下器材；
壓力傳感器；電源：電壓為6V，內阻不計；
電流表A，量程0～250μA，內阻約為50Ω；電壓表V：量程0～3V，內阻約為20kΩ；
滑動變阻器R：阻值范圍0～100Ω；開關S；導線若干
為了提高測量的準確性，應該選以下　　 電路圖進行測量，使用該電路得到的測量值　　 （選填“大于”“小于”或者“等于”）真實值。
A． B．
C． D．
答案： C，大于
練3.3
已知某電阻Rx的阻值約為10Ω，為了盡可能精確測量Rx的阻值，該同學設計了如圖所示的電路，所選實驗器材均符合實驗要求。閉合S1，將S2接a，調節滑動變阻器滑片P到適當位置并保持不變，此時電壓表示數為U1，電流表示數為I1；再將S2接b，電壓表示數為U2，電流表示數為I2，則待測電阻的阻值為Rx＝　　 （用U1、I1、U2、I2表示）；實驗計算得到的Rx值與真實值相比　　 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。
答案：，相等
如何利用阻值已知的電阻R0和一只電流表或一只電壓表，測出未知電阻Rx的阻值，幾個同學分別設計了如圖所示的四種電路，其中方法可行的有幾種？（電源電壓恒定且未知）（　　）
A．1 種 B．2 種 C．3 種 D．4 種
答案：B
練4.1
要測量一個阻值約為500Ω的電阻Rx，提供的器材有：干電池兩節，學生用電壓表（量程為0～3V、0～15V）、學生用電流表（量程為0～0.6A、0～3A）、滑動變阻器R1（10Ω 1A）、電阻箱R2（0～9999Ω 5A）以及單刀雙擲開關各一只，開關、導線若干。以下四種電路中，可以較準確地測出Rx阻值的是（　　）
A．只有① B．②③④ C．只有② D．①④
答案：A
練4.2
某科技小組同學發現實驗室有一只標有“xkΩ”的電阻（x為模糊不清的一個數字），為了測出這只電阻的阻值，他們進行了如下探究：
（1）小組同學首先設計的實驗電路如圖1所示，使用的器材有：兩新干電池、待測電阻Rx、電壓表V（0～3V、0～15V量程）、電流表A（0～0.6A、0～3A量程）、滑動變阻器（標有“50Ω 1A”）、開關、導線若干。經過實驗后發現，該方案無法測出電阻Rx的值，其主要原因是　　 。
（2）經討論后他們利用原有器材并補充適當的器材，重新設計測量電阻Rx的實驗方案。小李設計的電路圖如圖2所示，其中定值電阻R0＝2kΩ。他連接電路后，閉合S1，斷開S2，想先測出電源電壓，但讀出電壓表示數U＝2V，與兩節干電池能提供的電壓相差很大。請教老師后才知道，電壓表相當于一個能顯示自身兩端電壓的定值阻。則根據小李的測量數據和電源電壓（取3V），可估算出電壓表自身的電阻為　　kΩ。
（3）小組其他同學設計如圖3所示的實驗電路來測量電阻Rx，其中電源電壓為U，定值電阻為R0。具體操作如下：先將開關S2接上方，電壓表示數為U1，再將開關接下方，電壓表示數為U2請根據以上操作，寫出Rx的表達式（用已知字母表示）　　 。
答案：（1）電流太小，無法用電流表準確測出電流值；（2）4；（3）
練4.3
小明同學設計了如圖1所示的電路測電源電壓及電阻R1和R2的阻值。實驗器材有：待測電源E，待測電阻R1，待測電阻R2，電壓表V（量程為1.5V，內阻很大，可視作理想電壓表），電阻箱R（0～99.99Ω），單刀單擲開關S1，單刀雙擲開關S2，導線若干。
（1）先測電阻R1的阻值。閉合S1，將S2切換到a，調節電阻箱，讀出其示數r和對應的電壓表示數U1，保持電阻箱示數不變，將S2切換到b，讀出電壓表的示數U2。則電阻R1的表達式為R1＝　　 。
