資源簡介

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立足課本 夯實基礎必修（第一冊）第四章 指數函數與對數函數
教材分析與教學建議
目錄
CONTENT
01
CONTENTS
如何在教學中體現大單元設計思想
03
章節的內容結構、地位與作用
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05
教法學法
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02
新教材的編寫特點
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04
課程標準的要求，課程目標分析
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06
章節內容的重難點以及突破方法
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新教材的編寫特點
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01
1、注重概念形成的實際背景
新教材將原有問題1國民生產總值問題換成了人們感興趣的旅游問題
兩個問題，一個是增長問題，一個是衰減問題，通過兩個問題的研究，有利于學生從實際出發全面認識指數函數。
引導學生從數據和圖象中抽象出實際問題的變化規律，但是圖象不能準確的刻畫這一規律，從而啟發引導學生去處理數據，利用數形結合的方法去發現實際問題的變化規律的本質，盡管兩個問題的實際背景不同，但解析式都具有相同的形式。
2、注重研究函數的基本思路普適性
第三章學習了函數的概念和基本性質，通過研究冪函數的圖象和性質，給出了研究函數的一般思路，即“實際背景-----概念形成-----圖象和性質-----實際應用”，由于研究函數的思路具有一般性，我們可以類比研究冪函數的過程和方法，進一步研究指數函數、對數函數的圖象研究其性質。
3、注重邏輯思維的連貫性
在引入分數指數冪的過程中，回顧初中已經學過的整數指數冪，以正方形的面積為例，自然的提出問題：分數指數冪的意義是什么？實現了初高中知識的自然銜接，同時也指出了學習分數指數冪的必要性。
在引入對數運算的過程中，回顧指數函數的概念中的問題1，提出新的問題：經過多少年游客人次是最初的2倍，3倍，4倍······？問題該如何解決？實現了指數、對數自然銜接。說明了學習對數運算的必要性。
4、注重信息技術工具的使用
利用信息技術可以進行多種方式的研究，比如：選取不同的底數做大量圖象，通過圖象，可以很快歸納出函數的共同特征，抽象出函數性質。又如在解決問題1時，利用數據，建立函數圖象和數表的聯系，跟蹤圖象上的點，數形結合地發現函數的圖象特征和性質，直觀地得到數據的變化規律。在二分法求方程的近似解時，當計算比較麻煩時，可以利用計算工具直接求出方程的近似解，為我們節約大量的時間。在函數模型的應用中，當數據比較大，很難發現其變化規律，可以利用信息技術做出已知數據的散點圖，根據散點圖選擇并求出擬合函數。
PART
02
章節的內容結構、地位與作用
二、章節的內容結構、地位與作用
函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，不同的變化規律需要不同的函數模型。指數函數和對數函數是兩類重要的、應用廣泛的基本初等函數。 學習指數函數和對數函數： 1．幫助學生學會用函數圖象和代數運算的方法抽象指數函數、對數函數，研究它們的性質，理解這兩類函數中所蘊含的運算規律； 2．運用指數函數、對數函數建立模型，解決簡單的實際問題，體會它們在解決實際問題中的作用；3．掌握運用函數性質求方程近似解的基本方法（二分法）；理解用函數構建數學模型的基本過程；運用模型思想發現和提出問題、分析和解決問題。4．可以提升數學抽象，數學建模，數學運算，直觀想象和邏輯推理等數學核心素養。
PART
03
課程標準的要求，課程目標分析
1.指數函數部分
①通過對有理指數冪、實數指數冪含義的認識，了解指數冪的拓展過程，掌握指數冪的運算性質。
②通過具體實例，了解指數函數的實際意義，理解指數函數的概念。③能用描點法或借助計算工具畫出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性與特殊點。
2.對數函數部分
①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；②通過具體實例，了解對數函數的概念。能用描點法或借助計算工具畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點。
③知道對數函數與指數函數互為反函數（）。
④收集、閱讀對數概念的形成與發展的歷史資料，撰寫小論文，論述對數發明的過程以及對數對簡化運算的作用。
