資源簡介

高中 數學
256 個秒殺公式
1.集合、命題、不等式
2.函數及導數
3.數列
4.三角函數
5.平面向量
6.立體幾何
7.解析幾何
8.概率統計
9.極參方程
第 1 頁 共 29 頁
第 1 章 集合、命題、不等式、復數
1、有限集合子集個數：子集個數： 2n個，真子集個數： 2n 1個；
2、集合里面重要結論：
① A B A A B； ② A B A B A；
③ A B A B ; ④ A B A B
3、同時滿足求交集，分類討論求并集
4、集合元素個數公式： n(A B) n(A) n(B) n(A B)
5、常見的數集：Z：整數集；R：實數集；Q：有理數集；
N ：自然數集；C：復數集；
其中正整數集： Z N 1, 2,3,
6、均值不等式：若 a ,b 0時，則 a b 2 ab;若 a ,b 0時，則
a b 2 ab;
7、均值不等式變形形式：a2 b2 2ab(a,b R)； b a 2(ab 0)；
a b
b a
2(ab 0)
a b
8、積定和最小：若 ab p時，則a b 2 ab 2 p
2 2
9、和定積最大：若a b k時，則 ab (a b) k
4 4
第 2 頁 共 29 頁
2
10、基本不等式： 2 ab a b a b
2
1 1
2 2
a b
11、一元二次不等式的解法：大于取兩邊，小于取中間
12、含參數一元二次不等式討論步驟：(1)二次項系數a；(2)判
別式 ；(3)兩根 x1, x2大小比較
13、一元二次不等式恒成立：(1)若 a 0ax2 bx c 0恒成立
0
(2)若 a 0ax2 bx c 0恒成立
0
14、任意性問題：① x I ,a f (x) a f (x)max；②
x I ,a f (x) a f (x)min。
15、存在性問題：① x I ,a f (x) a f (x)min；② x I ,a f (x) a f (x)max。
16、距離型目標函數:d (x a)2 (y b)2 可行域內的點 (x, y)到定點
(a,b)的距離；
17、斜率型目標函數: k y b 可行域內的點 (x, y)到定點 (a,b)的斜率；
x a
18、線性型目標函數: z ax by過可行域內的點 (x, y)且斜率為 b 的
a
直線截距的b倍；
19、 p是q充分不必要條件： p q,q p；則集合關系是： p q
20、 p是q必要不充分條件： q p, p q；則集合關系是： q p
第 3 頁 共 29 頁
21、 p是q既不充分也不必要條件： p q,q p；則集合關系是：
p,q無包含關系
22、 p是q充要條件： p q,q p；則集合關系是： p q
23、全稱命題及否定形式： P : x M , p(x); P : x0 M , p(x0);
24、特稱命題及否定形式： P : x0 M , p(x0); P : x M , p(x);
25、命題否定形式的書寫方法：任意變存在，存在變任意，條
件不變，結論否定
26、共軛復數： z a bi：(實部相同，虛部相反)，共軛復數的性
質： z z a2 b2
27、復數模長： z a bi a2 b2
28、復數的除法： z1 z1 z 2
z z z (分子、分母同乘分母的共軛復數)2 2 2
第 2 章 函數及導數
29、幾個近似值： 2 1.414, 3 1.732, 5 2.236, 3.142,e 2.718
30、指數公式
n a n為偶數
(1)am m an (2) n an
a n為奇數
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31、對數公式
(1).a x N x loga N； (7). loga a 1
(2). a log a N N (8). loga1 0
(3). loga (MN) logaM loga N； ( 9 ) . lo g b n
n
m lo ga m a
b
(4). log (M l o g ba ) c log a M log N (1 0 ) . lo g a b N a l o g c a
(5). log M n n log M ( 1 1 ) . l o g a b
1

