資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.3 積的變化規律 教學設計
一、教學目標
1、學習目標描述：引導學生結合具體情境，探索并掌握積的變化規律，會運用積的變化規律進行用簡便方法計算，并能靈活地根據積的變化規律解決實際問題。
2、學習內容分析：《積的變化規律》是人教版小學四年級上冊第四單元第三課時內容，是學生在掌握乘法運算基本技能的基礎上，利用乘法運算培養學生的合情推理能力，是本單元教學的重要任務。同時，探索積的變化規律是整數四則混合運算中的一個重要方面，將為學生今后學習小數乘法奠定基礎。
3、學科核心素養分析：使學生初步獲得探索規律的一般方法和經驗，培養學生的歸納推理思想，發展學生的推理能力。使學生感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情，獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣和自信心。
二、教學重難點
1、重點：探索并掌握積的變化規律。
2、難點：加強應用意識，靈活運用規律、簡化運算。
三、教學過程
教學目標 教學活動 設計意圖 效果評價
導入新課 任務一：練習，初步感知積的變化規律。1、火車快快跑。學生獨立完成。2、出示視頻：你會接著往下數嗎？學生認真觀看視頻，試著接著往下說。師：在剛才的過程中，你發現了什么？對，接著往下數的內容是有規律的，今天我們就來研究這個規律。板書課題：積的變化規律。 通過練習和視頻，初步感知積的變化規律，引出本課內容。 教師觀察學生的練習參與程度，對積極參加表現突出的學生給予及時的鼓勵與表揚。
學習積的變化規律。 任務二：學習積的變化規律。出示例題3：觀察下面兩組題，說一說你發現了什么？2、小組合作學習。要求：1）觀察算式，說說你的發現。 2）舉幾個這樣的例子。 3、展示畫法。生1：如圖。1）第二個算式和第一個算式(第三個算式和第二個)比第一個因數（ ），第二個因數（ ）積也（ ）。2）第三個算式和第一個算式比第一個因數（ ），第二個因數（ ）積也（ ）。3）說一說：你發現了什么？一個因數（ ），另一個因數（ ），積也隨著（ )。學生邊展示邊填空，教師總結。生2：如圖：1） 第二個算式和第一個算式 (第三個算式和第二個)比 第一個因數（ ），第二個因數（ ）積也（ ）。2）第三個算式和第一個算式比第一個因數（ ），第二個因數（ ）積也（ ）。3）說一說：你發現了什么？一個因數（ ），另一個因數（ ），積也隨著（ )。學生邊展示邊填空，教師總結。4、討論：討論：乘或除以的數可以是“0”嗎？乘0可以，但是0不能做除數，所以要把除以0去掉。5、填一填。一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除 外），積也乘或除以 。指名說一說。教師總結：一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除 外），積也乘或除以 相同的數。這個規律叫做積的變化規律。 引導學生結合具體情境，探索并掌握積的變化規律，培養學生的總結能力和團結合作的能力。 老師對積極參與、表達能力強的同學予以表揚，對于學困生及時鼓勵。
學習用積的變化規律解決問題。 任務三：學習用積的變化規律解決問題。完成試一試練習。先算出每組題中第 1 題的積，再寫出下面兩題的得數。 1）12 ×3= 2）48×5= 3）8× 50= 120×3= 48×50= 8× 25= 120×30= 48×500= 4× 50=如果下面這塊長方形綠地的長不變，寬增加到 24 米，那么擴大后的綠地面積是多少？ 學生獨立完成。 教師巡視，指導學困生。 引導學生靈活地根據積的變化規律解決實際問題。使學生初步獲得探索規律的一般方法和經驗，培養學生的歸納推理思想，發展學生的推理能力。 老師對積極參與、表達能力強的同學予以表揚，對于學困生及時鼓勵。
遷移運用 任務四：課堂練習基礎題：1、巧補天窗。1）兩數相乘的積是125，如果一個因數乘5，另一個因數不變，積是( ) 。2）兩數相乘的積是36，如果一個因數除以9，另一個因數不變，積是( ）。2、根據15X 24=360,直接寫出下面各題的得數。30×24=( ) 15×12=( )60×24=( ) 15×6=( )90×24=( ) 15×3=( )3、小企鵝擋住了幾？12×20=240
（12× ）×（20× 1 ）=1440
（12÷ ）×（20÷ 1 ）= 80
