資源簡介

(共19張PPT)
2.5 一元一次不等式與一次函數
第1課時 一元一次不等式與一次函數的關系
第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組
八年級下冊數學（北師版）
2.一次函數的圖象是__________.它與 x 軸的交點坐標是 ，與 y 軸的交點坐標是 ；要作一次函數的圖象，只需_______點即可.
3. 一次函數 y = 2x – 5它與 x 軸的交點坐標是 ，與 y 軸的交點 坐標是 .
一條直線
(0，b)
兩
(0，－5)
1.解不等式 2x－5＞0.
下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數之間的關系.
復習導入
作出一次函數 y ＝ 2x－5 的圖象
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y＝2x－5
x … 0 2.5 …
y＝2x－5 … -5 0 …
探究新知
一元一次不等式與一次函數
1
觀察圖象回答下列問題：
(1) x 取何值時，2x－5＝0
∴ x＝2.5， 2x－5＝0
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
分析：
y＝0
y ＝ 2x－5
(2.5，0)
(2) x 取哪些值時，2x－5＞0
∴ x＞2.5， 2x－5＞0
分析：
y＞0
(3) x 取哪些值時，2x－5＜0？
∴ x＜2.5，2x－5＜0
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
分析：
y＜0
y ＝ 2x－5
(4) x 取哪些值時，2x－5＞1？
∴ x＞3， 2x－5＞1
分析：
y＝1
(2.5，0)
O
-3
-2
-1
1
2
-5
-4
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y＝-2x -5
思路一：
運用函數圖象解不等式.
由圖象可得
當 x＞2.5 時，y＜0.
(-2.5，0)
(-3，1)
當 x＞-3 時，y＜1.
想一想
如果 y＝-2x - 5，
那么當 x 取何值時，y＜0？當 x 取何值時，y＜1 ？
思路二：
將函數問題轉化為不等式問題.
即 解不等式 -2x -5＜0，
∴ 當 x＞-2.5 時，y＜0.
∴ 當 x＞-3 時，y＜1.
如果 y＝-2x - 5，那么當 x 取何值時，y＜0 ？當 x 取何值時，y＜1 ？
則 x＞-2.5.
-2x -5＜1，則 x＞-3.
歸納總結
求 kx+b＞0
(或＜0)
(k ≠ 0)的解集
y = kx + b 的值
大于(或小于) 0
時，x 的取值范圍
從“函數值”看
從“函數圖象”看
kx + b＞0的解集
O
y
x
kx + b＜0 的解集
例1 根據下列一次函數的圖像，直接寫出下列不等式的解集.
-2
x
y＝3x＋6
O
y
(1) 3x＋6＞0
(3) -x＋3≥0
x
y
3
y＝ -x＋3
O
(2) 3x＋6≤0
x＞-2
(4) -x＋3＜0
x≤3
x≤-2
x＞3
( 即 y＞0 )
( 即 y≤0 )
( 即 y＜0 )
( 即 y≥0 )
1. 利用 y＝ 的圖象，直接寫出：
y
2
5
x
y＝ x＋5
O
x＝2
x＜2
x＞2
x＜0
(即 y＝0 )
(即 y＜0 )
(即 y＞0 )
(即 y＞5 )
針對訓練
例2 兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑 9 m，然后自已才開始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m. 列出函數關系式，作出函數圖象，觀察圖象回答問題：
(1) 何時弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何時哥哥跑在弟弟前面？
(3) 誰先跑過 20 m？誰先跑過 100 m？
你是怎樣求解的？ 與同伴交流.
典例精析
哥哥： y1 ＝ 4x
弟弟： y2 ＝ 3x + 9
(1)___________ s 時，
弟弟跑在哥哥前面.
(2)________ s 時，
哥哥跑在弟弟前面.
(3)______先跑過 20 m.
______先跑過 100 m.
思路一：圖象法
0＜x＜9
x＞9
(9,36)
y1＝4x
y2＝3x+9
O
6
8
10
2
x(s)
4
12
24
12
30
18
36
6
y(m)
42
48
弟弟
哥哥
思路二：代數法
(1) 何時弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何時哥哥跑在弟弟前面？
(3) 誰先跑過 20 m？誰先跑過 100 m？
解：(1) 4x＜3x＋9，
解得 x＜9.
(2) 4x＞3x＋9，
解得 x＞9.
(3) 4x＝20，
3x＋9＝20，
解得 x＝5；
4x＝100，
3x＋9＝100，
解得 x＝25；
∴弟弟先跑過 20 m.
∴哥哥先跑過 100 m.
則 0＜x＜9.
針對訓練
2. 直線 l1：y1＝kx+b 與直線 l2：y2 ＝x+a 在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于 kx＋b＞x＋a 的不等式的解集為 ( )
A. x＞3 B. x ＜ 3
C. x＝3 D. 無法確定
x
y
B
y2 ＝ x+a
y1 ＝ kx+b
3. 直線 l1：y = x + 1 與直線 l2：y = mx + n 相交于點 P(a，2) ，則關于 x 的不等式 x + 1≥mx + n 的解集為________.
O
x
y
a
l1
2
l2
P
x≥1
一元一次不等式
一次函數
可以研究一次函數圖象走向
通過圖象可直接解出不等式
課堂小結
1. (思明期末)若函數 y = ax 和函數 y = bx + c 的圖象如圖所示，則關于 x 的不等式 ax - bx＞c 的解集是( )
A. x＜2
B. x＜1
C. x＞2
D. x＞1
2
1
3
2
1
3
y = ax
y = bx + c
D
課堂練習
2. 甲、乙兩輛摩托車從相距 20 km 的 A、B 兩地相向而
行，圖中 l1、l2 分別表示兩輛摩托車離開 A 地的距離
s (km) 與行駛時間 t (h) 之間函數關系.
(1) 哪輛摩托車的速度較快？
(2) 經過多長時間，甲車行駛到
A、B 兩地中點？
O
解：(1)由圖象可知
故摩托車乙速度快.
即經過 0.3 h 時，甲車行駛到 A、B 兩地的中點.
(2)當 s ＝10 km 時，
O

展開更多......

收起↑