a a l o g b a
(6). log a an n (12).log a b logb c log c a 1
32、函數定義域的求法
(1).分式的分母 0；
(2).偶次方根的被開方數 0；
(3).對數函數的真數 0；
(4).0 次冪的底數 0；
(5).正切函數的自變量 k ；
2
(6).滿足幾個條件時列不等式組的求交集；
33、增函數的標志：①任意 x1 x2 f (x1 ) f (x2 )；②導函數 f (x) 0；③
f (x1 ) f (x2 ) 0；
x1 x2
34、減函數的標志：①任意 x1 x2 f (x1 ) f (x2 )；②導函數 f (x) 0：③
f (x1 ) f (x2 ) 0
x1 x2
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35、單調性的快速法：①.增＋增→增；增—減→增；②.減＋減
→減；減—增→減；③.乘正加常，單調不變： ④.乘負取倒，
單調改變：
36、奇偶性的快速法：①.奇 奇→奇；偶 偶→偶；
②.奇 ( )奇→偶；偶 ( )偶→偶；奇 ( )偶
→奇；
37、常見的奇函數： y kx, y k , y sin x, y tan x, y x奇數
x
38、常見的偶函數： y C, y x2 , y cos x, y x偶數 , y ex e x
39、函數的周期性： x D f (x T) f (x)，則稱 f (x)為周期函數，
其中T為函數的一個周期。
40、周期性標志：①. f (x a) f (x b) T a b；
②. f (x a) f (x) T 2a；
③. f (x a) 1 T 2a
f (x)
41、奇函數的周期是對稱軸的 4 倍：以 y sin x為例；
42、偶函數的周期是對稱軸的 2 倍：以 y cos x為例；
43、函數圖像平移規則：橫加左減右，縱加上減下；
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44、函數圖像翻折變換： f ( x )：偶函數，右不變，右翻左； f (x)：
上不變，下翻上；
45、函數圖像伸縮變換： f (wx)：縱不變，橫為原來的 1 倍； Af (x)：
w
橫不變，縱為原來的 A倍；
46、解與零點的關系：方程 f (x) 0的解 函數 y f (x)的零點；
47、零點與交點的關系：函數 y f (x) g(x)的零點個數
方程 f (x) g(x) 0的解的個數；
方程 f (x) g(x)的解的個數；
函數 y1 f (x), y2 g(x)圖像交點的個數；
注意：兩個函數 y1 f (x), y2 g(x)圖象可畫，兩函數為常見函數。
48、常函數的導數： f (x) C，則 f (x) 0；
49、冪函數的導數： f (x) x ，則 f (x) x 1；
50、正弦函數的導數： f (x) sin x，則 f (x) cos x；
51、余弦函數的導數： f (x) cos x，則 f (x) sin x；
52、指數函數的導數： f (x) a x，則 f (x) a x ln a；（特別地： f (x) e x，
則 f (x) e x）
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53、對數函數的導數： f (x) loga x，則 f (x) 1 ；（特別地：x ln a
f (x) ln x，則 f (x) 1 ）
x
54、和差求導數法則: ( f (x) g(x)) f (x) g (x)
55、乘法求導數法則:[ f (x)g(x)] f (x)g(x) f (x)g (x)

56、商的求導數法則： f (x) f (x)g(x) f (x)g (x)
g(x)