（12× 1 ）×（20× ）=48004、一輛汽車5小時行駛380千米。照這樣計算，15小時行駛多少千米？（用積的變化規律進行計算） 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。 分層挑選學生的作答，及時了解不同層次學生的課堂效果，收集本節課學生知識吸收的反饋信息。
提高題：5、張阿姨買6千克蘋果和9千克葡萄共花多少錢？
拓展題： 6、想一想，填一填，你發現了什么？ 1）12×2=24 （12×2）×（2×3）=（ ） （12×3）×（2×4）=（ ） （12×5）×（2×6）=（ ） 兩個數相乘，一個數（ ）m ,另一個數（ ）n，積會( ）。 2）100×60=6000 （100÷5）×（60÷2）=（ ） （100÷10）×（60÷4）=（ ） （100÷50）×（60÷6）=（ ） 兩個數相乘，一個數（ ）m ,另一個數（ ）n，積會( ）。 教師巡視，指導學困生。
課堂小結 任務五：課堂總結：通過本節課的學習你有什么收獲？生1：學習了積的變化規律。生2：學會了用積的變化規律解決問題。 通過師生回顧全課，說說本課所學內容，總結知識，升華認識。 對于聽課認真，積極參與的同學進行表揚。
作業設計 知識技能類1、填一填。1）一個正方形花壇，如果邊長都乘3，它的面積( )，它的周長( )。2）一個長方形的長除以5，寬不變，它的面積( )，它的周長( ）。2、選擇正確答案。 1）一個因數擴大5倍，另一個因數不變，積（ ）。A．縮小5倍 B . 不變 C . 擴大5倍2）一個因數縮小10倍，另一個因數不變，積（ ）。A．縮小10倍 B . 不變 C . 擴大103、算一算，填一填。3、根據第一題算式直接寫出其他題的答案。4、買4支鋼筆需要35元，買28支鋼筆要多少元？ 選做題：5、填 表。（總結積的變化規律）（m、n均不為0）。綜合實踐類：6、找一找，生活中哪些地方用到了積的變化規律，同學之間說一說。
板 書設 計 積的變化規律
教學反思
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積的變化規律
人教版四年級上冊
內容總覽
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
板書設計
06
目錄
作業布置
07
教學目標
引導學生結合具體情境，探索并掌握積的變化規律，并能運用規律解決問題。
使學生初步獲得探索規律的一般方法和經驗，培養學生的歸納推理思想，發展學生的推理能力。
使學生感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情，獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣和自信心。
新知導入
火車快快跑
72
8×9=
80×9=
800×9=
16×25=
8×25=
4×25=
720
7200
400
200
100
新知導入
你會接著往下數嗎？
新知講解
積的變化規律
新知講解
觀察下面兩組題，說一說你發現了什么。
6 × 2 = 12
6 × 20 = 120
6 × 200 = 1200
20 × 4 = 80
10 × 4 = 40
5 × 4 = 20
新知講解
小組合作學習
要求：
1、觀察算式，說說你的發現。
2、舉幾個這樣的例子。
新知講解
展 示 匯 報
6 × 2 = 12
6 × 20 = 120
6 × 200 = 1200
不變
×10
×10
不變
×10
×10
第二個算式和第一個算式
(第三個算式和第二個)比
第一個因數（ ），
第二個因數（ ）
積也（ ）。
不變
乘10
乘10
新知講解
展 示 匯 報
6 × 2 = 12
6 × 20 = 120
6 × 200 = 1200
不變
×100
×100
第三個算式和第一個算式比
第一個因數（ ），
第二個因數（ ）
積也（ ）。
不變
乘100
乘100
新知講解
說一說：你發現了什么？
一個因數（ ），另一個因數（ ），積也隨著（ )。
不變
乘幾
乘相同的數
新知講解
展 示 匯 報
20 × 4 = 80
10 × 4 = 40
5 × 4 = 20
÷2
不變
÷2
÷2
不變
÷2
第二個算式和第一個算式
(第三個算式和第二個)比
第一個因數（ ），
第二個因數（ ）
積也（ ）。
除以2
不變
除以2
新知講解
展 示 匯 報
20 × 4 = 80
10 × 4 = 40
5 × 4 = 20
不變
÷4
÷4
第三個算式和第一個算式比
第一個因數（ ），
第二個因數（ ）
積也（ ）。
除以4
不變
除以4
新知講解
說一說：你發現了什么？
