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第1講 分數乘法巧算中運算規律與類型梳理 -六年級數學上冊 數學思想方法系列（人教版）
第1講 分數乘法巧算中運算規律與類型梳理
計算需要結合參與運算的數的特征，相互之間的關系的判斷，選擇恰當的方法。分數計算也不例外，分數本身的特殊性，有分子和分母組成，相較于整數小數的巧算會呈現出繼承性和自身獨有的一些類型。有時需要運用轉化、拆分、整體代換等技巧使一些復雜的計算變得簡便，常見的類型有以下幾類：
連乘——乘法交換律的應用
方法：將分數相乘的因數互相交換，讓便于約分的先行運算。
例：
乘法分配律的應用
方法：將括號中相加減的兩項分別與括號外的分數相乘，符號保持不變。
例：
乘法分配律的逆運算
方法：提取兩個乘式中共有的因數，將剩余的因數用加減相連，同時添加括號，先行運算。
例：
添加因數“1”
方法：添加因數“1”，將其中一個數n轉化為1×n的形式，將原式轉化為兩兩之積相加減的形式，再提取公有因數，按乘法分配律逆向定律運算。
例：
數字化加式或減式
方法：將一個大數轉化為兩個小數相加或相減的形式，或將一個普通的數字轉化為整式整百或1等與另一個較小的數相加減的形式，再按照乘法分配律逆向運算解題。
例：
帶分數化加式
方法：將帶分數轉化為整數部分和分數部分相加的形式，再按照乘法分配律計算。
例：
乘法交換律與乘法分配律相結合
方法：將各項的分子與分子（或分母與分母）互換，通過變換得出公有因數，按照乘法分配律逆向運算進行計算。
注意：只有相乘的兩組分數才能分子和分子互換，分母和分母互換。不能分子和分母互換，也不能出現一組中的其中一個分子（或分母）和另一組乘式中的分子（或分母）進行互換。
例：
此外，還有多次連環逆用乘法分配律，換元法等方法。
【例1】
1．計算：( )。
思路分析：先算括號里的加法，再根據乘法交換律和結合律計算。
規范解答：
故答案為：46。
【例2】
2．計算。
思路分析：整體觀察，尋找規律，合理分組代換。設：再將字母a、b代入原式進行計算。
規范解答：設則
原式＝（1＋a）×b－（1＋b）×a
＝b＋ab－a－ab
＝b－a
3．逆用乘法分配律進行簡算。

4．用“變形約分法”進行簡便計算：
5．用“轉化法”進行簡便計算：
6．用“裂項消去法”進行簡便計算。

7．用“設代法”進行簡算計算。
8．計算： ( )。
9．算式的計算結果是( )。
10．( )。
11．選擇合適的方法計算。
（1）
（2）
（3）
（4）
12．簡便計算。
13．計算：
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．46
【分析】先算括號里的加法，再根據乘法交換律和結合律計算。
【詳解】
【點睛】本題考查了分數的簡便運算，明確整數乘法的運算律在分數中同樣適用。
2．
【分析】設＝a，＝b，則原式＝（1＋a）b－（1＋b）a，把這個式子化簡即可解答。
【詳解】設＝a，＝b，則
原式＝（1＋a）b－（1＋b）a
＝b＋ab－a－ab
＝b－a
＝（）－（）
＝
3．3.7；
【分析】（1）根據乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進行解答即可；
（2）先將1－化成，再根據乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進行解答。
【詳解】
＝
4．
【分析】先把小括號里面的算式得數計算出來，然后觀察式子，可以調換位置把互為倒數的兩個因數相乘，最后再計算。
【詳解】
5．
【分析】觀察算式發現規律：，，…，按此規律進行簡算。
【詳解】
6．；
【分析】（1）觀察發現規律：，，…，按此規律進行簡算；
（2）觀察發現規律：，，…，按此規律進行簡算。
【詳解】（1）
（2）
7．
【分析】假設，，利用乘法分配律，將算式化簡后，再將a和b表示的算式代入，即可進行簡便計算。
【詳解】假設，；
原式＝（1＋a）×b－（1＋b）×a
＝b＋ab－a－ab
＝b－a
8．
【分析】將分數的分子與分母分別寫成兩個因數相乘的形式，通過先約分再進行計算。
【詳解】
因此。
【點睛】解答本題的關鍵是找出算式的特征：把分子和分母改寫成兩個因數相乘的形式。
9．
【分析】先把除法轉化成乘法，然后根據乘法交換律a×b＝b×a，乘法結合律（a×b）×c＝a×（b×c）進行簡算。
【詳解】
所以，算式的計算結果是。
【點睛】整數乘法的運算定律對分數乘法同樣適用，關鍵是先把除法轉化成乘法，再根據乘法運算定律進行簡算。
10．
【分析】先計算括號里的減法，原式化為：×××××××，然后約分計算，據此解答。
【詳解】（1－）×（1－）×（1－）×（1－）×（1－）×（1－）×（1－）×（1－）
＝×××××××
＝
所以，（1－）×（1－）×（1－）×（1－）×（1－）×（1－）×（1－）×（1－）＝。
11．（1）
（2）16
（3）1
（4）1
【分析】（1）＋＋＋…＋，把化為1－，化為－，化為－，…，化為－，原式化為：1－＋－＋－＋…＋－，再化為1－，再進行計算；
（2）×＋16×＋×，把 16×化為4×；×化為×；原式化為：× ＋4×＋×，再根據乘法分配律，原式化為：×（ ＋4＋），再根據加法交換率，原式化為：×（＋＋4），再進行計算；
（3），把345×566化為：345×（567－1），原式化為：，再根據乘法分配律，原式化為：，再計算出567－345×1，原式化為：，再進行計算；
（4）76×（－）＋23×（＋）－53×（－），根據乘法分配律和減法性質，原式化為：－＋＋－＋，再根據加法交換律和減法性質，原式化為：（－）－（－）＋（＋），再進行計算。
【詳解】（1）＋＋＋…＋
＝1－＋－＋－＋…＋－
＝1－
＝
（2）×＋16×＋×
＝× ＋4×＋×
＝×（ ＋4＋）
＝×（＋＋4）
＝×（24＋4）
＝×28
＝16
（3）
＝
＝
＝
＝1
（4）76×（－）＋23×（＋）－53×（－）
＝－＋＋－＋
＝（－）－（－）＋（＋）
＝1－1＋1
＝1
12．
【分析】先把分數化為小數，再把790拆為79×10，最后利用乘法分配律簡便計算。
【詳解】
13．10231；
50
【分析】（1）利用乘法分配律進行簡便計算；
（2）把化為，化為，再利用乘法分配律簡便計算。
【詳解】（1）
（2）
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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