g
2(x)
57、復合函數求導法則：若 y f [g(x)]，令 t g(x)，則
y f (t) y f (t)t f [g(x)]g (x)
58、切線 l的方程： y y0 f (x0 )(x x0 )，其中切點： P(x0 , y0 )；斜率：
k f (x0 )
59、切點的三大性質：(1).切線的斜率等于該點的導函數值；即
k f (x0 )
(2).切點在曲線 y f (x)上；
(3).切點在切線 l上
60、常見的不定積分表
函數名 被積函數 原函數
常函數 f (x) c F (x) cx C
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冪函數 f (x) x ( 1) F (x)
1
x 1 C
1
反比例函數 f (x) 1 x F (x) ln x C
正弦函數 f (x) sin x F (x) cos x C
余弦函數 f (x) cos x F (x) sin x C
61、積分的性質
(1). kf (x)dx k f (x)dx；
(2). f [(x) g(x)}dx f (x)dx g(x)dx
62、積分的幾何意義：面積就是積分值。
定義在 a,b 上的函數 f (x)與 x軸， x a, x b, y f (x)構成曲邊梯形的面
積就為 bf (x)在 a,b 的定積分值。 S f (x)dxa
63、牛頓-萊布尼茨公式： b f (x)dx F(x) ba F(b) F(a) .其作用：計算曲a
邊梯形的面積。
64、不等式任意性： x D,a f (x) a f (x)max； x D,a f (x) a f (x)min
65、不等式存在性： x D,a f (x) a f (x)min； x D,a f (x) a f (x)max
66、不等式相同性：任意 x D，證明：
f (x) g(x) h(x) f (x) g(x) 0 h(x)min 0
存在 x D，證明：
f (x) g(x) h(x) f (x) g(x) 0 h(x)min 0
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67、不等式相異性：任意 x1, x2 D，證明：
f (x1) g(x2 ) x D, f (x)max g(x)min
存在 x1, x2 D，證明：
f (x1) g(x2 ) x D, f (x)max g(x)min
68、函數有零點 f (x) 0 min
f (x)max 0
69、函數無零點 f (x)max 0 或 f (x)min 0
70、抽象函數對數型：若 f (xy) f (x) f ( y)，則 f (x) loga x；
71、抽象函數指數型：若 f (x y) f (x) f ( y)，則 f (x) ax；
72、抽象函數正比型：若 f (x y) f (x) f ( y)，則 f (x) kx；
73、抽象函數一次型：若 f (x) c，則 f (x) cx b；
74、抽象函數導數型：若 f (x) f (x)，則 f (x) ke x或 f (x) 0 ;
75、指數不等式：ex x 1(當且僅當x 0時“ ”成立)
76、對數不等式： ln x x 1(當且僅當x 0時“ ”成立)
x
77、指對綜合不等式： e x 1 ln(x 1) x e x 1(當且僅當x 0時“ ”成立)
ln x x 1
78．絕對值不等式： a b a b a b；
79、函數絕對值不等式： f (x1) f (x2 ) a f (x)max f (x)min a
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*80、柯西不等式：①.向量模型： a b a b ； ②.數字模型：
x 21 y
2 2 2
1 x2 y2 x1x2 y1y2
n n
*81、伯努利不等式： (1 x) x nx n 1
(1 x)n 1 nx 0 n 1
*82、洛必達法則： f (x) lim g(x) lim
f (x) (當 f (x) 0 或 時使用)
x a x a g (x) g(x) 0
83、恒成立問題： (1)a f (x) a f (x)max
(2)a f (x) a f (x)min
84、證明 f (x) g (x)思路：思路 1： (1)h(x) f (x) g (x) h(x) 0（常規首
選方法） 思路 2： f (x)min g(x)max（思路 1 無法完成）
第 3 章 數列
85、等差數列通項公式：an a1 (n 1)d kn b(一次函數模型)
86、等差數列通項公式： S n(a1 an ) na n(n 1)n 1 d An2 Bn (二次函數2 2
模型)
87、等比數列通項公式： a a qn 1n 1
n
88、等比數列通項公式： S a1(1 q ) a1 anq A Aqnn 1 q 1 q
89、等差數列的性質：若m n p q，則 am an ap aq
90、等比數列的性質：若m n p q，則 aman apaq
91、等差中項：若 a, A,b成等差數列，則2A a b
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92、等比中項：若 a,G ,b成等比數列，則G 2 ab
93、裂項相消法 1：若 1 1 1 ，則有T 1 1 n
n(n 1) n n 1 n n 1 n 1
94、裂項相消法 2：若 1 1 1 1 ，則有T 1 (1 1 1 1 )
n(n 2) 2 n n 2
n
2 2 n 1 n 2
95、裂項相消法 3：若 1 1 1 1 1 1 1 ，則有T ( )
an 1an d
n
an an 1 d a1 an 1
96、裂項相消法 4：若 1 1 1 1 ，則有T 1 1 (1 )
(2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
n
2 2n 1
97、分組求和法：
S (1 1n ) (3
1 1
) (5 ) [(2n 1) 1 ] 1 1 1 n (1 3 2n 1) ( )2 4 8 2 2 4 2n
*98、錯位相減法求和通式：T a b 1 1 dq(b1 bn ) a nbnqn 1 q (1 q)2 1 q
99、自然數的平方和： 2 n(n 1)(2n 1)1 22 32 n2
6
2 2
100、自然數的立方和： 13 23 33 n (n 1) n3
4
101、去 留 思想： Sn f (an )S n an Sn f (a n) a f (aS f (a n 1 n 1) f (an ) n 1 n 1)
102、去 an留 S n思想： an f (S n ) an 1 Sn 1 Sn S n 1 S n f (S n )
第 4 章 三角函數
103、三角函數的定義：正弦：sin y ；余弦：cos x ；正切：
r r
tan y ；其中：r x2 y2
x
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104、誘導公式： 倍加減名不變，符號只需看象限；半 加減
名要變，符號還是看象限。
105、和差公式：① sin( ) sin cos cos sin （傘科科傘，符號不
反）
② cos( ) cos cos sin sin （科科傘傘，符號相反）
③ tan( ) tan tan （上同下相反）
1 tan tan
106、二倍角公式：①sin2 2sin cos
② cos 2 cos2 sin 2 1 2 sin 2 2 cos2 1
③ tan 2 2 tan
1 tan 2
107、平方關系：①.sin2 cos2 1 ②. (sin cos )2 1 sin 2
108、齊次式求值：①. sin 2 cos tan 2
3sin cos 3 tan 1
②.sin cos sin cos tan
sin 2 cos2 tan 2 1
109、輔助角公式: a sin wx b coswx a2 b2 sin(wx b ).(tan ,a,b 0)
a
110、三角函數不等式：sin x x tan x，當 x (0, )時恒成立;
2
111、 y sin x單調性：增區間： 2k , 2k ,

