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第一單元 集合與常用邏輯用語的極簡思維學習方法
第一課時 集合知識的學習方法
一、集合的學習方法
1.基本學習方法
①學習任何知識，一定要學習一個完整的知識體系，本章1,2,3,節是一個完整的知識體系，要放在一起學習。
②一定要找到“知識的本質”是什么，才能理解透徹，請同學想一想，集合的本質是什么呢？
③一定要思考“引入集合的目的”是什么，才能找到如何利用知識。
2.集合的概念的學習方法
①集合是什么
定義 把一些元素組成的總體叫做集合，簡稱“集”。
第一， 元素是什么？為什么要引進“元素概念”？
集合的元素是總是一個一個的，可以是任何“事”和“物”，如：國家、圖形、數、人等，不同的事物用不同的“稱呼”表達，很復雜，為方便表達，統一稱為“元素”。
第二，集合的本質是什么？引進集合的目的是什么？
任何一個集合，都是由一個個“元素”構成，一個集合的“元素”個數可能是0個，1個，2個，也可能有無數個，因此，學習集合的關鍵是找到集合的“每一個元素”。
引進集合的目的是“界定一個范圍”。
如：立德中學今年入學的全體學生，“元素”是今年入學的每一個學生，雖然沒有明確指出每一個學生，但所有學生都是明確的，當然是指“一個范圍”。
立德中學的全體學生，“元素”是立德中學的每一個學生，雖然沒有明確指出每一個學生，但所有學生都是明確的，當然是指“一個范圍”。
1-10之間的所有偶數，“元素”是2,4,6,8,10，共5個，當然是指“一個范圍”。
由1,2,3三個數也可以組成一個集合，“元素”是1,2,3，共3個，當然是“一個范圍”。
大于1，小于3的所有數構成一個集合，“元素”有無數個，當然是“一個范圍”。
特別：僅僅由一些數組成的集合也稱為“數集”，高中階段主要學習數集。
第三，集合和元素的命名方法
為便于表達，集合一般用大寫字母命名，如集合A,集合B,集合C等。
元素一般用小寫字母命名，如元素a,元素b,元素c等。
第四，元素和集合的關系是什么？
元素a和集合A只有兩種關系：元素a在集合（范圍）A中，稱為元素a屬于集合A，記作aA；元素a不在集合（范圍）A中，稱為元素a不屬于集合A，記作aA
如：元素a是一個學生，集合（范圍）A是一個數集，aA
第五，常用集合及其記法
集合 自然數集 正整數集 整數集 有理數集 實數集
符號 N 或 Z Q R
②集合的特性
第一，元素的確定性
元素不確定，無法“界定一個范圍”，當然不是“一個集合”。
第二，元素的無序性
只要元素全部相同，“界定的范圍相同”，當然是“同一個集合”，因此集合與元素的順序無關。
第三，元素的互異性
集合的元素，主要是用來描述集合包含“哪些元素”，同一個元素多次描述，顯然是沒有必要的，為避免重復，一般假定集合的元素是“互異的”，如果有相同的元素，也只能看做是“一個”。
③集合的學習方法
第一，任何一個集合，都包含很多“元素”，如果能找到這些元素最好，即使不能找到，也要“想象”里面包含很多元素。
第二，集合的元素一定是“一個一個的”，可能有有限個，可能有無數個，最少有多少個呢？
最少可能是0個元素。
④集合的描述方法
2種方法：
方法一：列舉法
把集合的所有元素一一列舉出來，并用“{ }”括起來表示集合的方法。
這種方法適合“元素個數比較少的集合”，并且集合的元素是明確的。
方法二：描述法
把集合中的所有元素具有的共同特性P(x)描述出來，并用“{ }”括起來表示集合的方法。
具體表述為：{xA| P(x)}
這種方法適合“元素個數比較多的集合”。
即使是“元素個數比較少的集合”，但集合的元素不明確，通常用描述法。
特別注意：要準確描述，不要擴大或縮小了范圍。
如：由2,4,6,…，100等100以內的偶數構成的集合A，
寫為：A={xZ|x為偶數}，擴大了范圍，寫為：A={xZ|100以內x為偶數}，范圍不明確，包括0和100嗎？
