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三角函數圖像與性質知識點總結
三角函數圖象的性質
1．“五點法”描圖
(1)y＝sin x的圖象在[0,2π]上的五個關鍵點的坐標為
(0,0)　　(π，0)　　(2π，0)
(2)y＝cos x的圖象在[0,2π]上的五個關鍵點的坐標為
(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)
2.三角函數的圖象和性質
函數 性質 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
定義域 R R {x|x≠kπ＋，k∈Z}
圖象
值域 [－1,1] [－1,1] R
對稱性 對稱軸： x＝kπ＋(k∈Z)； 對稱中心： (kπ，0)(k∈Z) 對稱軸： x＝kπ(k∈Z) 對稱中心： (kπ＋，0) (k∈Z) 對稱中心： (k∈Z)
周期 2π 　2π　 π
單調性 單調增區(qū)間_[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)； 單調減區(qū)間 [2kπ＋,2kπ＋] (k∈Z) 單調增區(qū)間 [2kπ－π，2kπ] (k∈Z)； 單調減區(qū)間 [2kπ，2kπ＋π](k∈Z) 單調增區(qū)間 (kπ－，kπ＋)(k∈Z)
奇偶性 奇函數 偶函數 奇函數
3.一般地對于函數f(x)，如果存在一個非零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期，把所有周期中存在的最小正數，叫做最小正周期(函數的周期一般指最小正周期)
4.求三角函數值域(最值)的方法：
(1)利用sin x、cos x的有界性；
關于正、余弦函數的有界性
由于正余弦函數的值域都是[－1,1]，因此對于x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上確界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下確界.
(2)形式復雜的函數應化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范圍，根據正弦函數單調性寫出函數的值域；含參數的最值問題，要討論參數對最值的影響.
(3)換元法：把sin x或cos x看作一個整體，可化為求函數在區(qū)間上的值域(最值)問題．
利用換元法求三角函數最值時注意三角函數有界性，如：y＝sin2x－4sin x＋5，令t＝sin x(|t|≤1)，則y＝(t－2)2＋1≥1，解法錯誤.
5.求三角函數的單調區(qū)間時，應先把函數式化成形如y＝Asin(ωx＋φ) (ω>0)的形式，再根據基本三角函數的單調區(qū)間，求出x所在的區(qū)間.應特別注意，應在函數的定義域內考慮.注意區(qū)分下列兩題的單調增區(qū)間不同;利用換元法求復合函數的單調區(qū)間(要注意x系數的正負號)
(1)y＝sin；(2)y＝sin.
6、y＝Asin(ωx＋φ)＋B的圖象求其解析式的問題，主要從以下四個方面來考慮：
①A的確定：根據圖象的最高點和最低點，即A＝；
②B的確定：根據圖象的最高點和最低點，即B＝；
③ω的確定：結合圖象，先求出周期，然后由T＝(ω>0)來確定ω；
④φ的確定：把圖像上的點的坐標帶入解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B，然后根據φ的范圍確定φ即可，例如由函數y＝Asin(ωx＋φ)＋K最開始與x軸的交點(最靠近原點)的橫坐標為－(即令ωx＋φ＝0，x＝－)確定φ.
二、三角函數的伸縮變化
先平移后伸縮
　　的圖象
得的圖象
得的圖象
得的圖象
得的圖象．
先伸縮后平移
的圖象
得的圖象
得的圖象
得的圖象得的圖象．
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