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如何命制數學模擬試題
2024屆高考數學復習專題 ★★
前言
解題教學是教師的日常工作之一，如果試題不是教師自己命制的，即使通過備課組的集體研討，對試題的認識也很難達到命題者對試題的認識程度。
多數教師對試題揭示的本質不到位，只能就題講題，很少去引導學生去聯系、變式、拓展，那么試題的輻射功能就不能得到充分的發揮，試題的教學價值就不能得到應有的體現，提升學生的數學核心素養就不能貫徹到位。
我們編擬的模擬試題
我們編擬的模擬試題
我們編擬的模擬試題
一、數學命題的指導思想
指導思想是：知識載體、能力立意、核心素養。盡管高考已從知識型考試經歷技能型考試、能力型考試，到現在的素質型考試，但仍然是以數學知識為載體展開的。
●通過知識載體，考查學生的數學方法、數學思想、數學能力、數學運用、數學文化和數學核心素養；
●能力立意主要體現在考查數學的靈活性、變通性和創造性上；
●數學核心素養的提出，讓我們更清楚了考題對學生數學素質的具體要求和需要達到的層次。直觀想象和數學抽象讓我們用數學的眼光看待世界；邏輯推理和數學運算讓我們用數學的思維分析世界；數學建模和數據分析讓我們用數學的語言表達世界。
二、數學命題的基本原則
基本原則：思想性、科學性、公平性、時代性、創新性
◆思想性——在傳遞中國優秀的數學傳統文化，傳遞社會主義核心價值觀和正能量；
◆科學性——指站在數學的角度正確無誤；
◆公平性——指背景公平、內容公平、結構公平；
◆時代性——指與現實生活、時代發展、社會熱點相 結合；
◆創新性——指推陳出新、新穎獨特、突破常規。
三、數學命題的一般步驟
立意
情境
設問
打磨
答案
試做
評估
三、數學命題的一般步驟
(一)立意是試題考查的目標
立意是命題的靈魂，是具體體現考試目的之關鍵，是試題的核心問題.
首先，命題立意要正確，要能實現考試目的，體現能力考查的主旨，應把其所涉及的知識內容與能力要求結合起來，根據所要達到的測試目標組織知識內容；
其次，命題立意要準確，每題的考查目標應獨立、完整；
最后，命題立意要重點突出，考查目標要有層次和相關性.
三、數學命題的一般步驟
試題立意要注意的問題
（1）試題考查的是學科主干知識嗎？
（2）試題立意符合高考的命題習慣嗎？
（3）試題考查的能力目標鮮明嗎？
（4）試題的考核目標實現了嗎？
三、數學命題的一般步驟
(二)情境是命題依托的素材
★情境是實現立意的材料和介質，關系著立意表達的程度.
★情境要服從立意，情境有利于誘發被測試者將學科知識與技能、學科思維與觀念轉化遷移到試題的情境中.
★情境必須在題干中包含解答所需的必要條件，圍繞一個主題展開，不能有多個主題，不能出現與解題無關的內容，語言描述要符合學科特點，明確測試目標.
