資源簡介

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》
前言
習(xí)近平總書記在全國教育大會上強調(diào)，要在黨的堅強領(lǐng)導(dǎo)下，全面貫徹黨的教育方針，堅持馬克思主義指導(dǎo)地位，堅持中國特色社會主義教育發(fā)展道路，堅持社會主義辦學(xué)方向，立足基本國情，遵循教育規(guī)律，堅持改革創(chuàng)新，以凝聚人心、完善人格、開發(fā)人力、培育人才、造福人民為工作目標(biāo)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人，加快推進教育現(xiàn)代化、建設(shè)教育強國、辦好人民滿意的教育。
基礎(chǔ)教育課程承載著黨的教育方針和教育思想，規(guī)定了教育目標(biāo)和教育內(nèi)容，是國家意志在教育領(lǐng)域的直接體現(xiàn)，在立德樹人中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。
2003年，教育部印發(fā)的普通高中課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿，指導(dǎo)了十余年來普通高中課程改革的實踐，堅持了正確的改革方向和先進的教育理念，基本建立起適合我國國情、適應(yīng)時代發(fā)展要求的普通高中課程體系，促進了教育觀念的更新，推進了人才培養(yǎng)模式的變革，提升了教師隊伍的整體水平，有效推動了考試評價制度的改革，為我國基礎(chǔ)教育質(zhì)量的提高作出了積極貢獻。但是，面對經(jīng)濟、科技的迅猛發(fā)展和社會生活的深刻變化，面對新時代社會主要矛盾的轉(zhuǎn)化，面對新時代對提高全體國民素質(zhì)和人才培養(yǎng)質(zhì)量的新要求，面對我國高中階段教育基本普及的新形勢，普通高中課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿還有一些不相適應(yīng)和亟待改進之處。
2013年，教育部啟動了普通高中課程修訂工作。本次修訂深入總結(jié)21世紀(jì)以來我國普通高中課程改革的寶貴經(jīng)驗，充分借鑒國際課程改革的優(yōu)秀成果，努力將普通高中課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)修訂成既符合我國實際情況，又具有國際視野的綱領(lǐng)性教學(xué)文件，構(gòu)建具有中國特色的普通高中課程體系。
一、修訂工作的指導(dǎo)思想和基本原則
（一）指導(dǎo)思想
以馬克思列寧主義、毛澤東思想、鄧小平理論、“三個代表”重要思想、科學(xué)發(fā)展觀、習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，深入貫徹黨的十八大、十九大精神，落實全國教育大會精神，全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，推進教育公平，以社會主義核心價值觀統(tǒng)領(lǐng)課程改革，著力提升課程思想性、科學(xué)性、時代性、系統(tǒng)性、指導(dǎo)性，推動人才培養(yǎng)模式的改革創(chuàng)新，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。
（二）基本原則
1．堅持正確的政治方向。堅持黨的領(lǐng)導(dǎo)，堅持社會主義辦學(xué)方向，充分體現(xiàn)馬克思主義的指導(dǎo)地位和基本立場，充分反映習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想，有機融入堅持和發(fā)展中國特色社會主義、培育和踐行社會主義核心價值觀的基本內(nèi)容和要求，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、革命文化，發(fā)展社會主義先進文化，加強法治意識、國家安全、民族團結(jié)、生態(tài)文明和海洋權(quán)益等方面的教育，培養(yǎng)良好政治素質(zhì)、道德品質(zhì)和健全人格，使學(xué)生堅定中國特色社會主義道路自信、理論自信、制度自信和文化自信，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的世界觀、人生觀、價值觀。
2．堅持反映時代要求。反映先進的教育思想和理念，關(guān)注信息化環(huán)境下的教學(xué)改革，關(guān)注學(xué)生個性化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求，促進人才培養(yǎng)模式的轉(zhuǎn)變，著力發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。根據(jù)經(jīng)濟社會發(fā)展新變化、科學(xué)技術(shù)進步新成果，及時更新教學(xué)內(nèi)容和話語體系，反映中國特色社會主義理論和建設(shè)新成就。
3．堅持科學(xué)論證。遵循教育教學(xué)規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，貼近學(xué)生的思想、學(xué)習(xí)、生活實際，充分反映學(xué)生的成長需要，促進每個學(xué)生主動地、生動活潑地發(fā)展。加強調(diào)查研究和測試論證，廣泛聽取相關(guān)領(lǐng)域人員的意見建議，重大問題向權(quán)威部門、專業(yè)機構(gòu)、知名專家學(xué)者咨詢，求真務(wù)實，嚴謹認真，確保課程內(nèi)容科學(xué)，表述規(guī)范。
4．堅持繼承發(fā)展。對十余年普通高中課程改革實踐進行系統(tǒng)梳理，總結(jié)提煉并繼承已有經(jīng)驗和成功做法，確保課程改革的連續(xù)性。同時，發(fā)現(xiàn)并切實面對改革過程中存在的問題，有針對性地進行修訂完善，在繼承中前行，在改革中完善，使課程體系充滿活力。
二、修訂的主要內(nèi)容和變化
（一）關(guān)于課程方案
1．進一步明確了普通高中教育的定位。我國普通高中教育是在義務(wù)教育基礎(chǔ)上進一步提高國民素質(zhì)、面向大眾的基礎(chǔ)教育，任務(wù)是促進學(xué)生全面而有個性的發(fā)展，為學(xué)生適應(yīng)社會生活、高等教育和職業(yè)發(fā)展作準(zhǔn)備，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。普通高中的培養(yǎng)目標(biāo)是進一步提升學(xué)生綜合素質(zhì)，著力發(fā)展核心素養(yǎng)，使學(xué)生具有理想信念和社會責(zé)任感，具有科學(xué)文化素養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)能力，具有自主發(fā)展能力和溝通合作能力。
2．進一步優(yōu)化了課程結(jié)構(gòu)。一是保留原有學(xué)習(xí)科目，調(diào)整外語規(guī)劃語種，在英語、日語、俄語基礎(chǔ)上，增加德語、法語和西班牙語。二是將課程類別調(diào)整為必修課程、選擇性必修課程和選修課程。在保證共同基礎(chǔ)的前提下，為不同發(fā)展方向的學(xué)生提供有選擇的課程。三是進一步明確各類課程的功能定位，與高考綜合改革相銜接：必修課程根據(jù)學(xué)生全面發(fā)展需要設(shè)置，全修全考；選擇性必修課程根據(jù)學(xué)生個性發(fā)展和升學(xué)考試需要設(shè)置，選修選考；選修課程由學(xué)校根據(jù)實際情況統(tǒng)籌規(guī)劃開設(shè)，學(xué)生自主選擇修習(xí)，學(xué)而不考或?qū)W而備考，為學(xué)生就業(yè)和高校招生錄取提供參考。四是合理確定各類課程學(xué)分比例，在畢業(yè)總學(xué)分不變的情況下，對原必修課程學(xué)分進行重構(gòu)，由必修課程學(xué)分、選擇性必修課程學(xué)分組成，適當(dāng)增加選修課程學(xué)分，既保證基礎(chǔ)性，又兼顧選擇性。
3．強化了課程有效實施的制度建設(shè)。進一步明確課程實施環(huán)節(jié)的責(zé)任主體和要求，從課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、課程規(guī)劃、教學(xué)管理，以及評價、資源建設(shè)等方面，對國家、省（自治區(qū)、直轄市）、學(xué)校分別提出了要求。增設(shè)“條件保障”部分，從師資隊伍建設(shè)、教學(xué)設(shè)施和經(jīng)費保障等方面提出具體要求。增設(shè)“管理與監(jiān)督”部分，強化各級教育行政部門和學(xué)校課程實施的責(zé)任。
（二）關(guān)于學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)
1．凝練了學(xué)科核心素養(yǎng)。中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是黨的教育方針的具體化、細化。為建立核心素養(yǎng)與課程教學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，充分挖掘各學(xué)科課程教學(xué)對全面貫徹黨的教育方針、落實立德樹人的根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的獨特育人價值，各學(xué)科基于學(xué)科本質(zhì)凝練了本學(xué)科的核心素養(yǎng)，明確了學(xué)生學(xué)習(xí)該學(xué)科課程后應(yīng)達成的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，對知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀三維目標(biāo)進行了整合。課程標(biāo)準(zhǔn)還圍繞核心素養(yǎng)的落實，精選、重組課程內(nèi)容，明確內(nèi)容要求，指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計，提出考試評價和教材編寫建議。
2．更新了教學(xué)內(nèi)容。進一步精選了學(xué)科內(nèi)容，重視以學(xué)科大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促進學(xué)科核心素養(yǎng)的落實。結(jié)合學(xué)生年齡特點和學(xué)科特征，課程內(nèi)容落實習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想，有機融入社會主義核心價值觀，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、革命文化和社會主義先進文化教育內(nèi)容，努力呈現(xiàn)經(jīng)濟、政治、文化、科技、社會、生態(tài)等發(fā)展的新成就、新成果，充實豐富培養(yǎng)學(xué)生社會責(zé)任感、創(chuàng)新精神、實踐能力相關(guān)內(nèi)容。
3．研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。各學(xué)科明確學(xué)生完成本學(xué)科學(xué)習(xí)任務(wù)后，學(xué)科核心素養(yǎng)應(yīng)該達到的水平，各水平的關(guān)鍵表現(xiàn)構(gòu)成評價學(xué)業(yè)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。引導(dǎo)教學(xué)更加關(guān)注育人目的，更加注重培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，更加強調(diào)提高學(xué)生綜合運用知識解決實際問題的能力，幫助教師和學(xué)生把握教與學(xué)的深度和廣度，為階段性評價、學(xué)業(yè)水平考試和升學(xué)考試命題提供重要依據(jù)，促進教、學(xué)、考有機銜接，形成育人合力。
4．增強了指導(dǎo)性。本著為編寫教材服務(wù)、為教學(xué)服務(wù)、為考試評價服務(wù)的原則，突出課程標(biāo)準(zhǔn)的可操作性，切實加強對教材編寫、教學(xué)實施、考試評價的指導(dǎo)。課程標(biāo)準(zhǔn)通俗易懂，邏輯更清晰，原則上每個模塊或主題由“內(nèi)容要求”“教學(xué)提示”“學(xué)業(yè)要求”組成，大部分學(xué)科增加了教學(xué)與評價案例，同時依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)細化評價目標(biāo)，增強了對教學(xué)和評價的指導(dǎo)性。
本次修訂是深化普通高中課程改革的重要環(huán)節(jié)，直接關(guān)系育人質(zhì)量的提升。普通高中課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)必須在教育教學(xué)實踐中接受檢驗，不斷完善。可以預(yù)期，廣大教育工作者將在過去十余年改革的基礎(chǔ)上，在豐富而生動的教育教學(xué)實踐中，不斷提高課程實施水平，推動普通高中課程改革不斷深化，共創(chuàng)普通高中教育的新輝煌，為實現(xiàn)國家教育現(xiàn)代化、建設(shè)教育強國作出新貢獻。
目錄
一、課程性質(zhì)與基本理念
（一）課程性質(zhì)
（二）基本理念
二、學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標(biāo)
（一）學(xué)科核心素養(yǎng)
（二）課程目標(biāo)
三、課程結(jié)構(gòu)
（一）設(shè)計依據(jù)
（二）結(jié)構(gòu)
（三）學(xué)分與選課
四、課程內(nèi)容
（一）必修課程
（二）選擇性必修課程
（三）選修課程
五、學(xué)業(yè)質(zhì)量
（一）學(xué)業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵
（二）學(xué)業(yè)質(zhì)量水平
（三）學(xué)業(yè)質(zhì)量水平與考試評價的關(guān)系
六、實施建議
（一）教學(xué)與評價建議
（二）學(xué)業(yè)水平考試與高考命題建議
（三）教材編寫建議
（四）地方與學(xué)校實施課程標(biāo)準(zhǔn)的建議
附錄
附錄1 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的水平劃分
附錄2 教學(xué)與評價案例
一、課程性質(zhì)與基本理念
（一）課程性質(zhì)
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等，理解和表達現(xiàn)實世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。數(shù)學(xué)與人類生活和社會發(fā)展緊密關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，并且在社會科學(xué)中發(fā)揮越來越大的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已滲透到現(xiàn)代社會及人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€方面。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是計算機科學(xué)、人工智能的迅猛發(fā)展，人們獲取數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力都得到很大的提升，伴隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，人們常常需要對網(wǎng)絡(luò)、文本、聲音、圖像等反映的信息進行數(shù)字化處理，這使數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域與應(yīng)用領(lǐng)域得到極大拓展。數(shù)學(xué)直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展。
數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。
數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能。數(shù)學(xué)教育幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法；提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達世界；促進學(xué)生思維能力、實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展，探尋事物變化規(guī)律，增強社會責(zé)任感；在學(xué)生形成正確人生觀、價值觀、世界觀等方面發(fā)揮獨特作用。
高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育階段后普通高級中學(xué)的主要課程，具有基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性。必修課程面向全體學(xué)生，構(gòu)建共同基礎(chǔ)；選擇性必修課程、選修課程充分考慮學(xué)生的不同成長需求，提供多樣性的課程供學(xué)生自主選擇；高中數(shù)學(xué)課程為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。
（二）基本理念
1.學(xué)生發(fā)展為本，立德樹人，提升素養(yǎng)
高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)課程面向全體學(xué)生，實現(xiàn)：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
2.優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，突出主線，精選內(nèi)容
