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第五章 電路
解題模型：
一、電路的動態變化
如圖6.01所示電路中，當滑動變阻器的滑片P向左移動時，各表（各電表內阻對電路的影響均不考慮）的示數如何變化？為什么？
圖6.01
解析：這是一個由局部變化而影響整體的閉合電路歐姆定律應用的動態分析問題。對于這類問題，可遵循以下步驟：先弄清楚外電路的串、并聯關系，分析外電路總電阻怎樣變化；由確定閉合電路的電流強度如何變化；再由確定路端電壓的變化情況；最后用部分電路的歐姆定律及分流、分壓原理討論各部分電阻的電流、電壓變化情況。
當滑片P向左滑動，減小，即減小，根據判斷總電流增大，A1示數增大；
路端電壓的判斷由內而外，根據知路端電壓減小，V示數減小；
對R1，有所以增大，示數增大；
對并聯支路，，所以減小，示數減小；
對R2，有，所以I2減小，A2示數減小。
用伏安法測一節干電池的電動勢和內電阻，伏安圖象如圖6.02所示，根據圖線回答：
（1）干電池的電動勢和內電阻各多大？
（2）圖中a點對應的外電路電阻是多大？電源此時內部熱功率是多少？
（3）圖中a、b兩點對應的外電路電阻之比是多大？對應的輸出功率之比是多大？
（4）在此實驗中，電源最大輸出功率是多大？
圖6.02
解析：
（1）開路時（I=0）的路端電壓即電源電動勢，因此，內電阻
也可由圖線斜率的絕對值即內阻，有：
（2）a點對應外電阻
此時電源內部的熱耗功率：
也可以由面積差求得：
（3）電阻之比：
輸出功率之比：
（4）電源最大輸出功率出現在內、外電阻相等時，此時路端電壓，干路電流，因而最大輸出功率
當然直接用計算或由對稱性找乘積IU（對應于圖線上的面積）的最大值，也可以求出此值。
如圖6.03所示電路中，R2、R3是定值電阻，R1是滑動變阻器，當R1的滑片P從中點向右端滑動時，各個電表的示數怎樣變化？
圖6.03
如圖6.05所示的電路中，S接通，兩電源的電動勢都為3V，內阻都為lΩ，R1＝2Ω，R2= 4Ω，C =10μF．求：
（1）電容器兩端的電壓多大？
（2）現斷開S，從此時起，到電容器兩端電壓穩定時止，通過R2上的電量為多少？
圖6.05
如圖6.06所示，R3=6Ω，電源內阻r為1Ω，當K合上且R2為2Ω時，電源的總功率為16W，而電源的輸出功率為12W，燈泡正常發光，求：
（1）電燈的電阻及功率。
（2）K斷開時，為使燈泡正常發光，R2的阻值應調到多少歐？
圖6.06
解：（1）P內耗=I2r=4W，I=2A ε=V ，IL=1A
（2）
如圖6.07所示的電路中，電池的電動勢ε=5伏，內電阻r=10歐，固定電阻R=90歐，R0是可變電阻，在R0由零增加到400歐的過程中，求：
(1)可變電阻R0消耗功率最大的條件和最大熱功率。
(2)電池的內電阻r和固定電阻R上消耗的最小熱功率之和。
圖6.07
解：(1)由等效內阻法，當R0=R＋r=(90＋10)Ω＝100Ω時，可變電阻R0上消耗的功率最大，且
(2)電流最小即R0取最大值400Ω時，定值電阻r和R上消耗的電功率最小，且最小功率
如圖圖6.08所示，微法，微法，歐，歐，當開關S斷開時，A、B兩點電壓當S閉合時，C1的電量是增加還是減少？改變了多少庫侖？已知伏。
圖6.08
解：在電路中，C1、C2的作用是斷路，當S斷開時，全電路無電流，B、C等勢，A、D等勢，則伏。
C1所帶的電量為（庫）
S閉合時，電路由串聯，C1兩端的電壓即R1上兩端的電壓，（伏）
C1的帶電量 （庫）
故C1的帶電量改變了（庫），負號表示減少。
把一個10V，2.0W的用電器A(純電阻)接到某一電動勢和內阻都不變的電源上．用電器A實際消耗的功率是2.0瓦，換上另一個10V，5.0W的用電器B(純電阻)接到這一電源上，問電器B實際消耗的功率有沒有可能反而小于2.0瓦？你如果認為不可能，試說明理由；如果認為可能，試求出用電器B實際消耗的功率小于2.0瓦的條件(設電阻不隨溫度改變)。
解 　根據A，B的額定電壓和額定功率可求出它們的電阻分別為
根據閉合電路歐姆定律可得出，把A，B用電器分別接到電源上，所消耗的功率分別為
于是根據題中給出的條件PA=2.0瓦，PB＜2.0瓦，即得出
把上式聯立求解，得出電源電動勢ε和內阻r滿足條件是
10．電飯鍋是一種可以自動煮飯并自動保溫，又不會把飯燒焦的家用電器。它的電路由控制部分AB和工作部分BC組成。K1是限溫開關，手動閉合，當溫度達到1030C時自動斷開，不能自動閉合。K2是自動開關，當溫度超過800C時自動斷開，溫度低于700C時自動閉合。R2是限流電阻，阻值2140Ω，R1是工作電阻，阻值60Ω。鍋中放好適量的米和水，插上電源（220V，50HZ），手動閉合K1后，電飯鍋就能自動煮好米飯并保溫。
⑴簡述手動閉合K1后，電飯鍋加熱、保溫過程的工作原理。