三、數學命題的一般步驟
1.情境來源
近年來高考全國卷命題選材相對穩定。主要來源于以下幾個方面：
a. 重要學術著作，或者現實生活中鮮活的例證；
b.大數據背景下的新問題和新成果；
c.賦予傳統成就以新的意義；
d.在過程考查上大做文章。
比如，十九大報告中的關于經濟生活、文化、科技、生態等問題，可以與數學建模、數據分析結合起來；國家二胎放開后，用馬爾薩斯人口增長模型預測人口數量；和諧中國與反應貧富差距的基尼系數的關系等，這些都可以演變成數學問題融入考卷之中，學生會感受到濃厚的時代氣息，并有效考查學生的創新思維。
素養導向,2019年命題突出體現“五育”
■合理創設情境，體現體育教育。
理科Ⅰ卷第（15）題、理科Ⅱ卷第（18）題分別引入了非常普及的乒乓球和籃球運動，以其中普遍存在的比賽結果的預估和比賽場次的安排提出問題，要求考生應用數學方法分析、解決體育問題。文科Ⅰ卷第（6）題設置了學校對學生體質狀況進行調查的情境，考查學生的抽樣調查知識。這些試題在考查學生數學知識的同時，引導學生加強體育鍛煉，體現了對學生的體育教育。
■結合我國科技發展，加強“德育”教育
理科Ⅱ卷第（13）題以我國高鐵列車的發展成果為背景、文科Ⅱ卷第
（5）題以 “一帶一路”知識測試為情境進行設計，引導學生關注現實社會
和經濟發展。理科Ⅱ卷第（4）題結合“嫦娥”四號實現人類歷史首次月球背
面軟著陸的技術突破考查近似估算的能力，反映我國航天事業取得的成就。
這些試題都發揮了思想教育功能，體現了對考生“德育”的滲透和引導。
素養導向,2019年命題突出體現“五育”
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■結合學科知識，展示數學之美
文、理科Ⅱ卷第（16）題融入了中國悠久的金石文化，賦以幾何體真實背景，文、理科Ⅰ卷第（4）題以著名的雕塑“斷臂維納斯”為例，探討人體黃金分割之美，將美育教育融入數學教育。
■理論聯系實際，引導勞動教育
文科Ⅰ卷第（17）題以商場服務質量管理為背景設計，體現對服務質量的要求，倡導高質量的勞動成果。文、理科Ⅲ卷第（16）題再現了學生到工廠勞動實踐的場景，引導學生關注勞動、尊重勞動、參加勞動，體現了勞動教育的要求。
三、數學命題的一般步驟
2.設置情境要循的原則
第一個原則是新穎性
情境新穎的題目能夠充分體現公平的背景，深入考查學生知識的遷移能力和運用能力，促進學生的學科能力與素養的提高，所以高考試題情境創新是命題者不斷追求的外在形式。試題情境創新主要體現在“材料背景創新、呈現形式創新、設問方式創新”等三個方面.
三、數學命題的一般步驟
第二個原則是豐富性
描述情境的可以是文字材料、各種數據示意圖、原理圖、結構圖、地圖、數據表格、漫畫、照片等實物、實景圖片等.試題的背景材料應該多樣化，應該適當地使用圖示材料或圖表材料.這樣一方面可以使試卷卷面更加活潑、美觀，增加試卷的親和性，提高考生的興趣，使考生不至于因閱讀大量文字材料感到疲勞、乏味，影響水平的發揮.
三、數學命題的一般步驟
第三個原則是典型性
要盡可能地尋找相關的社會生活、經典言論、新教材中的新情景、學科研究新成果的典型材料.材料越典型，得出的結論科學性越強.
第四個原則是隱形性
考試越大眾化，常規思維命題，問題越大眾化，押中題的可能性增大；高考試題不回避熱點，但往往以隱形介入的方式來影射熱點，即所謂“熱點問題隱形化”，考查材料虛擬化.
三、數學命題的一般步驟
(三)設問是問題的展現形式
1.設問的要求
目標要求 設問要緊緊圍繞立意，根據情境選編設問，設問一定要根據情境準確和明確表達立意的意圖，體現其內在含義，這是成功設問的主要標志；
內容要求 設問要針對重點內容并涵蓋其他內容，要體現對考試內容的概括。提問針對性強，提問形式避免呆板，要涵蓋由重點內容所涉及的其他問題；
方式要求 設問方式新穎、巧妙、靈活， 避免使用生硬的設問，要貼近生活實踐和人們對問題的認識.既有學術性，更要注重考生接受設問的親和性；
三、數學命題的一般步驟
語言要求 設問語言準確、簡明、通俗.這是體現在設問上的對考試命題語言的要求.考試語言的特點是準確、簡明、通俗.要避免出現影響答題的啰嗦而含義不清的設問.