高中數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)社會發(fā)展的需求、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征和學(xué)生的認知規(guī)律，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，為學(xué)生發(fā)展提供共同基礎(chǔ)和多樣化選擇；突出數(shù)學(xué)主線，凸顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和思想方法；精選課程內(nèi)容，處理好數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與知識技能之間的關(guān)系，強調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，同時注重數(shù)學(xué)文化的滲透。
3.把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)思考，改進教學(xué)
高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。提倡獨立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展。注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，提高教學(xué)的實效性。不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值。
4.重視過程評價，聚焦素養(yǎng)，提高質(zhì)量
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，更關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，制定科學(xué)合理的學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，促進學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達成。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。開發(fā)合理的評價工具，將知識技能的掌握與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達成有機結(jié)合，建立目標(biāo)多元、方式多樣、重視過程的評價體系。通過評價，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生認識自我，增強自信；幫助教師改進教學(xué)，提高質(zhì)量。
二、學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標(biāo)
（一）學(xué)科核心素養(yǎng)
學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相對獨立、又相互交融，是一個有機的整體。
1.數(shù)學(xué)抽象
數(shù)學(xué)抽象是指通過對數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng)。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言予以表征。
數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級的系統(tǒng)。
數(shù)學(xué)抽象主要表現(xiàn)為：獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認識數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。
通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗；養(yǎng)成在日常生活和實踐中一般性思考問題的習(xí)慣，把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁；運用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題。
2.邏輯推理
邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比，一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。
邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴謹性的基本保證，是人們在數(shù)學(xué)活動中進行交流的基本思維品質(zhì)。
邏輯推理主要表現(xiàn)為：掌握推理基本形式和規(guī)則，發(fā)現(xiàn)問題和提出命題，探索和表述論證過程，理解命題體系，有邏輯地表達與交流。
通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握邏輯推理的基本形式，學(xué)會有邏輯地思考問題；能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián)，把握事物發(fā)展的脈絡(luò)；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強交流能力。
3.數(shù)學(xué)建模
數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模過程主要包括：在實際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結(jié)果、改進模型，最終解決實際問題。
數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的基本手段，也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力。
數(shù)學(xué)建模主要表現(xiàn)為：發(fā)現(xiàn)和提出問題，建立和求解模型，檢驗和完善模型，分析和解決問題。
通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能有意識地用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界，發(fā)現(xiàn)和提出問題，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的關(guān)聯(lián)；學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，積累數(shù)學(xué)實踐的經(jīng)驗；認識數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用，提升實踐能力，增強創(chuàng)新意識和科學(xué)精神。
4.直觀想象
直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要包括：借助空間形式認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。
直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行數(shù)學(xué)推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。
直觀想象主要表現(xiàn)為：建立形與數(shù)的聯(lián)系，利用幾何圖形描述問題，借助幾何直觀理解問題，運用空間想象認識事物。
通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提升數(shù)形結(jié)合的能力，發(fā)展幾何直觀和空間想象能力；增強運用幾何直觀和空間想象思考問題的意識；形成數(shù)學(xué)直觀，在具體的情境中感悟事物的本質(zhì)。
5.數(shù)學(xué)運算
數(shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，求得運算結(jié)果等。
數(shù)學(xué)運算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段。數(shù)學(xué)運算是演繹推理，是計算機解決問題的基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)運算主要表現(xiàn)為：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，求得運算結(jié)果。
通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能進一步發(fā)展數(shù)學(xué)運算能力；有效借助運算方法解決實際問題；通過運算促進數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學(xué)精神。
6.數(shù)據(jù)分析
數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運用數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的素養(yǎng)。數(shù)據(jù)分析過程主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進行推斷，獲得結(jié)論。
數(shù)據(jù)分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，也是“互聯(lián)網(wǎng)+”相關(guān)領(lǐng)域的主要數(shù)學(xué)方法，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到科學(xué)、技術(shù)、工程和現(xiàn)代社會生活的各個方面。
數(shù)據(jù)分析主要表現(xiàn)為：收集和整理數(shù)據(jù)，理解和處理數(shù)據(jù)，獲得和解釋結(jié)論，概括和形成知識。
通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提升獲取有價值信息并進行定量分析的意識和能力；適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)的需要，增強基于數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的意識，形成通過數(shù)據(jù)認識事物的思維品質(zhì)，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng)驗。
（二）課程目標(biāo)
通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”）；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）。
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。
通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學(xué)精神；不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識；認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值。
三、課程結(jié)構(gòu)
（一）設(shè)計依據(jù)
1．依據(jù)高中數(shù)學(xué)課程理念，實現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。
2．依據(jù)高中課程方案，借鑒國際經(jīng)驗，體現(xiàn)課程改革成果，調(diào)整課程結(jié)構(gòu)，改進學(xué)業(yè)質(zhì)量評價。
3．依據(jù)高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)，體現(xiàn)課程的基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性，為全體學(xué)生提供共同基礎(chǔ)，為滿足學(xué)生的不同志趣和發(fā)展提供豐富多樣的課程。
4．依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點，關(guān)注數(shù)學(xué)邏輯體系、內(nèi)容主線、知識之間的關(guān)聯(lián)，重視數(shù)學(xué)實踐和數(shù)學(xué)文化。
（二）結(jié)構(gòu)
高中數(shù)學(xué)課程分為必修課程、選擇性必修課程和選修課程。高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動四條主線，它們貫穿必修、選擇性必修和選修課程。數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)如下：
說明：數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動。
（三）學(xué)分與選課
1．學(xué)分設(shè)置
必修課程8學(xué)分，選擇性必修課程6學(xué)分，選修課程6學(xué)分。
選修課程的分類、內(nèi)容及學(xué)分如下。
A類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、概率與統(tǒng)計三個專題，其中微積分2.5學(xué)分，空間向量與代數(shù)2學(xué)分，概率與統(tǒng)計1.5學(xué)分。供有志于學(xué)習(xí)數(shù)理類(如數(shù)學(xué)、物理、計算機、精密儀器等)專業(yè)的學(xué)生選擇。
B類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、應(yīng)用統(tǒng)計、模型四個專題,其中微積分2學(xué)分，空間向量與代數(shù)1學(xué)分，應(yīng)用統(tǒng)計2學(xué)分，模型1學(xué)分。供有志于學(xué)習(xí)經(jīng)濟、社會類(如數(shù)理經(jīng)濟、社會學(xué)等)和部分理工類(如化學(xué)、生物、機械等) 專業(yè)的學(xué)生選擇。
C類課程包括邏輯推理初步、數(shù)學(xué)模型、社會調(diào)查與數(shù)據(jù)分析三個專題，每個專題2學(xué)分。供有志于學(xué)習(xí)人文類(如語言、歷史等)專業(yè)的學(xué)生選擇。
D類課程包括美與數(shù)學(xué)、音樂中的數(shù)學(xué)、美術(shù)中的數(shù)學(xué)、體育運動中的數(shù)學(xué)四個專題，每個專題1學(xué)分。供有志于學(xué)習(xí)體育、藝術(shù)(包括音樂、美術(shù))類等專業(yè)的學(xué)生選擇。
E類課程包括拓展視野、日常生活、地方特色的數(shù)學(xué)課程，還包括大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程等。大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程包括三個專題：微積分、解析幾何與線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，每個專題6學(xué)分。
2．課程定位
必修課程為學(xué)生發(fā)展提供共同基礎(chǔ)。是高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的內(nèi)容要求，也是高考的內(nèi)容要求。
選擇性必修課程是供學(xué)生選擇的課程，也是高考的內(nèi)容要求。
選修課程為學(xué)生確定發(fā)展方向提供引導(dǎo),為學(xué)生展示數(shù)學(xué)才能提供平臺，為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)興趣提供選擇,為大學(xué)自主招生提供參考。
3．選課說明
如果學(xué)生以高中畢業(yè)為目標(biāo)，可以只學(xué)習(xí)必修課程，參加高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試。
如果學(xué)生計劃通過參加高考進入高等學(xué)校學(xué)習(xí)，必須學(xué)習(xí)必修課程和選擇性必修課程，參加數(shù)學(xué)高考。
如果學(xué)生在上述選擇的基礎(chǔ)上，還希望多學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)課程，可以在選擇性必修課程或選修課程中，根據(jù)自身未來發(fā)展的需求進行選擇。
在選修課程中可以選擇某一類課程，例如，A類課程；也可以選擇某類課程中的某個專題，例如，E類大學(xué)先修課程中的微積分；還可以選擇某些專題的組合，例如，D類課程中的美與數(shù)學(xué)、C類課程中的社會調(diào)查與數(shù)據(jù)分析等。
四、課程內(nèi)容
（一）必修課程
必修課程包括五個主題，分別是預(yù)備知識、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動。數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容。
必修課程共8學(xué)分144課時，表1給出了課時分配建議，教材編寫、教學(xué)實施時可以根據(jù)實際作適當(dāng)調(diào)整。
表1　必修課程課時分配建議表
主題 單元 建議課時
主題一 預(yù)備知識 集合 18
常用邏輯用語
相等關(guān)系與不等關(guān)系
從函數(shù)觀點看一元二次方程和一元二次不等式
主題二 函數(shù) 函數(shù)概念與性質(zhì) 52
冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)
