資源簡介

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2024年春新人教版數學六年級下冊
R·六年級下冊
數學廣角—鴿巢問題
（例3）
一、上節課我們學了什么？
可以各種情況都擺出來，一一驗證……
如果每個抽屜最多放2本，那么3個抽屜最多放6本。可題目要求放的是7本書，所以……
盡量平均分，會得到最少的情況。
所以……
把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。為什么？
正向思考
逆向思考
如果有8本書，會怎樣呢？10本書呢？
7 ÷ 3 = 2（本）······1（本）
2 + 1 = 3（本）
8 ÷ 3 = 2（本）······2（本）
2 + 1 = 3（本）
10÷ 3 =3（本）······1（本）
3 + 1 = 4（本）
至少有……只
◆鴿巢問題的研究思路
◆鴿巢問題的推廣
張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于9環。為什么？
◆鴿巢問題的推廣
假設每鏢都不超過8環，投了5鏢，最多40環?？墒穷}目說成績是41環，所以假設不成立，至少有一鏢不低于9環。
41 ÷ 5 = 8(環)…… 1
8 + 1 = 9(環)
【選自教材P70 練習十三 第1題】
二、這節課有什么新探索？
最少……那兩個就行！
不對！運氣最好的時候，兩個就同色了，但運氣不好呢？
是的，題目要求一定，就是要考慮所有可能，兩個不能保證。
（一）摸球游戲——猜測與理解
盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？
五年級《可能性》
想摸什么就能摸到什么嗎？
可以只考慮運氣最好的情況嗎？
應該是剛剛能保證兩個同色的個數，不能太多，也不能太少。
我覺得8個一定可以。
8個別說兩個球，4個球都能同色啦！題目要求至少。
（一）摸球游戲——猜測與理解
盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？
（一）摸球游戲——猜測與理解
盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？
可能是3個。
可能是5個。
有道理，比2個多，比8個少。
（一）摸球游戲——正向思考
只摸2個球不能保證同色
試一試3個吧！
我贊成！從小往大試……
確定研究方案
盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？
活動：摸出三個球，可能有哪些結果？用自己喜歡的方式梳理并整理出來。
所有情況都有兩球同色嗎？做出你的判斷。
（一）摸球游戲——正向思考
搜集整理數據
盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？
活動：摸出三個球，可能有哪些結果？用自己喜歡的方式梳理并整理出來。
所有情況都有兩球同色嗎？做出你的判斷。
√
√
√
√
摸三個球，一定有兩個同色。
盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？
（一）摸球游戲——正向思考
分析數據
還要往后試嗎？4個？5個？
應該不用了吧……
是的，摸3個都已經符合了，摸更多，更會符合！
要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出3個球。
（一）摸球游戲——正向思考
得出結論
盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？
如果數據變大……
（一）摸球游戲——正向思考
優化
盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？
優化
正向思考
至少摸幾個球，能保證一定有2個同色？
反向思考
各不同色，最多能摸幾個球？
（一）摸球游戲——反向思考
盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？
要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出3個球。
各不同色，最多能摸幾個球？
假設每次摸的球都不同色，最多可以摸兩個。第三個球無論是什么顏色，都會和前面的球重復……
（一）摸球游戲——反向思考
盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？
把紅、黃、藍、白4種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？
（一）摸球游戲
各不同色，最多能摸幾個球？
假設每次取的球都不同色，最多可以取四個。第五個球無論是什么顏色，都會和前面的球重復……
至少取5個球，可以保證取到兩個顏色相同的球。
【選自教材P69 做一做 第2題】
把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少5個球，可以保證取到兩個顏色相同的球。
盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出3個球。
……
（一）摸球游戲
盒子里有 種顏色的球若干個，至少摸 次可以保證取到兩個顏色相同的球。
