資源簡(jiǎn)介

第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究
實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律
一、實(shí)驗(yàn)原理
1．利用紙帶計(jì)算瞬時(shí)速度：以紙帶上某點(diǎn)為中間時(shí)刻取一小段位移，用這段位移的平均速度表示這點(diǎn)的瞬時(shí)速度．
2．用v－t圖像表示小車的運(yùn)動(dòng)情況：以速度v為縱軸、時(shí)間t為橫軸建立直角坐標(biāo)系，用描點(diǎn)法畫出小車的v－t圖像，圖線的傾斜程度表示加速度的大小，如果v－t圖像是一條傾斜的直線，說明小車的速度是均勻變化的．
二、實(shí)驗(yàn)器材
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(帶導(dǎo)線)、交變電源、紙帶、一端帶有定滑輪的長(zhǎng)鋁板、小車、細(xì)繩、槽碼、刻度尺、復(fù)寫紙、坐標(biāo)紙．
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1．如圖所示，把一端帶有定滑輪的長(zhǎng)鋁板平放在實(shí)驗(yàn)桌上，并使滑輪伸出桌面．鋁板上放一個(gè)可以左右移動(dòng)的小車，小車一端連接穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，另一端連接繞過滑輪系有槽碼的細(xì)繩．
2．把小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置．先啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，后放開小車，讓小車拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一行小點(diǎn)．隨后，立即關(guān)閉電源．
3．換上新紙帶，并增減所掛槽碼(或在小車上放置重物)重新操作兩次．
四、數(shù)據(jù)記錄
1．采集數(shù)據(jù)
舍掉紙帶開頭一些過于密集的點(diǎn)，找一個(gè)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)．可選擇相隔0.1 s(或更短)的若干計(jì)數(shù)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量．
如圖所示，先測(cè)量出各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到計(jì)時(shí)起點(diǎn)的距離：x1、x2、x3、x4、x5…，再計(jì)算出相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，…，填入自己設(shè)計(jì)的表中．
2．求各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度
(1)各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度用平均速度來代替，即v1＝，v2＝，…
T為相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔，若交流電源頻率為50 Hz，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)(中間隔4個(gè)點(diǎn))，則T＝0.1 s.
(2)設(shè)計(jì)表格并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)
位置編號(hào) 0 1 2 3 4 5 6 …
時(shí)刻t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v1/(m·s－1)
v2/(m·s－1)
v3/(m·s－1)
…
五、數(shù)據(jù)分析
1．在坐標(biāo)紙上建立直角坐標(biāo)系，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)．
2.畫一條直線，讓這條直線通過盡可能多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)，偏差比較大的點(diǎn)忽略不計(jì)，如圖所示．
3．觀察所得到的直線，分析物體的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律．
4．根據(jù)所畫v－t圖像求出小車運(yùn)動(dòng)的加速度a＝.
六、注意事項(xiàng)
1．開始釋放小車時(shí)，應(yīng)使小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．
2．先啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，等打點(diǎn)穩(wěn)定后，再放開小車．
3．打點(diǎn)完畢，立即關(guān)閉電源．
4．選取一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，舍掉開頭點(diǎn)跡密集部分，選取適當(dāng)?shù)挠?jì)數(shù)點(diǎn)(注意計(jì)數(shù)點(diǎn)與計(jì)時(shí)點(diǎn)的區(qū)別)，弄清楚所選的時(shí)間間隔T等于多少．
5．不要分段測(cè)量各段距離，應(yīng)盡可能地一次測(cè)量完畢(可統(tǒng)一量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到計(jì)時(shí)起點(diǎn)之間的距離)．
6．在坐標(biāo)紙上畫v－t圖像時(shí)，注意坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度的選取，應(yīng)使圖像大致布滿坐標(biāo)紙.