；減區間： 2 2

2k ,
3
2k ,
2 2
112、 y cos x單調性：增區間： 2k , 2k , ；減區間： 2k , 2k ,
第 13 頁 共 29 頁
113、 y tan x單調性：增區間： k , k 2 2
114、對稱軸方程：(1) y sin x對稱軸方程： x k ；(2) y cos x對
2
稱軸方程： x k
115、對稱中心：(1) y sin x對稱中心 k , 0 ；(2) y cos x對稱中心

k , 0

2
；

(3) y tan x對稱中心 k , 0 ；
2
116、周期性：(1) y sin x的周期T 2 ；(2) y cos x的周期T 2 ；
w w
(3) y tan x的周期T ；
w
117、正弦定理： a b c 2R
sin A sin B sinC
2 2
118、余弦定理：① cos A b c a
2
a2 b2 c2 2bccos A
2bc
②cosB a
2 c2 b2
b2 a2 c2 2accosB
2ac
2 2 2
③cosC a b c c2 a2 b2 2abcosC
2ab
119、邊大角大思想：大角對大邊，大邊對大角。
a b sin A sinB A B
120、邊變角思想：(1)、公式： a 2Rsin A；b 2Rsin B；c 2RsinC
(2)、“=”兩邊為邊、角(正弦)同次式；
(3)、正余弦的混合組；
第 14 頁 共 29 頁
121、角變邊思想：(1)公式： sin A a ； sin A a ； sin A a
2R 2R 2R
(2) “=”兩邊為邊角(正弦)同次式;
(3)只有一個余弦( cos )
122、正弦定理使用情況：已知條件為：AAS、ASA、邊角同次
式、角多用正弦
123、余弦定理使用情況：已知條件為：SSS、SAS、邊的二次
式、邊多用余弦
124、三角形兩角和關系：
sin(A B) sinC ; cos(A B) cosC ; tan(A B) tanC.
125、正弦值雙相等：若sin A sinB A B 等腰三角形；
126、正余弦值相等： sin A cos B A B 直角三角形；
2
A B A B 鈍角三
2 2 2
角形；
127、余弦值雙相等：cos A cosB A B 等腰三角形；
128、二倍正弦值相等：sin2A sin2B 2A 2B 等腰三角形；；
2A 2B A B 直角
2
三角形；
第 15 頁 共 29 頁
129、余弦值正負號：cosA 0 銳角三角形；cosA 0 直角三角形；
cos A 0 鈍角三角形；
130、三角形最值原理：三角形中一個角及其對邊已知時，另外
兩邊或兩角相等時周長取得最小值，面積取得最大值；
第 5 章 平面向量
131、向量加法的作圖：上終下起，中間消去； AB BC AC
132、向量減法的作圖：起點相同，倒回來讀； C C

