資源簡介

(共34張PPT)
BA
《圓錐曲線的方程》
努力：讀懂教材邏輯 用好課本素材
主要內(nèi)容上下關(guān)系
1.
整體認識循序漸進
2.
幾點思考教學(xué)建議
3.
Contents
目 錄
第一部分
主要內(nèi)容上下關(guān)系
The part one
BA
相遇
相識
研究過程
研究方法
坐標法
數(shù)形結(jié)合思想
研究對象
幾何特征
建立方程
通過方程研究性質(zhì)
解決問題
(幾何、實際)
圓錐曲線
主要內(nèi)容
課程目標
1.了解圓錐曲線的實際背景，例如，行星運行軌道、拋物運動軌跡、探照燈的鏡面，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.
2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質(zhì).
3.了解拋物線與雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，以及它們的簡單幾何性質(zhì).
4.通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.
5.了解橢圓、拋物線的簡單應(yīng)用.
6.*了解解析幾何產(chǎn)生和發(fā)展的過程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對人類文明的貢獻.
上下關(guān)系
平面幾何
立體幾何
圓錐曲線
一般曲線
（平面解析法）
（微積分）
（空間解析法）
推廣
第二部分
整體認識循序漸進
The part two
BA
整體認識
解決幾何問題和實際問題
“同構(gòu)”——類比
圓錐曲線的定義
基于平面截圓錐，由平面與圓錐的軸所成角的不同范圍，將截線區(qū)分為三類
優(yōu)點：容易區(qū)分截線的類型
不足：幾何特征不明顯，由此推導(dǎo)方程，要用到較多幾何知識，推理過程比較復(fù)雜
例如：“橢圓上任意一點到兩個焦點的距離之和為2a”、“橢圓上任意一點到焦點的距離與到準線的距離之比為大于0小于1的常數(shù)”等
優(yōu)點：幾何特征非常明確，容易作圖，其基本幾何性質(zhì)（對稱性）易于直觀想象，便于合理地建系求方程
不足：與拋物線的定義無法銜接
雙曲線的幾何特征
橢圓的幾何特征
課本P89
與圓的聯(lián)系
在橢圓、雙曲線的內(nèi)容設(shè)置中做好鋪墊
定義彌補的辦法
課本P113
課本P125
統(tǒng)一定義的歸納
發(fā)現(xiàn)：設(shè)動點M到定點F的距離與動點M到定直線l的距離的比為常數(shù)k，
當(dāng)0＜k＜1時，動點M的軌跡是橢圓；
當(dāng)k＞1時，動點M的軌跡是雙曲線.
聯(lián)想：如果k=1，那么動點M的軌跡是什么形狀？
探究：讓學(xué)生用畫出動點的軌跡，在此基礎(chǔ)上給出拋物線的定義.
以“具體例子+拓展性素材”的方式滲透和明確統(tǒng)一定義，在引出拋物線概念時進行歸納.
課本P127
曲線與方程的關(guān)系
直線與方程
在求曲線方程的過程中滲透一般步驟，建立圓錐曲線的標準方程后，就著方程的建立過程討論“曲線上點的坐標都滿足方程”、“以方程的解為坐標的點都在曲線上”，使學(xué)生在潛移默化中體驗曲線與方程之間的一一對應(yīng)關(guān)系.
求曲線方程的一般步驟：
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼担糜行驅(qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點M的坐標；
（2）寫出適合條件p的點M的集合；
（3）用坐標表示條件，列出方程；
（4）化方程為最簡形式；
（5）說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上.
曲線與方程的關(guān)系
①探究：觀察橢圓的形狀，可以發(fā)現(xiàn)橢圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形. 如何利用橢圓的方程描述橢圓的對稱性？
②思考：你認為橢圓（a＞b＞0）上哪些點比較特殊？為什么？如何得到這些點的坐標？
③思考：不同橢圓的扁平程度不同．扁平程度是橢圓的重要形狀特征，你能用適當(dāng)?shù)牧慷靠坍嫏E圓的扁平程度嗎？
④在“邊空”中提出問題：你能運用三角函數(shù)的知識解釋，為什么e＝越大，橢圓越扁平？e＝越小，橢圓越接近于圓嗎？
橢圓性質(zhì)的探究
圓錐曲線的性質(zhì)
將坐標法具體結(jié)合到幾何性質(zhì)的研究過程中去，在增強思想性的同時，也為直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng)的培養(yǎng)和理性思維的發(fā)展提供載體.