（2）小明同學已經測得電阻R1＝4.8Ω，繼續測電源電壓U源和電阻R2的阻值。小明的做法是：閉合S1，將S2切換到a，多次調節電阻箱，讀出多組電阻箱示數R和對應的電壓表示數U，由測得的數據，繪出了如圖2所示的圖線，則電源電壓U＝　　V，電阻R2＝　　Ω。
答案：（1）r；（2）1.43；1.2
圖甲所示電路稱為惠斯通電橋，當通過靈敏電流計G的電流Ig＝0時，電橋平衡，可以證明電橋的平衡條件為：。圖乙是實驗室用惠斯通電橋測量未知電阻Rx的電路原理圖，其中R是已知電阻，S是開關，G是靈敏電流計，AC是一條粗細均勻的長直電阻絲，D是滑動頭，按下D時就使電流計的一端與電阻絲接通，L是米尺。
（1）操作步驟：閉合開關，把滑動觸頭放在AC中點附近，按下D，觀察電流表指針的偏轉方向；向左或向右移動D，直到按下D時，電流表指針　　 （選填“滿偏”、“半偏”或“不偏轉”）；用刻度尺量出AD、DC的長度l1和l2；
（2）寫出計算Rx的公式：Rx＝　　 ；
（3）如果滑動觸頭D從A向C移動的整個過程中，每次按下D時，流過G的電流總是比前一次增大，已知A、C間的電阻絲是導通的，那么，電路可能出現的故障是（　　）
A．AB間斷路 B．BC間斷路
答案：（1）不偏轉；（2）；（3）B
練5.1
在電學實驗中，電壓表、電流表本身具有一定電阻，由于電表本身電阻的影響，使得測量結果總存在誤差。某校課外興趣小組進行了消除電表電阻對測量影響的探究。他們設計了如圖所示的電路，利用該電路能夠測量電源E1的電壓U（可認為電源E1電壓恒定）和電阻R的阻值，E2是輔助電源，A、B兩點間接有一靈敏電流表G。步驟如下：
（1）閉合開關S1、S2，調節滑動變阻器R1、R2，使得靈敏電流表G的示數為零，讀出電流表A和電壓表V的示數為I1、U1；
（2）改變滑動變阻器R1、R2的阻值，重新使得靈敏電流計的示數為零，電流表和電壓表的示數為I2、U2；
（3）寫出電源E1的電壓U和電阻R的表達式：U＝　　 ，R＝　　 。
答案： ；
習題1
在研究“一定電壓下，電流與電阻的關系”時，電路如圖所示。電源電壓恒為3V，滑動變阻器上標有“15Ω 1A”字樣。在a、b間先后接入不同阻值的定值電阻，移動滑片P，使電壓表示數為1.5V，讀出電流表的示數。當20Ω的電阻接入a、b間時，電壓表示數始終無法達到1.5V，其原因可能是（　　）
A．滑動變阻器阻值太小 B．電源電壓3V太低
C．20Ω的阻值太小 D．控制的電壓1.5V太高
答案：A
解析：因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，電路中的電流：I，
電壓表的示數：UR＝IRR，
當R＝20Ω，R滑＝15Ω時，URV≈1.7V，
即電壓表示數始終無法達到1.5V。
①因為滑動變阻器的最大電阻15Ω小于20Ω，所以電壓表的示數只會大于1.5V，故滑動變阻器的電阻太小，20Ω的阻值太大，故A正確，C錯誤；
②如果電源電壓大于3V，則電壓表的最小示數會大于1.7V，無法達到1.5V，故B錯誤；
③控制電壓1.5V也并不高，因為本次實驗中是電壓表的示數始終大于1.5V，而不是小于1.5V，故D錯誤。
習題2
利用伏安法測量電阻時，由于使用的不是理想電表，造成測量結果有誤差。某同學采用如圖所示電路，能較準確測出Rx的阻值，已知A、B兩點之間電壓U保持不變。當S接通a時，電壓表示數為10伏，電流表示數為0.2安，當S接通b時，電壓表示數為12伏，電流表示數為0.15安，則待測電阻Rx的阻值為（　　）
