資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《包裝的學問（第一課時）》教學設計
【教學目標】
1、利用表面積等有關知識，探索多個相同長方體疊放的多種方法以及使其表面積最小的策略，體驗策略的多樣化。
2.通過動手操作、與同伴交流，體驗解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力。
3.通過解決包裝問題，體驗數學方法的多樣化，發展優化思想，滲透節約意識。
【教學重難點】
教學重點：探索多個相同長方體疊放的多種方法以及最節約的包裝策略。
教學難點：掌握分析解決問題的策略，能靈活快速地找出最優的包裝方案。
【學情分析】
學生已經掌握了長方體、正方體的特征，表面積的計算，對一些組合圖形有了一定的表象，能根據要求合并、分割簡單的正方體和長方體，具備初步的猜測歸納能力。但是，對于涉及一個立體圖形由什么圖形組成，特別是由文字呈現時，全班近一半學生感到困難，要借助實物操作、觀察比較幫助學生建立空間觀念。 學生也平時不太愛表達自己觀點，也少于表達觀點，相比城里的學生，基礎不太扎實，本節《包裝的學問》教參建議1課時，我作適當調整，分成兩課時。
【教法與學法】
教法：采取師生互動、生生互動、合作、探究的教學方式。
學法：自主探究法、合作交流法。
【教學過程】
開門見山，導入新課
師:今天我們上課的內容是《包裝的學問》師板書:包裝的學問
師：現在老師這里有兩個盒子，要將它們包成一包，怎樣才能節約包裝紙？（板書：節約）誰來說說你的想法。
生：大面重疊起來，露出的面比較小，用的包裝紙就比較少。
師：對了很有想法，知道什么是節約。我們要包裝的面積越少，它就越節約用紙。
師：（請一位學生起來問）你也是贊同這種擺法是節約包裝紙的嗎？那是不是就只有這種擺法呢？（生：好三種，或者好多種），那你怎樣證明剛才那位同學的擺法就是最節約的？（生：通過計算）單單計算這個擺法的表面積就可以了嗎？（生：不是，應該把所有的擺法擺出來，全部都計算比較，從而得出結論）
師：對了，想法真好，有時候眼見不一定為實，我們還是需要把所有擺法都列舉出來通過計算，用數據來驗證，從而得到結論。這就是解決節約問題的一些思路。
[設計意圖：本環節直接揭示本課學習課題，為下面學生動手操作留有更多時間，引導學生思考“節約包裝紙”問題，啟發學生從多角度思考形成解決問題的思路。]
動于操作，猜想驗證
（一）我探究，活動一
1、師：好，剛才這位同學說，有很多種擺法，那到底有幾種擺法呢？好接下來我們進入第1個活動。出示問題：將兩盒豎式計數器包成一包，可以怎樣包？有幾種不同的方案？（接口處不計：單位：cm）
要求：
①擺，小組內，擺一擺,看看有幾種方案？
②看，分別看每種方案有幾個什么樣的面重疊，同時觀察拼成后圖形的數據，并記錄在學習紙（如圖1）上
③演， 選一組演示匯報
（圖1）
生匯報
第一種擺法是這樣的（邊擺邊說） ，兩個大面重疊，拼成長方體的長是12cm，寬是10cm，高是10cm。（師：請你用筆圈一圈哪個是變化了的數據）生：寬發生變化，手上這種擺法，模型是 ，（教師板書模型圖），這是兩個大面重疊的圖形。
第二種擺法是兩個中面重疊，拼成的長方體的長是12cm，寬是5cm，高是20cm，寬發生變化，手上這種擺法，模型是 ，（教師板書模型圖），這是兩個中面重疊的圖形。
第三種擺法是兩個小面重疊，拼成的長方體的長是12cm，寬是5cm，高是20cm，寬發生變化，手上這種擺法，模型是 ，（教師板書模型圖），這是兩個中面重疊的圖形。
師：他們小組三人負責說匯報，一人負責提話筒，分工明確，配合十分好，也說得很準確，我們掌聲送給他們。同學們，數據都核對好了嗎？請你們在“兩個大面重疊”的這方案前，用1來標記，“兩個中面重疊”的這方案前，用2來標記，“兩個小面重疊”的這方案前，用3來標記，我們把它稱作為方案一，方案二、方案三（板書1、2、3、）。你們認為哪種方案最節約包裝紙？
生：第一種；遮掉的面越多，露出的面越少，越節約。
師：我們把這一個做一下標記，怎樣驗證我們的想法是正確呢？（生：通過計算）
（二）活動二（計算驗證）
