資源簡介

2023-2024
:90
:100
一、選擇題：以下每小題均有A,B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，每小題3分，共30分，
1.4的平方根是
r
A.2
B.±2
C.-2
D.√2
2.估計√2I的值在
(
A.1和2之間
B.2和3之間
C.3和4之間
D.4和5之間
3.在實數|一3|，一2,0，π中，最小的數是
(
A.1-3|
B.-2
C.0
D.π
4.若一個數的平方根就是這個數的算術平方根，則這個數是
A.1
B.0
C.-1
D.1或0
5.如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB=2,EC=3,則正方形ABCD的
D
面積為
A.√5
B.3
C.√5
D.5
6.若三角形的三邊長為a,b,c,且滿足(a+b)(a一b)=c2,則下列說法正確的是
A.邊a的對角是直角
B.邊b的對角是直角
C.邊c的對角是直角
D.此三角形不是直角三角形
7 .下列二次根式5，√v0,5,-,VF+了中，是最簡二次根式的有
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
8.已知一個三角形的邊長分別是5,12,13，則這個三角形的面積為
A.20
B.30
C.40
D.60
9.已知a=√2+1，b=√2-1，則a2+b6的值為
A.4√2
B.6
C.3-22
D.3+2√2
10.如圖，長、寬、高分別為2,1,1的長方體木塊上有一只小蟲從頂點A出發沿著
長方體的外表面爬到頂點B,則它爬行的最短路程是
A.√10
B.√5
C.2√2
D.3
0000000
二、填空題：每小題4分，共16分.
11.2-√7的絕對值為
12.√12與最簡二次根式√a十I是可以合并的二次根式，則a=一·
13.規定用符號[m]表示一個數m的整數部分，如：[號]=0，[3.14]=3，按此規定[V廳+1]的
值為」
14.已知a2+a+1=4,則(2十a)(1-a)的值為
三、解答題：解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程，本大題7小題，共54分.
15.(本題滿分8分)
將下列各數填入相應的集合內：
0,-75w晶號-景-a,42i,5-2,--4
(1)有理數集合：{
(2)無理數集合：《
(3)正實數集合：
(4)負實數集合：{
}
16.(本題滿分12分)
計算：
(1)2√8+√32-3V2;
(2)√27X√5-(W2+1)(W2-1);
51,:
(3)√32-(2+√2)2；
4-次-3÷2是+-暖
0000000答案：
1.(B)
2(D)
3.(B)
4.(B)
5.(D)
6.(A )
7.( A )
8.(B)
9.(B)
10.(C)
11.2一√7的絕對值為萬-2·
12.√12與最簡二次根式√a+I是可以合并的二次根式，則a=2·
13.規定用符號[m]表示一個數m的整數部分，如：[號]=0，[3.14]=3，按此規定[廳+1門的
值為4·
14.已知a2+a+1=4,則(2+a)(1-a)的值為-1_
15.(本題滿分8分)
將下列各數填人相應的集合內：
0,-25倡號，-景a42i,5-2,--
(1)有理數集合：{0，-7.5，號，-27,4.21,5-2°，--4，…
(2)無理數集合：{√品-吾…：
(3)正實數集合：（√倡號42i,5-,…:
(4)負實數集合：{-7.5，-登，27，-1-4，…
16.(本題滿分12分)
計算：
(1)2√18+√32-3V2;
(2)√27X√5-(W2+1)(w2-1):
解：原式=√81-(2-1)
解：原式=6√2+4√2-3√2
=72;
=9-1
=81
(3)√32-(2+√2)2；
4)-次-3莎÷√2是+-)
解：原式=4√2-(4十4√2+2)
解：原式-3×號+1
=4√2-4-4√2-2
=2+1
=-6；
=3.
17.（本題滿分9分)
求下列各式中x的值.
(1)x2=4;
(2)(x+2)2=16;
(3)8x3+27=0.
解：x=士√4，
解：x+2=士4，
解：8x3=-27,
x=士2；
.x十2=4或x十2=-4，
x2=、27
8
.x=2或x=一6；
=-是
18.(本題滿分5分)
已知5x+19的立方根是4，求2x+7的平方根.
解：5x十19的立方根是4，
.5.x+19=43=64,
x=9,
.2x+7=2X9+7=25,
∴.2x十7的平方根是士5.
19.(本題滿分5分)
先化簡，再求值：(a十b)2+(a十b)(2a-b)-3a2,其中a=-2-√5，b=√5-2.
解：原式=a2+2ab+b+2a2-ab+2ab-b2-3a2
=3ah.
當a=-2-√5，b=√5-2時，
原式=3×(-2-√5)×(W5-2)
=3×[(-2)2-(W5)2]
=3×(4-5)
=-3.
-109-
20.(本題滿分6分)
如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為
頂點分別按下列要求畫三角形：
(1)使三角形的三邊長分別為2,3，√13（在圖①中畫出一個即可）；
(2)使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖②中畫出一個即可），并計算你所畫三角形的
三邊長.
圖①
圖②
解：(1)如圖①，AB=2,BC=3,
AC=√22+3=√13；（答案不唯-）
(2)如圖②，5e=號×2X4=4
FD=2,ED=V2+4平=25，EF=√+4=4V2.(答案不唯-)
21.(本題滿分9分)
觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：
例1：1
√2-1
=2-1=②-1=2-1.
V2+1(w2+1)(W2-1)(W2)2-11
例283后-4-6,66-
當分…好/
(1)1
1
當導擊少
√6+5
√100+√99
(2)請你用含n(n為正整數)的關系式表示上述各式子的變形規律；
(③)利用上而的結論，求下列式子的值：十后十2十十
1
1
十…十
1
i00+99
解：(1)W6-√5√100-√99
n+i+后+T-(n為正整數)；
(2)1
2十+tt+麗
+1
1
=2-1+3-√2+…+√/100-V9,
“,
=√/100-1
=10-1
=9.
一
110-

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