資源簡介

坐標系中，有關面積（最值）的問題
課型：專題復習課 課時：一課時 備課人：張彩霞 授課時間：
教 學 目 標 能辨別特殊條件，概括典型特征，識別模式； 掌握坐標—線段—圖形性質間的轉化關系，會用“坐標法”，化斜為直，列出計算面積的簡便算式； 學會在變化中發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律，分類討論，會用函數(shù)思想思考拋物線中的面積問題。 重點 難點 教學重點： 會在坐標系中，運用坐標轉化為線段求值，或將動點坐標設未知數(shù)，列代數(shù)式求最值； 能抓住結構特點找到線段的轉化關系。 教學難點： 數(shù)形結合，列代數(shù)式求圖形面積最值； 數(shù)學建模，能在不同背景下運用模型解法； 函數(shù)思想解讀幾何圖形，并能靈活轉化。 教法學法 師友合作、 小組合作、 問題驅動教學法、 一題多問教學法。
過程線 問題線（層級式問題） 活動線（分層教學）
一． 【直擊中考】 【開場】很高興今天能和同學們一起完成<坐標法,求拋物線中面積問題>專題演練.首先讓我們走進威海中考數(shù)學.這是最近五年來.考察由點坐標求解幾何圖形中線段、面積等問題。這是山東省一部分考察拋物線中有關面積的中考題。因此，希望通過這節(jié)課的學習，同學們解答拋物線中的面積問題的能力有所提高。 出示2015----2019年五年中,威海數(shù)學中考試題中，涉及本節(jié)課主題的考試題目。 （帶領學生了解中考，感受到本節(jié)專題學習的重要性，提升重視程度。）
二． 【學習目標】 請咱班數(shù)學課代表帶領同學們解讀本節(jié)課的學習目標。請關注關鍵詞。 1.能辨別特殊條件，概括典型特征，識別模式； 2.掌握坐標—線段—圖形性質間的轉化關系，會用“坐標法”，化斜為直，列出計算面積的簡便算式； 3.學會在變化中發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律，分類討論，會用函數(shù)思想思考拋物線中的面積問題。 課代表帶領全體同學朗讀學習目標，抓住關鍵詞。(使全體同學明確學習任務)
三． 【熱身練習】 【實戰(zhàn)演練】（一） 探究一、二 探究三 師：注意！本節(jié)課課上重在關注審題、思路分析、解法總結，每個問題的解法你要當堂掌握，課后需要完整整理，所以，哪個環(huán)節(jié)你有問題，馬上交流解決并做好記錄。 好，我們先進行【熱身練習】：探究圖中三角形的面積的求法 師問：請這位同學說說你的做法。 圖一，你為什么選擇AB做底？ 怎么求出AB長？ 高的值如何求得？ 圖二，你的做法呢？你的發(fā)現(xiàn)？ (
與
x
軸或
y
軸平行的邊當?shù)祝?br/>（大橫減小橫，大縱減小縱）
) (
平行
)總結1： 板書：點坐標 同底等高面積相等 平行線； (高相同，將頂點運動給同學們看，發(fā)現(xiàn)性質：平行) 【實戰(zhàn)演練】探究一： 觀察條件的特點，說說你的做法； 你發(fā)現(xiàn)它們同底，面積相等，所以高相等。x軸上方過c做平行，找到P點。還有嗎？這位同學補充。 看來，同學們對利用做平行做高相等掌握比較好。 探究二： 你還能求出P 點嗎？ 師：Y=-5特點是縱坐標都是-5，所以是一條過-5與x軸平行的直線。請對照解析，捋順思路，有問題交流解決。 探究三： 參考探究一、二做法，你能快速找到P點嗎？ 你找到一個點？AC 上方有沒有點呢？你考慮了么 我們觀察。 同底登高面積相等，根據(jù)水平線等分線段定理，可證圖中一對全等三角形，可得到與Y 軸所截的線段長相等。所以，上面做的線應該與Y 軸交于（0,7），根據(jù)平行，用一次函數(shù)的思維看，角=45度，K=-1，能求出直線的解析式。解析式與拋物線組成方程組有交點，則，存在。反之，無。該圖差距較大，觀察法可排除。請同學們觀察圖像梳理思路。 {承上啟下}師：條件中有邊平行，我們就可以直接利用這一特性解決問題，若是斜三角形我們怎么處理呢？圖三求三角形面積你選擇哪種方法解答？還有嗎？（注意，老師不要重復做法） 你能總結下，這些做法中對邊的處理有什么共同點？ 引導發(fā)現(xiàn)：都是化斜為直。