133、向量平行的判定：(1)向量法:a / /b b= a ; (2)坐標法:

a / /b x1y2 x2y1 0

134、向量垂直的判定：(1)向量法: a b a b 0; (2)坐標法:
a

b x1x2 y1y2 0
135、向量的數量積公式：(1)向量法: a b a b cos ; (2)坐標法:
a

b=x1x2 y1y2
136、向量的模長公式：(1)向量法: a 2b (a 2b)2 （先平方，再
根號）；
(2)坐標法: a x 2 y 21 1
第 16 頁 共 29 頁

137、向量的投影公式：(1) 在 a 方向的投影： a

b cos
a b ；
b
(2)b在a方向的投影： b cos a b ；
a

138、向量的夾角公式：(1)向量法: cos = a b ; (2)坐標法:a b
cos = x1x2 y1y2
x 2 2 21 y1 x2 y
2
2

139、a 方向上的單位向量: (1)向量法: e a ; (2)坐標法:a
a x y e = 1 , 1 a 2 2 2 2 x1 y1 x1 y1
140、證明 A、B、C 三點共線兩種方法：(1)兩個向量 AB, AC共
線且有一個公共點 A；(2) PA xPB yPC(x y 1)
第 6 章 立體幾何
141、線線平行三方法：
①、線面平行的性質：一條直線和一個平面平行，過這條直線
的平面和已知平面相交的交線和已知直線平行；
②、面面平行的性質：第三個平面與兩個平行平面相交，則兩
條交線平行；
②、線面垂直的性質：垂直于同一平面的兩條直線互相平行；
第 17 頁 共 29 頁
142、線線垂直兩方法：線面垂直的性質：一條直線垂直一個平
面，這條直線垂直這個平面內的所有直線。
143、線面平行兩方法：①、線面平行的判定：線線平行 線面
平行（一內一外一平行）
②、面面平行的性質：兩個平面平行，
一個平面內任意直線平行第二個平面
144、面面平行兩方法：①、面面平行的判定：線面平行 面面
平行（兩內一交兩平行）
②、面面平行的推論：兩個平面內兩
組相交直線分別對應平行，則這兩個平面平行
145、線面垂直兩方法：①、線面垂直的判定：線線垂直 線面
平行（兩內一交兩垂直）
②、面面垂直的性質：兩個平面垂直，
一個平面內垂直于交線的直線必垂直第二個平面
146、面面垂直一方法：①、面面垂直的定義：兩個平面的二面
角為90
②、面面垂直的判定：線面垂直 線
面平行（一內一垂直）
第 18 頁 共 29 頁
147、證明四點共面三方法：①兩平行條線確定一個平面；
②兩條相交直線確定一個平面；
③直線及直線外一點確定一個平面；
148、證明三點共線原理：兩個平面有一個公共點，那么兩個平
面有且僅有一條過該點的直線。
149、證明三點共線方法：① A 分別屬于兩個平面 , ：
A ,A
②B,C 在平面 , 的交線 l上： l,B,C l
③ A l即： A,B,C l
即 A,B,C 三點共線；
150、法向量行列式公式： y1 zm 1 x z x y a b , 1 1 , 1 1 .其中 ad bc
y2 z2 x2 z2 x2 y2 c d

