資源簡介

(共82張PPT)
排列組合常見的20種解題策略
基
本
原
理
組合
排列
排列數(shù)公式
組合數(shù)公式
組合數(shù)性質(zhì)
應
用
問
題
知識結構網(wǎng)絡圖：
名稱內(nèi)容 分類原理 分步原理
定 義
相同點 不同點 兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系：
做一件事或完成一項工作的方法數(shù)
直接（分類）完成
間接（分步驟）完成
做一件事，完成它可以有n類辦法，
第一類辦法中有m1種不同的方法，
第二類辦法中有m2種不同的方法…，
第n類辦法中有mn種不同的方法，
那么完成這件事共有
N=m1+m2+m3+…mn 種不同的方法
做一件事，完成它可以有n個步驟，
做第一步中有m1種不同的方法，
做第二步中有m2種不同的方法…，
做第n步中有mn種不同的方法，
那么完成這件事共有
N=m1·m2·m3·…·mn 種不同的方法.
排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：
名 稱 排 列 組 合
定義
種數(shù)
符號
計算 公式
關系 性質(zhì) ，
從n個不同元素中取出m個元
素，按一定的順序排成一列
從n個不同元素中取出m個元
素，把它并成一組
所有排列的的個數(shù)
所有組合的個數(shù)
一、把握分類原理、分步原理是基礎
例1 如圖，某電子器件是由三個
電阻組成的回路,其中有6個焊接
點A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個
焊接點脫落，整個電路就會不通。現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通了, 那么焊接點脫落的可能性共有（ ）
63種 （B）64種 （C）6種 （D）36種
分析:由加法原理可知
分步處理如何？
練習 在今年國家公務員錄用中，某市農(nóng)業(yè)局準備錄用文秘人員二名，農(nóng)業(yè)企業(yè)管理人員和農(nóng)業(yè)法制管理人員各一名，報考農(nóng)業(yè)局公務人員的考生有10人，則可能出現(xiàn)的錄用情況有____種（用數(shù)字作答）。
解法1:
解法2:
二、注意區(qū)別“恰好”與“至少”
例2 從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有（ ）
(A) 480種（B）240種 （C）180種 （D）120種
小結：“恰好有一個”是“只有一個”的意思。“至少有一個”則是“有一個或一個以上”，可用分類討論法求解，它也是“沒有一個”的反面，故可用“排除法”。
解：
練習 從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中至少有一雙同色手套的不同取法共有____種
解：
直接法和間接法看具體情況選擇
解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:
1.認真審題弄清要做什么事
2.怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還
是分類,或是分步與分類同時進行,確定分多
少步及多少類。
3.確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是
組合(無序)問題,元素總數(shù)是多少及取出多
少個元素.
※解決排列組合綜合性問題，往往類與步交
叉，因此必須掌握一些常用的解題策略
三.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略
例3.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字
五位奇數(shù).
解:由于末位和首位有特殊要求,應該優(yōu)先安
排,以免不合要求的元素占了這兩個位置
先排末位共有___
然后排首位共有___
最后排其它位置共有___
由分步計數(shù)原理得
=288
位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其它條件
練習：1. 將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上，b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有（ ）
（A）120種 （B）96種 （C）78種 （D）72種
解：
2.從7盆不同的盆花中選出5盆擺放在主席臺前，其中有兩盆花不宜擺放在正中間，則一共有_____種不同的擺放方法（用數(shù)字作答）。
解：
四.相鄰元素捆綁策略
例4. 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相
鄰, 共有多少種不同的排法.
甲
乙
丙
丁
由分步計數(shù)原理可得共有
種不同的排法
=480
解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成
一個復合元素，同時丙丁也看成一個
復合元素，再與其它元素進行排列，
同時對相鄰元素內(nèi)部進行自排。
要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用
捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并
為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時
要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.
練習：1.甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲和乙相鄰，丙不站在兩端，則不同的排列方式共有（ ）
A．12種 B．24種 C．36種 D．48種

2.某個單位安排7位員工在“五·一”假期中1日至7日值班，每天安排1人值班，且每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在5月1日，丁不排在5月7日，則不同的安排方案共有（ ）
A．504種 B．960種 C．1008種 D．1200種

五.不相鄰問題插空策略
例5.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個
獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出
場順序有多少種？
解:分兩步進行第一步排2個相聲和3個獨唱共
有 種，
第二步將4舞蹈插入第一步排
好的6個元素中間包含首尾兩個空位共有
種 不同的方法
由分步計數(shù)原理,節(jié)目的
不同順序共有 種
相
相
獨
獨
獨
元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端
練習：1.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相鄰，排法種數(shù)為（　　）
A．12 B．36 C．48 D．72