A．60歐 B．65歐 C．70歐 D．75歐
答案：C
解析：設電流表的內阻為RA，
（1）S接a時，U＝U1+I1RA，即：U＝10V+0.2A×RA①；
（2）S接b時，U＝I2（RX+RA），即：U＝0.15A×（RX+RA）②；
U＝U2，即：即：U＝12V③；
由①②③解得：Rx＝70Ω。
習題3
某小組同學在進行“伏安法”測電阻實驗時，連接了如圖甲所示的電路，閉合開關，移動滑動變阻器滑片，多次測量并記錄實驗數據。小組同學將第一次實驗測得的數據繪制成圖乙中的a、b、c，發現電壓表未調零。將電壓表調零后，重做實驗，第二次測量數據如圖乙中的A、B、C。
（1）分析圖乙中的第二次測量數據，待測電阻的阻值是　　 歐。（結果保留一位小數）
（2）小組同學討論發現，利用第一次的測量數據，能求出第一次實驗中電壓表接入電路前指針所指的刻度值，也能求出被測電阻的阻值。分析圖乙，寫出第一次實驗電壓表接入電路前指針所指的刻度值，并說明理由。
答案：（1）4.9；（2）第一次實驗電壓表接入電路前指針所指的刻度值為0.4V；延長abc三點的連線，與縱坐標相交于0.4V。
解析：（1）分析圖乙中的第二次測量數據，由R可知，
RA5Ω，RB5Ω，RC4.83Ω，
所以待測電阻的阻值為：R4.9Ω；
（2）延長abc三點的連線，與縱坐標相交于0.4V，如圖所示：
習題4
據史料記載，歐姆曾用如圖電路來研究電流的影響因素。該電路的溫差電源中，銅與鉍的兩個接觸面分別放在冰水混合物和沸水中，AB兩端存在電壓，其電壓大小由溫度差決定。歐姆將粗細均勻的鐵絲兩端插入水銀中，接通電路。當電路中有電流通過時，小磁針會發生偏轉，轉動金屬絲上端手柄，扭轉金屬絲，使小磁針回到原位置，記錄手柄轉過角度。他用粗細相同、長度不同的鐵絲多次重復上述實驗，部分數據如表。已知手柄轉過角度與電流大小成正比，粗細相同的鐵絲電阻阻值與其長度成正比。
實驗組別 1 2 3 4
鐵絲長度（英寸） 2 4 6 10
手柄轉過角度（度） 305 281.5 259 224
（1）在實驗中始終保持“溫差電源”的溫度差不變的目的是　　 。
（2）小明查閱資料發現：除鐵絲外，歐姆還考慮了電路中水銀、銅絲等導體的電阻R′，才得出正確的電流與電阻關系，結合表中數據，判斷R′的阻值大約相當于本實驗中多少長度鐵絲的阻值？　　 。
A．5英寸 B．10英寸 C．15英寸 D．20英寸
（3）歐姆用粗細相同的金絲、鉛絲代替鐵絲重復上述實驗，發現當手柄轉過角度相同時，金絲的長度比鉛絲長，據此推測，若金絲和鉛絲的長度與粗細都相同，哪一金屬絲阻值更大？簡要說明理由　　 。
答案：（1）保持溫差電源電壓不變；（2）D；（3）鉛絲的阻值更大；實驗中長金絲和短鉛絲的阻值相同，又因為橫截面積相同的同種導體的長度越長，其阻值越大，則當金絲和鉛絲的長度與粗細都相同，鉛絲的阻值更大。
解析：（1）保持“溫差電源”的溫度差不變的目的是保持溫差電源電壓不變，研究電阻怎樣影響電流的大小；
（2）我們可以將電路等效為電阻R和R′串聯后接入電源，當電源電壓保持不變時，電路中電流與總電阻即R+R′成反比；
因為手柄轉過角度與電流大小成正比，同種材料的電阻與長度成正比，故手柄轉過角度與l+l′成反比，由此可得：；解得：l′＝21.96，故答案選D；
