資源簡介

青島版四年級上冊知識點匯總
第一單元. 計算器
1、 計算器是一-種運算快、操作簡便的計算工具。
2、開機鍵按ON;
清除鍵按AC
關機鍵按0FF
數字鍵00、0、1、2…..9
運算符號鍵＋、—、×、÷
等號鍵 =
第二單元 用字母表示數
1、簡便寫法:
9×x=9.x=9x(乘號可以用點代替,也可以省略不寫）
但是必須把數字寫在字母前面)。
1×x= x。
*注意: 只有在含有字母的乘法式子里，數字和字母、字母和字母之間的乘號才能省略，其他的運算中的運算符號不能省略。
2、用字母表示運算公式長方形:
周長= (長+寬) ×2 字母公式： C= (a+b) ×2或C=2 (a+b)
面積=長×寬 字母公式： S=ab
正方形:周長=邊長×4 字母公式：C= a×4=4a
面積=邊長× 邊長 字母公式：S=a×a =
3、數量關系:
路程=速度×時間 s=vt
速度=路程÷時間 v=st
時 間=路程÷速度 t=sv
總價= 單價×數量
單價=總價÷數量
數量= 總價÷單價
工作總量=工作效率×工作時間
工作時間=工作總量÷工作效率
工作效率=工作總量 ÷工作時間
4、a＋a =2a表示兩個a相加。
a×a=表示兩個a相乘，讀作a的平方。
5、求含字母的式子的值
把字母表示的數代入式子中，按運算順序計算即可，特別要注意代入的格式必須先抄代數式，再代入數計算。
例:當a=3,b=5 時求2a+6b的值。
解:當a=3, b=5時
2a+ 6b
=2×3+6×5
=6+30
=36
注意:不加單位。
三.運算律運算律:
1、 加法交換律:
交換兩個加數的位置和不變.
用字母表示: a+b=b+a
2、加法結合律:
三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，和不變。
用字母表示:(a+b) +c=a+(b+c)
3、乘法交換律:
兩個因數相乘，交換因數的位置，積不變。
用字母表示為：a b=ba
4、 乘法結合律:
三個數相乘，先乘前兩個數或先乘后兩個數積不變。
用字母表示: . (a b)c=a(b c)
5、乘法分配律:
兩個數的和乘-一個數， 等于兩個加數分別乘這個數，再相加。
用字母表示:(a+b)c=a .c+b c
6、減法的性質:
一個數連續減去兩個數，等于從這個數里減去這兩個數的和。
用字母表示: .a-b-c=a- (b+c)
7、除法的性質:
一個數連續除以兩個數，等于這個數除以這兩個除數的乘積。
用字母表示: a÷b÷c=a÷(b×c)
8、交換律和結合律
例子1、 加法交換律簡算例子: 50+98十50
=50+ 50+98
=100＋98
=198
2、加法結合律簡算例子:488+40+60
= 488+ (40+60)
=488＋100
=588
加法中特殊的簡便方法例子：548＋102
=548＋100＋2
=648＋2
=650
548＋98
=548＋100-2
=648-2
=646
3、 常見乘法計算中可以簡便的算式。
25×4= 100 125×8 = 1000 25×8=200 20×5=100
4、乘法交換律簡算例子: 25×56×4
=25×4×56
=100×56
=5600
5、乘法結合律簡算例子: 99×125×8
=99 ×(125×8)
=99×1000
=99000
6、 含有加法交換律與結合律的簡便計算:
65+28+35+72
=(65+35) 十(28+72)
=100
7、含有加法交換律與結合律的簡便計算:
例子:25×125×4×8
= (25×4)× (125×8)
=100×1000
=100000
8、乘法分配律簡算
1、25×(40+4 ) 76×8＋24×8
=25×40+ 25×4 =（76＋24）×8
=1000＋100 =100×8
=1100 =800
25×(40-4 ) 176×8-76×8
=25×40- 25×4 =（176-76）×8
=1000-100 =100×8
=900 =800
4、特殊 299×256十256 45×102
=（299＋1）×256 =45 ×(100+2)
=300×256 =45×100＋45×2
=76800 =4500＋90
=4590
301×256-256 45×98
=（301-1）×256 =45 ×(100-2)
=300×256 =45×100-45×2
=76800 =4500-90
=4410
1.減法的性質簡便運算例子:
528-65-35 528- (89+ 128)
=528 -( 65+35) =528-1 28-89
=528-100 =400-89
=428 =311
2、除法的性質簡便運算例子:
800÷16÷5
=800÷（16×5）
=800÷80
=10
810÷54
=810÷9÷6
=90÷6
=15
3、其它簡便運算例子:
(改變順序不改變運算符號)
256-58十44
=256十44-58
=300-58
=242
四.認識多邊形
1、三角形具有穩定性，四邊形具有不穩定性。
2、三角形三邊的關系:
三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
