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第三章 機械波
第2節 波的描述
1.知道波的圖像的物理意義，能正確區分波動圖像與振動圖像；2.能從波動圖像中讀取相關信息來解決問題；
3.會根據質點振動方向與波傳播方向的關系進行分析判斷；
4.理解波長、頻率和波速的含義；
5.掌握波長、頻率和波速的關系式，并能應用解答有關問題。
在第二章，我們學習了簡諧運動，可以用 圖像描述彈簧振子或單擺一個質點在任意時刻的位移。
思考：能否用圖像來描述波呢？
不能，因為波是很多質點的運動，在同一時刻各個質點的位移都不盡相同，不方便用 圖像來描述。
我們能否用其他的圖像來描述一列波呢？如果能，坐標軸表示的是什么物理量？下面我們以橫波為例進行分析。
各質點在該時刻的具體位置
思考：該圖像反映了什么？
一、波的圖像
如果建立直角坐標系，把該時刻各質點的具體位置反映在坐標系中，就可以得到這一時刻波的圖像。波的圖像也稱波形圖。
思考：波形圖的橫軸、縱軸應表示什么物理量？
橫坐標表示在波傳播方向上各個質點的平衡位置
縱坐標表示某一時刻各個質點偏離平衡位置的位移
波的圖像的畫法：五點作圖法
平衡位置—最大位移—平衡位置—最大位移—平衡位置
波形圖的物理意義：
波的圖象表示介質中各個質點在某一時刻(同一時刻)偏離平衡位置的位移的空間分布情況。
在不同時刻質點振動的位移不同，波形也隨之改變，不同時刻的波形曲線是不同的。
如果波的圖象是正弦曲線，這樣的波叫做正弦波，也叫簡諧波
介質中有正弦波傳播時，介質的質點在做簡諧振動。
簡諧波是一種最基本、最簡單的波。
在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離,通常用表示
1.波長:
特點：在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于波長。在縱波中，兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離等于波長。
決定因素：波源和介質
在波的傳播方向上，振動相位總是相反的兩個相鄰質點間的距離。
二、波長、頻率和波速
半波長:
在波動中，各個質點的振動周期或頻率是相同的，它們都等于波源的振動周期或頻率，這個周期或頻率也叫作波的周期或頻率。
2.周期和頻率:
決定因素：波源
3.波速:
振動傳播的距離與傳播時間之比
決定因素：
介質，在不同的介質中，波速一般不同。
要區分波速與質點振動速度的含義
聲速還與溫度有關，表中列出了0℃時聲波在幾種介質中的傳播速度。
C
y /m
x /m
1 2 3 4 5 6 7 8
0
B
0.10
A
V
三、從波的圖象可獲取的信息
1.該時刻各質點偏離平衡位置的位移:各點的縱坐標
2.各點的振幅(A):縱坐標最大值的絕對值
3.波長:振動相位總相同的兩個相鄰質點間的距離
4.波的傳播方向與質點振動方向的互判。
方法 內容 圖像
同側法
上下坡法
微平移法
帶動法
沿波的傳播方向，上坡時質點向下振動下坡時質點向上振動
波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側
將波形圖沿傳播方向進行微小平移,再由軸上某一位置的兩波形曲線上的點來判定
在質點與波源之間的圖像上靠近點另找一點，若在<上方，則<向上運動，若 在<下方，則<向下運動，
振動圖象 波動圖象
圖象
物理 意義
橫坐標
縱坐標
圖象 變化
運動 特點
Ａ
一個質點在各個時刻對平衡位置的位移（錄像）
某一時刻各個質點對平衡位置的位移（拍照）
時間
各個質點的平衡位置
一個質點對平衡位置的位移
隨時間延伸，原有部分不變
質點做簡諧運動
整個波形沿波的傳播方向隨時間平移
同一介質中，波形做勻速直線運動，各質點坐簡諧運動
各個質點對平衡位置的位移
Ａ
例2 （多選）一列簡諧橫波在 時的波形圖如圖所示， 、 、 分
別為介質中的三個質點，其平衡位置分別為 、 、
。此時質點 正沿 軸負方向運動，且在 時會第一次
運動到波谷,則下列說法正確的是( )
A.該波沿 軸正方向傳播
B.該波的傳播速度大小為
C.每經過 ，質點 通過的路程都為
D.質點 的振動方程為
√
√
例3 簡諧橫波某時刻的波形圖如圖所示。
（1）若質點 向下運動，則波向什么方向傳播？
（2）若質點 向上運動，則波向什么方向傳播？
（3）若波從右向左傳播，則質點 向什么方向運動？
1．造成波動問題多解的因素
(1)波的周期性
①時間周期性：相隔周期整數倍時間的兩個時刻的波形圖完全相同，時間間隔與周期的關系不明確造成多解．
②空間周期性：沿傳播的方向上，相隔波長的整數倍距離的兩質點的振動情況完全相同，質點間距離與波長的關系不明確造成多解．
（2）雙向性造成多解
①波的傳播方向不確定；
②質點振動方向不確定。
四、波的多解問題及處理方法
2．解決波的多解問題的注意事項
(1)質點到達最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能．
(2)質點由平衡位置開始振動，則有起振方向相反的兩種可能．
(3)只告訴波速，不指明波的傳播方向，應考慮沿兩個方向傳播的可能．
(4)只給出兩時刻的波形，則有多次重復出現的可能．
(5)當題目中有限制條件時，多解可能變為有限個解或單解．
3．解決波的多解問題的方法
(1)解決周期性多解問題時，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個周期內滿足條件的特例，在此基礎上再加上時間；或找到一個波長內滿足條件的特例，在此基礎上再加上距離
(2)解決雙向性多解問題時,養成全面思考的習慣，熟知波有向正、負(或左、右)兩方向傳播的可能，質點有向上、下(或左、右)兩方向振動的可能．
例4 一簡諧橫波在水平繩上沿 軸負方向以
的波速傳播。已知 時的波形圖如圖所示，繩上兩
質點 、 的平衡位置分別是 、 。
從該時刻開始計時，求：
（1）質點 第一次回到平衡位置的時間 ；