一個因數（ ），另一個因數（ ），積也隨著（ )。
不變
除以幾
除以相同的數
新知講解
討論：乘或除以的數可以是“0”嗎？
50 × 2 = 100 50 × 2 =100
（ )× 2 =（ ） ( ) × 2 =（ ）
×0
×0
0
0
÷0
×
所以要把除以0去掉。
新知講解
填 一 填
一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除 外），積也乘或除以 。
相同的數
這個規律叫做積的變化規律。
新知講解
舉例說明你發現的規律。
玲瓏塔
新知講解
做一做
先算出每組題中第 1 題的積，再寫出下面兩題的得數。
1
1）12 ×3= 2）48×5= 3）8× 50=
120×3= 48×50= 8× 25=
120×30= 48×500= 4× 50=
36
360
3600
240
2400
24000
400
200
200
新知講解
做一做
如果下面這塊長方形綠地的長不變，寬增加到 24 米，那么擴大后的綠地面積是多少？
2
8 米
200平方米
新知講解
做一做
方法一： 方法二：
200÷8×24
= 25×24
= 600（平方米）
已知原來的面積是240平方米,寬是8米,現在這塊長方形綠地的寬要增加到24米,也就是寬擴大了3，所以積（面積）也要擴大3倍。
答：擴大后的綠地面積是600平方米。
200×(24÷8）
= 200×3
= 600（平方米）
課堂練習------基礎題
1、巧補天窗。
1）兩數相乘的積是125，如果一個因數乘5，另一個因數不變，積是( ) 。
2）兩數相乘的積是36，如果一個因數除以9，另一個因數不變，積是( ）。
625
4
課堂練習------基礎題
2、 根據15X 24=360,直接寫出下面各題的得數。
30×24=( ) 15×12=( )
60×24=( ) 15×6=( )
90×24=( ) 15×3=( )
720
1440
2160
180
90
45
課堂練習------基礎題
3、小企鵝擋住了幾？
12×20=240
（12× 6 ）×（20× 1 ）=1440
（12÷ 3 ）×（20÷ 1 ）= 80
（12× 1 ）×（20× 20 ）=4800
課堂練習------基礎題
4、一輛汽車5小時行駛380千米。照這樣計算，15小時行駛多少千米？（用積的變化規律進行計算）
380×（15÷5）
=380×3
=1140（千米）
答：15小時行駛1140千米。
課堂練習------提高題
5、張阿姨買6千克蘋果和9千克葡萄共花多少錢？
2千克5元 3千克14元
5×(6÷2)=15(元）
14×(9÷3)=42(元）
15+42=57（元）
答：張阿姨共花57元錢。
課堂練習------拓展題
6、想一想，填一填，你發現了什么？
1）12×2=24
（12×2）×（2×3）=（ ）
（12×3）×（2×4）=（ ）
（12×5）×（2×6）=（ ）
144
288
720
兩個數相乘，一個數（ ）m ,另一個數（ ）n，積會( ）。
乘
乘
乘（m×n）
課堂練習------拓展題
2）100×60=6000
（100÷5）×（60÷2）=（ ）
（100÷10）×（60÷4）=（ ）
（100÷50）×（60÷6）=（ ）
600
150
20
兩個數相乘，一個數（ ）m ,另一個數（ ）n，積會( ）(m，n均不為0)。
除以
除以
除以（m×n）
課堂總結
說一說：
通過剛才的學習，你有什么收獲？
學習了積的變化規律。
學會了用積的變化規律解決問題。
板書設計
積的變化規律
一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除 外），積也乘或除以 。
相同的數
作業布置
要認真完成呦！
1、填一填。
作業布置------知識技能類
1）一個正方形花壇，如果邊長都乘3，它的面積( )，它的周長( )。
2）一個長方形的長除以5，寬不變，它的面積( )，它的周長( ）。
乘9
是減去現在的長的8倍
乘3
除以5
作業布置------知識技能類
2、選擇正確答案。
1）一個因數擴大5倍，另一個因數不變，積（ ）。
A．縮小5倍 B . 不變 C . 擴大5倍
2）一個因數縮小10倍，另一個因數不變，積（ ）。
A．縮小10倍 B . 不變 C . 擴大10
C
A
作業布置------知識技能類
3、根據第一題算式直接寫出其他題的答案。
24×15=360 250×80=20000
24×150=( ) 250×8=( )
240×150=( ) 25×8=( )
240×1500=( ) 5×8=( )
