資源簡介

初中中考數(shù)學(xué)幾何知識點大全
目錄
一、圖形的認知………………………………………………………………………………2
二、平行線知識點……………………………………………………………………………3
三、命題、定理………………………………………………………………………………3
四、平移………………………………………………………………………………………3
五、平面直角坐標系知識點…………………………………………………………………4
六、與三角形有關(guān)的線段……………………………………………………………………5
七、與三角形有關(guān)的角………………………………………………………………………5
八、多邊形及其內(nèi)角和………………………………………………………………………6
九、鑲嵌………………………………………………………………………………………6
十、全等三角形知識點………………………………………………………………………7
十一、軸對稱…………………………………………………………………………………7
十二、勾股定理………………………………………………………………………………8
十三、四邊形…………………………………………………………………………………8
十四、旋轉(zhuǎn)……………………………………………………………………………………9
十五、圓知識點匯總…………………………………………………………………………10
十六、相似三角形……………………………………………………………………………13
十七、投影與視圖……………………………………………………………………………14
十八、尺規(guī)作圖………………………………………………………………………………15
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初中中考數(shù)學(xué)幾何知識點大全
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直線：沒有端點，沒有長度
射線：一個端點，另一端無限延長，沒有長度
線段：兩個端點，有長度
一、圖形的認知
1、我們把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形
2、有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形
3、有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形
4、有些立體圖形是由一些平面圖形轉(zhuǎn)成的，將它們的表面適當展開，可以展開成平面
圖形。
這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖
5、長方體、正文體、圓柱、圓錐、球等都是幾何體，簡稱體
6、包圍著體的是面，面有平面和曲面兩種。
由若干個多邊形所圍成的幾何體，叫做多面體。
圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，兩個面的公共邊叫做多面體的棱，若干
個面的公共頂點叫做多面體的頂點。
注意：各面都是平面的立體圖形稱為多面體。像圓錐、圓臺因為有的面是曲面，而
不被稱為“多面體”。圓錐、圓柱、圓臺統(tǒng)稱為旋轉(zhuǎn)體。立體圖形的各個面都是平的
面，這樣的立體圖形稱為多面體。
7、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線
8、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交。這個公共點叫做它
們的交點
9、兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短
10、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離
11、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條
射線是角的兩條邊
12、角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個
角的平分線
13、余角和補角：如果兩個角加起來為 90，則一個角是另一個角的余角
如果兩個角加起來為 180，則一個角是另一個角的補角
鄰補角:相鄰的補角
14、同角的余角相等，等角的余角相等
同角的補角相等，等角的補角相等
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二、平行線知識點
1、對頂角性質(zhì)：對頂角相等。注意：對頂角的判斷
一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角。
兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的
兩個角叫做互為對頂角。
2、一直線互相垂直，（相交成 90 度角），那么一條直線就叫另一條直線的垂線，它們
的交點叫垂足。
3、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
4、直線外一點到它與這條直線垂足的連線，叫做垂線段
連接直線外一點與直線上各點所有線段中，垂線段最短。我們把垂線段的長度，叫
點到直線的距離
5、過直線外一點只有一條直線與已知直線平行
6、直線的兩種關(guān)系：平行與相交（垂直是相交的一種特殊情況）
6、如果 a∥b，a∥c，則 b∥c
7、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義。注意從文字角度去解讀。
8、平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補
9、注意區(qū)分判定及性質(zhì)。將平行線性質(zhì)反向解讀，即為判定
10、在同一平面內(nèi)，平行線永不相交
三、命題、定理
1、判斷一件事情的語句，叫做命題，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成
2、命題可以寫成“如果……那么……”的形式，這時“如果”后接的部分就是題設(shè)，
“那么”后接的部分就是結(jié)論。
3、結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題；不能保證結(jié)論一定成立 的，叫做假命題。
4、定理：我們學(xué)習過的一些圖形的性質(zhì)，都是真命題。它們的正確性是我們經(jīng)過推理
證實的，這樣得到的真命題叫做定理。
四、平移
1、平移性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與
原圖形的形狀和大小完全相同。
2、平移作用：新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點
是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。（或者在同一直線上且相等）
圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。
平移之后的圖形與原圖形相比，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等