151、線線角向量法公式： a bcos ；其中 0,
a b 2

152、線面角：(1)向量法公式： a msin ；(2)幾何法公式：
a m

sin h x ；其中 0,
a 2

153、二面角：(1)向量法公式： m ncos ；(2)幾何法公式：
m n
S
cos 射影 ；其中
S 0, 原圖
第 19 頁 共 29 頁

154、點面距：(1)向量法公式： m ABhx ；(2)幾何法公式：
m
h S1h1x S2
155、不定點設法：(1)P 在線段 AB 上： AP t AB(t 0,1 )
(2)P 在直線 AB 上： AP t AB(t R)
156、多面體的內切球半徑： r 3V 3V
S表 S1 S2 Sn
157、長方體的外接球半徑： 2R a2 b2 c2
R2 r 2 (h )
2
158、直棱錐的外接球半徑： 2
2r a
sin A
R2 r 2 (h R)2
159、正棱錐的外接球半徑： 2r a sin A
160、正三角形的性質：高： h 3 a，面積： S 3 a2
2 4
161、正三角形與圓：內切圓半徑： r 3 a，外接圓半徑： R 3 a，
6 3
且 R 2
r 1
162、正四面體的高：斜高： h 3 a，正高： h 6 a
斜 2 正 3
163、正四面體與球：內切球半徑 r，外接圓半徑R，且 R 3 且
r 1
r R h正
第 7 章 解析幾何
第 20 頁 共 29 頁
164、圓的定義:若 PA PB，則 P的軌跡為以 AB為直徑的圓
165、橢圓的定義:若 PF1 PF2 2a(2a F1F2 ) ,則 P的軌跡為以 F1F2為焦
點, 2a為長軸的橢圓
166、雙曲線的定義: 若 PF1 PF2 2a(2a F1F2 ) ,則 P的軌跡為以 F1F2為焦
點, 2a為實軸的雙曲線
167、拋物線的定義：到定點 F ( p , 0)和到定直線： x p 的距離相
2 2
等的點 P的軌跡為拋物線
168、直線的縱斜截式方程： y kx b；直線過 y軸上點為 B(0,b)且不
豎直于 x軸
169、直線的橫斜截式方程： x my a；直線過 x軸上點為 A(a, 0)且
不平行于 x軸
170、直線平行： l1 // l2 k1 k2 (b1 b2 )；或 A1B2 A2B1 0
171、直線垂直： l1 l2 k1k2 1；或 A1A2 B1B2 0
172、點點距公式： AB (x x )22 1 (y2 y1)2
173、點線距公式： Ax0 By0 Cd
A2 B 2
174、線線距公式： C1 Cd 2
A2 B2
175、直線方程：（1）斜截式： y kx b； （2）點斜式：
第 21 頁 共 29 頁
y y0 k(x x0)；
（3）截距式： x y 1； （4）一般式；
a b
Ax By C 0；
176、平行直線系： Ax By 0( C)；( A,B相同，C不相同)
177、垂直直線系： Bx Ay 0；( A,B互換，符號變反)
178、交點直線系方程： A1x B1y C1 (A2x B2y C2) 0
179、直線一般式與斜截式的互換： k A C ,b
B B
180、直線的斜率公式： k tan ， k y2 y 1
x2 x1
181、斜率取值范圍確定：過定點，作垂線；有交點，兩 k外；
無交點，兩k間；
182、圓與圓的位置關系
相離： d R r 外切： d R r 相交：
R r d R r
內切： d R r 內含：0 d R r
2 2
183、點差法的斜率公式： k b x 0 , k b x 0 , k p橢 a2 y 雙 a2 y 拋0 0 y0
184、通用弦長公式： l 1 k2 (x x )2 4x 1 21 2 1x2 , l (1 2 )[ y1 yk 2 4y1y2 ]
185、圓的弦長公式： l 2 r2 d 2
第 22 頁 共 29 頁
*186、焦半徑公式（帶坐標）：
(1)橢圓中： MF a ex0 ,；(2)雙曲線： MF ex0 a, (3)拋物線：
MF x p 0 2
*187、焦半徑公式（傾斜角）：
2 2
(1)橢圓中： ba(1 e cos )；(2)雙曲線：
b
a(1 e cos )；(3)拋物線：
p
1 cos
*188、焦點弦公式（傾斜角）：
2 2
(1)橢圓中： 2b 2ba(1 e2 cos2 )；(2)雙曲線： a(1 e2 cos2 )；(3)拋物線：
2p
sin2
2
189、拋物線的焦點弦長： l x x 2k 21 2 p 2 p
2p