由上面的關系我們可以得到一個重要的結論:
兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊
3、判斷三條線段是否能圍成三角形:
只要把較短的兩邊相加與最長邊比較即可。
如果較短的兩邊之和大于第三邊,也就證明了任意兩邊之和大于第三邊，因此也就能圍成三角形。
4、
※等邊三角形是特殊的等腰三三角形。
5、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形;
有一個角是直角的三角形是直角三角形;
有 一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
一個三角形至少有兩個銳角，最多有一個直角， 最多有一個鈍角。
6、一個三角形有三個頂點，三個角，三條邊，三條高。
7、三角形的底和高:
從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線,頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。
8、 銳角三角形的三條高都在三角形的內部;
直角三角形有--條在內部(過直角頂點的在內部)兩條剛好和兩條直角邊重合;
鈍角三角形有一條在內部兩條在外部(過鈍角頂點的高在內部)。
9、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
等邊三角形是特殊的等腰三角形。
10、等腰三角形的的特點:
兩條腰相等，兩個底角相等。
11、等邊三角形的特點:
三條邊都相等，三個角也都相等，并且都等于60。
12.三角形的內角和是180度。
直角三角形的兩個銳角和是90度。
已知一個三角形的頂角的度數，底角=（180-頂角度數）÷2
已知一個三角形的底角的度數， 頂角=180 -底角度數×2
12、 平行四邊形是定義:
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
13、平行四邊形的特征:
兩組對邊分別平行且相等，兩組對角分別相等。
14、平行四邊形的高:
從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段叫做平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。
平行四邊形的高和底是互相依存的關系。※平行四邊形有無數條高。
15、長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。
畫圖表示正方形、長方形、平行四邊形的關系。
16、梯形:
只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。.
兩腰相等的梯形叫作等腰梯形。
--條腰和梯形的底互相垂直的梯形叫做直角梯形。
從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫作梯形的高。
※梯形有無數條高。
18、梯形的特征:
邊:4條邊，只有一組對邊平行，且這組對邊不相等。
角:4個角。
19、梯形與平行四邊形的區別相同點:都是四邊形，都有平行的對邊，都有四個角。正方形長方形平行四邊形邊對邊平行，四條邊都相等對邊平行且相等對邊平行且相等角四個角都是直角四個角都是直.角對角相等平行四邊形長方形 正方形
不同點: .平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等;梯形只有一-組對邊平行，且平行的這組對邊不相等。
20、直角梯形的特征:
有兩個直角，作為直角邊的腰就是梯形的高。
等腰梯形的特征:
兩腰相等，同一底邊上的兩個底角相等。
21、 圖形的分割(1)在下面的梯形中畫一條線段把梯形分成
一個平行四邊形和一一個三角形。
(2)在下面的梯形中畫一條線段把梯形分成-一個長方形和-一個三角形。
※注意分割圖形一般要用虛線，只要做垂直就必須標垂直
符號。
第五單元.小數的意義和性質
1、分母是10、100、1000 的分數可以用小數表示。
一位小數表示十分之兒，兩位小數表示百分之兒，三位小數表示千分之兒，以此類推。
2、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之- -分別寫
作0.1、0.01、0.001 3、每相鄰的兩個計數單位間的進率是10。
4、小數的讀法:
整數部分按整數的讀法來讀;小數部分要依次讀出每個數字。
5、 小數的寫法:
整數部分按整數的寫法來寫;整數部分是0的，整數部分寫0,小數部分依次寫出每個數字。
小數大小的比較和性質
小數的大小比較:先比較整數部分，整數部分大的那個數就大，整數部分相同，是十分位上的數大的那個數就大.
小數的性質:小數的末尾添上“0”或去掉“0",小數的大小不變。
小數點位置移動引起小數大小變化的規律
把一個數分別擴大到它的10倍、 100倍、1000倍......
就是把小數點分別向右移動一位、兩位、三位......
