資源簡介

四、掛件模型
圖1.07中重物的質量為m，輕細線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時AO是水平的，BO與水平面的夾角為θ。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（ ）
A. B.
C. D.
圖1.07
解析：以“結點”O為研究對象，沿水平、豎直方向建立坐標系，在水平方向有豎直方向有聯立求解得BD正確。
物體A質量為，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一恒力F，若圖1.08中力F、輕繩AB與水平線夾角均為，要使兩繩都能繃直，求恒力F的大小。
圖1.08
解析：要使兩繩都能繃直，必須，再利用正交分解法作數學討論。作出A的受力分析圖3，由正交分解法的平衡條件：
圖3
①
②
解得 ③
④
兩繩都繃直，必須
由以上解得F有最大值，解得F有最小值，所以F的取值為。
如圖1.09所示，AB、AC為不可伸長的輕繩，小球質量為m=0.4kg。當小車靜止時，AC水平，AB與豎直方向夾角為θ=37°，試求小車分別以下列加速度向右勻加速運動時，兩繩上的張力FAC、FAB分別為多少。取g=10m/s2。
（1）；（2）。
圖1.09
解析：設繩AC水平且拉力剛好為零時，臨界加速度為
根據牛頓第二定律
聯立兩式并代入數據得
當，此時AC繩伸直且有拉力。
根據牛頓第二定律；，聯立兩式并代入數據得
當，此時AC繩不能伸直，。
AB繩與豎直方向夾角，據牛頓第二定律，。聯立兩式并代入數據得。
兩個相同的小球A和B，質量均為m，用長度相同的兩根細線把A、B兩球懸掛在水平天花板上的同一點O，并用長度相同的細線連接A、B兩小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此時三根細線均處于直線狀態，且OB細線恰好處于豎直方向，如圖1所示，如果不考慮小球的大小，兩球均處于靜止狀態，則力F的大小為（ ）
A. 0 B. mg C. D.
圖1.10
答案：C
如圖1.11甲所示，一根輕繩上端固定在O點，下端拴一個重為G的鋼球A，球處于靜止狀態。現對球施加一個方向向右的外力F，使球緩慢偏移，在移動中的每一刻，都可以認為球處于平衡狀態，如果外力F方向始終水平，最大值為2G，試求：
（1）輕繩張力FT的大小取值范圍；
（2）在乙圖中畫出輕繩張力與cosθ的關系圖象。
圖1.11
答案：（1）當水平拉力F=0時，輕繩處于豎直位置時，繩子張力最小
當水平拉力F=2G時，繩子張力最大：
因此輕繩的張力范圍是：
（2）設在某位置球處于平衡狀態，由平衡條件得
所以即，得圖象如圖7。
圖7
如圖1.12所示，斜面與水平面間的夾角，物體A和B的質量分別為、。兩者之間用質量可以不計的細繩相連。求：
（1）如A和B對斜面的動摩擦因數分別為，時，兩物體的加速度各為多大？繩的張力為多少？
（2）如果把A和B位置互換，兩個物體的加速度及繩的張力各是多少？
（3）如果斜面為光滑時，則兩個物體的加速度及繩的張力又各是多少？
圖1.12
解析：（1）設繩子的張力為，物體A和B沿斜面下滑的加速度分別為和，根據牛頓第二定律：
對A有
對B有
設，即假設繩子沒有張力，聯立求解得，因，故
說明物體B運動比物體A的運動快，繩松弛，所以的假設成立。故有因而實際不符，則A靜止。
（2）如B與A互換則，即B物運動得比A物快，所以A、B之間有拉力且共速，用整體法代入數據求出，用隔離法對B：代入數據求出
（3）如斜面光滑摩擦不計，則A和B沿斜面的加速度均為兩物間無作用力。
如圖1.13所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為、在斜桿下端固定有質量為m的小球，下列關于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是（ ）
A. 小車靜止時，，方向沿桿向上
B. 小車靜止時，，方向垂直桿向上
C. 小車向右以加速度a運動時，一定有
D. 小車向左以加速度a運動時，，方向 斜向左上方，與豎直方向的夾角為 圖1.13
解析：小車靜止時，由物體的平衡條件知桿對球的作用力方向豎直向上，且大小等于球的重力mg。
小車向右以加速度a運動，設小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為，如圖4所示，根據牛頓第二定律有：，，兩式相除得：。
圖4
只有當球的加速度且向右時，桿對球的作用力才沿桿的方向，此時才有。小車向左以加速度a運動，根據牛頓第二定律知小球所受重力mg和桿對球的作用力F的合力大小為ma，方向水平向左。根據力的合成知，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為：
如圖1.14所示，在動力小車上固定一直角硬桿ABC，分別系在水平直桿AB兩端的輕彈簧和細線將小球P懸吊起來。輕彈簧的勁度系數為k，小球P的質量為m，當小車沿水平地面以加速度a向右運動而達到穩定狀態時，輕彈簧保持豎直，而細線與桿的豎直部分的夾角為，試求此時彈簧的形變量。
圖1.14
答案：，，
，討論：
①若則彈簧伸長
②若則彈簧伸長
③若則彈簧壓縮

展開更多......

收起↑