要表達為：A={xZ|2的偶數}，這樣才是準確表達。
二、集合間的基本關系的學習方法
1.兩個集合間有哪些基本關系
第一，集合不是“一個數”，不能比較大小，即使是“數集”，也不能比較大小。
第二，兩個集合可以有哪些“基本關系”？
可以相等、包含、不包含等關系。
①兩個集合相等是什么？
兩個集合界定的范圍相同，也就是兩個集合的元素完全相同，就說“兩個集合相等”。
記作：A=B
②兩個集合“包含關系”是什么？
第一，子集
兩個集合A,B,如果A的所有元素都是B的元素，就稱集合A“包含于”集合B，也稱集合A是集合B的子集。
也可以表達為：集合B“包含”集合A，記作：AB（讀作A包含于B）,或者BA（讀作B包含A）
特別注意：集合A是集合B的子集，有可能兩個集合是“相等的”。
第二，真子集
兩個集合A,B,如果A的所有元素都是B的元素，但集合B中至少有一個元素不在A中，就稱集合A是集合B的真子集。
記作：AB,或者BA
第三，子集和真子集的區別
如果集合A是集合B的子集，一般來說，集合A比集合B的元素個數少，有可能兩個集合相等；
如果集合A是集合B的真子集，集合A比集合B的元素個數“一定少”，兩個集合不可能相等。
集合B的子集個數比它的“真子集個數”僅僅多一個，就是集合B本身。
第四，一個集合的子集和真子集的個數
設集合A是有n(n∈N*)個元素的有限集，即card(A)＝n.
A的子集個數是；
A的真子集個數是 －1；
A的非空子集個數是－1；
A的非空真子集個數是－2.
③空集
第一，不含任何元素的集合，叫做空集，用“”表示空集。空集是唯一一個含有“0個”元素的集合。
第二，空集是一個特殊的集合，是任何集合的子集，特別空集是空集的子集。
空集是是任何一個“非空集合”的“真子集”，因為“非空集合”至少有一個元素。
第三，你知道以下幾個的區別嗎？
，，0，
是一個集合，是空集；
是一個集合，是由一個元素“空集”構成的集合，不是空集；
0不是一個集合，是一個數，可以看成“元素”。
是一個集合，是由一個元素“0”構成的集合，不是空集；
，，都是集合，其關系是“包含”和“不包含關系”。
特別注意：，可以是“屬于關系”，可以是包含關系。
0是一個元素，，，都是集合，其關系是“屬于”和“不屬于”。
主要有：∈， ，0 ，0 ,0∈， {0}．
④如何用“直觀（圖示）方法”表示一個集合，或多個集合之間的關系？
第一，如何用“直觀方法”表示一個集合
集合表示“一個范圍”，一般用平面上的“一條封閉曲線的內部（也是一個范圍）”代表集合。
這種圖形稱為“wenn圖（韋恩圖）”
第二，如何用“直觀方法”表示兩個集合具有“包含關系”
集合A是集合B的子集，即AB，用“wenn圖”表示的話，表示集合A的“區域”，應該在表示集合B的“區域”的“內部”。
第三，如何用“直觀方法”表示兩個集合沒有“包含關系”
集合A和集合B沒有“包含關系”，用“wenn圖”表示的話，表示集合A的“區域”，和表示集合B的“區域”，有兩種情況：一種是有“公共部分”（有共同的元素），一種是沒有“公共部分”（沒有共同的元素）。
三、集合間的基本運算的學習方法
1.集合間可以引進哪些“基本運算”呢？運算的目的是什么呢？集合運算的“結果”是什么呢？
①交集
第一，定義
由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B（讀作A交B），即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
第二，運算的目的是什么？集合運算的“結果”是什么？
運算的目的是找到：集合A和集合B所有“共同的元素”。
集合A和集合B的交集還是一個集合。
第三，運算律
A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.

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