三角函數(shù)
函數(shù)應(yīng)用
主題三 幾何與代數(shù) 平面向量及其應(yīng)用 42
復(fù)數(shù)
立體幾何初步
主題四 概率與統(tǒng)計 概率 20
統(tǒng)計
主題五 數(shù)學(xué)建模活動 與數(shù)學(xué)探究活動 數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動 6
機動 6
主題一　 預(yù)備知識（具體內(nèi)容略）
主題二　 函數(shù)（具體內(nèi)容略）
主題三　 幾何與代數(shù)（具體內(nèi)容略）
主題四 概率與統(tǒng)計（具體內(nèi)容略）
主題五 數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動（具體內(nèi)容略）
（二）選擇性必修課程
選擇性必修課程包括四個主題，分別是函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動。數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容。
選擇性必修課程共6學(xué)分108課時，表2給出了課時分配建議，教材編寫、教學(xué)實施時可以根據(jù)實際作適當(dāng)調(diào)整。
表2 選擇性必修課程課時分配建議表
主題 單元 建議課時
主題一 函數(shù) 數(shù)列 30
一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
主題二 幾何與代數(shù) 空間向量與立體幾何 44
平面解析幾何
主題三 概率與統(tǒng)計 計數(shù)原理 26
概率
統(tǒng)計
主題四 數(shù)學(xué)建模活動 與數(shù)學(xué)探究活動 數(shù)學(xué)建模活動 與數(shù)學(xué)探究活動 4
機動 4
主題一 函數(shù)（具體內(nèi)容略）
主題二 幾何與代數(shù)（具體內(nèi)容略）
主題三　 概率與統(tǒng)計（具體內(nèi)容略）
主題四　 數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動（具體內(nèi)容略）
（三）選修課程
選修課程是由學(xué)校根據(jù)自身情況選擇設(shè)置的課程，供學(xué)生依據(jù)個人志趣自主選擇，分為A,B,C,D,E五類。
這些課程為學(xué)生確定發(fā)展方向提供引導(dǎo)，為學(xué)生展示數(shù)學(xué)才能提供平臺，為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)興趣提供選擇，為大學(xué)自主招生提供參考。學(xué)生可以根據(jù)自己的志向和大學(xué)專業(yè)的要求選擇學(xué)習(xí)其中的某些課程。
A類課程是供有志于學(xué)習(xí)數(shù)理類（如數(shù)學(xué)、物理、計算機、精密儀器等）專業(yè)的學(xué)生選擇的課程。
B類課程是供有志于學(xué)習(xí)經(jīng)濟、社會類（如數(shù)理經(jīng)濟、社會學(xué)等）和部分理工類（如化學(xué)、生物、機械等）專業(yè)的學(xué)生可以選擇的課程。
C類課程是供有志于學(xué)習(xí)人文類（如語言、歷史等）專業(yè)的學(xué)生選擇的課程。
D類課程是供有志于學(xué)習(xí)體育、藝術(shù)（包括音樂、美術(shù)）類專業(yè)的學(xué)生選擇的課程。
E類課程包括拓展視野、日常生活、地方特色的數(shù)學(xué)課程，還包括大學(xué)數(shù)學(xué)的先修課程等。大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程包括：微積分、解析幾何與線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。
數(shù)學(xué)建模活動、數(shù)學(xué)探究活動、數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容。
選修課程的修習(xí)情況應(yīng)列為綜合素質(zhì)評價的內(nèi)容。不同高等院校、不同專業(yè)的招生，根據(jù)需要可以對選修課程中某些內(nèi)容提出要求。國家、地方政府、社會權(quán)威機構(gòu)可以組織命題考試。考試成績應(yīng)存入學(xué)生個人學(xué)習(xí)檔案，供高等院校自主招生參考。
A類課程
A類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、概率與統(tǒng)計三個專題，其中微積分2.5學(xué)分，空間向量與代數(shù)2學(xué)分，概率與統(tǒng)計1.5學(xué)分。（具體內(nèi)容略）
B類課程
B類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、應(yīng)用統(tǒng)計、模型四個專題，其中微積分2學(xué)分，空間向量與代數(shù)1學(xué)分，應(yīng)用統(tǒng)計2學(xué)分，模型1學(xué)分。（具體內(nèi)容略）
C類課程
C課程包括邏輯推理初步、數(shù)學(xué)模型、社會調(diào)查與數(shù)據(jù)分析三個專題，每個專題2學(xué)分。（具體內(nèi)容略）
D類課程
D課程包括美與數(shù)學(xué)、音樂中的數(shù)學(xué)、美術(shù)中的數(shù)學(xué)、體育運動中的數(shù)學(xué)四個專題，每個專題1學(xué)分。（具體內(nèi)容略）
E類課程
E類課程是學(xué)校根據(jù)自身的需求開發(fā)或選用的課程，包括拓展視野、日常生活、地方特色的數(shù)學(xué)課程，還包括大學(xué)數(shù)學(xué)的先修課程等。
拓展視野的數(shù)學(xué)課程 例如，機器人與數(shù)學(xué)、對稱與群、球面上的幾何、歐拉公式與閉曲面分類、數(shù)列與差分、初等數(shù)論初步。（具體內(nèi)容略）
日常生活的數(shù)學(xué)課程 例如，生活中的數(shù)學(xué)、家庭理財與數(shù)學(xué)。（具體內(nèi)容略）
地方特色的數(shù)學(xué)課程 例如，地方建筑與數(shù)學(xué)、家鄉(xiāng)經(jīng)濟發(fā)展的社會調(diào)查與數(shù)據(jù)分析。（具體內(nèi)容略）
大學(xué)數(shù)學(xué)的先修課程 包括：微積分、解析幾何與線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。（具體內(nèi)容略）
五、學(xué)業(yè)質(zhì)量
（一）學(xué)業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵
學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生在完成本學(xué)科課程學(xué)習(xí)后的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)。學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是以本學(xué)科核心素養(yǎng)及其表現(xiàn)水平為主要維度（參見附錄1），結(jié)合課程內(nèi)容，對學(xué)生學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)的總體刻畫。依據(jù)不同水平學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)的關(guān)鍵特征，學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)明確將學(xué)業(yè)質(zhì)量劃分為不同水平，并描述了不同水平學(xué)習(xí)結(jié)果的具體表現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)質(zhì)量是應(yīng)該達成的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平與課程內(nèi)容的有機結(jié)合。學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生自主學(xué)習(xí)與評價、教師教學(xué)活動與評價、教材編寫的指導(dǎo)性要求，也是相應(yīng)考試命題的依據(jù)。
（二）學(xué)業(yè)質(zhì)量水平
數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平是六個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的綜合表現(xiàn)。每一個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)劃分為三個水平（詳述參見附錄1)，每一個水平是通過數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)和體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個方面進行表述的。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)參見“學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標(biāo)”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個方面如下：
情境與問題 情境主要是指現(xiàn)實情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，問題是指在情境中提出的數(shù)學(xué)問題；
知識與技能 主要是指能夠幫助學(xué)生形成相應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的知識與技能；
思維與表達 主要是指數(shù)學(xué)活動過程中反映的思維品質(zhì)、表述的嚴謹性和準(zhǔn)確性；
交流與反思 主要是指能夠用數(shù)學(xué)語言直觀地解釋和交流數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論、應(yīng)用和思想方法，并能進行評價、總結(jié)與拓展。
水平 質(zhì)量描述
水平一 能夠在熟悉的情境中，直接抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；能夠用歸納或類比的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系，形成簡單的數(shù)學(xué)命題；能夠抽象出實物的幾何圖形，建立簡單圖形與實物之間的聯(lián)系，體會圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系；了解隨機現(xiàn)象及簡單的概率或統(tǒng)計問題；了解熟悉的數(shù)學(xué)模型的實際背景及其數(shù)學(xué)描述，了解數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)、結(jié)論的實際含義；能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中了解運算對象，提出運算問題。 能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中，解釋數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的含義，了解數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)問題；能夠通過熟悉的例子理解歸納推理、類比推理和演繹推理的基本形式，識別歸納推理、類比推理、演繹推理；掌握一些基本命題與定理的證明，并有條理地表述論證過程；能夠借助圖形的性質(zhì)和變換（平移、對稱、旋轉(zhuǎn)）發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；能夠描述簡單圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系及其特有性質(zhì)；能夠了解運算法則及其適用范圍，正確進行運算；能夠根據(jù)問題的特征形成合適的運算思路；能夠?qū)κ煜さ母怕蕟栴}，選擇合適的概率模型；能夠?qū)κ煜さ慕y(tǒng)計問題，選擇合適的抽樣方法收集數(shù)據(jù)，掌握描述、刻畫、分析數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計方法；能夠解決簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，知道數(shù)學(xué)建模的過程包括：提出問題、建立模型、求解模型、檢驗結(jié)果、完善模型；能夠在熟悉的實際情境中，模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)建模過程解決問題。 能夠了解用數(shù)學(xué)語言表達的推理和論證；能夠在解決相似的問題中感悟數(shù)學(xué)的通性通法；能夠用圖形描述和表達熟悉的數(shù)學(xué)問題、啟迪解決這些問題的思路，體會數(shù)形結(jié)合；能夠體會運算法則的意義和作用，運用運算驗證簡單的數(shù)學(xué)結(jié)論：能夠用概率和統(tǒng)計的語言表達簡單的隨機現(xiàn)象；能夠結(jié)合熟悉的實例，體會概率的意義，感悟統(tǒng)計方法的作用；對于學(xué)過的數(shù)學(xué)模型，能夠舉例說明數(shù)學(xué)建模的意義，體會其蘊含的數(shù)學(xué)思想。 能夠在交流的過程中，結(jié)合實際情境解釋相關(guān)的抽象概念；能夠在日常生活中利用圖形直觀進行交流；能夠用統(tǒng)計圖表和簡單概率模型解釋熟悉的隨機現(xiàn)象：能夠用運算的結(jié)果、借助或引用已有數(shù)學(xué)建模的結(jié)果說明問題；能夠明確所討論問題的內(nèi)涵，有條理地表達觀點。 （參見附錄2的案例20～35）
水平二 能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，抽象出一般的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，確定運算對象和隨機現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題并提出或轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；能夠想象并構(gòu)建相應(yīng)的幾何圖形，發(fā)現(xiàn)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系，探索圖形的運動規(guī)律；能夠理解歸納、類比是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)命題的重要途徑；能夠?qū)⒁阎獢?shù)學(xué)命題推廣到更一般的情形；能夠在新的情境中選擇和運用數(shù)學(xué)方法解決問題。 能夠用恰當(dāng)?shù)睦咏忉尦橄蟮臄?shù)學(xué)概念和規(guī)則；能夠理解數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論，通過分析相關(guān)數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論，探索論證的思路，選擇合適的論證方法予以證明；能夠理解和構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系；能夠通過舉反例說明某些數(shù)學(xué)結(jié)論不成立；能夠掌握研究圖形與圖形、圖形與數(shù)量之間關(guān)系的基本方法，借助圖形性質(zhì)探索數(shù)學(xué)規(guī)律，解決實際問題或數(shù)學(xué)問題；能夠針對運算問題，合理選擇運算方法、設(shè)計運算程序，運算求解；能夠選擇合適的數(shù)學(xué)模型表達所要解決的數(shù)學(xué)問題，理解模型中參數(shù)的意義，知道如何確定參數(shù)，建立模型，求解模型；能夠根據(jù)問題的實際意義檢驗結(jié)果，完善模型，解決問題；能夠針對具體問題，選擇離散型隨機變量或連續(xù)型隨機變量刻畫隨機現(xiàn)象，理解抽樣方法的統(tǒng)計意義，運用適當(dāng)?shù)母怕驶蚪y(tǒng)計模型解決問題。 能夠理解用數(shù)學(xué)語言表達的概念、規(guī)則、推理和論證，理解相關(guān)概念、命題、定理之間的邏輯關(guān)系，提煉出解決一類問題的數(shù)學(xué)方法，理解其中的數(shù)學(xué)思想，初步建立網(wǎng)狀的知識結(jié)構(gòu)；能夠用圖形探索解決問題的思路，形成數(shù)形結(jié)合的思想；能夠理解運算是一種演繹推理，在綜合運用運算方法解決問題的過程中，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)；能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，運用數(shù)學(xué)語言，表述數(shù)學(xué)建模過程中的問題以及解決問題的過程和結(jié)果，形成研究報告，展示研究成果；能夠在運用統(tǒng)計方法解決問題的過程中，解釋統(tǒng)計結(jié)果，感悟歸納推理的作用，能夠用概率或統(tǒng)計模型表達隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律。 在交流的過程中，能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象；能夠利用直觀想象、數(shù)學(xué)運算探討數(shù)學(xué)問題；能夠用數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律解釋隨機現(xiàn)象；能夠用模型的思想說明問題。能夠在交流的過程中，圍繞主題，觀點明確，論述有理有據(jù)，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述論證過程。 （參見附錄2的案例20～35）