k sin2
190、特殊弦長公式：(1)圓的弦長公式： l 2 r 2 d 2 ；(2)拋物線焦
點弦長： l x1 x2 p
2b2 2b2
*191、焦點弦：(1)橢圓中： a(1 e2 cos2 )；(2)雙曲線： a(1 e2 cos2 )；
(3)拋物線： 2 p
sin 2
192、焦點三角形面積：(1)橢圓中： S 2 F MF b tan ；(2)雙曲線：1 2 2
S 2 F1MF b cot2 2
(3)通用面積： S 1 F MF d d sin 1 2 2 1 2
第 23 頁 共 29 頁
193、雙曲線的漸近線方程： y b x
a
194、雙曲線的焦漸距為：b (虛半軸)
2
195、橢圓的離心率公式： e c b 1
a a2
2
196、雙曲線的離心率公式： e c 1 b 1 k 2
a a2 漸
*197、圓錐曲線的離心率公式： 1ecos
1
2
198、橢圓、雙曲線通徑公式： PQ 2b
a
199、拋物線的通徑公式： PQ 2p
200、拋物線焦點弦圓：以拋物線焦點弦為直徑的圓必與準線相
切；
201、拋物線焦點弦性質： 1 1 2 ,
AF BF p
202、拋物線焦點直線的韋達定理：
p2 k 2x 2 2p1x2 , x1 x2 2 p, y1y2 p
2 , y1 y 4 k 2 k
203、解析幾何中的向量問題： OA OB x1x2 y1y2 ,OA OB (x1 x2 , y1 y2 )
204、向量與夾角問題：(1) AOB鈍角 OA OB 0 ;
銳角 (2) AOB OA OB 0 ;
(3) AOB直角（