師：先討論計算方法，假如是這種兩個大面重疊的方案，你打算如何求這兩個合成一個得到的這新的立體圖形的表面積，有幾種計算方法？把你的想法說給大家聽，現在進行組內討論。
生1：用剛才記錄的數據去算出新的圖形的表面積，師：說得很好，老師把它板書出來，就是用新的長、寬、高，用長方體表面積公式求出新圖形表面積。（板書）
生2：先算一個圖形的表面積，有兩個就乘以2，再減去重疊面積。用原來的12面去減去2個面，是不是就10個面，你數一數）師：很有想法，課前復習我們已經算出這一個圖形的表面積是460平方厘米，現在有兩個這樣的圖形就乘以2，得出是12個面的面積，兩個拼在一起少了面，就減去重疊的面積。這就是第二種計算方法（板書：原物體表面積乘2-重疊面積）
師：計算這種新的立體圖形表面積，除了這兩種計算方法，其實算它的方法還有很多，由于時間關系，我們待會就用這兩種方法來計算。
老師分配任務。學生用剛才所學的兩種計算方法求出對應組負責的方案圖形的表面積，列式計算在學習紙上，計算時可以用計算器。
生匯報。
師：對比三種方案，看表面積哪種是最節約的，跟我們的猜想符合嗎？
師：你們覺得判斷是否最節約，除了可以對比表面積外，還有哪個數據也能判斷出來呢？（生：我覺得可以看重疊的面積，重疊的面積越大，就越節約）我們的結論就出來了。哦，這就是包裝的奧秘，只要讓（板書：重疊的面積越大，越節約包裝紙）
整理思路
師：剛剛我們解決了2個紙盒的包裝問題，我們來回顧一下。一開始我們討論怎么才節約，整理了思路（板書：思路）。有了思路之后，我們接下來做了什么？（確定方案）我們在討論方案過程中，做了一個比較細的工作，收集這些方案的什么？新數據。（板書：收集數據）收集完數據，我們要對數據進行整理，整理前我們又一起討論了什么？（計算方法）接下來我們就計算整理數據，用數據驗證我們的猜想，最后得出什么？（結論）這就是解決這種數學問題的策略。
[設計意圖：學生通過動手拼一拼，得出三種包裝方法，然后由學生猜想哪種包裝最省包裝紙，通過計算驗證自已的猜想，得出結論。即通過動手一猜想-驗證一結論程序，符合人們的認知特點，教會學生認識自然規律的有序思維方法。呈現兩種列式，目的是拓寬學生的思維，感受解決問題策略的多樣性。]
三、拓展應用，發散思維
出示問題：三盒豎式計數器包成一包，怎么樣包裝才能最節約包裝紙？至少需要多大面積包裝紙？（接口處不計：單位：cm）
師：請同學來說說你的解題思路。
生1：三個大面重疊最節約。我打算先擺出所有方案，接著三個方案都算，看表面積最少的那個就最節約。
生2、我打算擺出所有方案，發現是三種方案，跟兩個的一樣，我就選擇重疊了大面的這個方案，因為遮掉的面是最大的，重疊面積是這三種方案里重疊面積最大的，接著我就用一種計算方法計算最后得出表面積.
師：同學們，對比這兩種解題策略，哪個更好呢？那下面按照你們選擇的最優思路解決這些問題。同學們你們又再次有運用到這兩種計算方法，對比看看他們的列式，針對這道題目，你覺得哪種會計算起來更加快呢？
生匯報。
[設計意圖：由于學生學握了包裝2盒的方法，正遷移到包裝3盒學生很自然地得出包裝3盒的了種包裝方法，也就很容易得出最省包裝紙的方法。引導學生選擇最優方案，最優計算方法，提高解決問題的能力]
四、課后小結，質疑提升
通過這節課的學習，你有什么收獲？還有什么疑惑？
【板書設計】
包裝的學問
↓
節約
↓
↓
↓
重疊的面積越大，越節約包裝紙
結論
用新的長、寬、高，用長方體表面積公式計算
原物體表面積X2 - 重疊面積
方法
2個小面重疊
2個中面重疊
2個大面重疊
方案
思路
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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《包裝的學問》課堂學習紙
班級： 姓名： 第 小組
活動一（我探究）
活動二
將兩盒豎式計數器包成一包，可以怎樣包？有幾種不同的方案？
我計算第 種方案的表面積
活動三（我應用）
三盒豎式計數器包成一包，怎么樣包裝才能最節約包裝紙？至少需要多大面積包裝紙？（接口處不計：單位：cm）
方法二：
方法一：
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