2.和鴿巢問題有什么聯系？
1.你有什么發現？
3.有什么需要提醒大家注意的？
至少要摸顏色數+1個球。
n
n+1
（一）摸球游戲——發現規律
盒子里有 種顏色的球若干個，至少摸 次可以保證取到兩個顏色相同的球。
2.和鴿巢問題有什么聯系？
1.你有什么發現？
3.有什么需要提醒大家注意的？
至少要摸顏色數+1個球。
n
n+1
（一）摸球游戲——發現規律
發現規律
至少要摸顏色數+1個球。
正向思考
嘗試、枚舉法
反向思考
假設法、找最少的情況
優化
概括
（一）摸球游戲——回顧反思
六年級至少有2個人在同一天過生日，六（2）班至少有4個人在同一個月過生日。
（二）生活中的案例
向東小學六年級共有367名學生，其中六（2）班有37名學生。
他說得對嗎？為什么？
假設每個人的生日都不同，閏年有366天，但一共有367名學生，所以至少有兩人的生日是同一天。
假設每個人的出生月份都不同，一年有12個月，37 ÷12最多商3，所以至少有4人是同一個月生的。
【選自教材P69 做一做 第1題】
鴿巢案例
摸球游戲
生活案例
（三）鴿巢問題——回顧與反思
同巢
不同巢
（最分散）
同色
不同色
（各不同）
同月
不同月
（各不同）
最不利情況
三、你有什么收獲？
基礎練習
1. 給1個正方體木塊的6個面分別涂上藍、黃兩種顏色，不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。為什么？
顏色相同
各不相同
最不利情況
1
2
3
4
5
6
6 ÷ 2 = 3
選自教材P70第2題
綜合練習
2. 任意給出3個不同的自然數，其中一定有2個數的和是偶數，請說明理由。
偶
1
2
3
奇
奇
奇
奇
奇
奇
偶
奇
偶
偶
偶
偶
偶
奇數+奇數=偶數
偶數+偶數=偶數
選自教材P70第4題
基礎練習
3.把紅、藍、黃3種顏色的筷子各3根混在一起。如果讓你閉上眼睛，從中最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的筷子？
最少拿4根才能保證一定有2根同色的筷子。
選自教材P70第3題
基礎練習
3.把紅、藍、黃3種顏色的筷子各3根混在一起。如果讓你閉上眼睛，從中最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的筷子？如果要保證有2雙不同色的筷子（指一雙筷子為其中一種顏色，另一雙筷子為另一種顏色）呢？
選自教材P70第3題
成雙
不成雙
最不利情況
？
基礎練習
3.把紅、藍、黃3種顏色的筷子各3根混在一起。如果讓你閉上眼睛，從中最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的筷子？如果要保證有2雙不同色的筷子（指一雙筷子為其中一種顏色，另一雙筷子為另一種顏色）呢？
選自教材P70第3題
成雙
不成雙
最不利情況
基礎練習
3.把紅、藍、黃3種顏色的筷子各3根混在一起。如果讓你閉上眼睛，從中最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的筷子？如果要保證有2雙不同色的筷子（指一雙筷子為其中一種顏色，另一雙筷子為另一種顏色）呢？
選自教材P70第3題
成雙
不成雙
最不利情況
？
基礎練習
3.把紅、藍、黃3種顏色的筷子各3根混在一起。如果讓你閉上眼睛，從中最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的筷子？如果要保證有2雙不同色的筷子（指一雙筷子為其中一種顏色，另一雙筷子為另一種顏色）呢？
選自教材P70第3題
成雙
不成雙
最不利情況
基礎練習
3.把紅、藍、黃3種顏色的筷子各3根混在一起。如果讓你閉上眼睛，從中最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的筷子？如果要保證有2雙不同色的筷子（指一雙筷子為其中一種顏色，另一雙筷子為另一種顏色）呢？
選自教材P70第3題
成雙
不成雙
最不利情況
基礎練習
3.把紅、藍、黃3種顏色的筷子各3根混在一起。如果讓你閉上眼睛，從中最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的筷子？如果要保證有2雙不同色的筷子（指一雙筷子為其中一種顏色，另一雙筷子為另一種顏色）呢？
選自教材P70第3題
成雙
不成雙
最不利情況
基礎練習
3.把紅、藍、黃3種顏色的筷子各3根混在一起。如果讓你閉上眼睛，從中最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的筷子？如果要保證有2雙不同色的筷子（指一雙筷子為其中一種顏色，另一雙筷子為另一種顏色）呢？
選自教材P70第3題
成雙
不成雙
最不利情況
√
√
基礎練習
3.把紅、藍、黃3種顏色的筷子各3根混在一起。如果讓你閉上眼睛，從中最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的筷子？如果要保證有2雙不同色的筷子（指一雙筷子為其中一種顏色，另一雙筷子為另一種顏色）呢？
選自教材P70第3題
成雙
不成雙
最不利情況
如果要保證有兩雙筷子，最少要拿6根筷子。
課后作業
完成本課時的相關習題。
謝 謝！
謝謝
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