⑵加熱過程電飯鍋消耗的電功率P1是多大？K1、K2都斷開時電飯鍋消耗的功率P2是多大？
⑶若插上電源后沒有手動閉合K1，能煮熟飯嗎？為什么？
解答：⑴插上電源，手動閉合K1后由于室溫肯定低于700C所以當時K2也是閉合的，所以R2被短路，只有R1工作，功率P1較大，使米和水被加熱，當溫度升到800C時K2斷開，但K1仍閉合，R2仍被短路，功率仍為P1，所以溫度繼續升高，把水燒開，這時溫度將保持在1000C直到水分蒸發完畢，溫度繼續升高到1030C，K1斷開且不再自動閉合，這時飯已煮好，R1、R2串聯，熱功率P2較小，電飯鍋發出的電熱小于它向外釋放的熱，溫度開始降低，當溫度降低到700C時，K2自動閉合，功率又變為P1，使飯的溫度升高，到800C時K2自動斷開，溫度又開始降低……如此使電飯鍋處于保溫狀態，直到關閉電源。
⑵P1=U2/R1=807W，P2=U2/(R1+R2)=22W
⑶若K1未閉合，開始K2總是閉合的，R2被短路，功率為P1，當溫度上升到800C時，K2自動斷開，功率降為P2，溫度降低到700C，K2自動閉合……溫度只能在700C~800C之間變化，不能把水燒開，不能煮熟飯。
二、交變電流
有一正弦交流電源，電壓有效值U=120V，頻率為f=50Hz向一霓虹燈供電，若霓虹燈的激發電壓和熄滅電壓均為U0=60V，試估算在一個小時內，霓虹燈發光時間有多長？為什么人眼不能感到這種忽明忽暗的現象？
解析：由正弦交流電的最大值與有效值U的關系得：Um=120V
設t=0時交流電的瞬時電壓U=0則交流電的瞬時表達式為
U=120sin100t V
如圖所示，畫出一個周期內交流電的U-t圖象，其中陰影部分對應的時間t1表示霓虹燈不能發光的時間，根據對稱性，一個周期內霓虹燈不能發光的時間為4t1，
當U=U0=60V時，由上式得t1=1/600s，再由對稱性求得一個周期內能發光的時間：t=T-4t1=
再由比例關系求得一小時內霓虹燈發光的時間為：t=
很明顯霓虹燈在工作過程中是忽明忽暗的，而熄滅的時間只有1/300s（如圖t2時刻到t3時刻）由于人的眼睛具有視覺暫留現象，而這個視覺暫留時間約1/16s為遠大于1/300s，因此經過燈光刺激的人眼不會因為短暫的熄滅而有所感覺。
把一電容器C接在220V的交流電路中，為了保證電容不被擊穿，電容器C的耐壓值是多少？
解析：不低于200V，不少學生往把電容器與燈泡類比，額定電壓220 V的燈泡接在220 V的交流電源上正常發光.從而錯誤的認為電容器的耐壓值也只要不低于220V即可，事實上，電容器接在交流電路中一直不斷地進行充、放電過程.電容器兩極間電壓最大可達200V，故電容器C的耐壓值應不低于200V.
如圖6.09所示，兩平行導軌與水平面間的傾角為，電阻不計，間距L＝0.3m，長度足夠長，導軌處于磁感應強度B＝1T，方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中.導軌兩端各接一個阻值為R0＝2Ω電阻，另一橫跨在導軌間的金屬棒質量m＝1kg，電阻r＝1Ω棒與導軌間的滑動摩擦因數μ＝0.5，當金屬棒以平行于導軌的向上初速度υ0＝10m/s上滑，直至上升到最高點過程中，通過上端電阻電量＝0.1C（g取10m/s2），求上端電阻R0產生的焦耳熱？
圖6.09
解析：設棒沿斜面能上升的最大距離為s，磁感應強度B垂直斜面向上，則等效電路和導體棒受力分析分別如圖（1）、（2）所示.由圖可知，在棒上升過程中，通過棒某一截面的電量應為2.由＝得
而 ∴s=m
設電路各電阻消耗的總焦耳熱為
＝R
從金屬棒開始運動到最高點過程，利用能量守恒關系有
＋μmgcosθ·s＋mgsinθ·s＝
R＝＝5J
此題中，求電阻產生的焦耳熱應該用電流的有效值計算，由于無法求，因此只能通過能量關系求得.
一閉合線圈在勻強磁場中做勻角速轉動，線圈轉速為240rad/min ，當線圈平面轉動至與磁場平行時，線圈的電動勢為2.0V 。設線圈從垂直磁場瞬時開始計時，試求：
（1）該線圈電動勢的瞬時表達式；
（2）電動勢在s末的瞬時值。
答案：（1）2sin8πtV 、（2）1.0V
如圖6.10所示，勻強磁場的磁感強度B = 0.1T ，矩形線圈的匝數N = 100匝，邊長= 0.2m ，= 0.5m ，轉動角速度ω= 100πrad/s ，轉軸在正中間。試求：
（1）從圖示位置開始計時，該線圈電動勢的瞬時表達式；
（2）當轉軸移動至ab邊（其它條件不變），再求電動勢的瞬時表達式；
（3）當線圈作成半徑為r = 的圓形，再求電動勢的瞬時表達式。
圖6.10
答案：（1）314cos100πtV 、（2）不變、（3）不變。
（1）
（2）

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