（3）用粗細相同的金絲、鉛絲代替鐵絲重復上述實驗，發現當手柄轉過角度相同時，金絲的長度比鉛絲長；由題意可知，手柄轉過角度與電流大小成正比，而此時手柄轉過角度相同，則電路中電流相同，且電源電壓不變、其他部分的電阻不變，由歐姆定律和電阻的串聯可知，長金絲和短鉛絲的阻值相同；又因為橫截面積相同的同種導體的長度越長，其阻值越大，則當金絲和鉛絲的長度與粗細都相同，金絲的阻值小，鉛絲的阻值更大。
習題5
現用“伏安法”測量一個未知電阻Rx的阻值（Rx約為20Ω）。在實驗室中，配有的實驗器材如下：
A．電源E（電壓U＝3V恒定）； B．電流表A1（量程0～50mA）；
C．電流表A2（量程0～3A）； D．電壓表V1（量程0～3V）；
E．電壓表V2（量程0～15V）； F．滑動變阻器R（0～80Ω）；
G．定值電阻R0＝40Ω；H．開關一個，導線若干。則：
為了測量多組數據使結果盡量準確，在滑動變阻器的整個滑動過程中，要使兩電表的測量值范圍盡可能大一些，并且兩電表的讀數均大于其量程的。則：
（1）根據實驗要求，電壓表選用　　 ，電流表選用　　 。（選填器材前的字母代號）
（2）請在虛線方框內畫出實驗電路圖（其中，部分電路已畫出，并標出所選器材的字母）。
（3）根據所畫的電路圖，用筆畫線代替導線，將實物圖連接起來。
（4）若在某次實驗中，電壓表的示數為U，電流表的示數為I，那么，待測電阻阻值的表達式為Rx＝　　 。
答案：（1）D；B；（2）見解析；（3）見解析；（4）RXR0
解析：（1）將定值電阻、待測電阻、滑動變阻器串聯在電路中：
當滑動變阻器連入電路中的電阻為0時，電路中電流最大，最大電流：
IX大0.05A＝50mA；
當滑動變阻器的連入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，最小電流：
IX小0.021A＝21mA＞50mA16.7mA；
所以電流表選用B；
電源電壓為3V，故電壓表選用0～3V量程，即電壓表選用D；
若將電壓表并聯在待測電阻兩端，待測電阻的最大電壓：UX大＝IX大RX＝0.05A×20Ω＝1V，電壓表的讀數是量程的，不滿足實驗要求，故電壓表不能并聯在待測電阻兩端。
而定值電阻和待測電阻兩端的最小電壓：U0X＝IX小×（R+R0）＝0.021A×60Ω＝1.26V＞3V1V，
所以應將電壓表并聯在定值電阻和待測電阻兩端，才能滿足兩電表的讀數均大于其量程的；
（2）將定值電阻、待測電阻、滑動變阻器、電流表串聯在電路中，電壓表并聯在定值電阻和待測電阻兩端，如上圖所示；
（3）根據所畫的電路圖，用筆畫線代替導線，將實物圖連接起來，注意電表正負接線柱的連接及滑動變阻左邊電阻連入電路；
（4）由歐姆定律，R0+RX，所以待測電阻阻值：RXR0。
習題1
圖甲是探究“通過導體的電流與電阻關系”的電路圖（電源電壓保持不變），電源電壓為6V，滑動變阻器（50Ω，1A），電流表量程在0～0.6A，圖乙是依據五次實驗的數據描點繪制的I﹣R圖像。以下說法不正確的是（　　）
A．分析圖像可得結論：電壓一定時，電流與電阻成反比
B．當R由 10Ω換為 15Ω時，需將滑動變阻器接入電路的阻值調得更大
C．利用五個電阻均能完成探究，定值電阻控制電壓范圍可以為 2V～3V
D．若電源電壓可調，完成本次實驗的電源電壓最大為 15V
答案：D
解析： A、由圖知，電阻兩端的電壓始終保持：
UV＝IR＝0.2A×15Ω＝﹣﹣﹣﹣＝0.6A×5Ω＝3V﹣﹣﹣﹣﹣①，為一定值，故電壓一定時，電流與電阻成反比，A正確；
B、根據串聯分壓原理可知，將定值電阻由10Ω改接成15Ω的電阻，電阻增大，其分得的電壓增大；