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五、平面直角坐標系知識點
1、有序數(shù)對：我們把這種有順序的兩個數(shù) a與 b組成的數(shù)隊，叫做有序數(shù)對。
2、平面直角坐標系：我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面
直角坐標系。
水平的數(shù)軸稱為 x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向
豎直的數(shù)軸稱為 y軸或縱軸，取向上方向為正方向
兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點
3、象限：坐標軸上的點不屬于任何象限
第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0
第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0
橫坐標上的點坐標：（x，0） 縱坐標上的點坐標：（0，y）
4、距離問題：點（x，y）距 x軸的距離為 y的絕對值
距 y軸的距離為 x的絕對值
坐標軸上兩點間距離：點 A（x1，0）點 B（x2，0），則 AB距離為 x1-x2的絕對值
點 A（0，y1）點 B（0，y2），則 AB距離為 y1-y2 的絕對值
5、角平分線：（x，y）為第一、三象限角平分線上點，則 x=y
（x，y）為第二、四象限角平分線上點，則 x+y=0
6、兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或者互為相反數(shù)
7、若直線 l與 x軸平行，則直線 l上的點縱坐標值相等
若直線 l與 y軸平行，則直線 l上的點橫坐標值相等
8、對稱問題：一點關(guān)于 x軸對稱，則 x同 y反
關(guān)于 y軸對稱，則 y同 x反
關(guān)于原點對稱，則 x反 y反
9、距離問題（選講）：坐標系上點（x，y）距原點距離為
坐標系中任意兩點（x1，y1），（x2，y2）之間距離為
10、中點坐標（選講）：點 A（x1，0）點 B（x2，0），則 AB中點坐標為
11、平移：在平面直角坐標系中，
將點（x，y）向右平移 a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a，y）
向左平移 a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x-a，y）
向上平移 b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y+b）
向下平移 b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y-b）
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六、與三角形有關(guān)的線段
1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形
2、等邊三角形：三邊都相等的三角形
3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形
4、不等邊三角形：三邊都不相等的三角形
5、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底
邊的夾角叫做底角
6、三角形分類：不等邊三角形
等腰三角形：底邊和腰不等的等腰三角形
等邊三角形
7、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。依據(jù)：兩點之間，線段最短
注：1）在實際運用中，只需檢驗最短的兩邊之和大于第三邊，則可說明能組成三角形
2）在實際運用中，已經(jīng)兩邊，則第三邊的取值范圍為：兩邊之差<第三邊<兩邊之
和
3）所有通過周長相加減求三角形的邊，求出兩個答案的，注意檢查每個答案能否
組成三角形
8、三角形的高：從△ABC 的頂點 A 向它所對的邊 BC 所在的直線畫垂線，垂足為 D，所
得線段 AD 叫做△ABC 的邊 BC 上的高
9、三角形的中線：連接△ABC 的頂點 A 和它所對的邊 BC 的中點 D，所得線段 AD 叫做
△ABC 的邊 BC 上的中線
三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分
注：兩個三角形周長之差為 x，則存在兩種可能：即可能是第一個△周長大，也有可
能是第一個△周長小
10、三角形的角平分線：畫∠A的平分線 AD，交∠A所對的邊 BC 于 D，所得線段 AD 叫
做△ABC 的角平分線
11、三角形的中線、角平分線、高均為線段
11、三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性
七、與三角形有關(guān)的角
1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于 180 度。
證明方法：利用平行線性質(zhì)
由此可推出：三角形最多只有一個直角或者鈍角，最少有兩個銳角
2、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角
結(jié)合內(nèi)角和可知：三角形的外角最少兩個鈍角
3、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
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4、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角
5、三角形的外角和為 360 度
6、等腰三角形兩個底角相等
7、A+B=C，或者 A-B=C 等相似形式，均可推出三角形為直角△
8、A+BC 等相似形式，均可推出三角形為鈍角△
八、多邊形及其內(nèi)角和
1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形
2、N 邊形：如果一個多邊形由 N 條線段組成，那么這個多邊形就叫做 N邊形。
3、內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角
4、外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角
5、對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線
6、正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形
7、多邊形的內(nèi)角和：n 邊形內(nèi)角和等于（n-2）*180
8、多邊形的外角和：360 度
注：有些題，利用外角和，能提升解題速度
由外角和可知，對于 N 邊形，最多只能有三個外角為鈍角
最多只能有三個內(nèi)角為銳角
對于 N 邊形，最多只能有四個外角為直角，最多有四個內(nèi)角為直角。這時候，N=4
對于 N>4 的 N 邊形，最多只能有三個外角為直角，最多有三個內(nèi)角為直角
9、從 n 邊形的一個頂點出發(fā)，可以引 n-3 條對角線，它們將 n邊形分成 n-2 個△
注：探索題型中，一定要注意是否是從 N 邊形頂點出發(fā)，不要盲目背誦答案