2　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系
一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)
1．定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)．
2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)加速度a恒定不變；
(2)v－t圖像是一條傾斜直線．
3．分類：
(1)勻加速直線運(yùn)動(dòng)：a和v同向，速度隨時(shí)間均勻增加．
(2)勻減速直線運(yùn)動(dòng)：a和v反向，速度隨時(shí)間均勻減小．
4．v－t圖像與物體的運(yùn)動(dòng)
(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像是一條平行于時(shí)間軸的直線．
(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像是一條傾斜的直線，如圖所示，a表示勻加速直線運(yùn)動(dòng)，b表示勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
①v－t圖線的斜率的絕對(duì)值等于物體的加速度的大小，斜率的正、負(fù)表示加速度的方向．
②v－t圖線與縱軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示物體的初速度．
(3)非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像是一條曲線，曲線上某點(diǎn)切線的斜率等于該時(shí)刻物體的加速度．
圖甲、乙中，速度v隨時(shí)間t的增加都增大．
甲圖中，在相等的時(shí)間Δt內(nèi)Δv2>Δv1，加速度增大；乙圖中，在相等的時(shí)間Δt′內(nèi)Δv2′<Δv1′，加速度減小．
二、速度與時(shí)間的關(guān)系
1．速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0＋at.
2．意義：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在t時(shí)刻的速度v等于物體在開始時(shí)刻的速度v0加上在整個(gè)過程中速度的變化量at.
3．v＝v0＋at的理解
(1)適用條件：公式v＝v0＋at只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)公式的矢量性
①公式v＝v0＋at中的v0、v、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時(shí)，首先應(yīng)先選取正方向．
②一般以v0的方向?yàn)檎较颍藭r(shí)勻加速直線運(yùn)動(dòng)a＞0，勻減速直線運(yùn)動(dòng)a＜0；對(duì)計(jì)算結(jié)果v＞0，說明v與v0方向相同；v＜0，說明v與v0方向相反．
4．兩種特殊情況
(1)當(dāng)v0＝0時(shí)，v＝at.由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度恒定不變，表明由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小與其運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比．
(2)當(dāng)a＝0時(shí)，v＝v0.
加速度為零的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，也表明勻速直線運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特例．
兩類特殊的勻減速運(yùn)動(dòng)：
(1)一種是剎車類的勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車速度減為零時(shí)停下來不再運(yùn)動(dòng)，故解決剎車類的勻減速運(yùn)動(dòng)問題需要判斷車停下來的時(shí)間；剎車時(shí)間：t＝
(2)雙向可逆類問題：另一種是剛開始質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后又反向做勻加速運(yùn)動(dòng).在處理實(shí)際問題時(shí)，要注意聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行問題分析.
兩類運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 求解方法
剎車類 問題 勻減速到速度為零后停止運(yùn)動(dòng),加速度a突然消失 求解時(shí)要先確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
雙向可逆 類問題 勻減速到速度為零后反向運(yùn)動(dòng),如沿光滑斜面上滑的小球,到達(dá)最高點(diǎn)后仍以原加速度勻加速下滑,全過程中加速度的大小、方向均不變 求解時(shí)可對(duì)全過程列方程,但必須注意x、v、a等矢量的正、負(fù)
3　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系
一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移
1．位移公式的推導(dǎo)
某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，已知初速度為v0，在t時(shí)刻的速度為v，加速度為a.其v－t圖像如圖所示．
(1)把勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像分成幾個(gè)小段，如圖所示．每段位移≈每段起始時(shí)刻速度×每段的時(shí)間＝對(duì)應(yīng)矩形的面積．故整個(gè)過程的位移≈各個(gè)小矩形的面積之和．
(2)把運(yùn)動(dòng)過程分為更多的小段，如圖3所示，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個(gè)過程的位移．
(3)把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分得非常細(xì)，很多小矩形合在一起形成了一個(gè)梯形OABC，梯形面積就代表物體在相應(yīng)時(shí)間間隔內(nèi)的位移．
如圖所示，v－t圖線下面梯形的面積
x＝(v0＋v)t① 又因?yàn)関＝v0＋at② 由①②式可得 x＝v0t＋at2.
2．利用v－t圖像求位移
v－t圖像與時(shí)間軸所圍的梯形面積表示位移，如圖所示，x＝(v0＋v)t.
2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式x＝v0t＋at2，當(dāng)初速度為0時(shí)，x＝at2.