3.函數的應用部分
（1）二分法與求方程近似解①結合學過的函數圖象，了解函數的零點與方程解的關系。②結合具體連續函數及其圖象的特點，了解函數零點存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并會畫程序框圖，能借助計算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性。（2）函數與數學模型①理解函數模型是描述客觀世界中變量關系和規律的重要數學語言和工具。在實際情景中，會選擇合適的函數類型刻畫現實問題的變化規律。②結合現實情境中的具體問題，利用計算工具，比較對數函數、一元一次函數、指數函數增長速度的差異，理解“對數增長”“直線上升”“指數爆炸”等術語的現實含義。③收集、閱讀一些現實生活、生產實際或者經濟領域中的數學模型，體會人們是如何借助函數刻畫實際問題的，感悟數學模型中參數的現實意義。
新的課程標準要求更具體更明確化，更貼近學生的實際，易于操作。
教法學法
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02
1.注意與上一章和初中內容的銜接
指數函數與對數函數這章內容是與上一章最近的結合點。如果上一章的內容沒有學習好，學習本章就有障礙。本章很多內容都是在上一章的基礎上講授的，包括函數的概念、函數圖象的描繪；又如指數概念的擴充，如果沒有正整數指數冪、零指數冪、負整數指數冪的基礎知識，實數指數冪就無法給出，運算性質也是如此，因此在本章教學中要注意與上一章和初中所學的有關內容的聯系，做好初、高中數學的銜接和過渡工作。
2.注意數形結合
本章的內容中圖象占有相當大的比重，函數圖象對于研究函數的性質起到很重要的作用。通過觀察函數圖象的變化趨勢，可以總結出函數的性質。函數與反函數的函數圖象的關系也是通過圖象變化特點來歸納的性質，指數函數的性質、對數函數的性質本身就是由函數圖象給出的。所以在本章教學中要特別注意利用函數圖象，使學生不僅能從圖象觀察得到相應的性質，同時在研究性質時也要有函數圖象來印證的思維方式。在教學過程中要注意培養學生繪制某些簡單函數圖象的技能，記住某些常見的函數圖象，養成利用函數圖象來說明函數的性質和分析問題的習慣。
3.注意極限思想的滲透
學習無理數指數冪時，類比初中用有理數逼近無理數，從“過剩近似值”和“不足近似值”兩個方向逼近無理數指數冪，發現，這些點逼近一個確定的點，其對應的數就是這個無理數指數冪，這樣從數，形兩個角度加強了逼近和極限思想的滲透。
課本109頁練習第2題“探究實數指數冪的變化規律”同樣體現了極限思想
用二分法求方程的近似解的步驟，不但讓學生經歷了觀察發現，抽象概括的過程，而且滲透了逼近思想和算法思想，而且讓學生明白，使用二分法的依據是方程所對應的函數的性質，關鍵是按照步驟“通過縮小區間逼近零點”。
4.注意與其他章內容的聯系
本章是在第三章函數之后學習的，注意與前章的對應，并要為之后學習的第五章三角函數做好充分的準備。
章節內容的重難點以及突破方法
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03
五、章節內容的重難點以及突破方法
本章的重點是實數指數冪及其運算，對數及其運算，指數函數和對數函數的概念，圖象性質及其應用。本章的難點是抽象、概括指數函數和對數函數的概念和性質。因為學生需要通過觀察，分析，探究等一系列的思維活動，由具體的問題和圖象進行歸納、演繹，并通過抽象、概括或推理得出其本質，從而得到有關概念和性質，所以在這個過程中，學生有可能會遇到困難。
突破本章難點的關鍵是利用好教科書中的實例和問題，引導學生計算、推理、歸納并概括指數函數和對數函數的概念及其性質。要特別注意讓學生通過觀察具體的指數函數、對數函數的圖象，發現共性，歸納共同特征，并在此基礎上抽象出指數函數、對數函數的性質。
如何在教學中體現大單元設計思想
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04
1.運算是基礎
運算是數學發展的重要動力之一，是發現規律的主要方法，指數、對數函數的概念，用描點法畫函數圖象，用代數法研究函數性質，二分法求方程的近似解，不同函數的增長差異，都離不開指數，對數的運算。
2.方法是關鍵
在研究指數、對數函數的圖象、性質的過程中，主要使用了①研究函數的一般方法：背景---概念---圖象和性質---應用：②由特殊---一般的研 究方法：③數形結合的思想方法。多種方法的綜合使用，可以使學生全面深刻的認識理解指數、對數函數的性質。
3.應用是升華
函數在描述客觀事物變化規律中有廣泛的應用：數學內部的應用--用二分法求方程的近似解：實際中的應用----利用不同函數的增長差異，構建數學模型，解決實際問題。

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