資源簡介

目 錄
一 、圖 形 與 幾 何 1
長方形 1
正方形 1
平行四邊形 1
三角形 2
梯形 2
圓 3
長 方 體 4
正方體 4
圓柱 4
圓錐 5
二 、數 的 認 識 6
三 、算 術 概 念 8
★加法交換律 8
★ 加法結合律 8
★乘法交換律 8
★ 乘法結合律 8
★乘法分配律 8
★減法的性質 8
★除法的性質 8
★ 等式 9
★ 方程 9
★ 小 數 9
★ 分 數 10
★比和比例 11
★正比例和反比例 12
四 、數 量 關 系 計 算 公 式 13
五 、典 型 應 用 題 14
和差問題 14
和倍問題 14
差倍問題 15
年齡問題 15
植樹問題 15
盈虧問題 16
相遇問題 17
追及問題 17
流水行船問題 17
濃度問題 17
利潤與折扣問題 18
百分率問題 18
工程問題 18
列方程解應用題 19
分數、百分數應用題 19
比和比例應用題 20
雞兔同籠問題 20
六 、常 用 數 表 21
運算定律表 21
常用單位換算表 21
常用π值表 23
100 以內質數表 23
常用小數、分數、百分數互化表 23
100 以內平方表 24
小數數學公式定律大全
一 、圖形與幾何
☆ 長 方 形
(
C=(a+b)×2
S=ab
) (
b
)長方形的周長=(長+寬)×2
長方形的面積=長×寬
a
正方形
(
C=4a
S=a·a=a
)正方形的周長=邊長×4
a
正方形的面積=邊長×邊長
☆平行四邊形
(
S=ah
)平行四邊形的面積=底×高
【平行四邊形面積公式的推導過程】
a a
①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。
②長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方
形的面積等于平行四邊形的面積。
③因為：長方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即： S=ah。
三角形
(
S=ah÷2
)三角形的面積=底×高÷2
三角形的內角和=180度=180°
【三角形面積公式的推導過程】
①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角
形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半
③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。即： S=ah÷2。
梯形
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
【梯形面積公式的推導過程】
S=(a+b)h÷2
①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的
高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。
③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：梯形面積=(上底+下底)×高÷2。
即： S=(a+b)h÷2。
☆ 圓
直徑=半徑×2
半徑=直徑÷2
圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2
圓的面積=圓周率×半徑×半徑
【畫圖說明圓面積公式的推導過程】
d=2r
r=d÷2
C=πd =2πr
S=πrr =πr
8
(
1
6
)g
10
分的份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于一個長方形。
(
(=xr)
)
①把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。
②長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。
③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr 。 即： S=πr 。
圓環面積=大圓面積-小圓面積 S=πR -πr =π(R -r )
☆長方體
長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4
長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
長方體的體積=長×寬×高
長方體(或正方體)的體積=底面積×高
l=4(a+b+h)
S=2(ab+ah+bh)
V=abh
V=S 底 h
正方體
正方體的棱長總和=棱長×12
正方體的表面積=棱長×棱長×6
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
l=12a
S=6aa=6a2
V=aaa=a
圓柱
圓柱的側面積=底面的周長×高 Sw=Ch=πdh=2πrh
圓柱的表面積=底面的周長×高+上下底的面積
S=Ch+2S 底=Ch+2πrr=2πrh+2πrr=2πr(h+r)
圓柱的體積=底面積×高 V=Sh=πr h
【圓柱的側面展開后得到一個什么圖形 這個圖形的各部分與圓柱有何關
系 (圓柱側面積公式的推導過程)】
高
底面周長
①圓柱的側面展開后一般得到一個長方形。
②長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。
③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓柱側面積=底面周長×高。
④圓柱的側面展開后還可能得到一個正方形。
正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。
【我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉化成以前學過的一種立體 圖形(近似的)進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體
有關部分之間的關系 】
①把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。
②長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。
③因為：長方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即： V=Sh。
圓錐
圓維的體 底面積高。
二 、數的認識
名稱 含義(判斷方法)
自然數 0和1、2、3....都是自然數。自然數是整數。 最小的一位數是1,最小的自然數是0。
正數與負數 “+4”讀作正四。 “-4”讀作負四。+4也可以寫成4。 像+4、19、+8844這樣的數都是正數。 像-4、 -11、 -7、 -155這樣的數都是負數。 0既不是正數，也不是負數。 正數都大于0,負數都小于0.