10、從 n 邊形的一個頂點出發(fā)，可以引 n-3 條對角線，n邊形共有對角線 n*（n-3）/2
九、鑲嵌
1、平面圖形能作“平面鑲嵌”的必備條件，是圖形拼合后同一個頂點的若干個角的和
恰好等于 360°。用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內(nèi)角的度數(shù)整除 360°，這
種正多邊形就能作平面鑲嵌。
2、兩種正多邊形鑲嵌，若第一個正多邊形的內(nèi)角為 M，第二種正多邊形的內(nèi)角為 N，則
xM+yN=360
必須有正整數(shù)解
通常對方程兩邊同時除以一個 M、N、360 的最大公約數(shù)
再通過列舉法去判斷此方程是否有正整數(shù)解。如有，則可以鑲嵌。
同時，可以根據(jù)正整數(shù)解的對數(shù)，判定有幾種鑲嵌方案。
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十、全等三角形知識點
1、全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。
2、全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形。
3、對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對
應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。
4、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等
全等三角形的對應(yīng)角相等
5、普通全等三角形的判定方法：4種判定
1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊、SSS）
2）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊角邊、SAS）
3）兩角和它們的平邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角邊角、ASA）
4）兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角角邊、AAS）
6、直角三角形全等的特殊判定
斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（斜邊直角邊、HL）
7、角的平分線性質(zhì)及判定
1）性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊距離相等
2）判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
十一、軸對稱
1、如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸
對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。注意：線段不能稱為對稱軸
2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個
圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后的重合的點是對應(yīng)點，叫做
對稱點。
3、經(jīng)過線段中心且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線
如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線的垂直平分
線
類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線
4、線段的垂直平分線性質(zhì)及判定
1）性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段兩端距離相等
2）判定：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上
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5、等腰△：兩條邊相等的三角形
6、等腰△的性質(zhì)：1）兩個底角相等
2）頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合
7、等腰三角形的判定：如果一個三角形的有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相
等。簡稱：等角對等邊
8、等邊△：特殊的等腰△，三條邊都相等的△
9、等邊△的性質(zhì)：三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于 60度
10、等邊△的判定：1）三個角都相等的三角形是等邊△
2）有一個角是 60度的等腰△是等邊△
11、在直角三角形中，如果一個銳角等于 30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
十二、勾股定理
1、如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a,b，斜邊長為 c，那么
我們把這個命題稱為勾股定理
2、如果三角形的三邊長 a,b,c，滿足
那么這個三角形是直角三角形
我們把這個命題稱為勾股定理的逆命題
3、命題 1 和命題 2 的題設(shè)、結(jié)論正好相反。我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題。
如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做逆命題。
十三、四邊形
1、平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形
2、平行四邊形性質(zhì)：1）對邊相等
2）對角相等
3）對角線互相平分
3、平行四邊形的判定：1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4）利用平行四邊形的定義
4、中位線：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半
5、平行線間的距離：兩平行線間最短的線段（垂直）
6、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
7、矩形的性質(zhì)：1）矩形的四個角都是直角
2）矩形的對角線相等
8、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
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9、矩形的判定：1）對角線相等的平行四邊形是矩形
2）有三個角是直角的四邊形是矩形
3）利用矩形的定義
10、菱形：有一鄰邊相等的平等四邊形叫做菱形
11、菱形的性質(zhì)：1）菱形的四條邊都相等
2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
12、菱形的判定：1）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