2.五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”，中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，若把這五個音階全用上，排成一個五個音階的音序，且要求宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側，則可排成不同的音序種數(shù)為（ ）
A．72 B．28 C．24 D．32

六.定序問題倍縮空位插入策略
例6.7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多
少不同的排法
解:
(倍縮法)對于某幾個元素順序一定的排列
問題,可先把這幾個元素與其他元素一起
進行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個元
素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)
是：
（空位法）設想有7把椅子讓除甲乙丙以外
的四人就坐共有 種方法，其余的三個
位置甲乙丙共有 種坐法，則共有 種
方法
1
思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎
（插入法)先排甲乙丙三個人,共有1種排法,再
把其余4四人依次插入共有 方法
4*5*6*7
定序問題可以用倍縮法，還可轉化為占位插
空模型處理
練習題
10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要
求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？


2.花燈，又名“彩燈”“燈籠”，是中國傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)時代的文化產(chǎn)物，兼具生活功能與藝術特色.如圖，現(xiàn)有懸掛著的6盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，則不同取法總數(shù)為_________

七.重排問題求冪策略
例7.把6名實習生分配到7個車間實習,共有
多少種不同的分法
解:完成此事共分六步:把第一名實習生分配
到車間有 種分法.
7
把第二名實習生分配
到車間也有7種分法，
依此類推,由分步計
數(shù)原理共有 種不同的排法
允許重復的排列問題的特點是以元素為研究
對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排
各個元素的位置，一般地n不同的元素沒有限
制地安排在m個位置上的排列數(shù)為 種
n
m
1. 某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（ ）
42
2. 某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人,他們
到各自的一層下電梯,下電梯的方法
（ ）
練習題
八.環(huán)排問題線排策略
例8. 5人圍桌而坐,共有多少種坐法
解：圍桌而坐與坐成一排的不同點在于，坐成
圓形沒有首尾之分，所以固定一人A并從
此位置把圓形展成直線其余4人共有____
種排法即
A
B
C
E
D
D
A
A
B
C
E
（5-1)！
一般地,n個不同元素作圓形排列,共有(n-1)!種排法.如果從n個不同元素中取出m個元素作圓形排列共有
練習題
6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈
60
設六顆顏色不同的鉆石為a,b,c d,e,f.與圍桌而坐情形不同點是a,b,c,d,e,f與f,e,d,c,b,a在圍桌而坐中是兩種排法，即在鉆石圈中只是一種排法,即把鉆石圈翻到一邊,所求數(shù)為：[(6－1)!]/2＝60
要考慮“鉆石圈”可以翻轉的特點
九.多排問題直排策略
例9.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在
前排,丁在后排,共有多少排法
解:8人排前后兩排,相當于8人坐8把椅子,可以
把椅子排成一排.
先在前4個位置排甲乙兩
個特殊元素有____種,再排后4個位置上的
特殊元素有_____種,其余的5人在5個位置
上任意排列有____種,則共有_________種.
前排
后排
一般地,元素分成多排的排列問題,可歸結為一排考慮,再分段研究.
有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是______
346
練習題
甲乙都在前排： 1、都在左面4個座位 =6種
2、都在右面4個座位 同上，6種
3、分列在中間3個的左右 =32種
一共6+6+32=44種
甲乙都在后排：
A(22)*(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)=110種
甲乙分列在前后兩排 A(22)*12*8=192種
一共44+110+192=346種
十.排列組合混合問題先選后排策略
例10.有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內(nèi),
每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝
法.
解:第一步從5個球中選出2個組成復合元共
有__種方法.再把5個元素(包含一個復合
元素)裝入4個不同的盒內(nèi)有_____種方法.
根據(jù)分步計數(shù)原理裝球的方法共有_____
解決排列組合混合問題,先選后排是最基本
的指導思想.此法與相鄰元素捆綁策略相似
嗎
練習題
一個班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長各1人
現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務,每人
完成一種任務,且正副班長有且只有1人
參加,則不同的選法有________ 種
192
十一.小集團問題先整體局部策略
例11.用1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)
其中恰有兩個偶數(shù)夾1,５這兩個奇數(shù)之
間,這樣的五位數(shù)有多少個？
解：把１,５,２,４當作一個小集團與３排隊
　　共有____種排法，再排小集團內(nèi)部共有
　　_______種排法，由分步計數(shù)原理共有
　　_______種排法.
3
1524
小集團
小集團排列問題中，先整體后局部，再結合其它策略進行處理。
１.計劃展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫,４
　幅油畫,５幅國畫, 排成一行陳列,要求同一
　品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩
　端，那么共有陳列方式的種數(shù)為_______
2. 5男生和５女生站成一排照像,男生相鄰,女
　生也相鄰的排法有_______種
十二.元素相同問題隔板策略
例12.有10個運動員名額，在分給7個班，每
　　班至少一個,有多少種分配方案？
解：因為10個名額沒有差別，把它們排成
　　一排。相鄰名額之間形成９個空隙。
在９個空檔中選６個位置插個隔板，
可把名額分成７份，對應地分給７個
班級，每一種插板方法對應一種分法
共有___________種分法。
一班
二班
三班
四班
五班
六班
七班
將n個相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個元素,可以用m-1塊隔板，插入n個元素排成一排的n-1個空隙中，所有分法數(shù)為