探究電流與電阻的實驗中應控制電壓不變，應保持電阻兩端的電壓不變，根據串聯電路電壓的規律可知應增大滑動變阻器分得的電壓，由分壓原理，需將滑動變阻器接入電路的阻值調得更大；B正確；
C、電壓表示數為UV，根據串聯電路的規律及分壓原理有：
②
即2，故最小電壓為UV＝2V，
由①知，當定值電阻最小時，變阻器分得的電壓，電路中的電流最大，最大電壓為3V，故利用五個電阻均能完成探究，定值電阻控制電壓范圍可以為 2V～3V；C正確；
D、根據串聯電路的規律及分壓原理，由②得：
2，故U′＝9V，最大電壓為9V，D錯誤。
習題2
實際的電壓表相當于一個可以顯示其自身兩端電壓的大電阻，實際的電流表相當于一個可以顯示流過其自身電流的小電阻。如圖所示的伏安法測電阻電路中，若電壓表自身的電阻為3kΩ，讀數為3V；電流表讀數為4mA。則待測電阻R的真實值等于（　　）
A．750Ω B．760Ω C．1000Ω D．1010Ω
答案：C
解析：由圖知，電阻R與電壓表并聯，電流表測量電壓表和電阻的總電流；
電壓表的示數為3V，所以通過電壓表的電流：
IV10﹣3A；
則通過R的電流：
IR＝I﹣IV＝4×10﹣3A﹣10﹣3A＝3×10﹣3A；
由I得，R的阻值為：
R1000Ω。
習題3
利用一個電壓表和阻值已知的電阻R0測量電阻Rx的阻值，選擇了滿足實驗要求的器材，電源兩端電壓不變，并連接了如圖所示實驗電路。閉合開關S1，斷開開關S2，電壓表的示數為U1；閉合開關S1和S2，電壓表的示數為U2，則下列說法中正確的是（　　）
A．Rx的表達式為RxR0
B．Rx的表達式為RxR0
C．實驗過程中，通過R0的電流始終相同
D．若將開關S2與電壓表互換位置，其他不變，也能測量出Rx的阻值
答案：D
解析：（1）閉合開關S1和S2，Rx被短路，電路中只有R0，電壓表測量R0兩端的電壓，也是電源電壓，即電源電壓為U2；閉合開關S1，斷開開關S2，R0和Rx串聯，電壓表測量R0兩端的電壓，即R0的電壓為U1；
由串聯電路的電壓特點可得，Rx兩端的電壓Ux＝U2﹣U1，
Rx的阻值表達式：RxR0，故AB錯誤；
（2）根據電路圖可知，閉合開關S1，斷開開關S2，R0和Rx串聯，電壓表測量R0兩端的電壓，通過R0的電流I；
閉合開關S1和S2，Rx被短路，電路中只有R0，電壓表測量R0兩端的電壓，也是電源電壓，此時通過R0的電流I′；
因為U1和U2不相等，所以實驗過程中，通過R0的電流并不相同，故C錯誤；
（3）若將開關S2與電壓表互換位置，即電壓表并聯在Rx兩端，開關S2和R0并聯，其他不變，實驗原理和原來的原理是一樣的（都是利用了串聯電路的特點和歐姆定律），所以也能測量出Rx的阻值，故D正確。
習題4
甲、乙兩地相距11km，它們之間用兩根電線連接，一次暴風雨過后，兩地之間某處一棵樹倒在兩根電線上，引起故障。為查出故障地點，我們在甲處加12V電壓，在乙處測得電壓為10V，如果在乙處加12V電壓，則在甲處測得電壓為4V，則故障處距乙地的距離為（已知導線的電阻與其長度成正比）（　　）
A．10km B．8km C．7.5km D．1km
答案：A
解析：設甲地到大樹處兩段導線的總電阻是R甲，乙地到大樹處兩段導線的總電阻是R乙，大樹電阻是R0，甲處加電壓12V時，
由串聯電路中電壓和電阻成正比，所以：
①
同理：B處加電壓12V，有：
②
由①②得：
甲到大樹處的距離是s甲，B到大樹處的距離是s乙＝11km﹣s甲，因為導線的電阻與其長度成正比，所以：，
解得：s甲＝1km，所以s乙＝10km。