二、速度與位移的關(guān)系
1．公式：v2－v＝2ax
2．推導(dǎo)：由速度時(shí)間關(guān)系式v＝v0＋at
位移時(shí)間關(guān)系式x＝v0t＋at2 得v2－v＝2ax.
3．對(duì)位移時(shí)間關(guān)系式x＝v0t＋at2的理解
(1)適用條件：位移公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取正方向．一般選v0的方向?yàn)檎较颍?br/>①勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，a與v0同向，a取正值；勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，a與v0反向，a取負(fù)值．
②若位移的計(jì)算結(jié)果為正值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相同；若位移的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相反．
(3)兩種特殊形式
①當(dāng)v0＝0時(shí)，x＝at2，即由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式，位移x與t2成正比．
②當(dāng)a＝0時(shí)，x＝v0t，即勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式．
4．對(duì)速度與位移的關(guān)系v2－v＝2ax的理解
(1)適用范圍：僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用解題時(shí)一定要先設(shè)定正方向，一般取v0方向?yàn)檎较颍?br/>①若是加速運(yùn)動(dòng)，a取正值，若是減速運(yùn)動(dòng)，a取負(fù)值．
②x＞0，位移的方向與初速度方向相同，x＜0則為減速到0，又返回到計(jì)時(shí)起點(diǎn)另一側(cè)的位移．
③v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又返回過程的速度．
注意：應(yīng)用此公式時(shí)，注意符號(hào)關(guān)系，必要時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證其合理性．
剎車類問題的處理思路
實(shí)際交通工具剎車后可認(rèn)為是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到零時(shí)，車輛就會(huì)停止．解答此思路：
(1)先求出它從剎車到停止的剎車時(shí)間t剎＝；
(2)比較所給時(shí)間與剎車時(shí)間的關(guān)系確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間，最后再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．若t>t剎，不能盲目把時(shí)間代入；若t4　自由落體運(yùn)動(dòng)
一、自由落體運(yùn)動(dòng)
1．輕重不同的物體下落快慢的研究：現(xiàn)實(shí)生活中人們看到物體下落快慢不同是由于空氣阻力的影響，如果沒有空氣阻力，所有物體下落的快慢都一樣．
2．自由落體運(yùn)動(dòng)
(1)定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)．
(2)物體的下落可看作自由落體運(yùn)動(dòng)的條件：空氣阻力的作用比較小，可以忽略．
二、自由落體加速度
1．定義：在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這個(gè)加速度叫作自由落體加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示．
2．方向：豎直向下，但不一定垂直地面．
3．大小
①在同一地點(diǎn)，重力加速度都相同．
②地球上緯度不同的地點(diǎn)重力加速度不同，其大小隨緯度的增加而增大，赤道上最小，兩極處最大；隨高度（海拔）的增高而減小。但各處的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般計(jì)算中g(shù)取9.8 m/s2或10 m/s2.
三、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
1．自由落體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例．
2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式及其推論都適用于自由落體運(yùn)動(dòng)．
3．自由落體是一種理想化模型，這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力．實(shí)際上，物體下落時(shí)由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運(yùn)動(dòng)．
4．運(yùn)動(dòng)圖像：自由落體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像(如圖)是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，斜率k＝g.
5．自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
(1)自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式
勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律
(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切推論公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例式，都適用于自由落體運(yùn)動(dòng)．
四、自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究
1．實(shí)驗(yàn)器材
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺(tái)、幾個(gè)質(zhì)量不同的重物、夾子、交流電源、毫米刻度尺．
2．探究過程
(1)按如圖所示將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，連接好電路．
(2)使紙帶穿過兩個(gè)限位孔，下端用夾子夾住連到重物上，讓重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．
(3)用手捏住紙帶上端把紙帶拉成豎直狀態(tài)，啟動(dòng)計(jì)時(shí)器，放開紙帶讓重物自由下落，重物落地后立刻關(guān)閉電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一系列的點(diǎn)．
(4)改變重物的質(zhì)量，重復(fù)幾次上面的實(shí)驗(yàn)，選取一條點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行處理．
3．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)用刻度尺測(cè)量打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上的點(diǎn)之間的距離．
(2)用vn＝求出各點(diǎn)的速度，作v－t圖像，圖像應(yīng)為一條過原點(diǎn)的傾斜直線．
(3)根據(jù)v－t圖像的斜率求加速度或根據(jù)Δx＝aT2計(jì)算加速度．
4．實(shí)驗(yàn)結(jié)論
自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度恒定(約為9.8 m/s2，與物體的質(zhì)量無關(guān))的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
研究自由落體運(yùn)動(dòng)、測(cè)定自由落體加速度的其他常用方法
1．頻閃照相法
(1)頻閃照相機(jī)可以間隔相等的時(shí)間拍攝一次，利用頻閃照相機(jī)的這一特點(diǎn)可追蹤記錄做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)時(shí)刻的位置，如圖.