8、名數的改寫方法:把高級單位化成低級單位，乘進率，小數點向右移動相應的位數；把低級單位化成高級單位，除以進率，小數點向左移動相應的位數。
求小數的近似數:用“四舍五入法”
（1）保留整數,就是精確到個位,應根據十分位上的數的大小來判斷是否進位;
（2）保留一位小數,表示精確到十分位,應根據百分位上的數的大小來判斷是否進位;
（3）保留兩位小數,表示精確到百分位,應根據千分位上的數的大小來判斷是否進位。
10、數的改寫
（1）改寫時,需要在“萬”位或“億”位的右下角點上小數點,然后在數的后面加寫“萬”字或“億”字,并去掉小數末尾的“0”。改寫用=號。
（2）再求改寫的數的近似數時，要根據要求保留小數的位數，看它的下一位數，滿5就向前一位進1，不滿五就舍去。
求近似數用約等號。
第六單元觀察物體
從不同方向觀察物體的形狀
觀察注意事項:
觀察時，視線要垂直于被觀察物體的表面，從不同方向觀察得到的平面圖形可能相同，也可能不同。從同一角度觀察不同形狀的物體，看到的形狀可能相同，也可能不同。
第七單元小數加減法
小數加法的計算方法：
小數點一定要對齊，相同數位要對齊；
從末尾加起，滿十要進一；
在得數里點上小數點，也要和加數的小數點對齊；
得數中小數末尾有0的，一般要把0去掉。
小數減法的計算方法
（1）小數點一定要對齊，相同數位要對齊；
（2）從末尾減起，如果被減數的小數位數不夠，可在末尾添上0再計算，哪一位上的數不夠減，要從前一位上退一，在本位上加10再減；
（3）在得數里點上小數點，也要和加數的小數點對齊；
（4）得數中小數末尾有0的，一般要把0去掉。
3、小數加法驗算方法:
①交換加數的位置相加
②和一一個加數=另一個加數
小數減法驗算方法:
①差+減數=被減數
②被減數-差=減數
小數加減混合運算和簡便計算
（1）小數加減混合運算的運算順序與整數一樣，從左往右依次計算，有括號的先算括號里面的。
（2）整數加法的運算律也適用于小數加法
加法交換律:a+b=b+a
加法結合律: (a+b)+c=a+ (b+c)
減法性質:a-b-c=a- ( b+c)
第八單元小數乘法
小數乘整數
根據整數乘法的計算方法計算。
再根據乘數中小數的位數，從右向左點上小數點。
2、小數乘小數
（1）根據整數乘法的計算方法計算。
（2）再根據乘數中小數的位數，從右向左點上小數點，位數不夠時添0補足
3、小數混合運算和簡便運算
（1）小數四則混合運算的順序與整數四則混合運算的順序相同。
（2）整數的運算定律同樣適用于小數。
用到的數量關系和運算定律
因數X因數=積
2、單價X數量=總價
3、速度X時間=路程
4、 工作效率X工作時間=工作總量
5、乘法交換律: aXb=bXa
6、乘法結合律: aXbXc=aX (bXc)
7、乘法分配律: (a+b)Xc =aXc+bXc
第九單元平均數
平均數的認識.
①平均數的含義:一組數據的和除以這組數據的個數，所得的數就是平均數。平均數能較好地反映一組數據的整體水平。
②平均數關系式:
平均數=總數量÷分數
總數量=平均數×份數
份數=總數量÷平均數
分段統計表
（1）將數據分段整理后，能更清楚地表示出數據的整體情況。
（2）復式分段統計表能把兩個統計內容的數據合并在一張表上，可以更加清晰、明了地反映數據的情況。
第十單元小數除法
1、小數除以整數:
①按照整數除法法則去除；
②商的小數點與被除數的小數點對齊。
2、一個數除以小數
先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位，然后按照除數是整數的小數除法進行計算。位數不夠的，在被除數的末尾用“0”補足。
3、求商的近似值，先看要保留到哪一位，直接根據要求多除一位，一般用“四舍五入”法取近似值。
有時候根據需要，也用“進一法”“去尾法”法取近似值。
4、有限小數、循環小數、無限小數
小數部分的位數是有限的小數，叫作有限小數。
小數部分的位數是無限的小數，叫作無限小數；
小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫循環小數。
小數四則混合運算及中括號的應用.
整數四則混合運算的運算順序對于小數運算同樣適用。
只有一級運算時，從左到右計算；
有兩級運算時，先乘除，后加減。
有括號時，先算括號里的； 有多層括號時，先算小括號里的。
本單元常用到的數量關系：
被除數÷除數=商
被除數 ÷商=除數
總價÷單價=數量
總價÷數量=單價
路程÷時間=速度
路程 ÷速度=時間
工作總量÷工作時間=工作效率
工作 總量÷工作效率=工作時間

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