習題5
為了測量電源電壓和定值電阻，某物理小組設計了如圖甲所示的電路。電源電壓恒為U0，定值電阻的阻值為R1。電壓表示數用U表示，電流表示數用I表示，檢查電路無誤后，閉合開關S，移動滑動變阻器的滑片P，進行多次實驗，記錄電流表和電壓表的讀數，并畫出了U﹣I圖像，如圖乙所示圖像是一條直線，其延長線與U、I坐標軸分別交于3V和0.6A處。由此可知，電源電壓U0和定值電阻R1分別為（　　）
A．2V，10Ω B．3V，10Ω C．3V，5Ω D．2V，5Ω
答案：C
解析：由圖甲可知，R1與滑動變阻器R2串聯，電壓表測量R2兩端的電壓，示數用U表示，電流表測量電路中電流，示數用I表示，已知電源電壓恒為U0，定值電阻的阻值為R1。
根據串聯電路的規律及歐姆定律可得：
U+IR1＝U0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
圖像是一條直線，與U、I坐標軸分別交于3V和0.6A處，將（0，3V）代入①得：
電源電壓U0＝3V；
將（0.6A，0）代入①得：
0+0.6A×R1＝3V，故R1＝5Ω。
習題6
利用如圖電路研究“電流與電阻的關系”，其中電流表量程為“0～0.6A”，電壓表量程為“0～3V”，滑動變阻器的規格為“50Ω，1A”，依次將阻值為5歐、10歐、20歐的定值電阻接入AB之間完成實驗，獲得數據如下表。
實驗組別 1 2 3
電阻R（歐） 5 10 20
電流I（安） 0.4 0.2 0.1
請回答：
（1）完成第一組實驗，斷開開關，拆下5歐的電阻，改接10歐的電阻。繼續操作有以下四步：①閉合開關；②將滑動變阻器的滑片移到最右端；③記錄電流表示數；④將滑動變阻器的滑片移到適當位置。從安全和規范角度考慮，正確的順序是　 。
（2）上述操作④中判斷滑片已處于適當位置的依據是　 　 。
（3）依據表中數據作出了下列圖像，其中正確的是　 　。
（4）要完成本次實驗，電源最多只能將　 節干電池串聯。
答案：（1）②①④③；（2）電壓表示數為2V；（3）AB；（4）4
解析：（1）改接10歐的電阻。繼續操作的步驟：將滑動變阻器的滑片移到最右端；閉合開關；將滑動變阻器的滑片移到適當位置，記錄電流表示數；從安全和規范角度考慮，正確的順序是 ②①④③；
（2）研究“電流與電阻的關系”，要控制電阻的電壓不變，由表中數據知，這個電壓為：
U＝IR＝0.4A×5Ω＝2V，上述操作④中判斷滑片已處于適當位置的依據是：電壓表示數為2V；
（3）由表中數據知，電阻為原來的幾倍，通過的電流為原來的幾分之一倍，即電壓不變時，電流與電阻成反比，A正確，D錯誤；
電流與電阻成反比，即電流與電阻的倒數成正比，B正確，C錯誤。故選AB；
（4）要控制電阻的電壓為2V不變，當定值電阻最大為20Ω時，對應的變阻器的最大電阻不超過50Ω，由串聯分壓原理可知，變阻器的電壓不超過2V＝5V，根據串聯電路電壓的規律，要完成本次實驗，電源最多為：2V+5V＝7V，因1節只干電池為1.5V，故電源最多只能將4節干電池串聯。
習題7
小陽利用圖甲的電路圖探究“電流與電阻的關系”。已知電源電壓為4.5V且保持不變，實驗用到的定值電阻阻值分別為25Ω、20Ω、15Ω、10Ω、5Ω，滑動變阻器規格為“0～50Ω”。
（1）為了用上所有的定值電阻正確完成五次實驗，應利用滑動變阻器控制定值電阻兩端的電壓至少保持________V不變。
（2）實驗中將5Ω的定值電阻更換為10Ω的定值電阻后，閉合開關，應將滑動變阻器滑片向________（選填“左”或“右”）適當滑動，使電壓表示數恢復到原來的值。