（2）經過多長時間，質點 、 振動的速度相同。

例6 （多選）平靜湖面傳播著一列水面波（橫波），在波的傳播方向上有
相距 的甲、乙兩小木塊隨波上下運動。測得兩小木塊每分鐘都上下30
次。甲在波谷時，乙在波峰，且兩木塊之間有一個波峰，這列水面波
( )
A.頻率是 B.頻率為 C.波長是 D.波速為
√
√
√
（1） 點開始振動以后，振動的頻率為多少？

（2）求波傳到 處的 點所需時間及此過程中 點通過的路程；

（3）請在圖中畫出 時刻的波形圖；
例7 一列簡諧橫波沿 軸正方向傳播，波速為 ，某時刻剛好傳到 處的 點，波形如圖所示，從此時刻開始計時，設為 時刻。
(4)請用鉛筆與尺作圖，畫出 點從 到 位移隨時間變化的圖像。
例1 一列簡諧橫波沿 軸負方向傳播，如圖所示，其中圖甲是 時的
波形圖，圖乙是該波中某振動質點的位移隨時間變化的圖像。圖乙可能是
圖甲中哪個質點的振動圖像( )
A. 處的質點 B. 處的質點
C. 處的質點 D. 處的質點
√
例2 （多選）如圖所示，圖甲為一列
簡諧橫波在 時刻的波形圖，
點是平衡位置在 處的質
A.質點 和質點 的起振方向相同
B.該橫波沿 軸負方向傳播，波的傳播速度是
C. 時質點 的加速度方向為 軸正方向
D.從 至 ，質點 通過的路程為
點， 點是平衡位置在 處的質點，圖乙為質點 的振動圖像，
下列說法正確的是( )
√
√
√
（1）求該波的周期。
或
（2）若波速是 ，求波的傳播方向。
沿 軸負方向傳播
（3）若波速是 ，直接寫出 處的質點的振動方程。

例6 如圖所示，實線是一列簡諧波在 時刻的波形曲線，虛線是在 時刻的波形曲線。
小結
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