水平三 能夠在綜合的情境中，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)學(xué)關(guān)系，用數(shù)學(xué)的眼光找到合適的研究對象，用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言予以表達，并運用數(shù)學(xué)思維進行分析，提出數(shù)學(xué)問題；能夠借助圖形探索解決問題的思路；能夠在得到的數(shù)學(xué)結(jié)論基礎(chǔ)上形成新命題。 能夠通過數(shù)學(xué)對象、運算或關(guān)系理解數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)；能夠掌握不同的邏輯推理方法；能夠?qū)^復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過構(gòu)建過渡性命題，探索論證的途徑，解決問題；能夠?qū)^復(fù)雜的運算問題，設(shè)計算法，構(gòu)造運算程序，解決問題；能夠綜合利用圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系，理解數(shù)學(xué)各分支之間的聯(lián)系；能夠借助直觀想象建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，并形成理論體系的直觀模型，感悟高度概括、有序多級的數(shù)學(xué)知識體系；能夠在現(xiàn)實世界中發(fā)現(xiàn)問題，運用數(shù)學(xué)建模的一般方法和相關(guān)知識，創(chuàng)造性地建立數(shù)學(xué)模型，解決問題；能夠針對不同的問題，綜合或創(chuàng)造性地運用概率統(tǒng)計知識，構(gòu)造相應(yīng)的概率或統(tǒng)計模型，解決問題。 在實際情境中，能夠把握研究對象的數(shù)學(xué)特征，感悟通性通法的數(shù)學(xué)原理和其中蘊含的數(shù)學(xué)思想；能夠運用數(shù)學(xué)語言，清晰、準(zhǔn)確地表達數(shù)學(xué)論證和數(shù)學(xué)建模的過程和結(jié)果；能夠理解建構(gòu)數(shù)學(xué)體系的公理化思想；能夠用程序思想理解與表達問題，理解程序思想與計算機解決問題的聯(lián)系；能夠通過想象對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進行直觀表達，抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，形成解決問題的思路；能夠理解數(shù)據(jù)蘊含著信息，可以通過對信息的加工，得到數(shù)據(jù)所提供的知識和規(guī)律，理解數(shù)據(jù)分析在大數(shù)據(jù)時代的重要性。 在交流的過程中，能夠用數(shù)學(xué)原理解釋自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；能夠利用直觀想象探討問題的本質(zhì)及其與數(shù)學(xué)的聯(lián)系；能夠用程序思想理解和解釋問題；能夠辨明隨機現(xiàn)象，并運用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言進行表述；能夠通過數(shù)學(xué)建模的結(jié)論和思想闡釋科學(xué)規(guī)律和社會現(xiàn)象；能夠合理地運用數(shù)學(xué)語言和思維進行跨學(xué)科的表達與交流。 （參見附錄2的案例25，28，30，31，34）
（三）學(xué)業(yè)質(zhì)量水平與考試評價的關(guān)系
數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一是高中畢業(yè)應(yīng)當(dāng)達到的要求，也是高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的命題依據(jù)；
數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二是高考的要求，也是數(shù)學(xué)高考的命題依據(jù)；
數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平三是基于必修、選擇性必修和選修課程的某些內(nèi)容對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達成提出的要求，可以作為大學(xué)自主招生的參考。
關(guān)于教學(xué)與評價的具體要求可參照“教學(xué)與評價建議”，關(guān)于學(xué)業(yè)水平考試與高考命題的具體要求可參照“學(xué)業(yè)水平考試與高考命題建議”，關(guān)于教材編寫的具體要求可參照“教材編寫建議”。
六、實施建議
（一）教學(xué)與評價建議
在教學(xué)活動中，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量的要求，合理設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，并通過相應(yīng)的教學(xué)實施，在學(xué)生掌握知識技能的同時，促進數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升及水平的達成。在教學(xué)與評價中，要關(guān)注學(xué)生對具體內(nèi)容的掌握情況，更要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的表現(xiàn)；要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)各要素的不同特征及要求，更要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的綜合性與整體性（參見案例23）。教師應(yīng)結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，落實“四基”，培養(yǎng)“四能”，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，達到相應(yīng)水平的要求，部分學(xué)生可以達到更高水平的要求。
1．教學(xué)建議
全面落實立德樹人要求，深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值，樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識，將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)活動的全過程。在教學(xué)實踐中，要不斷探索和創(chuàng)新教學(xué)方式，不僅重視如何教，更要重視如何學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，要努力激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，促使更多的學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)。
（1）教學(xué)目標(biāo)制定要突出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步形成的。教師在制定教學(xué)目標(biāo)時要充分關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達成；要深入理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價值、表現(xiàn)、水平及其相互聯(lián)系；要結(jié)合特定教學(xué)任務(wù)，思考相應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在教學(xué)中的孕育點、生長點；要注意數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與具體教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)；要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)在教學(xué)中的可實現(xiàn)性，研究其融入教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程的具體方式及載體，在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)目標(biāo)。
學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達成不是一蹴而就的，具有階段性、連續(xù)性、整合性等特點。教師應(yīng)理解不同數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的具體要求，不僅關(guān)注每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更要關(guān)注主題、單元的教學(xué)目標(biāo)（參見案例36），明晰這些目標(biāo)對實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的貢獻。在確定教學(xué)目標(biāo)時，要把握好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的各階段目標(biāo)之間的關(guān)系，合理設(shè)計各類課程的教學(xué)目標(biāo)。
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是“四基”的繼承和發(fā)展。“四基”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的沃土，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效載體。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生理解基礎(chǔ)知識，掌握基本技能，感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的不斷提升。
（2）情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計要有利于發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)
基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)活動應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考與交流，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。
教學(xué)情境和數(shù)學(xué)問題是多樣的、多層次的。教學(xué)情境包括：現(xiàn)實情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，每種情境可以分為熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的。數(shù)學(xué)問題是指在情境中提出的問題，分為簡單問題、較復(fù)雜問題、復(fù)雜問題。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在學(xué)生與情境、問題的有效互動中得到提升。在教學(xué)活動中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)任務(wù)及其蘊含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)設(shè)計合適的情境和問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言描述問題，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問題。在問題解決的過程中，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，使進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。
設(shè)計合適的教學(xué)情境，提出合適的數(shù)學(xué)問題是有挑戰(zhàn)性的，也為教師的實踐創(chuàng)新提供了平臺。教師應(yīng)不斷學(xué)習(xí)、探索、研究、實踐，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，了解數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，開發(fā)出符合學(xué)生認知規(guī)律、有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的優(yōu)秀案例。
（3）整體把握教學(xué)內(nèi)容，促進數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)連續(xù)性和階段性發(fā)展
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展具有連續(xù)性和階段性。教師要以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，抓住函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動等內(nèi)容主線，明晰數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在內(nèi)容體系形成中表現(xiàn)出的連續(xù)性和階段性，引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握課程，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。
數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動是綜合提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的載體。教師應(yīng)整體設(shè)計、分步實施數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從類比、模仿到自主創(chuàng)新、從局部實施到整體構(gòu)想，經(jīng)歷“選題、開題、做題、結(jié)題”的活動過程，積累發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的經(jīng)驗，養(yǎng)成獨立思考與合作交流的習(xí)慣。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生遵守學(xué)術(shù)規(guī)范，堅守誠信底線。
數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動。在教學(xué)活動中，教師應(yīng)有意識地結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化滲透在日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，認識數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的作用，感悟數(shù)學(xué)的價值，提升學(xué)生的科學(xué)精神、應(yīng)用意識和人文素養(yǎng)，將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)，還有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)，有利于開拓學(xué)生視野、提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。
（4）既要重視教，更要重視學(xué)，促進學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)
教師要把教學(xué)活動的重心放在促進學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)上，積極探索有利于促進學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式，不僅限于講授與練習(xí)，也包括引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，教師要善于根據(jù)不同的內(nèi)容和學(xué)習(xí)任務(wù)采用不同的教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)，抓住關(guān)鍵的教學(xué)與學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，增強實效。例如，豐富作業(yè)的形式，提高作業(yè)的質(zhì)量，提升學(xué)生完成作業(yè)的自主性、有效性。
教師要加強學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，敢于質(zhì)疑、善于思考，理解概念、把握本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合、明晰算理，厘清知識的來龍去脈，建立知識之間的關(guān)聯(lián)。教師還可以根據(jù)自身教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生學(xué)習(xí)的個性特點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一些具有針對性的學(xué)習(xí)方式，因材施教。