OA OB） OA OB 0
25、向量與圓的問題： P與以 AB為直徑的圓的位置關系：
第 24 頁 共 29 頁
(1) 在圓內： 鈍角 P APB PA PB 0 ;
(2) P在圓上： APB直角 PA PB 0 ;
(3) 在圓外： 銳角 P APB PA PB 0 ;
206、坐標軸平分角問題： k1 k2 k1 k2 0
207、定點與定值問題：特殊位置，鎖定答案；設而不求，再作
驗證；
208、均值思想：當兩個正數變量的和或積為定值時求另一個量
的最值，當這兩個正數變量相等時，則所求變量取得最值；
第 8 章 概率統計
209、頻方圖的頻率 =小矩形面積： f S y d ni ii i ；頻率=頻數/N
總數
210、頻方圖的頻率之和： f1 f2 fn 1；同時 S1 S2 Sn 1；
211、頻方圖的眾數：最高小矩形底邊的中點。
212、頻方圖的平均數： x x 1 f中 1 x 2 f2 x 3 f3 x f中 中 中n n
x x 1S1 x 2S2 x 3S3 x nS中 中 中 中 n
第 25 頁 共 29 頁
213、頻方圖的中位數：從左到右或者從右到左累加，面積等于
0.5 時 x的值。
214、頻方圖的方差： s2 (x x)2 f (x x)2 f (x x)2
中1 1 f中2 2 中n n
215、古典概型公式： P(A) n A
n
216、幾何概型公式： P(A) lA S V A A A
l S V
217、幾何概型中面積問題：積分問題、雙變量問題、線性規劃
問題
218、常見的排列問題：任職問題、數字問題、排隊照相問題、
逐個抽取問題
219、排列公式： Amn n(n 1) (n m 1)
220、常見的組合問題：產品抽查問題、一次性抽取問題
221、組合公式：C m n(n 1) (n m 1)n m(m 1) 3 2 1
222、常見排列組合順口溜：
特殊元素先考慮，特殊位置先安排；
先選后排應切記，正難則反間接法；
相鄰問題捆綁法，相隔問題插孔法；
定序問題除階乘；平均分組除階乘；
第 26 頁 共 29 頁
223、均值公式：E(X ) x1p1 x2p2 xn pn
224、方差公式： D (X ) [x1 E (x)]2 p1 [x2 E (x)]2 p2 [xn E (x)]2 pn
225、任意事件概率公式： P(A B) P(A) P(B) P(A B)
226、互斥事件概率公式： P(A B) P(A) P(B)
227、對立事件概率公式： P(A) 1 P(A) (題目含有“至多、至少等
關鍵詞”)
228、條件概率公式： P(B A) P(AB) n AB
P(A) nA
229、獨立事件概率公式： P(AB) P(A)P(B)
230、獨立事件的性質：若 A與B獨立，則 A與B、 A與B、 A與B也
獨立
231、獨立事件至少有一個發生概率公式： P(A B) 1 P(AB)
k n k
232、超幾何分布的概率公式：P(x k) C MCN M
CnN
233、超幾何分布的均值公式： E(X ) n M
N
234、無放回抽取：①一次性抽取 超幾何分布；②逐一抽取
獨立事件
235、有放過抽取：等可能性 二項分布
236、二項分布的概率公式： P(x k) C k pk (1 p)n kn
第 27 頁 共 29 頁
237、二項分布的性質：有限性、等可能性、獨立性
238、二項分布的均值與方差： E (X ) np；方差：D(X ) np(1 p)。
239、二項式定理展開式：
(ax b)n Con (ax)
n C1n (ax)
n 1b Ckn (ax)
n kbk Cnnb
n
240、兩個系數： 其中 (ax b) n展開式中第 r 1項為：
T Cr (ax)n r r r n r r n rr 1 n b Cna b x 。
(1)、二項式系數：C rn (2)、項的系數：Cr n r rna b
241、所有二項式系數為 2n：C0 1 2 n nn Cn Cn Cn 2
242、所有奇數項、偶數項二項式系數為2n 1：
C0 C2n n C
4
n 2
n 1;C1n C
3 C5n n 2
n 1;
243、展開式系數：設 (ax b)n a a x a x2 a x30 1 2 3 anxn的展開式中
(1)各項系數和：令 x 1時，a a a (a b)n0 1 n ①
(2)奇偶項系數和：令 x 1時，a0 a1 a2 a3 ( a b)n ② (將①、
②相加減即可得到)
第 9 章 極參方程
2 2 y
244、極坐標方程與直角方程互換： x y , tan x
x cos , y sin , x
2 y2 2
245、極坐標點M ( , )的意義： OM , xOM
第 28 頁 共 29 頁
246、過原點且傾斜角 的直線極坐標方程： ( R)
247、過原點且傾斜角 的射線極坐標方程： 或 ( 0)
248、極坐標方程為 ( R)的直線上兩點的距離公式：
AB 1 2 , OA 1, OB 2
249、圓的參數方程： x a r cos （ 為參數）
y b r sin
250、直線的參數方程： x a t cos （ t為參數）
y b t sin
251、橢圓的參數方程： x acos （ 為參數）
y bsin
252、參數方程的意義： x f ( ) （ 為參數）上的任意點P的坐標
y g( )
可表示成：P( f ( ), g( ))
253、直線參數 t的意義 1: PA t1 , PB t2
254、直線參數 t的意義 2: PA PB t1t2
255、直線參數 t的意義 3: AB t1 t 22 (t1 t2 ) 4t1t2
256、直線參數 t的意義 4: tPA PB t t 1 t2 t1、t2同號1 2
t1 t2 t1、t2異號
第 29 頁 共 29 頁

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