將與面積有關的斜線段水平線段或者鉛錘線段轉化求解。 讓我們運用這種方法，探究面積固定值的問題： B層學生答。（A、B兩點縱坐標相同，AB平行于x軸，想到過C 做高求面積。AB=大橫減小橫 ） 生答：用C點縱坐標減A（B）縱坐標（大縱減小縱）。 圖二：（A、B兩點橫坐標相同，AB平行于y軸，想到過C 做高求面積） 生答：過C 做平行 生補充：做Y=-3，交拋物線于兩點，該兩點就是做要求的P點。 A層學生回答：與拋物線的交點就是MN。用已知求出三角形ABC面積，用MN 當?shù)祝蟪龈邞撌?，所以P 點縱坐標就是在-5的基礎上±2得到。這樣就先求出P 點的縱坐標。 生答：以AC為底，過B 點做平行交拋物線于P 點。 生：（五種方法任選） 生答，生補充（可有兩大類五種基本做法） （讓學生充分探究轉化，以此來發(fā)揮學生的自主學習意識，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)不同方法之間的區(qū)別與共通點；同時通過分類板書，讓學生初步感知其異同。）
四、 【實戰(zhàn)演練】（二） 斜三角形 探究四 師：思路清楚，給大家一分鐘時間梳理 你能直接說出一次函數(shù)直線AC解析式么？ 同桌倆一人講種，開始！ 注意：P 點范圍有要求，需要篩選。 學生存在的最大問題：考慮不全。 分類思想回答： 生答。生補充。 生生互助，補充整理 (分類討論，讓學生學會在運動中抓住不同情況的關鍵點，考慮問題周全。)
探究五 探究五: 師：參考求固定值的方法，求三角形最大值。 不變的做法是什么？變化的是什么？ 定值列的是方程，求解；求最值列的是函數(shù)式，用公式求最值。注意取值范圍對取值的影響。 生回答，一分鐘整理。 生若有困難，可交流后回答。
探究六 探究六:
要求：可先獨立思考，小組交流。 此問題對學生具有可能有難度，師應引導：三角形除了明顯的垂直條件，它還具有哪些特性？說說你的發(fā)現(xiàn)。鉛垂邊PE可求出斜邊最值。兩條直角邊和斜邊通過什么可以聯(lián)系在一起呢？將邊與角用三角函數(shù)可聯(lián)系在一起，你發(fā)現(xiàn)這個三角形中角的值么？（每啟示一點，請同學回答，等待學生自己解答完整的結論。） 學生思考，觀察。A層同學可先行突破，再帶動B 層同學順利解答。 生跟隨師的啟發(fā)，逐步發(fā)現(xiàn)這些因素的內(nèi)在聯(lián)系。 生自行解答。 生總結鞏固
【實戰(zhàn)演練】（三）、 四邊形 探究七 請同學們思考1分鐘，觀察四邊形與前面探究過的三角形的轉化關系，關注條件的特殊性。 師引導：四邊形被CP分割為兩個三角形，你觀察到這兩個三角形有什么特殊性？ 如果面積相等，則會得到什么結論？ 你看到了什么型？ 它們有什么樣的關系？ 這樣你就可以求出與P 點有關系的什么因素了？這樣就可以求出 你會不會求交點坐標？ 對，所有的函數(shù)求交點坐標通法是組成方程組，右邊等于右邊。列出X 的方程求解。 誰還有沒有問題？有問題，馬上解決。沒有請整理思路。 這是相似法。你還有其他解法么？ 這道題，運用坐標法也是可以完成的。 小組合作完成。小組比賽。 生回答;共底。 答：高相等； 交叉型； 全等； 點E坐標； 直線CE； 一次函數(shù)CE與拋物線交點就是P 點； 會求。 對照思路，再捋順。 生無新法。
【課后延伸】 課后整理課堂筆記，完善解答。
【達標檢測】 兩分鐘解答提交。
【總結反思】 對照學習目標，總結反思 學生自由發(fā)言
【方法歸納】 在坐標系背景下，化斜為直是非常重要的一種解題方向。通過做平行線或者延長邊，將斜三角形轉化為有平行線的三角形去求解。
【圖像分析】 今天總結的解法、解題模式，也同樣適用于坐標系中其他幾何圖形的不同組合。 生了解不同類型的知識點的內(nèi)在聯(lián)系。對解法的融會貫通。
【思維遷移】 最后老師送給大家三個詞： (加深對內(nèi)容的理解和掌握，同時為學生提供一個學習的機會，充分體現(xiàn)以學生為中心的教學理念，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。）

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