(2)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論Δh＝gT2可求出重力加速度g＝.也可以根據(jù)＝＝，求出物體在某兩個(gè)時(shí)刻的速度，由g＝，求出重力加速度g.
2．滴水法
(1)讓水滴落到水龍頭下的盤子上，可以清晰地聽到水滴碰盤子的聲音，細(xì)心地調(diào)整水龍頭的閥門，使第一個(gè)水滴碰到盤子聽到響聲的瞬間，第二個(gè)水滴恰好從水龍頭滴水處開始下落．
(2)聽到某個(gè)響聲時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)0，以后每聽到一次響聲，順次加1，直到數(shù)到N，停止計(jì)時(shí)，表上時(shí)間的讀數(shù)是T.
(3)用米尺量出水龍頭滴水處到盤子的距離為h.
(4)由h＝gt2和t＝得g＝＝＝.
實(shí)驗(yàn)：研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
一、實(shí)驗(yàn)原理
1．利用紙帶判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的方法
沿直線運(yùn)動(dòng)的物體在連續(xù)相等時(shí)間間隔T內(nèi)的位移分別為x1、x2、x3、x4…xn(如圖所示)，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝xn－xn－1，則說明物體在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且Δx＝aT2.
2．測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度的方法
(1)圖像法
①先根據(jù)“平均速度”法求出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度vn＝.
②作v－t圖像，求出圖像的斜率即物體的加速度．
(2)利用位移差公式
①xn＋1－xn＝aT2得a＝，其中T為兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔．
②逐差法
a1＝，a2＝，a3＝，a＝＝.若紙帶上選出多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，可用逐差法求加速度．
二、實(shí)驗(yàn)器材(以小車的勻變速直線運(yùn)動(dòng)為例)
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、交變電源、紙帶、一端附有定滑輪的長(zhǎng)鋁板、小車、細(xì)繩、槽碼、復(fù)寫紙、坐標(biāo)紙、刻度尺、細(xì)鉛筆．
三、注意事項(xiàng)
1．開始釋放小車時(shí)，應(yīng)使小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．
2．先啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作后，再放開小車，當(dāng)小車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)要及時(shí)斷開電源．
3．要區(qū)別計(jì)時(shí)器打出的點(diǎn)與人為選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)，一般在紙帶上每隔四個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，即交變電源頻率為50 Hz時(shí)，時(shí)間間隔為T＝0.02×5 s＝0.1 s.