（5）重視信息技術(shù)運用，實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合
在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生深刻影響。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要輔助手段，為師生交流、生生交流、人機交流搭建了平臺，為學(xué)習(xí)和教學(xué)提供了豐富的資源。因此，教師應(yīng)重視信息技術(shù)的運用，優(yōu)化課堂教學(xué)，轉(zhuǎn)變教學(xué)與學(xué)習(xí)方式。例如，為學(xué)生理解概念創(chuàng)設(shè)背景，為學(xué)生探索規(guī)律啟發(fā)思路，為學(xué)生解決問題提供直觀，引導(dǎo)學(xué)生自主獲取資源。在這個過程中，教師要有意識地積累數(shù)學(xué)活動案例，總結(jié)出生動、自主、有效的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式。（參見案例37）
教師應(yīng)注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，實現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)手段難以達到的效果。例如，利用計算機展示函數(shù)圖象、幾何圖形運動變化過程；利用計算機探究算法、進行較大規(guī)模的計算；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計圖表；利用計算機的隨機模擬結(jié)果，幫助學(xué)生更好地理解隨機事件以及隨機事件發(fā)生的概率。
2．評價建議
教學(xué)評價是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要組成部分。評價應(yīng)以課程目標(biāo)、課程內(nèi)容和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為基本依據(jù)。日常教學(xué)活動評價，要以教學(xué)目標(biāo)的達成為依據(jù)。評價要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識技能的掌握，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法和習(xí)慣，更要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達成。教師要基于對學(xué)生的評價，反思教學(xué)過程，總結(jié)經(jīng)驗、發(fā)現(xiàn)問題，提出改進思路。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動的評價目標(biāo)，既包括對學(xué)生學(xué)習(xí)的評價，也包括對教師教學(xué)的評價。
（1）評價目的
評價的目的是考查學(xué)生學(xué)習(xí)的成效，進而也考查教師教學(xué)的成效。通過考查，診斷學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)勢與不足，進而診斷教師教學(xué)過程中的優(yōu)勢與不足；通過診斷，改進學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，進而改進教師的教學(xué)行為，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達成。
（2）評價原則
為了實現(xiàn)上述評價目的，教師應(yīng)堅持以學(xué)生發(fā)展為本，以積極的態(tài)度促進學(xué)生不斷發(fā)展，日常評價應(yīng)遵循以下原則。
①重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達成
教學(xué)評價要以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達成作為評價的基本要素。
基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)要創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問題。在設(shè)計教學(xué)評價工具時，應(yīng)著重對設(shè)計的教學(xué)情境、提出的問題進行評價。評價內(nèi)容包括：情境設(shè)計是否體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生是否自然，解決問題的方法是否為通性通法，情境與問題是否有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達成。基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)評價具有挑戰(zhàn)性，可以采取教研組集體研討的方式設(shè)計評價工具和評價準(zhǔn)則。
在設(shè)計學(xué)習(xí)評價工具時，要關(guān)注知識技能的范圍和難度，要有利于考查學(xué)生的思維過程、思維深度和思維廣度（例如，設(shè)計好的開放題是行之有效的方法)，要關(guān)注六個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的分布和水平；應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)的核心概念和通性通法，聚焦它們所承載的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。
②重視評價的整體性與階段性
基于學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和內(nèi)容要求制定必修、選擇性必修和選修課程的評價目標(biāo)，關(guān)注評價的整體性。
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達成是循序漸進的，基于內(nèi)容主線對數(shù)學(xué)的理解與把握也是日積月累的。因此，應(yīng)當(dāng)把教學(xué)評價的總目標(biāo)合理分解到日常教學(xué)評價的各個價段，關(guān)注評價的階段性。既要關(guān)注數(shù)學(xué)知識技能的達成，更要關(guān)注相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升；還應(yīng)依據(jù)必修、選擇性必修和選修課程內(nèi)容的主線和主題，整體把握學(xué)業(yè)質(zhì)量與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平。
對于基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)評價，建立一個科學(xué)的評價體系是必要的，學(xué)校可以組織教師與有關(guān)人員，進行專門的研討，積累經(jīng)驗，特別是積累通過階段性評價不斷改進教學(xué)活動的經(jīng)驗，最終建立適合本學(xué)校的科學(xué)評價體系。
③重視過程評價
日常評價不僅要關(guān)注學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平，更要關(guān)注學(xué)生成長和發(fā)展的過程；不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。學(xué)生的知識掌握、數(shù)學(xué)理解、學(xué)習(xí)自信、獨立思考等是隨著學(xué)習(xí)過程而變化和發(fā)展的，只有通過觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和思維過程，才能發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維活動的特征及教學(xué)中的問題，及時調(diào)整學(xué)與教的行為，改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維習(xí)慣。此外，教師還要注意記錄、保留和分析學(xué)生在不同時期的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)業(yè)成就，跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進程，通過過程評價使學(xué)生感受成長的快樂，激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。
④關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度
良好的學(xué)習(xí)態(tài)度是學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必要條件、也是最終形成科學(xué)精神的必要條件。在日常評價中應(yīng)把學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度作為教學(xué)評價的重要目標(biāo)。
在對學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的評價中，應(yīng)關(guān)注主動學(xué)習(xí)、認真思考、善于交流、集中精力、堅毅執(zhí)著、嚴謹求實等。與其他目標(biāo)不同，學(xué)習(xí)態(tài)度是隨時表現(xiàn)出來的、與心理因素有關(guān)的，又是日積月累的、可以變化的。在日常教學(xué)活動中，教師要關(guān)注每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，對于特殊的學(xué)生給予重點關(guān)注。可以記錄學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的變化與成長過程，從中分析問題，尋求解決問題的辦法。
形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，需要對學(xué)生提出合適的要求，更需要教師的引導(dǎo)與鼓勵、同學(xué)的幫助與支持，還需要良好學(xué)習(xí)氛圍的激勵與熏陶，需要數(shù)學(xué)教師與班主任以及其他學(xué)科教師的協(xié)同努力。
（3）評價方式
教學(xué)評價的主體應(yīng)多元化，評價形式應(yīng)多樣化。評價主體的多元化是指除了教師是評價者之外，同學(xué)、家長甚至學(xué)生本人都可以作為評價者，這是為了從不同角度獲取學(xué)生發(fā)展過程中的信息，特別是日常生活中關(guān)鍵能力、思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)態(tài)度的信息，最終給出公正客觀的評價。合理利用這樣的評價，可以有針對性地、有效地指導(dǎo)學(xué)生進一步發(fā)展。在多元評價的過程中，要重視教師與學(xué)生之間、教師與家長之間、學(xué)生與學(xué)生之間的溝通交流，努力營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。
評價形式的多樣化是指除了傳統(tǒng)的書面測驗外，還可以采用課堂觀察、口頭測驗、開放式活動中的表現(xiàn)、課內(nèi)外作業(yè)等評價的形式。這是因為一個人形成的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力通常會表現(xiàn)在許多方面，因此需要通過多種形式的評價才能全面反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達成狀況。
在日常評價中，可以采用形成性評價的方式。在本質(zhì)上，形成性評價是與教學(xué)過程融為一體的。在教學(xué)過程中，教師既要獲取學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況，也要關(guān)注個別學(xué)生的學(xué)習(xí)進展，在評價反思的同時調(diào)整教學(xué)活動，提高教學(xué)質(zhì)量。基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)，在形成性評價的過程中，不僅要關(guān)注學(xué)生對知識技能掌握的程度，還要更多地關(guān)注學(xué)生的思維過程，判斷學(xué)生是否會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，是否會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，是否會用數(shù)學(xué)的語言表達世界。
在數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動的教學(xué)評價中，應(yīng)引導(dǎo)每個學(xué)生都積極參加，可以是個體活動，也可以是小組活動。教學(xué)活動包括，對于給出的問題情境，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)、提出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、完善數(shù)學(xué)模型、得到數(shù)學(xué)結(jié)論、說明結(jié)論意義的全過程；也包括根據(jù)現(xiàn)實情境，反復(fù)修改模型或者結(jié)論，最終提交研究報告或者小論文。無論是研究報告還是小論文，都要闡明提出問題的依據(jù)、解決問題的思路、得到結(jié)論的意義，遵循學(xué)術(shù)規(guī)范，堅守誠信底線。可以召開小型報告會，除了教師和學(xué)生之外，還可以邀請家長、有關(guān)方面的專家，對研究報告或者小論文作出評價。可以把學(xué)生完成的研究報告或者小論文以及各方評價存入學(xué)生個人檔案，為大學(xué)招生提供參考。
（4）評價結(jié)果的呈現(xiàn)與利用
評價結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進學(xué)生的全面發(fā)展。應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的進步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，得到了哪些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足等。
要盡量避免終結(jié)性評價的“標(biāo)簽效應(yīng)”——簡單地依據(jù)評價結(jié)果對學(xué)生進行區(qū)分。評價的結(jié)果應(yīng)該反映學(xué)生的個性特征和學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢與不足，為改進教學(xué)的行為和方式、改進學(xué)習(xí)的行為和方法提供參考。
教師要充分利用信息技術(shù)，收集、整理、分析有關(guān)反映學(xué)生學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的數(shù)據(jù)，從而了解自己教學(xué)的成績和問題，反思教學(xué)過程中影響學(xué)生能力發(fā)展和素養(yǎng)提高的原因，尋求改進教學(xué)的對策。
除了考查全班學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)上的整體發(fā)展水平外，更需要根據(jù)學(xué)生個體的發(fā)展水平和特征進行個性化的反饋，特別是要以適當(dāng)?shù)姆绞綄W(xué)生的一些積極變化及時反饋給學(xué)生。個性化的評價反饋不僅要系統(tǒng)、全面、客觀地反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展上的成長過程和水平特征，更要為每個學(xué)生提供長期、具體、可行的指導(dǎo)和改進建議。
（二）學(xué)業(yè)水平考試與高考命題建議
對高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試、數(shù)學(xué)高考的命題提出以下建議。
1．命題原則
命題應(yīng)依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和課程內(nèi)容，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，處理好數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與知識技能的關(guān)系，要充分考慮對教學(xué)的積極引導(dǎo)作用。在傳統(tǒng)評分的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)解題情況對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達成進行評價（參見案例20~35）。
考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，強調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性；注重數(shù)學(xué)本質(zhì)、通性通法，淡化解題技巧；融入數(shù)學(xué)文化。
命題時，應(yīng)有一定數(shù)量的應(yīng)用問題，還應(yīng)包括開放性問題和探究性問題，重點考查學(xué)生的思維過程、實踐能力和創(chuàng)新意識，問題情境的設(shè)計應(yīng)自然、合理。開放性問題和探究性問題的評分應(yīng)遵循滿意原則和加分原則，達到測試的基本要求視為滿意，有所拓展或創(chuàng)新可以根據(jù)實際情況加分（參見案例20~35）。在命制應(yīng)用問題、開放性問題和探究性問題時，要注意公平性和閱卷的可操作性。
