資源簡介

2023-2024學年上學期天津初中數學七年級專項指導
1．正數和負數
1、在以前學過的0以外的數叫做正數，在正數前面加負號“﹣”，叫做負數，一個數前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．
2、0既不是正數也不是負數．0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數．
3、用正負數表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數量．
2．數軸
（1）數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．
數軸的三要素：原點，單位長度，正方向．
（2）數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數．（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．）
（3）用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．
3．相反數
（1）相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．
（2）相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．
（3）多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正．
（4）規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．
4．絕對值
（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．
①互為相反數的兩個數絕對值相等；
②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．
③有理數的絕對值都是非負數．
（2）如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：
①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；
②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；
③當a是零時，a的絕對值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
5．有理數的乘方
（1）有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方．
乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數，n叫做指數．an讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪．）
（2）乘方的法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0．
（3）方法指引：
①有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；
②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除，最后做加減．
6．有理數的混合運算
（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．
（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
【規律方法】有理數混合運算的四種運算技巧
1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算．
2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解．
3．分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算．
4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．
7．科學記數法與有效數字
（1）用科學記數法a×10n（1≤a＜10，n是正整數）表示的數的有效數字應該由首數a來確定，首數a中的數字就是有效數字；
（2）用科學記數法a×10n（1≤a＜10，n是正整數）表示的數的精確度的表示方法是：先把數還原，再看首數的最后一位數字所在的位數，即為精確到的位數．
例如：近似數4.10×105的有效數字是4，1，0；把數還原為410000后，再看首數4.10的最后一位數字0所在的位數是千位，即精確到千位．
8．單項式
（1）單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式．
用字母表示的數，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．
（2）單項式的系數、次數
單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．
在判別單項式的系數時，要注意包括數字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數是1或﹣1，不能誤以為沒有系數，一個單項式的次數是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．
9．多項式
（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項．多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數．
（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數就是多項式的項數，如果一個多項式含有a個單項式，次數是b，那么這個多項式就叫b次a項式．
10．整式的加減—化簡求值
給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數值直接代入整式中計算．
11．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步驟：
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．
（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號．
（3）在解類似于“ax+bx＝c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉化為ax＝b的最簡形式體現化歸思想．將ax＝b系數化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負．
12．由實際問題抽象出一元一次方程
審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程．
（1）“總量＝各部分量的和”是列方程解應用題中一個基本的關系式，在這一類問題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關系列方程．
（2）“表示同一個量的不同式子相等”是列方程解應用題中的一個基本相等關系，也是列方程的一種基本方法．通過對同一個量從不同的角度用不同的式子表示，進而列出方程．
13．專題：正方體相對兩個面上的文字
（1）對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象．
（2）從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．
（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面．
14．線段的性質：兩點之間線段最短
線段公理
兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．
簡單說成：兩點之間，線段最短．
15．兩點間的距離
（1）兩點間的距離
連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．
（2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．
16．角的概念
（1）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．
（2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．角還可以用一個希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯數字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始 邊與終邊旋轉重合時，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
17．度分秒的換算
（1）度、分、秒是常用的角的度量單位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
（2）具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉化為高級單位時除以60．同時，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法．
18．角平分線的定義
（1）角平分線的定義
從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．
（2）性質：若OC是∠AOB的平分線
則∠AOC＝∠BOC∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規作圖法等，要注意積累，多動手實踐．
19．角的計算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB＝3∠BOC或∠BOC∠AOB．
（2）度、分、秒的加減運算．在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除運算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60要進位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數化作下一級單位進一步去除．
20．余角和補角
（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．
（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．
（3）性質：等角的補角相等．等角的余角相等．
（4）余角和補角計算的應用，常常與等式的性質、等量代換相關聯．
注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關系．不論這兩個角在哪兒，只要度數之和滿足了定義，則它們就具備相應的關系．
21．三角形的角平分線、中線和高
（1）從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．
（2）三角形一個內角的平分線與這個內角的對邊交于一點，則這個內角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線．
（3）三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．
（4）三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．
（5）銳角三角形的三條高在三角形內部，相交于三角形內一點，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部，三條高所在直線相交于三角形外一點．
22．全等圖形
（1）全等形的概念
能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．
（2）全等三角形
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．
（3）三角形全等的符號
“全等”用符號“≌”表示．注意：在記兩個三角形全等時，通常把對應頂點寫在對應位置上．
（4）對應頂點、對應邊、對應角
把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點；重合的邊叫做對應邊；重合的角叫做對應角。

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