十三.正難則反總體淘汰策略
例13.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數(shù)字中取出三
個數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù),不同的
取法有多少種？
解：這問題中如果直接求不小于10的偶數(shù)很
困難,可用總體淘汰法。
這十個數(shù)字中有5
個偶數(shù)5個奇數(shù),所取的三個數(shù)含有3個偶數(shù)的取法有____,只含有1個偶數(shù)的取法有_____,和為偶數(shù)的取法共有_________
再淘汰和小于10的偶數(shù)共___________
符合條件的取法共有___________
9
013
015
017
023
025
027
041
045
043
+
- 9
+
有些排列組合問題,正面直接考慮比較復雜,而它的反面往往比較簡捷,可以先求出它的反面,再從整體中淘汰.
練習：1，甲 乙 丙 丁四位同學決定去黃鶴樓 東湖 漢口江灘游玩，每人只能去一個地方，漢口江灘一定要有人去，則不同游覽方案的種數(shù)為（ ）
A．65 B．73 C．70 D．60.

2.從正360邊形的頂點中取若干個，依次連接，構成的正多邊形的個數(shù)為（ ）
A．360 B．630 C．1170 D．840

十四.分組問題解題策略
例14. 6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有
多少分法？
解: 分三步取書得 種方法,但這里出現(xiàn)
重復計數(shù)的現(xiàn)象,不妨記6本書為ABCDEF
若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF
該分法記為(AB,CD,EF),則 中還有
(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)
(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有 種取法 ,而
這些分法僅是(AB,CD,EF)一種分法,故共
有 種分法。
平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以 (n為均分的組數(shù))避免重復計數(shù)。
(1)將四個小球分成兩組，每組兩個，有多少分法？
3種
分組問題解釋說明
(2)將四個小球分給兩人，每人兩個,有多少分法？
甲
甲
乙
乙
6種
(3)將四個小球分成兩組，一組三個，一組一個，有多少分法？
4種
(4)將四個小球分給兩人，一人三個,一人一個，有多少分法？
甲
乙
甲
乙
8種
分組問題
注意
是否均勻
有無組別
有組別問題
若分成的m組是有組別的，只需在原來的分組基礎上再
小結：練習1說明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配問題。
1.非平均分配問題中，沒有給出組名與給出
組名是一樣的，可以直接分步求；給出了組名
而沒指明哪組是幾個，可以在沒有給出組名
（或給出組名但不指明各組多少個）種數(shù)的
基礎上乘以組數(shù)的全排列數(shù)。
2.平均分配問題中，給出組名的分步求；若沒給出組名的，一定要在給出組名的基礎上除以組數(shù)的全排列數(shù)。
3.部分平均分配問題中，先考慮不平均分配，剩下的就是
平均分配。這樣分配問題就解決了。
結論：給出組名(非平均中未指明
各組個數(shù)）的要在未給出組名的種
數(shù)的基礎上，乘以組數(shù)的階乘。
練習：1.貴陽一中體育節(jié)中，乒乓球球單打12強中有4個種子選手，將這12人平均分成3個組（每組4個人）、則4個種子選手恰好被分在同一組的分法有（ ）
A．21 B．42 C．35 D．70