（3）小陽同學每次隨機選取一個定值電阻，進行了五次實驗，根據所得數據畫出電流與電阻關系的圖像如圖乙，且實驗中各電路元件完好，讀數、記錄均正確。但老師發現五次實驗中有一次未移動滑動變阻器滑片控制電壓表示數一定，根據圖乙中的數據分析，阻值為_____Ω的定值電阻連入電路時未移動滑片，這次實驗之前的那一次實驗，小陽選取的是阻值為_____Ω的定值電阻。
答案：（1）1.5；（2）右；（3）20；10
解析：（1）滑動變阻器的最大電阻為50Ω，設控制定值電阻兩端的電壓至少保持UV，由串聯電路的規律和分壓原理有：
，當定值電阻最大時，對應的變阻器連入電路最大，電壓表示數最小，
即，故UV＝1.5V；
（4）根據串聯分壓原理可知，將定值電阻由5Ω改接成10Ω的電阻，電阻增大，其分得的電壓增大；探究電流與電阻的實驗中應控制電壓不變，應保持電阻兩端的電壓不變，根據串聯電路電壓的規律可知應增大滑動變阻器分得的電壓，由分壓原理，應增大滑動變阻器連入電路中的電阻，所以滑片應向右端移動，使電壓表示數恢復到原來的值；
（5）根據如圖丙畫出的電流與電阻關系的圖像知，除定值電阻為20Ω外，電流與電阻之積為：
UV＝IR＝0.6A×5Ω＝﹣﹣﹣﹣﹣0.12×25Ω＝3V，故阻值為20Ω的定值電阻連入電路時未移動滑片，由串聯電路的規律及歐姆定律，這時，變阻器的電阻為：
R滑20Ω＝5Ω，因定值電阻的電壓為變阻器的2倍，由分壓原理，定值電阻為2×5Ω＝10Ω，這次實驗之前的那一次實驗，小陽選取的是阻值為10Ω的定值電阻。
習題8
小明想用伏安法測量電阻的阻值，設計并連接電路如圖所示，經實驗得到表格中的數據，已知電源電壓U源=3V。
序號 電壓表示數U/V 電流表示數I/A 待測電阻Rx/Ω
1 2.0 0.08 25.0
2 1.5 0.13 11.5
3 1.0 0.15 6.7
4 0.5 0.22 2.3
（1）由表格可知，測得的Rx的阻值遠超過誤差允許范圍，產生這一錯誤的原因是小明在連接電路時____________________________________。
（2）小明認真分析后，認為利用以上數據也可求得待測電阻的阻值，則正確計算待測電阻阻值的表達式為Rx'=________（用U源、U、I表示），代入數據可得Rx'=________Ω（計算結果保留1位小數）。
答案：（1）電壓表并聯在了滑動變阻器兩端；（2）；12.2
解析：（1）由表中數據可知，電壓表的示數減小時，電路中的電流增大，且電阻的阻值減小，說明電壓表并聯在了滑動變阻器兩端；
（2）根據串聯電路的電壓特點，定值電阻兩端的電壓，Ux＝U源﹣U，
由歐姆定律，
定值電阻的電阻值為：
Rx'，
將1的數據代入本式得，
Rx1'12.5Ω；
同理可算出2、3、4次實驗的電阻分別為11.5Ω、13.3Ω、11.4Ω，
則平均電阻為：12.2Ω。
習題9
“伏安法”測量電阻有兩種方法：外接法（如圖甲所示）和內接法（如圖乙所示）。由于電表存在電阻（內阻），所以這兩種測量方法都會導致測出的電阻與真實值存在誤差。小明同學采用“外接法”測量一個阻值為40Ω定值電阻R的阻值時，電壓表示數為4.4V。已知電源電壓由三節新干電池串聯而成，且電壓表的電阻為440Ω，求此時電流表的示數，并計算說明此時采用哪個測量方法誤差較小。
答案：此時電流表的示數為0.12A；內接測量方法誤差較小