4．描點(diǎn)時(shí)最好用坐標(biāo)紙，在縱、橫坐標(biāo)軸上選取合適的單位，用細(xì)鉛筆認(rèn)真描點(diǎn)．
四、誤差和有效數(shù)字
1．誤差：測(cè)量值跟被測(cè)物理量的真實(shí)值之間的差異叫作誤差．誤差按產(chǎn)生原因可分為偶然誤差和系統(tǒng)誤差．
(1)偶然誤差
①產(chǎn)生原因：由偶然因素造成的．
②特點(diǎn)：當(dāng)多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，偏大和偏小的機(jī)會(huì)比較接近．
③減小偶然誤差的方法：取平均值．
(2)系統(tǒng)誤差
①產(chǎn)生原因：由儀器結(jié)構(gòu)缺陷、實(shí)驗(yàn)方法不完善造成的．
②特點(diǎn)：多次重復(fù)測(cè)量的結(jié)果總是大于(或小于)被測(cè)量的真實(shí)值．
③減小系統(tǒng)誤差的方法：校準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法，完善實(shí)驗(yàn)原理．
2．絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差
(1)絕對(duì)誤差：測(cè)量值和真實(shí)值之差．
(2)相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與測(cè)量值之比．
3．有效數(shù)字
(1)定義：帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字叫作有效數(shù)字．
(2)運(yùn)算結(jié)果一般取兩位或三位有效數(shù)字．
專題強(qiáng)化　豎直上拋運(yùn)動(dòng)　追及和相遇問題
一、豎直上拋運(yùn)動(dòng)
1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)
將一個(gè)物體以某一初速度v0豎直向上拋出，拋出的物體只在重力作用下運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)．
2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)
(1)上升階段：初速度v0向上，加速度為g，方向豎直向下，是勻減速運(yùn)動(dòng)．
(2)下降階段：初速度為零、加速度為g，是自由落體運(yùn)動(dòng)．
(3)全過程可以看作是初速度為v0(豎直向上)、加速度為g(豎直向下)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
3．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
通常取初速度v0的方向?yàn)檎较颍瑒ta＝－g.
(1)速度公式：v＝v0－gt.
(2)位移公式：h＝v0t－gt2.
(3)位移和速度的關(guān)系式：v2－v＝－2gh.
(4)上升的最大高度：H＝.
(5)上升到最高點(diǎn)(即v＝0時(shí))所需的時(shí)間：t＝.
4．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性
時(shí)間對(duì)稱 ①物體上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間與物體從最高點(diǎn)落回拋出點(diǎn)所用時(shí)間相等,即t上＝t下= ②物體在上升過程中某兩點(diǎn)之間所用的時(shí)間與下降過程中該兩點(diǎn)之間所用的時(shí)間相等
速度對(duì)稱 ①物體上拋時(shí)的初速度與物體落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小相等、方向相反 ②物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個(gè)位置時(shí)的速度大小相等、方向相反
能量對(duì)稱 豎直上拋運(yùn)動(dòng)物體在上升和下降過程中經(jīng)過同一位置時(shí)的動(dòng)能、重力勢(shì)能及機(jī)械能分別相等
5．研究方法
分段法 ①上升過程：v0≠0、a＝g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)． ②下降過程：自由落體運(yùn)動(dòng)．
全程法 ①整個(gè)過程：初速度v0向上、加速度g豎直向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用規(guī)律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2. ②正負(fù)號(hào)的含義(取豎直向上為正方向) a．v＞0表示物體上升，v＜0表示物體下降． b．h＞0表示物體在拋出點(diǎn)上方，h＜0表示物體在拋出點(diǎn)下方．
二、追及、相遇問題
1．追及相遇問題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系
(1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)．
(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫運(yùn)動(dòng)示意圖得到．
2．追及相遇問題常見的情況
假設(shè)物體A追物體B(兩物體做勻速或勻變速運(yùn)動(dòng))，開始時(shí)兩個(gè)物體相距x0，有三種常見情況：
(1)A追上B時(shí)，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.
(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.
(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時(shí)，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.