2）四邊相等的四邊形是菱形
3）利用菱形的定義
13、正方形：四條邊都相等，四個角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形
它具有矩形的性質(zhì)，也具備菱形的性質(zhì)
14、梯形：一組對邊平等，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形
有一個角是直角的梯形叫做直角梯形
15、等腰梯形的性質(zhì)：1）等腰梯形同一底邊上的兩個角相等
2）等腰梯形的兩條對角線相等
16、等腰梯形的判定：1）同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
2）利用等腰梯形的定義
17、重心：平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點
三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心
18、各類圖形面積計算
1）三角形：底*高/2
2）平行四邊形：底*高
3）矩形（正方形）：長*寬
4）菱形（正方形）：底*高，對角線的乘積/2
5）梯形：（上底+下底）*高/2
十四、旋轉(zhuǎn)
1、把一個圖形繞某一點 O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。
點 O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
如果圖形上的 P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c P’，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點
2、把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) 180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么
這個圖形叫做中心對稱圖形。
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十五、圓知識點匯總
1、在一個平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個端點 O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點 A所形成
的圖形叫做圓。固定的端點 O叫做圓心，線段 OA叫做半徑
1）圓上各點到定點的距離都等于定長
2）到定點的距離等于定長的點都在同個平面上
因此，圓心為 O、半徑為 r的圓可以看成所有到定點 O距離等于定長 r的點的集合
圓面積公式：
圓周長公式：
垂徑定理
垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧
進一步結(jié)論
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
特別注意：這兩個定理，哪個定律規(guī)定弦不是直徑。注意選擇題陷阱。
2、弧、弦、圓心角
弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓
弦：連接圓上任意兩點的線段，叫做弦。經(jīng)過圓心的弦，叫做直徑
圓心角：頂點在圓心的角
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸
圓是中心對稱圖形，圓心 O是它的對稱中心
三個相等：
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
在同圓或等圓中，如果兩兩弧相等，那么它們所對應(yīng)的圓心角相等，所對的弦相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對應(yīng)的圓心角相等，所對的弧相等。
3、圓周角
頂點在圓上，并且兩邊都圓相交的角叫做圓周角。
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4、圓周角定理
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半
推論：
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對應(yīng)的弦是直徑。
推論：
圓的內(nèi)接四邊形對角之和為 180度
注意：對內(nèi)接四邊形的判定，必須 4 個頂點都在圓上。
5、點和圓的位置關(guān)系
點 P在圓內(nèi) d點 P在圓上 d=r
點 P在圓外 d>r
6、不在同一直線上的三個點確定一個圓
注意：不在同一直線這一要點
經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓
外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫作這個三角形的外心
特殊的：直角△的外心在斜邊上的中點。
一般求△外心的題往往是直角△或者等腰△，等腰△請結(jié)合垂徑定理和勾股定理
7、直線和圓的位置關(guān)系
直線 l和圓 O相交（有兩個公共點） d直線 l和圓 O相切（有一個公共點） d=r 直線為切線，點為切點
直線 l和圓 O相離（沒有公共點） d>r
8、切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
在靈活運用該定理的同時，切莫忘記第三大點中的判定方法！（往往在出現(xiàn)角平分線、
等腰三角形的場所，我們需要用到此方法去判定相切）
例：（2011湖北武漢調(diào)考模擬二） 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∠ACB
的平分線交 AB于點 D，以 D為圓心的⊙O與 AC相切于點 D．
(1)求證:⊙0與 BC相切；
(2)當 AC=2 時，求⊙O的半徑，
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9、切線的性質(zhì)定理
圓的切線垂直于過切點的半徑
這兩個定理的運用：前者是不清楚直線與圓的關(guān)系，進行判斷。后者是已知直線與圓
相切，進行性質(zhì)分析。
10、切線長定理
經(jīng)過圓外一點作過圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫作這點到圓的切線長
從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條
切線的夾角。這個定理叫作切線長定理。
11、三角形的的內(nèi)心
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。
內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角一部分線的交點，叫作三角形的內(nèi)心。
注意內(nèi)心外心的區(qū)別和應(yīng)用。三角形的內(nèi)心必然在△內(nèi)部，外心則有可能在外部
內(nèi)切圓半徑的計算方法
三角形面積=內(nèi)切圓半徑*三角形周長/2