在高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試與數(shù)學(xué)高考的考試命題中，要關(guān)注試卷的整體性。處理好考試時間和題量的關(guān)系，合理設(shè)置題量，給學(xué)生充足的思考時間；逐步減少選擇題、填空題的題量；適度增加試題的思維量：關(guān)注內(nèi)容與難度的分布、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的比重與水平的分布；努力提高試卷的信度、效度和公平性。
除了上述要求外，數(shù)學(xué)高考命題還應(yīng)依據(jù)人才選拔要求，發(fā)揮數(shù)學(xué)高考的選拔功能。
2．考試命題路徑
基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考試命題，應(yīng)注意以下幾個重要環(huán)節(jié)。
（1）構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的評價框架。依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價值和行為表現(xiàn)的描述，參照學(xué)業(yè)質(zhì)量的三個水平，構(gòu)建基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測試的評價框架。評價框架包括三個維度：
第一個維度是反映數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個方面，它們分別為情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思；
第二個維度是四條內(nèi)容主線，它們分別為函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動；
第三個維度是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三個水平（參見附錄1）。
（2）依據(jù)評價框架，統(tǒng)籌考慮上述三個維度，編制基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的試題，每道試題都有針對性的考查重點。
（3）對于每道試題，除了給出傳統(tǒng)評分標(biāo)準(zhǔn)外，還需要給出反映相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的水平劃分依據(jù)。
3．說明
在命題中，選擇合適的問題情境是考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體。情境包括：顯示情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，每種情境可以分為熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的，數(shù)學(xué)問題是指在情境中提出的問題，從學(xué)生認識的角度分為：簡單問題、較復(fù)雜問題、復(fù)雜問題。這些層次是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平劃分的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)評價等級劃分的基礎(chǔ)。
對于知識與技能，要關(guān)注能夠承載相應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的知識、技能，層次可以分為了解、理解、掌握、運用以及經(jīng)歷、體驗、探索。在命題中，需要突出內(nèi)容主線和反應(yīng)數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心概念、主要結(jié)論、通性通法、數(shù)學(xué)應(yīng)用和實際應(yīng)用。
在命題中，應(yīng)特別關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中思維品質(zhì)的形成，關(guān)注學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)的能力。
（三）教材編寫建議
數(shù)學(xué)教材為“教”與“學(xué)”活動提供學(xué)習(xí)主題、基本線索和具體內(nèi)容，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)重要的教學(xué)資源。
數(shù)學(xué)教材的編寫要全面落實立德樹人的基本要求，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特有的育人價值與功能。要貫徹高中數(shù)學(xué)課程的基本理念與要求，貫穿發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主線；要體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯體系，揭示數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)生、發(fā)展過程；要遵從學(xué)生認知規(guī)律，合理安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成教材的編排體系以及相應(yīng)的特色和風(fēng)格，積極探索教材的多樣化。教材應(yīng)有利于教師創(chuàng)造性教學(xué)，有利于學(xué)生自主性學(xué)習(xí)。
1．教材編寫要以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為宗旨
（1）全面體現(xiàn)并落實課程標(biāo)準(zhǔn)提出的基本理念和目標(biāo)要求
教材編寫應(yīng)全面體現(xiàn)并落實課程標(biāo)準(zhǔn)提出的基本理念和目標(biāo)要求，以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”提供優(yōu)質(zhì)的、可供學(xué)生多樣選擇的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源。
教材編寫要注重將課程標(biāo)準(zhǔn)提出的課程目標(biāo)轉(zhuǎn)化為實際的教學(xué)要求。應(yīng)突出發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)要求，幫助學(xué)生在獲得必要的基礎(chǔ)知識和基本技能、感悟數(shù)學(xué)基本思想、不斷積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的過程中，逐步提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)實踐能力及創(chuàng)新意識，樹立科學(xué)精神，促進學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。
（2）促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展
發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)，是教材編寫的宗旨。編寫者應(yīng)深入理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，用以指導(dǎo)內(nèi)容的選擇和編排；應(yīng)遵循學(xué)生認知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，展示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、應(yīng)用的形成發(fā)展過程。教材編寫者需要以創(chuàng)新的精神，積極探索新的途徑和方式，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。
（3）準(zhǔn)確把握內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)
教材編寫者不僅要認真研究課程內(nèi)容要求，還要深入研究學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確把握學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)達到的要求；要很好地把握學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的整體性和階段性，統(tǒng)籌考慮學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程，設(shè)計出有利于學(xué)生達成學(xué)業(yè)目標(biāo)的教材。
在編寫相關(guān)內(nèi)容時，要把握好內(nèi)容所涉及的范圍，關(guān)注內(nèi)容中蘊含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平要求；也要把握好用“了解”“理解”“掌握”“運用”等行為動詞所表達的內(nèi)容程度要求的不同，確定教材內(nèi)容的難度。
2.教材編寫應(yīng)體現(xiàn)整體性
（1）凸顯課程內(nèi)容和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的融合
教材編寫時要凸顯課程內(nèi)容和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相互融合。課程內(nèi)容要求中沒有對內(nèi)容呈現(xiàn)的順序提出要求，因此編寫者要認真思考內(nèi)容主線的邏輯結(jié)構(gòu)，合理設(shè)計教材的體系。六個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相對獨立、又相互交融，是一個有機的整體。編寫者既要深刻理解每一個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，又要把握數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)。特別重要的是，編寫者要認真研究如何在數(shù)學(xué)內(nèi)容的表述中體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，編寫出數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)融為一體的教材。
（2）注重教材的整體結(jié)構(gòu)
教材編寫必須遵從課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的課程結(jié)構(gòu)，要充分注意到必修課程是學(xué)生高中畢業(yè)的內(nèi)容要求，必修和選擇性必修課程是學(xué)生高考的內(nèi)容要求，選修課程是供學(xué)校自主設(shè)定、學(xué)生自主選修的課程。要整體設(shè)計必修和選擇性必修課程的體系，處理好數(shù)學(xué)內(nèi)容的層次性與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平發(fā)展的連續(xù)性與階段性的關(guān)系，使教材形成一個整體的結(jié)構(gòu)體系。
（3）體現(xiàn)內(nèi)容之間的有機銜接
高中數(shù)學(xué)內(nèi)容主要分為四條主線，它們既相對獨立，又相互聯(lián)系。教材各個章節(jié)的設(shè)計要體現(xiàn)三個關(guān)注：關(guān)注同一主線內(nèi)容的邏輯關(guān)系，關(guān)注不同主線內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系，關(guān)注不同數(shù)學(xué)知識所蘊含的通性通法、數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)內(nèi)容的展開應(yīng)循序漸進、螺旋上升，使教材成為一個有機的整體。
（4）落實數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動
數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動是數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線之一。這條主線不僅能夠幫助學(xué)生更好地掌握知識技能，更能幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和實踐，是學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效載體。教材的編寫要重視這條主線的設(shè)計，按照課程內(nèi)容的要求通盤考慮、分步實施。基于這條主線的多樣性和靈活性，應(yīng)當(dāng)在教師教學(xué)用書中提出比較詳細的教學(xué)建議，使這條主線的活動能夠收到實效。
（5）實現(xiàn)內(nèi)容與數(shù)學(xué)文化的融合，體現(xiàn)時代性
教材應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)文化融入到學(xué)習(xí)內(nèi)容中，可以適當(dāng)?shù)亟榻B數(shù)學(xué)和科學(xué)研究的成果，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。“課程內(nèi)容”中在相應(yīng)的地方給出了數(shù)學(xué)文化的提示，供編寫者參考。希望教材編寫者重視中國傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)元素。
（6）整體設(shè)計習(xí)題等課程資源
習(xí)題是教材的重要組成部分，要提高習(xí)題的有效性，科學(xué)、準(zhǔn)確地把握習(xí)題的容量、難度，防止“題海戰(zhàn)術(shù)”。應(yīng)開發(fā)一些具有應(yīng)用性、開放性、探究性的問題，解決這樣的問題有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。
習(xí)題是課堂教學(xué)內(nèi)容的鞏固和深化，也應(yīng)當(dāng)為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提供平臺。要重視習(xí)題編寫的針對性，也要重視習(xí)題編排的整體性。例如，編寫練習(xí)題要關(guān)注習(xí)題的層次性、由淺入深，幫助學(xué)生在掌握知識技能的同時，進一步感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗；編寫思考題要關(guān)注情境和問題的創(chuàng)設(shè)，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；編寫復(fù)習(xí)題要關(guān)注單元知識的系統(tǒng)性，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，增進復(fù)習(xí)的有效性，達到相應(yīng)單元的“學(xué)業(yè)要求”；編寫復(fù)習(xí)題也要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容主線之間的關(guān)聯(lián)以及六個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間的協(xié)調(diào)，有利于學(xué)生整體理解、系統(tǒng)掌握學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容，實現(xiàn)學(xué)業(yè)質(zhì)量的相應(yīng)要求。
為了體現(xiàn)教材的整體特色和風(fēng)格，教材的支撐性資源也應(yīng)當(dāng)一體設(shè)計，形成多樣的課程資源。
3.教材編寫應(yīng)遵循“教與學(xué)”的規(guī)律
（1)教材編寫要有利于教師的教
編寫者要認真研究教學(xué)建議，教材的編寫要有利于教師實現(xiàn)教學(xué)建議中對教師教學(xué)提出的要求。要便于教師把握知識本質(zhì)，駕馭課程內(nèi)容；要便于教師把握知識結(jié)構(gòu)，統(tǒng)籌教學(xué)安排；要便于教師教學(xué)設(shè)計，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、提出合適問題、有效組織教學(xué)；要為教師自主選擇、增補和調(diào)整教學(xué)內(nèi)容預(yù)留必要空間。
（2）教材編寫要有利于學(xué)生的學(xué)
編寫者要認真研究學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，教材的編寫要有利于學(xué)生達成學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)提出的要求。教材應(yīng)具備可讀性，深入淺出，易于學(xué)生理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；應(yīng)具有探索性，啟發(fā)學(xué)生思考，提供思維空間；要為學(xué)生提供學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，促進學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣。
（3）要處理好幾個關(guān)系
遵循學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律要處理好以下幾個關(guān)系。