3．解題思路和方法

4.追及、相遇問題常見情境(1)速度小者追速度大者
追及類型 圖像描述 相關(guān)結(jié)論
勻加速 追勻速 設(shè)x0為開始時(shí)兩物體間的距離,則應(yīng)有以下結(jié)論: ①t=t0以前,后面物體與前面物體間的距離增大 ②t=t0時(shí),兩物體相距最遠(yuǎn),為x0+Δx ③t=t0以后,后面物體與前面物體間的距離減小 ④一定能追上且只能相遇一次
勻速追 勻減速
勻加速追 勻減速
(2)速度大者追速度小者
追及類型 圖像描述 相關(guān)結(jié)論
勻減速 追勻速 設(shè)x0為開始時(shí)兩物體間的距離,開始追時(shí),后面物體與前面物體間的距離在減小,當(dāng)兩物體速度相等時(shí),即t=t0時(shí)刻: ①若Δx=x0,則恰能追上,兩物體只能相遇一次,這也是避免相撞的臨界條件 ②若Δxx0,則相遇兩次,設(shè)t1時(shí)刻兩物體第一次相遇,則t2=2t0-t1時(shí)刻兩物體第二次相遇
　　專題強(qiáng)化　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式和位移差公式
v－t圖像的綜合應(yīng)用
一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式
1．公式的推導(dǎo)
由圖知t時(shí)間內(nèi)的位移x＝t 所以＝ 又因v＝v0＋at 所以＝v0＋a· 即＝
故在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，某一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，又等于這段時(shí)間內(nèi)初速度和末速度的算術(shù)平均值．
2.＝與＝及＝的比較
＝適用于任何形式的運(yùn)動(dòng)；＝和＝只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
3．注意在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度與中間位置的瞬時(shí)速度是不同的，＝，＝.
4．可以證明：不論物體是做勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，總有＞.
二、位移差公式Δx＝aT2
勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)，位移差是一個(gè)常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2.
(1)推導(dǎo)：在時(shí)間T內(nèi)的位移x1＝v0T＋aT2①
在時(shí)間2T內(nèi)的位移x2＝v0·2T＋a·(2T)2②
則xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③
由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2.
(2)應(yīng)用
①判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
②求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝.
三、v－t圖像的綜合應(yīng)用
1．利用v－t圖像求位移
v－t圖線與時(shí)間軸所圍成的“面積”表示位移．“面積”在時(shí)間軸上方表示位移為正，在時(shí)間軸下方表示位移為負(fù)；通過的路程為時(shí)間軸上、下方“面積”絕對(duì)值之和．
2．x－t圖像與v－t圖像的比較
v－t圖像 x－t圖像
圖線斜率 表示加速度 表示速度
圖線與時(shí)間軸所圍面積 表示位移 無意義
兩圖線交點(diǎn)坐標(biāo) 表示速度相同，不表示相遇，往往是距離最大或最小的臨界點(diǎn) 表示相遇
3．四類圖像
(1)a t圖像：由v＝v0＋at可知圖像與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖所示．
(2) t圖像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，圖像的斜率為a，如圖乙所示．
(3)v2 x圖像：由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，圖像斜率為2a.
(4)x v圖像：x與v的關(guān)系式：2ax＝v2－v，圖像表達(dá)式：x＝ v2－ v.
專題強(qiáng)化　勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用
一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的比較
1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的比較
一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量
速度公式 v＝v0＋at v＝at x
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v
位移、速度關(guān)系式 v2－v＝2ax v2＝2ax t
平均速度求位移公式 x＝t x＝t a
位移差公式 x2－x1＝aT2 v0、v
2.解答勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題時(shí)巧選公式的基本方法
(1)如果題目已知條件中無位移x，也不讓求x，一般選用速度公式v＝v0＋at；
(2)如果題目已知條件中無末速度v，也不讓求v，一般選用位移公式x＝v0t＋at2；
(3)如果題目已知條件中無運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，也不讓求t，一般選用導(dǎo)出公式v2－v＝2ax.
(4)如果題目中給出兩段連續(xù)相等時(shí)間的位移，則一般選用位移差公式x2－x1＝aT2求加速度，此公式在利用紙帶求加速度的實(shí)驗(yàn)中得到充分應(yīng)用．
3．逆向思維法的應(yīng)用
勻減速直線運(yùn)動(dòng)倒過去可看成勻加速直線運(yùn)動(dòng)．特別是對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，采用逆向思維法后，速度公式和位移公式變?yōu)関＝at，x＝at2，計(jì)算更為簡(jiǎn)潔．
二、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例式
1．初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，按時(shí)間等分(設(shè)相等的時(shí)間間隔為T)，則：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比為：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
2．按位移等分(設(shè)相等的位移為x)的比例式
(1)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移時(shí)的瞬時(shí)速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.
(2)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用時(shí)間之比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.
(3)通過連續(xù)相同的位移所用時(shí)間之比為：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
3．解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的六種方法
本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

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