2.將12個不同的物體分成3組，每組4個，則不同的分法種數(shù)為（ ）.
A．34650 B．5940 C．495 D．5775



十五. 合理分類與分步策略
例13.在一次演唱會上共10名演員,其中8人能
能唱歌,5人會跳舞,現(xiàn)要演出一個2人
唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法
解：
10演員中有5人只會唱歌，2人只會跳舞
3人為全能演員。
以只會唱歌的5人是否
選上唱歌人員為標準進行研究
只會唱
的5人中沒有人選上唱歌人員共有____
種,只會唱的5人中只有1人選上唱歌人
員________種,只會唱的5人中只有2人
選上唱歌人員有____種，由分類計數(shù)
原理共有______________________種。
+
+
本題還有如下分類標準：
*以3個全能演員是否選上唱歌人員為標準
*以3個全能演員是否選上跳舞人員為標準
*以只會跳舞的2人是否選上跳舞人員為標準
都可經(jīng)得到正確結果
解含有約束條件的排列組合問題，可按元素
的性質(zhì)進行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分
步，做到標準明確。分步層次清楚，不重不
漏，分類標準一旦確定要貫穿于解題過程的
始終。
1.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座 談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有_______
34
練習題
2. 3成人2小孩乘船游玩,1號船最多乘3人, 2
號船最多乘2人,3號船只能乘1人,他們?nèi)芜x
2只船或3只船,但小孩不能單獨乘一只船,
這3人共有多少乘船方法.
27
十六.構造模型策略
例14. 馬路上有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的
九只路燈,現(xiàn)要關掉其中的3盞,但不能關
掉相鄰的2盞或3盞,也不能關掉兩端的2
盞,求滿足條件的關燈方法有多少種？
解：把此問題當作一個排隊模型在6盞
亮燈的5個空隙中插入3個不亮的燈
有________ 種
一些不易理解的排列組合題如果能轉化為
非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊
模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決
練習題
某排共有10個座位，若4人就坐，每人左右
兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？
120
十七.實際操作窮舉策略
例17.設有編號1,2,3,4,5的五個球和編號1,2，3,4,5的五個盒子,現(xiàn)將5個球投入這五
個盒子內(nèi),要求每個盒子放一個球，并且
恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同,.
有多少投法
解：從5個球中取出2個與盒子對號有_____種
還剩下3球3盒序號不能對應，
利用實際
操作法，如果剩下3,4,5號球, 3,4,5號盒
3號球裝4號盒時，則4,5號球有只有1種裝法
3號盒
4號盒
5號盒
3
4
5
十7.實際操作窮舉策略
例17.設有編號1,2,3,4,5的五個球和編號1,2，3,4,5的五個盒子,現(xiàn)將5個球投入這五
個盒子內(nèi),要求每個盒子放一個球，并且
恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同,.
有多少投法
解：從5個球中取出2個與盒子對號有_____種
還剩下3球3盒序號不能對應，
利用實際
操作法，如果剩下3,4,5號球, 3,4,5號盒
3號球裝4號盒時，則4,5號球有只有1種裝法,
同理3號球裝5號盒時,4,5號球有也
只有1種裝法,由分步計數(shù)原理有2 種


2.形如45132這樣的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位上的數(shù)字，千位上的數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，則由1，2，3，4，5可組成數(shù)字不重復的五位“波浪數(shù)”的個數(shù)為（ ）
A．20 B．18 C．16 D．11

