資源簡介

課題 函數y=Asin(ωx+φ)的圖象（1）
學習目標
1.了解函數 y=Asin(ωx+φ)的現實背景， 經歷勻速圓周運動的數學建模過程，進一步體會 三角函數與現實世界密切聯系； 2.掌握參數 φ 對函數y=Asin(ωx+φ)圖象的影響，通過信息技術建立并控制參數 φ 的變化， 理解參數 φ 在圓周運動中的實際意義， 感受數學的應用價值； 3.感受發現問題提出問題的過程， 發展數學建模、數學抽象與直觀想象的數學素養.
課前學習任務
1．復習三角函數的概念. 2．復習正弦函數、余弦函數的圖象與性質. 3．回憶建立函數模型解決實際問題的過程.
課上學習任務
【學習任務一】 通過對筒車運動變化規律的觀察分析、抽象概括， 獲得函數模型 y=Asin(ωx+φ)，能說出 參數 A ，ω , φ 以及變量 x, y 的物理意義. 【學習任務二】 明確函數 y=Asin(ωx+φ)的研究思路：借助熟悉的函數 y=sinx 的圖象與性質研究參數 A， ω , φ 對函數 y=Asin(ωx+φ)的影響. 【學習任務三】 借助信息技術呈現質點的勻速圓周運動變化過程以及質點運動規律的函數表示， 結合實 驗操作說明參數 φ 對函數 y=sin(x+φ)圖象的影響，從圖象上任意一點的坐標變化判斷函數圖
象的變化過程. 【學習任務四】 梳理本節課的知識和研究過程，以及體現的數學思想方法， 體會研究數學對象的思路和 方法，以及數學建模的過程與方法.
推薦的學習資源
1．閱讀教材第 231-233 頁學習內容； 2.上網查詢相關筒車和勻速圓周運動的知識，加深對本節課內容的理解.課題 函數 y = Asin(ωx+φ)的圖象（2）
學習目標
1 ．掌握參數 A ，o對函數y = Asin(ωx+φ)圖象的影響，理解參數 A ，o 在圓周運 動中的實際意義. 2 ．能從正弦曲線出發， 經過平移變換、橫坐標的伸縮變換（周期變換）、縱坐標的伸縮 變換（振幅變換）三種圖象變換得到函數 y = Asin(ωx+φ)的圖象， 理解從正弦曲線到函 數 y = Asin(ωx+φ)圖象的變換過程. 3 ．在探究圖象的變換過程中，體會從特殊到一般的研究方法， 發展數學抽象、邏輯推 理與直觀想象的學科素養.
課前學習任務
認真閱讀教科書第 231 至 233 頁， 復習回顧上一節課學習內容，并回答以下問題： 問題 1：研究參數 A ，o ， 對函數y = Asin(ωx+φ)圖象的影響是按怎樣的思路展 開研究的？ 問題 2：研究參數 對函數y = sin（x+φ)圖象的影響時，是怎樣進行研究的？
課上學習任務
【學習任務一】探索參數 ω(ω>0）對函數y = sin(ωx+φ)圖象的影響．理解具體的勻 速圓周運動規律與三角函數解析式及其圖象之間的本質聯系，在研究過程中，體會從特殊到 一般、數形結合的思想方法. 【學習任務二】探索參數 A（A＞0）對y = Asin(ωx+φ)圖象的影響．進一步體會從特 殊到一般、數形結合的思想方法. 【學習任務三】總結從正弦曲線出發， 通過圖象變換得到 y = Asin(ωx+φ)的圖象．從
局部的討論過渡到整體的思考， 從特殊的例子中歸納概括一般性的結論， 得到從正弦函數的 圖象出發，通過圖象變換得到y = Asin(ωx+φ)圖象的過程與方法.
推薦的學習資源
人教 A 版教材.

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