2.設問的角度
說明性角度：考查“是什么”，即考查陳述性知識；
理解性角度：考查“為什么”，即考查程序性知識；
探究性角度：考查“怎么做”，即考查策略性知識。
三、數學命題的一般步驟
3.試題設問應注意的問題
（1）試題與提供信息材料結合了嗎？
（2）設問精巧嗎？
（3）設問指向明確嗎？
（4）設問符合高考試題的表達習慣嗎？
三、數學命題的一般步驟
4.設問的方式——直接式、逆向式、類比式、混合式
三、數學命題的一般步驟
直接式用在基礎題中，逆向式、類比式用在中檔題中，混合式用在較難的壓軸題中，體現思維的廣度、深度和高度。
對于“打磨——答案——試做——評估”等步驟不再一一贅述.
四、試題命制技術
(一)原創型試題的命制
1．演繹法：從一個真命題（概念，定理，公式等）或者一組條件出發，通過邏輯推理進行試題的命制.
四、試題命制技術
四、試題命制技術
2.逆推法：先給出一道數學題目的預期結果，然后逆推出結果所滿足的條件進行試題的命制.
四、試題命制技術
四、試題命制技術
四、試題命制技術
3.類比法 由某類事物的特征相似地得到另一類事物相應的特征.
四、試題命制技術
四、試題命制技術
四、試題命制技術
等差數列 和 差 積 商 0
等比數列 乘 除 乘方 開方 1
思考：等差數列與等比數列在運算上具有下列對應
關系：
1.請將你所知道的等差數列中的一些結論，類比到等比
數列之中.
2.請將你所知道的等比數列中的一些結論，類比到等差
數列之中.
四、試題命制技術
4.基本量法 在一個數學邏輯系統中，存在著n個獨立的量，其它的量均可以用這n個量表示，并且這n個中的任何一個量不能用余下的量求解，就稱這n個量為這個數學邏輯系統中的基本量.通過給出基本量來編制試題的方法叫做基本量法.
四、試題命制技術
四、試題命制技術
5.模型法 將實際問題經過分析、綜合、概括、抽象之后，進行數學化處理編成數學試題.常用的模型有：自然模型、社會模型、經濟模型、物理模型、經驗模型、幾何模型等等.
四、試題命制技術
四、試題命制技術
四、試題命制技術
四、試題命制技術
四、試題命制技術
案例13.以“有心圓錐曲線的第三定義”為模型，
命制試題.
四、試題命制技術
四、試題命制技術
四、試題命制技術
四、試題命制技術
6.創新探究法 對于一些新情境、新問題進行創新性探究，并取得正確結論，從而進行試題的命制，這種方法叫做創新探究法.
四、試題命制技術
四、試題命制技術
四、試題命制技術
四、試題命制技術
7.命題體系法 對于一個復雜的數學問題，總存在著一個由若干命題組成且這些命題是相互關聯的體系，即命題體系，通過對命題體系的研究，實現對一些新問題的判斷、推理、計算等等，從而完成數學試題的命制.
四、試題命制技術
四、試題命制技術
四、試題命制技術
四、試題命制技術
8. 本質生成法 深度研究一些問題，抓住這些問題所蘊含的本質，再以本質為核心進行命題.
案例16.命制極值點偏移的試題(本質為類軸對稱)
四、試題命制技術
四、試題命制技術
四、試題命制技術
四、試題命制技術
四、試題命制技術
9.模仿核心概念的生成過程 核心概念的發展、形成過程，蘊含著豐富的思維與方法，可以設置適當的條件，模仿核心概念的生成過程進行命題.
案例17.任意角的三角函數定義
四、試題命制技術
案例18.兩角和的余弦公式
四、試題命制技術
案例19.平面向量坐標化的過程
四、試題命制技術
四、試題命制技術
10.在高等數學觀點下命題 在高等數學的觀點下，命制試題是大學教授經常利用的方法.
四、試題命制技術
四、試題命制技術
四、試題命制技術
要關注以下高等數學背景
四、試題命制技術
四、試題命制技術
(Ⅳ)泰勒展開式

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