解析：（1）圖甲中，R與電壓表并聯，電流表測干路中的電流，定值電阻R＝40Ω，電壓表示數為4.4V，由歐姆定律，通過R的電流：IR0.11A；
通過電壓表的電流：IV0.01A，
根據并聯電路電流的規律，電路中的電流即電流表示數：I＝IR+IV＝0.11A+0.01A＝0.12A；
（2）在（1）中，根據電壓表示數與電流表示數之比測量出的電阻值：
R外36.7Ω，比真實值小40Ω﹣36.7Ω＝3.3Ω；
由串聯電路的規律和歐姆定律I，電流表的內阻：
Rg0.83Ω，在乙圖中，由串聯電路電壓的規律和歐姆定律，根據電壓表示數與電流表示數之比測量出的電阻值即R與電阻內阻的電阻和，比真實值大Rg＝0.83Ω。
故可知，內接（如圖乙所示）量方法誤差較小。
習題10
小明用如圖1所示電路測量某電路元件盒中未知電阻Rx的阻值，已知未知電阻Rx的阻值不小于5Ω，電源由兩節干電池組成，除了開關、導線外，可供使用的實驗器材有：電壓表（量程0～15V，0～3V），電流表（量程0～3A，0～0.6A），滑動變阻器R（20Ω，1A），阻值已知且大小不等的定值電阻R1和R2。
（1）為完成此實驗，電壓表的量程應選擇　　V，電流表的量程應選擇　　A。
（2）實驗中移動滑動變阻器的滑片，當電流表的示數是0.14A時，電壓表的示數是2.1V，當電流表的示數是0.2A時，電壓表的示數是1.8V，電路元件盒中電源電壓是　　V，未知電阻Rx的阻值是　　Ω。
（3）小明的同學利用上述器材，還設計了測量未知電阻Rx的四種實驗電路如圖2，其中無法測出未知電阻Rx的是　　。
答案：（1）0～3；0～0.6；（2）2.8；5；（3）A
解析：（1）因為電源由兩節干電池組成，所以電源電壓不超過3V，電壓表的量程為0～3V；
當滑動變阻器的電阻為零時，電路中的電阻最小，此時電流最大，Imax0.6A；因此電流表的量程為0～0.6A；
（2）當電流表的示數是0.14A時，電壓表的示數是2.1V時；則U＝0.14A×Rx+2.1V﹣﹣﹣①
當電流表的示數是0.2A時，電壓表的示數是1.8V時，則U＝0.2A×Rx+1.8V﹣﹣﹣②
聯立①②可得，Rx＝5Ω，U＝2.8V；
（3）小明的同學利用上述器材進行實驗，顯然他不知道電源電壓U；
A、使滑動變阻器接入電路的阻值最大，讀出電壓表的示數U1，并根據歐姆定律求出電路中的電流I，由于不知道電源電壓U，所以不能求出Rx兩端的電壓，不能求出Rx的阻值；
B、使滑動變阻器接入電路的阻值為零，電路為Rx的簡單電路，讀出電流表的示數I1，則電源電壓U＝I1Rx；使滑動變阻器接入電路的阻值最大，Rx與變阻器的最大阻值串聯，讀出此時電流表的示數I2，則電源電壓U＝I2（Rx+R滑大）；因電源電壓不變，所以I1Rx＝I2（Rx+R滑大），且已知變阻器的最大阻值，所以能測出Rx的阻值；
C、當開關S撥至1時，R1與Rx串聯，讀出電流表的示數為I1，則電源電壓U＝I1（R1+Rx）；當開關S撥至2時，R2與Rx串聯，讀出電流表的示數為I2，則電源電壓U＝I2（R2+Rx）；因電源電壓不變，所以I1（R1+Rx）＝I2（R2+Rx），已知R1和R2的阻值，所以能測出Rx的阻值；
D、先斷開開關，此時電壓表串聯在電路中測電源電壓U；再閉合開關，兩電阻串聯，電壓表測R1兩端電壓，讀出電壓表的示數為U1，然后根據歐姆定律求出電路中的電流；再利用串聯電路電壓的特點和歐姆定律可求出Rx的阻值，即RxR1，所以能測出Rx的阻值。
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