奇數 不能被二整除的數叫做奇數
偶數 能被二整除的數叫做偶數
因數 一個數最小的因數是1,最大的因數是它本身 一個數的因數個數是有限的
倍數 一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數 一個數的倍數個數是無限的
能被2整除的數 個位是：0,2,4,6,8
能被3整除的數 一各個數位上的數字的和一定是3的倍數
能被5整除的數 個位是：0,5
質數(素數) 一個數除了1和它本身，不再有別的因數
合數 一個數除了1和它本身，還有別的因數
質因數 一個合數可以寫成幾個素數相乘的形式， 每個素數叫做這個合數的質因數。
分解質因數 把一個合數用質因數相乘的形式表現出來叫做分解質因數
最大公因數 幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數， 其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。 如果兩個數中，小數是大數的因數，那么小數就是這兩個數 的最大公因數。
互質數 公因數只有1的兩個數叫互質數
互質數的 最大公因數 兩個數是互質數，它們最大公因數是1
最小公倍數 幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數， 其中最小的一個叫做最小公倍數
真分數 分子比分母小的分數叫做真分數。真分數都小于1。
假分數 分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。 假分數大于或等于1。
帶分數 把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
百分數 表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。 百分數也叫做百分率或百分比
通分 把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數， 川做通分。 (通分用最小公倍數)
約分 把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數， 川做約分。 (約分用最大公約數)
最簡分數 分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
三、 算術概念
★加法交換律
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。
★加法結合律
三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，
再和第一個數相加它們的和不變，即 (a+b)+c=a+(b+c)。
★ 乘法交換律
兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即 a×b=b×a。
★ 乘法結合律
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，
再和第一個數相乘，它們的積不變，即 (a×b)×c=a×(b×c)。
★ 乘法分配律
兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相
加，即 (a+b)×c=a×c+b×c。
★ 減法的性質
從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，
即 a-b-c=a-(b+c)。
★ 除法的性質
在除法里，被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數(0除外),商不變。
即 a÷b=(a÷c)÷(b÷c) 或 a÷b=(a×c)÷(b×c), 其 中 (b≠0,c≠0)。
0除以任何不是0的數都得0。
★ 等式
1. 等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。
2. 等式的基本性質：
等式兩邊同時加上(或減去)一個相同的數，所得結果仍然是等式。
等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數(0除外),等式仍然成立。
即如果a=b, 那么 a±c=b±c 、a×c=b×c 、a÷c=b÷c(0 除外)。
★ 方 程
1. 含有未知數的等式叫方程。
2. 一元一次方程：含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的等式叫做一元
一次方程。
★ 小數
1. 分母是10、100、1000……的分數都可以用小數表示
2. 一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾 ……
3. 整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數，個、十、百……以及十分之一、
百分之一...都是計數單位。每相鄰兩個計數單位間的進率都是10。
4. 整數和小數的數位順序表：
整數部分 小數點 小數部分
*** 億級 萬級 個級
數 位 ** 千 億 位 百 億 位 十 億 位 億位 千 萬 位 百 萬 位 十 萬 位 萬 位 千 位 百 位 十 位 個 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 萬 分 位
計 數 單 位 …- 千 億 百 億 十 億 億 千 萬 百 萬 十 萬 萬 千 百 十 )個 十 分 之 百分之一 千分之一 萬分之 一 **
5. 小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”,小數的大小不變。
6. 小數點移動引起小數大小變化的規律：
一個小數乘10、100、1000……只要把這個小數的小數點向右移動一位、兩位、
三位 ……
一個小數除以10、100、1000……只要把這個小數的小數點向左移動一位、兩
位、三位……
★ 分 數
1. 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。
2. 分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。
異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。
3. 分數大小的比較：
同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。
異分母的分數相比較，先通分再比較；若分子相同，分母大的反而小。
4. 分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
5. 分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母，能約分的先
約分。
6. 分數除以整數(0除外),等于分數乘以這個整數的倒數。
7. 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外),分
數的大小不變。
8. 一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。
