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問題58. 如何運用歐姆定律來計算電路中的電流、電壓或電阻？
◇學生提問
在如圖所示的電路中，電源電壓恒定，燈的電阻為20Ω，當滑動變阻器的滑片P位于中點時，電壓表的示數為2V，電流表的示數為0.2A；當滑片P位于滑動變阻器的最右端時，電壓表的示數為( )
A．3V B．4V　　　　　C．6V D．8V
老師，應該怎樣計算滑動變阻器最大時兩端的電壓呀？
◇問題探究
歐姆定律及其應用（重要性：★★★★）
老師：別急，我們不是剛剛學習了歐姆定律嗎？你說說歐姆定律的內容及表達式吧？
學生：歐姆定律的內容為：導體中的電流，跟導體兩端的電壓成正比，跟導體的電阻成反比。表達式寫為：。
老師：那歐姆定律成立的條件是什么？
學生：我認為公式中的三個物理量都是同一段電路中的，歐姆定律成立的條件是同一電路吧。
老師：對！從表達式上分析，具備什么條件可以計算電路中的電流？
學生：必須知道導體兩端的電壓和導體的電阻。
老師：很好，那如果知道導體中的電流和這個導體的電阻，怎樣計算該導體兩端的電壓呢？
學生：我想想，可以將公式變形為，可以看出，導體兩端的電壓大小等于導體中的電流與導體電阻的乘積。
老師：那如果知道導體兩端的電壓和導體中的電流，你能否計算出導體的電阻來？
學生：可以將公式變形為，可以得出，導體電阻的大小可以用電壓與電阻的比值計算出來。
老師：很好！你已經知道運用歐姆定律求電流、電壓和電阻的基本公式了。但要解答串聯電路或并聯電路中的具體數值，還需要用到串聯電路和并聯電路中電流、電壓的規律，也要用到你還沒學到的電阻規律。你能總結兩種電路中電流、電壓的規律嗎？
串聯電路和并聯電路電流、電壓的規律（重要性：★★★★）
學生：我想想，（1）在串聯電路中：
電流處處相等，；
電路兩端的總電壓等于各部分電路兩端的電壓之和，；
（2）在并聯電路中：
干路中的總電流等于各支路中的電流之和，；
各支路兩端的電壓相等，都等于電源電壓，。
老師：嗯，你掌握得很好！那你想想上面的題目，要計算滑動變阻器最大時兩端的局部電壓，應該知道哪些物理量？
學生：應該知道此時串聯電路中的電流和滑動變阻器的最大阻值，但是，這兩個量都是未知數呀？
老師：呵呵，別急，我們就像吃香蕉一樣，一層層地將題目中的數量關系揭開！由題意可知，滑動變阻器的最大阻值與滑片在中點時阻值的2倍，你只要求出不就知道的大小了？要計算電流，就要用到電源電壓和第一個電路中的電流，先告訴你還沒學的一個知識，串聯電路的總電阻等于各電阻之和，，那你會做了嗎？
學生：我明白了：計算電源電壓，可以利用串聯電路電壓的規律，而可用歐姆定律變形公式計算；可以利用變形公式求出。
那題目我會解答了：
當滑片在中點時，
電源電壓　　
滑動變阻器此時電阻　
當滑片在最右端時，
此電路電流　
滑動變阻器兩端電壓　
答案選A
◇學生筆記
電流、電壓、電阻的相關計算，用到的公式及規律有：
1．歐姆定律及變形公式：、、
2．串聯電路電流、電壓、電阻規律；
3．并聯電路電流、電壓、電阻規律。
◇要點訓練
1.兩個小電泡L1和L2 ，L1的阻值為R ，L2的阻值為2R ，它們串聯起來接入電路中。如果L1兩端的電壓為4V ，那么L2兩端的電壓為（ ）
A.8V B.6V C.4V D.2V
答案：A
解析：在串聯電路中，電流處處相等，所以經過兩燈的電流相等，利用歐姆定律可得出一個比例式：，這體現了串聯電路電壓的分配與電阻成正比的關系，利用這一關系求局部電壓最簡單！所以，從而得出。
2.如圖所示，V1和V2是完全相同的兩個電壓表，都有最大測量值是3V和15V兩個量程，閉合開關后，發現兩個電壓表指針的偏轉角度相同，則（ ）
A．R1∶R2＝1∶4 B．R1∶R2＝4：l
C．R1∶R2＝1∶5 D．R1∶R2＝5∶l
答案：A
解析：從電路圖可知，V1和V2分別測量串聯電路中的局部電壓和總電壓，兩表指針的偏轉角度相同，說明分別使用了0～3V和0～15V量程，電壓之比為分度值之比，所以，因此局部電壓之比，即，因此。
3.小剛學習了“歐姆定律”之后，為了了解鉛筆芯電阻的大小，他在一支鉛筆芯兩端加了3V電壓，測出通過鉛筆芯的電流是150mA，則該鉛筆芯電阻為___________Ω；若加在這支鉛筆芯兩端的電壓增加到6V時，通過它的電流又是_____________mA。
答案：
解析：當電壓為3V時，
當電壓為6V時，電阻不變，
4.如圖所示電路中，當開關閉合后，電流表A1、A2的示數比I1：I2=5：3，則電阻比R1∶R2＝＿＿＿＿；電流表A1、A3的示數比I1：I3＝＿＿＿。
答案：3:5 5:8
解析：從電路圖可知，這是一個并聯電路，A1、A2、A3分別測量支路電流I1、I2和干路總電流I；
因為各支路兩端電壓相等，所以由可得，，所以；
I1：I2=5：3，所以I1：I3＝5：8
5.在一段導體兩端加上0.2V電壓時，通過它的電流為0.04A，若使它兩端的電壓升高到3V，則通過它的電流為 A，這段導體的電阻為 Ω。
答案：0.6　　5
解析：當電壓為0.2V時，
當電壓為3V時，電阻不變，
6.額定電壓為6V的用電器與4?的電阻串聯后，接入電源，它正常工作，此時電路電流為O.5A，則用電器的電阻為__________?，電源電壓為_________V。
答案：8　12
解析：用電器的電阻用用歐姆定律變形公式求解；電源電壓可用串聯電路電壓的規律計算；而局部電路電阻兩端的電壓則用歐姆定律變形公式求出。

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