例題（2011 廣東南塘二模）Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，內(nèi)切圓半徑
＝ ；
12、點和圓的位置關(guān)系
點 P在圓內(nèi) d點 P在圓上 d=r
點 P在圓外 d>r
14、直線和圓的位置關(guān)系
直線與圓相交（兩個交點） d直線與圓相切（一個交點） d=r
直線與圓相離（沒有交點） d>r
15、圓和圓的位置關(guān)系
圓與圓相交（兩個交點） R-r圓與圓相切（一個交點） d= R-r（內(nèi)切）d= R+r（外切）
圓與圓外離（沒有交點） d> R+r
圓與圓內(nèi)含（沒有交點） d還一種最特殊情況，同心圓 d=0
注意：相切一定要看清楚，是內(nèi)切還是外切，還是兩種都可能
學(xué)生可嘗試畫一個數(shù)軸區(qū)域示意圖
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16、對圓而言，請注重其對稱性
相切的兩個圓，不論內(nèi)切外切，顯然，切點和兩個圓心應(yīng)該在同一直線上。
17、扇形的弧長及面積
1）扇形：由兩條半徑及兩條半徑組成的角對應(yīng)的弧形成的圖形
2）扇形弧長：
注意區(qū)別弧長與周長
3）扇形面積
4）弧長及面積的關(guān)系
18、正多邊形
1）正多邊形：各邊長相等，各頂角相等的多邊形
我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心
外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑
正多邊形的每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角
中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距
2）正多邊形的計算：遵循每條邊所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 360/n即可，利用垂徑定理，
等腰三角形進行解答。
19、圓錐的側(cè)面積和全面積
1）圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的
我們把連接圓錐頂點和底邊圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線
2）圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。設(shè)圓錐的母線長為 l，底面圓的半徑為 r，那么這個
扇形的半徑為 l，扇形的弧長為 ，因此圓錐的側(cè)面積為 ，
圓錐的全面積為
3）圓錐側(cè)面展開扇形的中心角可通過此扇形的弧長及半徑，進行計算
十六、相似三角形
相似圖形的定義：
形狀相同的圖形叫相似圖形
相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等
我們把相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比
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1、相似三角形的判定
1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似(此定理用的最多)
2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似
3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似
4）直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似
5）平行于三角形一邊的直線和其它兩這相交，所構(gòu)成的△與原△相似
注意：相似三角形和圓結(jié)合起來（圓周角相等）
2、直角三角形斜邊的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原直角三角形相似.
3、相似三角形的性質(zhì)
①相似三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例.
②相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、周長的比都等于相似比(對應(yīng)邊的
比)
例：△ABC 中,D,E 分別是 AB,AC 上的點, A
且 BD=CE,DE 的延長線交 BC 延長線
于 F,若 AB:AC=3:5, D E
EF=12cm,則 DF=______cm. C F
4、相似三角形的周長與面積
1）相似三角形的周長的比等于相似比
2）相似多邊形周長的比等于相似比
3）相似三角形面積的比等于相似比的平方
4）相似多邊形面積的比等于相似比的平方
5、位似：多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線交于一點，對應(yīng)邊互相平等，
這樣的圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心
位似圖形具備相似圖形所有的性質(zhì)
十六、投影與視圖：
1、投影：用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影
2、平行投影：由平行光線形成的投影
3、中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影
4、正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影
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5、直線投影
1）線段平行于投影面，線段=正投影長度
2）線段傾斜于投影面，線段>正投影長度
3）線段垂直于投影面，正投影為一個點
6、平面投影
1）紙板平行于投影面，正投影與紙板行狀大小一致
2）紙板傾斜于投影面，正投影的形狀大小發(fā)生變化，減少了
3）紙板垂直于投影面，正投影成為一條線段
7、當物體的某個面平等于投影時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同
8、視圖：我們從某一個角度觀察一個物體時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖
9、三視圖：一個物體在三個投影面內(nèi)同時進行正投影
1）在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖
2）在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖
3）在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖
10、畫三視圖，三個視圖要放在正確的位置，并且
1）主視圖與俯視圖的長對正
2）主視圖與左視圖的高平齊
3）左視圖與俯視圖的寬相等
十七、尺規(guī)作圖
1、角平分線
2、垂直平分線
3、過圓外一點做圓的切線（通過直角△斜邊的中線等于斜邊的一半）（選講）
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