3600
36000
360000
2000
200
40
作業布置------知識技能類
4、買4支鋼筆需要35元，買28支鋼筆要多少元？
35×（28÷4）=245（ 元 ）
答：買28支鋼筆要245元。
作業布置------選做題
5、填 表。（總結積的變化規律）（m、n均不為0）
因數 因數 積
×n 不變
×n ×m
÷n 不變
÷n ÷m
×n ÷n
×n
×n×m
÷n
÷n÷m
不變
作業布置------綜合實踐類
6、找一找，生活中哪些地方用到了積的變化規律，同學之間說一說。
謝謝
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《三位數乘兩位數》 單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
新課標關于本單元的要求，主要表現在“內容要求”、“學業要求”、“教學提示”三個方面。
內容要求:
1）探索并掌握多位數的乘法，感悟從未知到已知的轉化。
2）在實際情境中，運用數和數的運算解決問題。
3）在具體情境中，認識常見數量關系：總價=單價×數量、路程=速度×時間；能利用這些關系解決簡單的實際問題。
學業要求：
1）會計算三位數乘兩位數。
2）能在真實情境中，發現常見量的關系，感悟利用常見數量關系解決問題。
教學提示:
數的運算教學應利用整數的乘法運算理解算理和算法之間的關系。感悟如何將未知轉化成已知。形成初步的推理意識。
常見量的關系的教學要在了解四則運算含義的基礎上，引導學生理解現實問題中的乘法模型可大體分為與個數有關（總價=單價×數量）和與物理量有關（路程=速度×時間）的兩種形式，感悟模型中量綱的意義。應設計合適的問題，引導學生分析和表達情景中的數量關系，啟發學生會用數學語言表達現實世界，形成初步的模型意識，提升解決問題的能力。
本單元培養學生核心素養主要表現為:數感、符號意識、運算能力、推理意識、模型意識、應用意識。
課標解讀：
“數的運算”內容貫穿于整個第一、第二學段，是這兩個學段數學學習分量比較重、占用學習時間最多的內容。對于數的運算首先要使學生理解為什么要運算，要達到什么目的，這決定學生選擇什么運算方式和要達到什么精度的要求。因此，教師首先要讓學生理解面對具體問題的情形，確定是否需要計算。然后再確定需要什么樣的計算方法。當然教師要重視學生對算理的理解和掌握，按照《課程標準》把握運算的熟練程度的要求，教師教學中要鼓勵學生用自己的方法去嘗試運算，選擇合適的方法進行運算。理解常見的數量關系，并運用常見的數量關系解決問題。
（二）單元教材內容分析
本單元十整數乘法的最后階段，內容包括：三位數乘兩位數、積的變化規律、乘法應用題和常見的數量關系幾部分。主要作用使學生養成良好的運算習慣，并為后續的乘法學習做準備。在小學教學內容中起到呈上啟下的作用。
單元學習前后內容聯系：
已學過的相關內容：
（三）學生認知情況
本單元屬于“數與代數”領域，主要的教學內容有：三位數乘兩位數、積的變化規律、常見的數量關系。是在學生已經掌握了三位數乘一位數、兩位數乘兩位數筆算方法的基礎上進行學習的。本單元力求讓學生根據已經學過的兩位數乘兩位數的筆算方法，通過自主嘗試、探究、交流，掌握本單元內容。
二、單元目標擬定
1．進一步掌握乘法算理，掌握三位數乘兩位數的計算方法，會解決簡單的乘法問題。
2、探索、理解并掌握“積的變化規律”，并能運用積的變化規律進行簡便計算。
3、理解兩組常見量的含義，理解每組常見量的關系，并能運用關系解決問題。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
讓學生經歷探索三位數乘兩位數計算方法的過程，掌握三位數乘兩位數的計算方法，能正確進行計算。
（二）教學重難點
正確理解筆算的算理，領會用第二個因數十位上的數去乘第一個因數個位上的數時，積末位應對準十位寫的道理。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。
本單元內容主要包括：三位數乘兩位數、積的變化規律、乘法應用題和常見的數量關系幾部分。
具體編排結構如下:
本單元編寫特點：
（1） 注重與學生實際聯系緊密。
本單元內容與學生現實生活聯系緊密。如三位數乘兩位數從學生熟悉的乘車問題引入，常見的量
中單價、數量、總價的關系及速度、時間和路程的關系，都是從學生熟悉的材料入手，這樣能幫助學生理解相應的算理，從而構建起成乘數是兩位數的乘法。
（二）注重結論的總結。