幾何圖形的性質(zhì)指什么
如何利用方程研究幾何圖形的性質(zhì)
一般觀念引領(lǐng)作用
先直觀感知圖形的性質(zhì)再用方程進行論證
循序漸進
講好“方法論”
在章、節(jié)引言及小結(jié)中，用明確的語言表述數(shù)形結(jié)合思想、坐標思想.
隨時隨地強調(diào)坐標法思想，加強“先用平面幾何眼光觀察，再用坐標法解決”的過程，并在“如何以直角坐標系為參照，確定問題中的幾何要素”上加強引導(dǎo)，體現(xiàn)“從推理幾何到解析幾何”的過渡.
從圓錐曲線的標準方程出發(fā)，用坐標法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)學(xué)內(nèi)外的各種應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生理解坐標法的基本思想，體會坐標法的力量.
用好課本例習(xí)題，提供從不同角度感悟解析幾何思想與方法的機會.
循序漸進
圓錐曲線的應(yīng)用
圓錐曲線的應(yīng)用
圓錐曲線的應(yīng)用
圓錐曲線的應(yīng)用
圓錐曲線的應(yīng)用
循序漸進
要注意正確理解“綜合與聯(lián)系”的含義，通過知識點的疊加、加大題目的難度并不是明智之舉，綜合與聯(lián)系的目光要聚焦在核心概念上，目的在于促使學(xué)生從整體上更好地把握圓錐曲線.
根據(jù)圓錐曲線的方程，a，b，c，p，e等是決定圓錐曲線性質(zhì)的關(guān)鍵量. 圓錐曲線的焦點、頂點、軸、準線、弦及其中點、切線、焦距、長（短）軸的長、焦半徑、面積、內(nèi)接圖形（特別是內(nèi)接三角形、內(nèi)截矩形等）、角（與焦點、中心等相關(guān)）等以及它們之間的相互關(guān)系，都可以用這些不變量來表示. 對此展開一番研究，能極大地提升學(xué)生對圓錐曲線的認識水平.
第三部分
幾點思考教學(xué)建議
The part three
BA
概念教學(xué)，用好統(tǒng)一性
橢 圓：平面內(nèi)，到兩個定點的距離之和為常數(shù)的點的軌跡；
雙曲線：平面內(nèi)，到定點的距離之差的絕對值為常數(shù)的點的軌跡；
拋物線：平面內(nèi)，到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡；
統(tǒng)一定義：平面內(nèi)動點到定點的距離與動定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡.
可以發(fā)現(xiàn)，它們都是以幾何基本元素（點、直線）的相互關(guān)系為考察對象，以“距離”為紐帶，以“運算”為方法，通過“運算中的不變性”發(fā)現(xiàn)規(guī)律，給出定義.
能否以“角度”換“距離”，通過“運算”發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？
概念教學(xué)，用好統(tǒng)一性
能否以“角度”換“距離”，通過“運算”發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？
概念教學(xué)，用好統(tǒng)一性
代數(shù)變形可以有不同途徑，通過考察不同途徑下代數(shù)運算的幾何意義，也可以發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)，這對深化理解內(nèi)容也很有好處.
例如，在推導(dǎo)橢圓標準方程時，中間一步是
用“距離”的眼光看待，可以把它變形為
這說明從“個性定義”可以推出“統(tǒng)一定義”.
解題教學(xué)，保持一致性
（1）對解題思路的分析形到數(shù)
（2）對解題過程的書寫重規(guī)范
（3）對解題之后的反思勤總結(jié)
幾何轉(zhuǎn)化——求解運算——代數(shù)“翻譯””
常用方法
糾錯策略
信息解讀
求方程
判斷軌跡
問題導(dǎo)向，數(shù)形結(jié)合
處理好“代數(shù)求解”與“幾何直觀”之間的關(guān)系
解題教學(xué)，保持一致性
解題教學(xué)，保持一致性
運算提升，數(shù)形雙角度
學(xué)生遇到困難
解析幾何中解決問題的方法總是不唯一；
方法的難易與運算的繁簡相關(guān).
問題解決策略
在運算過程中，時刻注意利用圖形的幾何特征及圖形間的關(guān)系來簡化運算；
不僅要從代數(shù)角度入手，還要努力提高幾何圖形分析能力；
不放過每一次在課堂上指導(dǎo)含字母運算的機會.

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