9. 甲數除以乙數(0除外),等于甲數乘以乙數的倒數。
★比和比例
1. 比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3:6或1/3。
2. 比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(0除外),比值不變。
即 a:b=(a÷c)÷(b÷c) 或 a:b=(a×c)÷(b×c), 其中 (b≠0,c≠0)。
3. 比、分數、除法的關系： a÷b=a:
比 分數 除法
聯系 前項 分子 被除數
比號 分數線 除號
后項 分母 除數
比值 分數值 商
區別 比表示兩個數之間的關系。 分數表示一個數。 除法表示一種運算。
4. 化簡比：
①整數比的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。
②小數比的化簡方法是：先把小數比化成整數比，再按整數比化簡方法化簡。
③分數比的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘以分母的最小公倍數。
5. 比例：表示兩個比相等的式子。如3:6=9:18
6. 比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。
a:b=c:d→ad=bc(b≠0,d≠0)
7. 比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。
8. 比例尺=圖上距離：實際距離 比例尺=圖上距離/實際距離
★ 正比例和反比例
1. 正比例：兩種相關聯的量， 一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種 量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的
量，它們的關系就叫做正比例關系。
2. 反比例：兩種相關聯的量， 一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種 量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系
就叫做反比例關系。
3. 正比例與反比例的區別：
正比例 反比例
相同點 都有兩種相關聯的量， 一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點 商一定 y/x=k(一定) 積一定 X×y=k(一定)
四、數量關系計算公式
1. 和 = 加 數 + 加 數 和一一個加數=另一個加數
2. 差=被減數 一 減數 被減數 一 差=減數 差+減數=被減數
3. 因數×因數=積 積÷一個因數=另一個因數
4. 被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商×除數=被除數
5. 有余數的除法：被除數=商×除數+余數
6. 每份數×份數=總數 總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數
7 . 1倍數×倍數=幾倍數 幾倍數÷1 倍數=倍數 幾倍數÷倍數=1 倍數
8. 速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度
9. 單價×數量=總價 總價÷單價=數量 總價÷數量=單價
10. 工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間
工作總量÷工作時間=工作效率
11. 本金×利率×時間=利息
12. 保險金額×保險費率×保險時間=保險費
13. 應納稅收入×稅率=應繳稅款
五 、典型應用題
◇ 和差問題
已知大小兩個數的和與它們的差，求這兩個數各是多少
(和+差)÷2=大數或大數=和- 小數
(和一差)÷2=小數或小數=和-大數
◇ 和倍問題
已知兩個數的和與它們的倍數關系，求這兩個數各是多少
和÷(倍數 - 1)=小數(1倍數)
小數×倍數=大數(幾倍數)
和一小數=大數
◇差倍問題
已知兩個數的差與它們的倍數關系，求這兩個數各是多少
幾倍
差÷(倍數 - 1)=小數(1倍數)
小數×倍數=大數(幾倍數)
小數+差=大數
◇ 年齡問題
1. 年齡問題的主要特點：
①兩人的年齡差不變；
②兩人的年齡隨歲月的變化將增加或減少同一個自然數；
③兩個年齡的倍數關系隨年齡的增長而發生變化，年齡增大，倍數變小。
2. 可以把年齡問題轉化為“和差倍問題”。
◇ 植樹問題
1. 不封閉的植樹路線：
①如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么:
株數=段數+1=全長÷株距+1
全長=株距×(株數- 1)
株距=全長÷(株數一)
②如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么:
株數=段數=全長÷株距
全長=株距×株數
株距=全長÷株數
③如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么:
株數=段數- 1=全長÷株距 — 1
全長=株距×(株數+1)
株距=全長÷(株數+)
2. 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下：
株數=段數=全長一株距
全長=株距×株數
株距=全長÷株數
◇ 盈 虧 問 題
1. 把一定數量的物品分給若干對象，在兩次分配方案中， 一次分配的結果有剩
余即盈， 一次分配的結果不足為虧。求被分配物品的數量和參加分配的人數，
這類應用題稱為盈虧問題。
2. 公式：
盈虧問題： (盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數
盈盈問題： (大盈一小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數
虧虧問題： (大虧一小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數
◇相遇問題
路程和=速度和×相遇時間
相遇時間=路程和÷速度和
速度和=路程和÷相遇時間
◇追及問題
路程差=速度差×追及時間
追及時間=路程差÷速度差
速度差=路程差÷追及時間
◇ 流水行船問題
1. 一般公式：順流速度=靜水速度+水流速度
逆流速度=靜水速度一水流速度
靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(順流速度一逆流速度)÷2
2. 兩船相向航行的公式：
甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
3. 兩船同向航行的公式：
后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度
◇ 濃度問題
溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度
溶液的重量×濃度=溶質的重量
溶質的重量÷濃度=溶液的重量
◇ 利潤與折扣問題
利潤=售出價一成本
利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本一1)×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×時間