處理好數(shù)學(xué)的科學(xué)形態(tài)與教育形態(tài)之間的關(guān)系。教材的編寫既要充分反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)有的邏輯性和嚴謹性，也要符合高中學(xué)生的認知規(guī)律，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、直觀理解。
處理好過程與結(jié)果的關(guān)系。教材不能只是數(shù)學(xué)結(jié)論的簡單表述，應(yīng)該體現(xiàn)結(jié)論產(chǎn)生的背景和形成發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生在背景和過程中主動探究、認識建構(gòu)、理解結(jié)論。
處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。教材的編寫要加強課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生積累獲取知識的經(jīng)驗。
4.教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式應(yīng)豐富多樣
內(nèi)容呈現(xiàn)方式豐富多樣可以增強教材的可讀性與親和力，更好地引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。多樣化的設(shè)計可以體現(xiàn)在教材編寫的各個方面，如素材選取、欄目設(shè)計、活動方式、情境類型、思路引領(lǐng)、習(xí)題選擇、圖文表達形式等。呈現(xiàn)方式的豐富多樣，還可以通過信息技術(shù)與課程的深度融合以及課程資源開發(fā)的多樣化實現(xiàn)。
教材應(yīng)具有一定的彈性，適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)個性化需求，為學(xué)校、教師拓展和開發(fā)課程內(nèi)容資源提供可能。例如，提供具有不同層次要求的習(xí)題供學(xué)生選用；通過特定設(shè)計的問題（非常規(guī)問題、開放性問題），引導(dǎo)學(xué)生展示數(shù)學(xué)理解力，滿足學(xué)生自主探究的欲望，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野；也可以設(shè)定一些活動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己收集整理資料，形成研究成果等。
5.注重教材特色建設(shè)
為提高數(shù)學(xué)教材的編寫質(zhì)量，應(yīng)當(dāng)突出所編寫數(shù)學(xué)教材的特色。要認真總結(jié)課程改革以來數(shù)學(xué)實驗教材編寫的實踐經(jīng)驗，借鑒國外優(yōu)秀數(shù)學(xué)教材編寫案例，廣泛聽取教材使用者的意見和建議，精心設(shè)計、反復(fù)修訂，凝練并形成所編寫教材的風(fēng)格與特色。教材編寫者應(yīng)銳意創(chuàng)新、勇于實踐，編寫出能夠經(jīng)得起檢驗的、把數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有機融合的數(shù)學(xué)教材。
（四）地方與學(xué)校實施課程標(biāo)準(zhǔn)的建議
1.地方實施課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)注意的幾個問題
地方應(yīng)重點關(guān)注本地區(qū)高中數(shù)學(xué)課程實施的整體推進，突出重點。通過評價，推動本地區(qū)教育的全面發(fā)展。
（1）重視頂層設(shè)計，建立有效的數(shù)學(xué)教研體系
逐步完善國家、省（自治區(qū)、直轄市）、地（市、縣）、學(xué)校四級教研體系，重視教研頂層設(shè)計，加強與大學(xué)、研究機構(gòu)等的合作，以研促教，建立合理有效的數(shù)學(xué)教研體系，由專職教研員、兼職教研員、骨干教師組成合作共同體。
（2）示范引領(lǐng)，整體推進數(shù)學(xué)課程的實施
建立一批數(shù)學(xué)課程實施的實驗學(xué)校，不斷探索，總結(jié)經(jīng)驗，引領(lǐng)、推動本地區(qū)整個高中數(shù)學(xué)課程的實施。
（3）集中力量研究解決課程標(biāo)準(zhǔn)實施中的關(guān)鍵問題
抓住本地區(qū)具有普遍性、全局性的關(guān)鍵問題，集中力量深入研究，總結(jié)經(jīng)驗，推廣經(jīng)驗。例如，解決初高中過渡問題時，不僅要關(guān)注知識技能，也要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，還要關(guān)注初高中學(xué)生心理的差異，等等。
（4）重視過程性評價
要加強對數(shù)學(xué)教學(xué)、教研、學(xué)習(xí)過程的評價，即評價數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗形成的過程、數(shù)學(xué)教學(xué)研究深入的過程、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律把握的過程。
日常評價與考試要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，對于重要的概念、結(jié)論和應(yīng)用的評價，要循序漸進，不要一步到位。
2.學(xué)校實施課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)注意的幾個問題
（1）加強學(xué)校課程建設(shè)
學(xué)校應(yīng)根據(jù)自身的情況，推動國家課程的全面落實，建設(shè)有特色的校本課程，適應(yīng)學(xué)生多樣化發(fā)展的需求，促進學(xué)生全面發(fā)展。
（2）形成有效的課程管理機制
學(xué)校實施課程標(biāo)準(zhǔn)時，要形成有效的機制，處理好備課組和教研組的關(guān)系，使得備課組與教研組協(xié)同、高效工作，為數(shù)學(xué)課程的實施提供保障。學(xué)校要為課程的選擇提供必要的教學(xué)條件，形成相應(yīng)的管理制度，充分利用社會資源以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。
（3）加強數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展和團隊建設(shè)
教師專業(yè)發(fā)展是實施課程標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵，學(xué)校要加強對數(shù)學(xué)教師的培訓(xùn)，提升教師的專業(yè)水平。學(xué)校要加強培養(yǎng)數(shù)學(xué)骨干教師，充分發(fā)揮骨干教師的作用，關(guān)注青年教師的成長，注重發(fā)展教師的數(shù)學(xué)教育理論素養(yǎng)、實踐能力等，形成高效、專業(yè)的教師團隊。
（4）開展有針對性的數(shù)學(xué)教研活動
教研組應(yīng)定期開展教研活動，除了解決日常教學(xué)中的問題，每年還要確定需要集中研究、突破的教學(xué)難題。
3.教師實施課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)注意的幾個問題
（1）以教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的理念為指導(dǎo)，提升自身的專業(yè)水平
《中學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》提出了“育人為本，師德為先，能力為重，終身學(xué)習(xí)”的基本理念，從專業(yè)理念與師德、專業(yè)知識、專業(yè)能力三個維度提出了教師專業(yè)發(fā)展的基本要求。數(shù)學(xué)教師要以《中學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》的理念為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為依托，終身學(xué)習(xí)，不斷實踐，掌握教學(xué)所需基礎(chǔ)知識，提升教書育人基本能力，達到《中學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》對教師專業(yè)發(fā)展提出的基本要求。
（2）數(shù)學(xué)教師要努力提升通識素養(yǎng)
教師應(yīng)主動提升自身的通識素養(yǎng)，包括科學(xué)素養(yǎng)、人文素養(yǎng)和信息技術(shù)素養(yǎng)等。應(yīng)養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，能學(xué)習(xí)、會學(xué)習(xí)、善學(xué)習(xí)，努力成為學(xué)生主動學(xué)習(xí)、不斷進取的榜樣。在教學(xué)活動中，應(yīng)勇于創(chuàng)新，包括教學(xué)方式的創(chuàng)新，也包括從教學(xué)實踐中總結(jié)經(jīng)驗；包括指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的創(chuàng)新，也包括對學(xué)生認知規(guī)律的探索；包括對數(shù)學(xué)知識更為深刻的理解，也包括對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的梳理。實現(xiàn)對自身數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗的不斷反思和超越。
（3）數(shù)學(xué)教師要努力提升數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)
教學(xué)建議強調(diào)：“‘四基”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的沃土，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效載體。”因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教師必須提升自身的“四基”水平、提升數(shù)學(xué)專業(yè)能力，自覺養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題、用數(shù)學(xué)的思維分析和解決問題、用數(shù)學(xué)的語言表達和交流問題的習(xí)慣。可以關(guān)注以下幾個方面。
把握高中數(shù)學(xué)的四條主線脈絡(luò)，理解知識之間的關(guān)聯(lián)。
把握數(shù)學(xué)核心概念的本質(zhì)，明斷什么是數(shù)學(xué)的通性通法。
理解與高中數(shù)學(xué)關(guān)系密切的高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，能夠從更高的觀點理解高中數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。例如，通過導(dǎo)函數(shù)理解函數(shù)的性質(zhì)，通過運算法則理解初等函數(shù)，通過矩陣變換和不變量理解幾何與代數(shù)，通過樣本空間和隨機變量理解概率與統(tǒng)計。
理解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生與發(fā)展過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想，能夠通過實例理解和表述數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)的一般性、邏輯推理與數(shù)學(xué)的嚴謹性、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性之間的必然聯(lián)系，具有在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)基本思想的意識和能力。
（4）數(shù)學(xué)教師要努力提升數(shù)學(xué)教育理論素養(yǎng)
數(shù)學(xué)教師要有良好的數(shù)學(xué)教育理論素養(yǎng)，能把握數(shù)學(xué)教育的價值取向，有效落實數(shù)學(xué)教育的育人目標(biāo)。可以關(guān)注以下幾個方面。
結(jié)合教育教學(xué)實踐，閱讀和理解教育與數(shù)學(xué)教育經(jīng)典著作，關(guān)注前沿進展的要求。
認真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，理解和把握高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，深入思考教與學(xué)的關(guān)系。
基于課程標(biāo)準(zhǔn)，認真研讀教材，把握“四基”與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)。
基于理論與實踐，不斷探索數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律，特別是學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的規(guī)律，探索如何把科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)。
理解和把握評價的作用，思考如何通過評價鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性、如何通過評價調(diào)整自己的教學(xué)。
（5）數(shù)學(xué)教師要努力提升教學(xué)實踐能力
數(shù)學(xué)教師應(yīng)用理論指導(dǎo)實踐，不斷總結(jié)與反思自己的教學(xué)實踐，不斷提高教學(xué)能力，最終落實到課堂、落實到學(xué)生身上。可以關(guān)注以下幾個方面。
一是提升教學(xué)設(shè)計和實施能力。首先要把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)、理解其中的教育價值，把握教學(xué)中的難點，理解學(xué)生認知的特征；在此基礎(chǔ)上，探索通過什么樣的途徑能夠引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在掌握知識技能的同時，感悟知識的本質(zhì)，實現(xiàn)教育價值；最后能夠創(chuàng)設(shè)合適的情境、提出合適的問題，設(shè)計教學(xué)流程、寫好教案。在實施過程中，能夠有效處理預(yù)設(shè)和生成的關(guān)系，積極啟發(fā)學(xué)生思考，關(guān)注每一個學(xué)生的成長。
二是提升教學(xué)案例的分析能力。教學(xué)活動是不斷實踐的過程，實踐能力的提升本質(zhì)上是一種經(jīng)驗的積累，除自我反思之外，與同事或者教研組共同分析教學(xué)案例也是一種有效手段，同時還能促進數(shù)學(xué)教師團隊的共同成長。要注意不斷積累教學(xué)資源，掌握基本的教學(xué)策略。
三是提升信息技術(shù)的使用能力。基于信息技術(shù)的教育資源和教學(xué)手段日新月異，正在改變著數(shù)學(xué)教與學(xué)的方式。教師要適應(yīng)時代的發(fā)展，按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，發(fā)揮信息技術(shù)直觀便捷、資源豐富的優(yōu)勢，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。
四是提升數(shù)學(xué)教育研究的能力。數(shù)學(xué)教育研究要落實到課堂，落實到學(xué)生身上。一方面要善于發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)過程中、學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的問題，另一方面要善于借鑒其他教師的教學(xué)經(jīng)驗，把這些問題或經(jīng)驗作為自己的研究課題，實現(xiàn)教學(xué)活動的理性思考，不斷提升理論水平和教學(xué)能力。
高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的重點是落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，這對數(shù)學(xué)教師提出了新的要求。通過校本教研、學(xué)習(xí)討論、教學(xué)實驗、展示交流等途徑，數(shù)學(xué)教師要深刻認識數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的育人價值，把握數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與知識技能之間的關(guān)聯(lián)，理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和水平劃分，將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實變成自己的自覺行動。要通過創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)情境、學(xué)習(xí)活動等，把學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成滲透到日常教學(xué)中；要創(chuàng)新評價的形式和方法，把知識技能的評價與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)達成狀況的評價有機融合，完成課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的學(xué)業(yè)質(zhì)量的要求，落實立德樹人根本任務(wù)。

