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(共23張PPT)
二次根式的加減
R·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)
創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
　　問(wèn)題　現(xiàn)有一塊長(zhǎng) 7.5 dm、寬 5 dm 的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
7.5 dm
8dm2
18dm2
問(wèn)題引入，自主探究
1. 活動(dòng)一中問(wèn)題的關(guān)鍵是要比較
與 7.5 的大小，用計(jì)算
器算一下 成立嗎？
5 dm
7.5 dm
8dm2
18dm2
不成立.
探究點(diǎn) 1 可以合并的二次根式
5 dm
7.5 dm
8dm2
18dm2
2. 將 與 化為最簡(jiǎn)二次根式，看看它們可以合并嗎？
為什么？
, ,可以合并，由于它們有共同的因數(shù) ，可以利用分配律進(jìn)行合并.
即
5 dm
7.5 dm
8dm2
18dm2
歸納總結(jié)：可以合并的二次根式：化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.
3. 若 和最簡(jiǎn)二次根式 可以合并，則 m = ______.
2m-1 = 5
3
[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]
1. 下列各式中，能與 合并的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各組二次根式中，化簡(jiǎn)后能合并的是（ ）
A. B. C. D.
D
D
探究點(diǎn) 2 二次根式的加減
（1） ；
例 1 計(jì)算：
（2） .
解：（1） ；
（2） .
[選自教材P13]
例 2 計(jì)算：
（1） ；
（2） .
解：（1）
（2） .
1. 計(jì)算 ，并說(shuō)明其中的依據(jù).
將 看成共同的因式，依據(jù)是分配律.
2. 教材 P13 例 1 和例 2 的計(jì)算中先做了什么？后做了什么？
先把每個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成了最簡(jiǎn)二次根式，然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.
一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.
歸納總結(jié)：
3. 比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？
二次根式的加減,第一步是化簡(jiǎn),第二步是合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式,第二步類似于整式的加減中的合并同類項(xiàng).
[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]
（1） ；
（3） .
（2） ；
1. 下列計(jì)算是否正確？為什么？
錯(cuò)誤，因?yàn)? ；
錯(cuò)誤，因?yàn)? ；
正確.
原式= ；
（1） ；
2. 計(jì)算：
（2） ；
（3） ；
（4） .
原式= ；
原式= ；
原式= .
3. 如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是 12.56 和 25.12.
求圓環(huán)的寬度 d（π 取 3.14，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）
.
d
解：設(shè)大圓的半徑為 R，小圓的半徑為 r，
答：圓環(huán)的寬度 d 約為 0.83.
[鞏固練習(xí)]
1. 可以合并的二次根式
例 1 若最簡(jiǎn)二次根式 與二次根式 可以合并，求 a，b 的值.
解：首先把二次根式 化為最簡(jiǎn)二次根式，即
由題意得 解得 故 a = 1，b = 1.
4a+3b = 2a-b+6，
3a-b = 2，
a = 1，
b = 1.
2. 二次根式的加減
例 2 已知 4x2 + y2-4x-6y + 10 = 0，求 的值.
解：∵4x2+y2-4x-6y+10 = 0，∴4x2-4x+1+y2-6y+9 = 0，
∴(2x -1) 2 +(y -3) 2 = 0. ∴x = ，y = 3.
當(dāng) x = ，y = 3 時(shí)，
3. 二次根式的大小比較方法：比較二次根式的大小，通常有
平方比較法、作差比較法、作商比較法、倒數(shù)比較法、分子
有理化法等.
（1）運(yùn)用平方法
如：比較 和 的大小.
解：∵( )2 = 32×2 = 18，( )2 = 22×3 = 12，
又 18 > 12，∴ > .
（2）運(yùn)用作差法
如：比較 和 的大小.
解：∵( )2 = 32×2 = 18，( )2 = 22×3 = 12，
∴ > .
（3）運(yùn)用作商法
如：比較 和 的大小.
解：∵ ，
∴ > .
（4）運(yùn)用倒數(shù)法
如：比較 和 的大小
（其中 n 為正整數(shù)）.
解：∵ ，
又 n 為正整數(shù)，
∴ ，∴ .
（5）運(yùn)用分子有理化法
如：比較 和 的大小.
解：∵ ，
又 ，∴ ，
即 .
[課堂總結(jié)]
什么樣的二次根式可以合并？二次根式的加減的一般步驟是怎樣的？
類比整式的加減
二次整式的加減
化簡(jiǎn)
合并
計(jì)算
應(yīng)用

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