◇ 百分率問題
發芽率=發芽種子數/試驗種子數×100%
小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%
產品的合格率=合格的產品數/產品總數×100%
職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數×100%
◇ 工程問題
假設工作總量為“1”:
工作效率×工作時間=工作總量
工作總量÷工作效率=工作時間
工作總量÷工作時間=工作效率
甲工效+乙工效=甲、合作的工效和
工作總量÷工效和=合作時間
工效和×合作時間=工作總量
工作總量÷合作時間=工效和
第 1 8 頁 共 2 4 頁
◇ 列方程解應用題
列方程的步驟：
①弄清題意，確定未知數并用x 表示；
②找出題中數量間的相等關系；
③列方程，解應用題；
④檢查或驗算，寫出答案。
◇ 分數、百分數應用題
1. 分數(百分數)應用題有三種類型。
①求一個數是另一個數的幾分之幾(百分之幾):
從問題入手，弄清把誰看作標準的數，也就是把誰看作單位“1”誰和單位“1”
的量做比較，誰就做被除數。
②求一個數的幾分之幾(百分之幾)是多少：
準確判斷單位“1”的量，找準要求問題所對應的分率，然后根據一個數乘分
數的意義正確列式。
③已知一個數的幾分之幾(百分之幾)是多少，求這個數：
準確判斷單位“1”的量(標準量),同時找準和分率相對應的實際數量(比
較量),或找準與已知實際數量(比較量)相對應的分率。
2. 公式定律：
①求一個數是另一個數的幾分之幾(百分之幾):
比較量÷標準量=分率(百分率)
②求一個數的幾分之幾(百分之幾)是多少：
標準量×分率(百分率)=比較量
③已知一個數的幾分之幾(百分之幾)是多少，求這個數：
比較量÷對應分率=標準量
◇ 比和比例應用題
1. 比例尺×實際距離=圖上距離
2. 按比分配
①求出總份數；
②再求出各部分占總數的幾分之幾；
③求各部分分別是多少。
3. 正、反比例
用比例解應用題，關鍵在于正確判斷兩種量是正比例關系還是反比例關系。
◇ 雞兔同籠問題
1. 這類問題可以用假設法來解決，即“假設不同為相同”,根據所做的假設，
發現實際情況出現差別，找到造成差別的原因，從而修正所做的假設，求得
正確結果。
2. 公式定律：
兔數=(實際腳數 - 每只雞腳×雞兔總數)÷(每只腳數 - 每只雞腳數)
六 、常用數表
運算定律表
運算定律 用字母表示
加法交換律 a+b=b+a
加法結合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律 a×b=b×a
乘法結合律 (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
減法運算規律 a-b-c=a-(b+c)
除法運算規律 a÷b÷c=a÷(b×c)
除法的性質 a÷b=(a÷c)÷(b÷c)或 a÷b=(a×c)÷(b×c), 其中(b≠0,c≠0)
常用單位換算表
單位 名稱(符號) 換算
長度 千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面積 平方千米(km ) 公頃(hm ) 平方米(m ) 平方分米(dm ) 平方厘米(cm ) 平方毫米(mm ) 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
體積 立方米(m ) 立方分米(dm ) 立方厘米(cm ) 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米
容積 升(L) 毫升(mL) 1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
質量 噸(t) 千克(kg) 克(g) 1噸=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2市斤
人民幣 元角分 1元=10角 1角=10分 1元=100分
時間 年 1世紀=100年 1年=12月 1年=4季度 1季度=3個月
平年 閏年 1平年=365大 1閏年=366天 公歷年份是4的倍數的一般是閏年，但公歷年份 是100的倍數時，必須是400的倍數才是閏年。
月 大月(31天)有：1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)有：4\6\9\11月 平年2月：28天 閏年2月：29天
(
日/天
) (
秒
) 時分; 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒
常用π值表
π=3.14 8π=25.12 15π=47.1 25π=78.5
2π=6.28 9π=28.26 16π=50.24 36π=113.04
3π=9.42 10π=31.4 17π=50.24 49π=153.86
4π=12.56 11π=34.54 18π=53.38 64π=200.96
5π=15.7 12π=37.68 19π=56.52 81π=254.34
6π=18.84 13π=40.82 20π=62.8 2.25π=7.065
7π=21.98 14π=43.96 6.25π=19.625
100以內質數表
2 3 5 7 11
13 17 19 23 29
31 37 41 43 47
53 59 61 67 71
73 79 83 89 97
常用小數、分數、百分數互化表
100以內平方表
0 x 2 x 4 x 6 x 8 x
1 1 21 441 41 1681 61 3721 81 6561
2 4 22 484 42 1764 62 3844 82 6724
3 9 23 529 43 1849 63 3969 83 6889
4 16 24 576 44 1936 64 4096 84 7056
5 25 25 625 45 2025 65 4225 85 7225
6 36 26 676 46 2116 66 4356 86 7396
7 49 27 729 47 2209 67 4489 87 7569
8 64 28 784 48 2304 68 4624 88 7744
9 81 29 841 49 2401 69 4761 89 7921
10 100 30 900 50 2500 70 4900 90 8100
11 121 31 961 51 2601 71 5041 91 8281
12 144 32 1024 52 2704 72 5184 92 8464
13 169 33 1089 53 2809 73 5329 93 8649
14 196 34 1156 54 2916 74 5476 94 8836
15 225 35 1225 55 3025 75 5625 9 9025
16 256 36 1296 56 3136 76 5776 96 9216
17 289 37 1369 57 3249 77 5929 97 9409
18 324 38 1444 58 3364 78 6084 98 9604
19 361 39 1521 59 3481 79 6241 99 9801
20 400 40 1600 60 3600 80 6400 100 10000

展開更多......

收起↑