附錄1 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的水平劃分
水平 素養(yǎng)
數(shù)學(xué)抽象
水平一 能夠在熟悉的情境中直接抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，能夠在特例的基礎(chǔ)上歸納并形成簡單的數(shù)學(xué)命題，能夠模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)方法解決簡單問題。 能夠解釋數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的含義，了解數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論，能夠在熟悉的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題。 能夠了解用數(shù)學(xué)語言表達的推理和論證；能夠在解決相似的問題中感悟數(shù)學(xué)的通性通法，體會其中的數(shù)學(xué)思想。 在交流的過程中，能夠結(jié)合實際情境解釋相關(guān)的抽象概念。
水平二 能夠在關(guān)聯(lián)的情境中抽象出一般的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，能夠?qū)⒁阎獢?shù)學(xué)命題推廣到更一般的情形，能夠在新的情境中選擇和運用數(shù)學(xué)方法解決問題。 能夠用恰當(dāng)?shù)睦咏忉尦橄蟮臄?shù)學(xué)概念和規(guī)則；理解數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論；能夠理解和構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。 能夠理解用數(shù)學(xué)語言表達的概念、規(guī)則、推理和論證；能夠提煉出解決一類問題的數(shù)學(xué)方法，理解其中的數(shù)學(xué)思想。 在交流的過程中，能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象。
水平三 能夠在綜合的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言予以表達；能夠在得到的數(shù)學(xué)結(jié)論基礎(chǔ)上形成新命題；能夠針對具體問題運用或創(chuàng)造數(shù)學(xué)方法解決問題。 能夠通過數(shù)學(xué)對象、運算或關(guān)系理解數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，能夠理解數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性，能夠感悟高度概括、有序多級的數(shù)學(xué)知識體系。 在現(xiàn)實問題中，能夠把握研究對象的數(shù)學(xué)特征，并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言予以表達；能夠感悟通性通法的數(shù)學(xué)原理和其中蘊含的數(shù)學(xué)思想。 在交流的過程中，能夠用數(shù)學(xué)原理解釋自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。
水平 素養(yǎng)
邏輯推理
水平一 能夠在熟悉的情境中，用歸納或類比的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系。 能夠在熟悉的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，識別歸納推理、類比推理、演繹推理；知道通過歸納推理、類比推理得到的結(jié)論是或然成立的，通過演繹推理得到的結(jié)論是必然成立的。能夠通過熟悉的例子理解歸納推理、類比推理和演繹推理的基本形式。了解熟悉的數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系；掌握一些基本命題與定理的證明，并有條理地表述論證過程。 能夠了解熟悉的概念、定理之間的邏輯關(guān)系。 能夠在交流過程中，明確所討論問題的內(nèi)涵，有條理地表達觀點。
水平二 能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)語言予以表達；能夠理解歸納、類比是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)命題的重要途徑。 能夠?qū)εc學(xué)過的知識有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)命題，通過對其條件與結(jié)論的分析，探索論證的思路，選擇合適的論證方法予以證明，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述論證過程；能夠通過舉反例說明某些數(shù)學(xué)結(jié)論不成立。 能夠理解相關(guān)概念、命題、定理之間的邏輯關(guān)系，初步建立網(wǎng)狀的知識結(jié)構(gòu)。 能夠在交流的過程中，始終圍繞主題，觀點明確，論述有理有據(jù)。
水平三 能夠在綜合的情境中，用數(shù)學(xué)的眼光找到合適的研究對象，提出有意義的數(shù)學(xué)問題。 能夠掌握常用邏輯推理方法的規(guī)則，理解其中所蘊含的思想。對于新的數(shù)學(xué)問題，能夠提出不同的假設(shè)前提，推斷結(jié)論，形成數(shù)學(xué)命題。對于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，能夠通過構(gòu)建過渡性命題，探索論證的途徑，解決問題，并會用嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言表達論證過程。 能夠理解建構(gòu)數(shù)學(xué)體系的公理化思想。 能夠合理地運用數(shù)學(xué)語言和思維進行跨學(xué)科的表達與交流。
水平 素養(yǎng)
數(shù)學(xué)建模
水平一 了解熟悉的數(shù)學(xué)模型的實際背景及其數(shù)學(xué)描述，了解數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)、結(jié)論的實際含義。 知道數(shù)學(xué)建模的過程包括：提出問題、建立模型、求解模型、檢驗結(jié)果、完善模型。能夠在熟悉的實際情境中，模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)建模過程解決問題。 對于學(xué)過的數(shù)學(xué)模型，能夠舉例說明建模的意義，體會其蘊含的數(shù)學(xué)思想；感悟數(shù)學(xué)表達對數(shù)學(xué)建模的重要性。 在交流的過程中，能夠借助或引用已有數(shù)學(xué)建模的結(jié)果說明問題。
水平二 能夠在熟悉的情境中，發(fā)現(xiàn)問題并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，知道數(shù)學(xué)問題的價值與作用。 能夠選擇合適的數(shù)學(xué)模型表達所要解決的數(shù)學(xué)問題；理解模型中參數(shù)的意義，知道如何確定參數(shù)，建立模型，求解模型；能夠根據(jù)問題的實際意義檢驗結(jié)果，完善模型，解決問題。 能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，理解數(shù)學(xué)建模的意義；能夠運用數(shù)學(xué)語言，表述數(shù)學(xué)建模過程中的問題以及解決問題的過程和結(jié)果，形成研究報告，展示研究成果。 在交流的過程中，能夠用模型的思想說明問題。
水平三 能夠在綜合情境中，運用數(shù)學(xué)思維進行分析，發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出數(shù)學(xué)問題。 能夠運用數(shù)學(xué)建模的一般方法和相關(guān)知識，創(chuàng)造性地建立數(shù)學(xué)模型，解決問題。 能夠理解數(shù)學(xué)建模的意義和作用；能夠運用數(shù)學(xué)語言，清晰、準(zhǔn)確地表達數(shù)學(xué)建模的過程和結(jié)果。 在交流的過程中，能夠通過數(shù)學(xué)建模的結(jié)論和思想闡釋科學(xué)規(guī)律和社會現(xiàn)象。
水平 素養(yǎng)
直觀想象
水平一 能夠在熟悉的情境中，抽象出實物的幾何圖形，能夠建立簡單圖形與實物之間的聯(lián)系；體會圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系。 能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中，借助圖形的性質(zhì)和變換（平移、對稱、旋轉(zhuǎn)）發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；能夠描述簡單圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系及其特有性質(zhì)。 能夠通過圖形直觀認識數(shù)學(xué)問題；能夠用圖形描述和表達熟悉的數(shù)學(xué)問題、啟迪解決這些問題的思路，體會數(shù)形結(jié)合。 能夠在日常生活中利用圖形直觀進行交流。
水平二 能夠在關(guān)聯(lián)情境中，想象并構(gòu)建相應(yīng)的幾何圖形；能夠借助圖形提出數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系，探索圖形的運動規(guī)律。 能夠掌握研究圖形與圖形、圖形與數(shù)量之間關(guān)系的基本方法，能夠借助圖形性質(zhì)探索數(shù)學(xué)規(guī)律，解決實際問題或數(shù)學(xué)問題。 能夠通過直觀想象提出數(shù)學(xué)問題；能夠用圖形探索解決問題的思路；能夠形成數(shù)形結(jié)合的思想，體會幾何直觀的作用和意義。 在交流的過程中，能夠利用直觀想象探討數(shù)學(xué)問題。
水平三 能夠在綜合情境中，借助圖形，通過直觀想象提出數(shù)學(xué)問題。 能夠綜合利用圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系，理解數(shù)學(xué)各分支之間的聯(lián)系；能夠借助直觀想象建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，并形成理論體系的直觀模型。 能夠通過想象對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進行直觀表達，反映數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，形成解決問題的思路。 在交流的過程中，能夠利用直觀想象探討問題的本質(zhì)及其與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。
水平 素養(yǎng)
數(shù)學(xué)運算
水平一 能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中了解運算對象，提出運算問題。 能夠了解運算法則及其適用范圍，正確進行運算；能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中，根據(jù)問題的特征建立合適的運算思路，解決問題。 在運算過程中，能夠體會運算法則的意義和作用，能夠運用運算驗證簡單的數(shù)學(xué)結(jié)論。 在交流的過程中，能夠用運算的結(jié)果說明問題。
水平二 能夠在關(guān)聯(lián)的情境中確定運算對象，提出運算問題。 能夠針對運算問題，合理選擇運算方法、設(shè)計運算程序，解決問題。 能夠理解運算是一種演繹推理；能夠在綜合利用運算方法解決問題的過程中，體會程序化思想的意義和作用。 在交流的過程中，能夠借助運算探討問題。
水平三 在綜合情境中，能把問題轉(zhuǎn)化為運算問題，確定運算對象和運算法則，明確運算方向。 能夠?qū)\算問題，構(gòu)造運算程序，解決問題。 能夠用程序思想理解與表達問題，理解程序思想與計算機解決問題的聯(lián)系。 在交流的過程中，能夠用程式思想理解和解釋問題。
水平 素養(yǎng)
數(shù)據(jù)分析
水平一 能夠在熟悉的情境中了解隨機現(xiàn)象及簡單的概率或統(tǒng)計問題。 能夠?qū)κ煜さ母怕蕟栴}，選擇合適的概率模型，解決問題；能夠?qū)κ煜さ慕y(tǒng)計問題，選擇合適的抽樣方法收集數(shù)據(jù)，掌握描述、刻畫、分析數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計方法，解決問題。 能夠結(jié)合熟悉的實例，體會概率是對隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性大小的度量，可以通過定義的方法得到，也可以通過統(tǒng)計的方法進行估計；能夠用概率和統(tǒng)計的語言表達簡單的隨機現(xiàn)象。 在交流的過程中，能夠用統(tǒng)計圖表和簡單概率模型解釋熟悉的隨機現(xiàn)象。
水平二 能夠在關(guān)聯(lián)情境中，識別隨機現(xiàn)象，知道隨機現(xiàn)象與隨機變量之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)并提出概率或統(tǒng)計問題。 能夠針對具體問題，選擇離散型隨機變量或連續(xù)型隨機變量刻畫隨機現(xiàn)象，理解抽樣方法的統(tǒng)計意義，能夠運用適當(dāng)?shù)母怕驶蚪y(tǒng)計模型解決問題。 能夠在運用統(tǒng)計方法解決問題的過程中，感悟歸納推理的思想，理解統(tǒng)計結(jié)論的意義；能夠用概率或統(tǒng)計的思維來分析隨機現(xiàn)象，用概率或統(tǒng)計模型表達隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律。 在交流的過程中，能夠用數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律解釋隨機現(xiàn)象。
水平三 能夠在綜合情境中，發(fā)現(xiàn)并提出隨機問題。 能夠針對不同的問題，綜合或創(chuàng)造性地運用概率統(tǒng)計知識，構(gòu)造相應(yīng)的概率或統(tǒng)計模型，解決問題；能夠分析隨機現(xiàn)象的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，形成新的知識。 能夠理解數(shù)據(jù)分析在大數(shù)據(jù)時代的重要性，能夠理解數(shù)據(jù)蘊含著信息，可以通過對信息的加工，得到數(shù)據(jù)所提供的知識和規(guī)律，并用概率或統(tǒng)計的語言予以表達。 在交流的過程中，能夠辨明隨機現(xiàn)象，并運用恰當(dāng)?shù)恼Z言進行表述。
附錄2 教學(xué)與評價案例
本附錄提供了一些案例，是為了幫助教師更好地理解課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，特別是理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與內(nèi)容、教學(xué)、評價、考試命題的關(guān)系，為教學(xué)、評價、考試命題提供范例。案例按照課程標(biāo)準(zhǔn)中出現(xiàn)的順序排列，有些案例是說明內(nèi)容、教學(xué)、評價、考試命題中的一個問題，有些案例是說明兩個或兩個以上問題。有些案例主要體現(xiàn)某個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，有些案例綜合體現(xiàn)了幾個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，案例中素養(yǎng)表述的先后順序反映了所體現(xiàn)素養(yǎng)的主次。有些案例針對數(shù)學(xué)理解和教學(xué)過程中容易出現(xiàn)的一些問題，是為了幫助教師答疑解惑。每一個案例都有簡短說明，說明本案例針對的問題及其蘊含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以及如何使用該案例。
案例1　 借助一元二次函數(shù)，求解一元二次不等式
案例2　 函數(shù)的概念
案例3 引入弧度制的必要性
案例4 用三角函數(shù)刻畫事物同期變化的實例
案例5 函數(shù)單調(diào)性概念的抽象過程
案例6 利用單位圓的對稱性探索三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
案例7 停車距離問題
案例8 “指數(shù)爆炸”的感知和理解
案例9 向量投影
案例10 復(fù)數(shù)的引入
案例11　 正方體截面的探究
案例12　 投擲骰子問題
案例13 分層抽樣
案例14 階梯電價的設(shè)計
案例15 測量學(xué)校內(nèi)、外建筑物的高度
案例16 用向量方法研究距離問題
案例17 二項式定理
案例18　 楊輝三角
案例19　 測量學(xué)校內(nèi)、外建筑物的高度項目的過程性評價
案例20　 函數(shù)圖象
案例21 傳令兵問題
案例22 跑道問題
案例23 距離問題
案例24 四棱錐中的平行問題
案例25 覆蓋問題
案例26 鞋號問題
案例27　 包裝彩繩
案例28　 體重與脈搏
案例29　 估算地球周長
案例30　 影子問題
案例31　 圓柱體截面問題
案例32　 過河問題
案例33 隧道長度
案例34 迭代計算問題
案例35 估計考生總數(shù)
案例36 函數(shù)單調(diào)性主題教學(xué)設(shè)計
案例37 “互聯(lián)網(wǎng)+”促進高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的路徑
（37個案例具體內(nèi)容略，全文完）

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