十八. 分解與合成策略
例18. 30030能被多少個不同的偶數(shù)整除
分析：先把30030分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式
30030=2×3×5 × 7 ×11×13依題
意可知偶因數(shù)必先取2,再從其余5個
因數(shù)中任取若干個組成乘積，所有
的偶因數(shù)為：
例17.正方體的8個頂點可連成多少對異面
直線
解：我們先從8個頂點中任取4個頂點構成四
體共有體共__________
每個四面體有___
對異面直線,正方體中的8個頂點可連成
____________對異面直線
6
6×58=174
分解與合成策略是排列組合問題的一種最
基本的解題策略,把一個復雜問題分解成幾
個小問題逐一解決,然后依據(jù)問題分解后的
結構,用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理將問
題合成,從而得到問題的答案 ,每個比較復
雜的問題都要用到這種解題策略
對于條件比較復雜的排列組合問題，不易用
公式進行運算，往往利用窮舉法或畫出樹狀
圖會收到意想不到的結果
練習題
同一寢室4人,每人寫一張賀年卡集中起來,
然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張
賀年卡不同的分配方式有多少種？
(9)
2.給圖中區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)
域不同色,現(xiàn)有4種可選顏色,則
不同的著色方法有____種
2
1
3
4
5
72
十九.化歸策略
例19. 25人排成5×5方隊,現(xiàn)從中選3人,要
求3人不在同一行也不在同一列,不同的
選法有多少種？
解：
將這個問題退化成9人排成3×3方隊,現(xiàn)從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,有多少選法.這樣每行必有1人從其中的一行中選取1人后,把這人所在的行列都劃掉，
從5×5方隊中選取3行3列有_____選法
所以從5×5方隊選不在同一行也不在同
一列的3人有__________________選法。
處理復雜的排列組合問題時可以把一個問題退化成一個簡要的問題，通過解決這個簡要的問題的解決找到解題方法，從而進下一步解決原來的問題
如此繼續(xù)下去.從3×3方隊中選3人的方法
有___________種。再從5×5方隊選出3×3
方隊便可解決問題
某城市的街區(qū)由12個全等的矩形區(qū)組成
其中實線表示馬路，從A走到B的最短路
徑有多少種？
練習題
B
A
解: 按地圖A, B, C, D四個區(qū)域依次分四步完成:
第一步, m1 = 3 種,
第二步, m2 = 2 種,
第三步, m3 = 1 種,
第四步, m4 = 1 種,
根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有
N = 3 × 2 ×1×1 = 6 種.
問題：如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種, 允許同一種顏色使用多次, 但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色, 不同的涂色方案有多少種？
染色問題
一個圓被分成了2、3、4、5、6個扇形區(qū)域, 可選四種不同顏色涂色，要求相鄰涂不同顏色，分別有多少種不同的涂色方法？
(圖B）
(圖C)
(圖D)
(圖E）
(圖A)
1.觀察分析
(1)圖A，按要求顯然有 4×3 =12 種涂色方案.
(3)圖C，用間接法求解，假設4區(qū)域涂法依次為4、3、3、3種，則需減去首尾兩區(qū)域涂相同顏色的情形，故有4×33-24=84種涂色方案.
(2)圖B, 顯然有 4×3×2= 4×32-12=24 種涂色方案.
(4) 對圖D，類似于圖C的解法，假設5個區(qū)域涂法依次為4、3、3、3、3種，則需減去首尾兩區(qū)域涂相同顏色的情形.
故有 4×34-84=240 種涂色方案.
(5)對圖E，類似于圖D的解法，假設6區(qū)域涂法依次為4、3、3、3、3、3種，則需減去首尾兩區(qū)域涂相同顏色的情形.
(圖E）
故有 4×35-240=732 種涂色方案.
探究新知
(圖D)
2.猜想遞推公式
探究新知
a2=
4×3＝
(3+1)×3＝
a3=
a4=
a5=
a6=
3.猜想歸納通項an
(n≥2)
所以
如果n個不同區(qū)域有m種顏色可供選用，那么有多少種不同的涂法
P
4.歸納結論
如圖，已知 P 是 n(n≥3) 邊形內(nèi)的一點，它與n個頂點相連構成 n 個三角形， 記為M1、M2、……、Mn，現(xiàn)取 m(m≥4) 種顏色對這 n 個三角形涂色，每相鄰的兩個三角形的涂色不同，試求涂色的方案有多少種？
故得遞推公式為:
(n≥2，m≥4)
通項：
探究新知
例1 在一個正六邊形的六個區(qū)域栽種觀賞植物(如圖)要求同一區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物. 現(xiàn)有5種不同的植物可供選擇，則栽種方案有 ________ 種.
4100
解: 因為 n=6, m=5, 由公式得
= 4100
典例分析
1.現(xiàn)用五種不同的顏色，要對如圖中的四個部分進行著色，要求公共邊的兩塊不能用同一種顏色，共有__________種不同著色方法 .
鞏固練習
260
2.(2008年全國)如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有 4種不同的花供選種，要在每塊花壇里種一種花，且相鄰的兩塊 種不同的花，則不同的種法總數(shù)為( )
A.96 B.84 C.60 D.48
A
D
B
C
B
例 (2003年高考題)如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，則不同的著色方法有______種.
2
5
4
3
1
72
解: 首先涂1區(qū)域有4種, 再涂2,3,4,5區(qū)域還有3種顏色涂,可抽象如圖.
所以涂色總數(shù):
典例分析
1.將5種顏色染 n 棱錐 的頂點，每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色. 如果過有五種顏色可供使用，那么不同的染色方法總數(shù)是__________________
an=5[3n+(-1)n×3]
鞏固練習
2. 將m(m≥4)種顏色染n(n≥3)棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色. 如果只有n種顏色可供使用，那么不同的染色方法總數(shù)是an=_________________________
m[(m-2)n+(-1)n(m-2)]
走進高考
小結
本節(jié)課，我們對有關排列組合的幾種常見的解題策略加以復習鞏固。排列組合歷來是學習中的難點，通過我們平時做的練習題，不難發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨特，數(shù)字龐大，難以驗證。同學們只有對基本的解題策略熟練掌握。根據(jù)它們的條件,我們就可以選取不同的技巧來解決問題.對于一些比較復雜的問題,我們可以將幾種策略結合起來應用把復雜的問題簡單化，舉一反三，觸類旁通，進而為后續(xù)學習打下堅實的基礎。

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