在“積的變化規律”的編排中，通過兩組算式的推導，學生發現了積的變化規律，教材通過填空的形式，將發現的規律以較為規范的語言表達出來。在數量關系的編排中，把單價、數量、總價和速度、時間、路程的概念及關系，作為結論展示給學生，這有助于知識的內化。
（三）注重學生的自主探索。
在“單價、數量和總價的關系”的教材編排中，例題4只展示單價×數量=總價的關系式，而“總價÷數量=單價、總價÷單價=數量”兩個關系式是通過做一做的練習，引學生通過自主探索得出結論的。給學生提供了充分的探索機會。在“速度、時間和路程”也是這樣。
（四）注重練習的彈性。
本單元的練習題，不僅有適合所有學生的一般練習題，幫助學生掌握整數乘法的相關知識，還安排了帶“※”號的思考題，為學有余力的學生提供更多更廣闊的學習內容。體現了“讓不同的人學不同的數學”的課改理念。
五、單元課時規劃
□課程標準 教材章節 □知識結構
課程內容模塊 數與代數 □圖形與幾何 □統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 4
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 三位數乘兩位數 三位數乘兩位數的筆算 1
因數中間或末尾有0的乘法 1
積的變化規律 1
單價、數量和總價 1
速度、時間和路程 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 □分類 □集合 □對應□演繹 歸納 □類比 轉化 □數形結合 □極限□模型 □方程 □函數 □統計□分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
4.1《三位數乘兩位數的筆算》 目標：使學生經歷探索三位數乘兩位數筆算方法的過程，掌握三位數乘兩位數的基本筆算方法，能正確進行計算。 任務一：通過練習導入新課。 奪星大賽。任務二：學習三位數乘兩位數的計算方法。 李叔叔乘火車經過了多少千米？ 1、通過練習，復習三位數乘兩位數的計算方法，同時引出本課內容。探索方法，能主動總結、歸納三位數乘兩位數的筆算方法，培養類比及分析，概括能力，感受解決問題的多樣性。
4.2《因數中間或末尾有0的乘法》 目標：使學生經歷因數中間或末尾有0的計算的過程，掌握因數中間或末尾有0的列豎式計算的簡便方法，進一步認識0在乘法運算中的特性。 任務一：復習有關0的知識。 你還記得0嗎 任務二：學習因數末尾有0的乘法。 160×30=任務三：學習因數中間有0的乘法。 106×30= 1. 通過練習，復習有關0的知識和整十、整百數乘法的口算，為新知識的學習做準備。2. 從現實的生活經歷與體驗出發,經歷因數末尾有0的計算的過程，掌握因數末尾有0的列豎式計算的簡便方法，培養知識遷移的能力、計算的能力。3. 經歷因數中間有0的乘法計算的過程，掌握因數中間有0的列豎式計算的方法，培養知識遷移的能力、計算的能力。
4.3《積的變化規律》 目標：引導學生結合具體情境，探索并掌握積的變化規律，會運用積的變化規律進行用簡便方法計算，并能靈活地根據積的變化規律解決實際問題。 任務一：練習，初步感知積的變化規律。 火車快快跑。任務二：學習積的變化規律。 觀察下面兩組題，說一說你發現了什么？任務三：學習用積的變化規律解決問題。 完成試一試練習題。 1．通過練習和視頻，初步感知積的變化規律，引出本課內容。2. 結合具體情境，探索并掌握積的變化規律，培養總結能力和團結合作的能力。3. 靈活地根據積的變化規律解決實際問題，初步獲得探索規律的一般方法和經驗，培養歸納推理思想，發展推理能力。
4.4《單價、數量和總價》 目標：了解“單價、數量、總價”三個概念的意義，理解三者的關系，并應用它們的關系解決問題。 任務一：學習單價、數量和總價的概念及它們的關系。 誰買的蜂蜜便宜？任務二：學習用單價、數量和總價之間的關系解決問題。 1. 從實際問題出發，學習“單價、數量、總價”三個概念的意義，經歷從實際問題中抽象出它們之間的關系的過程，初步培養數學語言表達數量關系的能力。2. 通過小組合作、交流、討論，探索知識間的內在聯系，能夠掌握用單價、數量和總價之間的關系解決問題，激發探究知識的欲望，培養自主探究的精神。
4.5《速度、時間和路程》 目標：通過具體情境理解“速度、時間、路程”的含義。理解“速度、時間、路程”之間的關系，并能運用這些關系解決問題。 任務一：學習速度、時間和路程的概念及它們之間的關系。 誰跑得快一些？任務二：學習用速度、時間和路程之間的關系解決問題。 1.從實際問題出發，學習“速度、時間 和路程”三個概念的意義，經歷從實際問題中抽象出它們之間的關系的過程，初步培養數學語言表達數量關系的能力。2. 通過小組合作、交流、討論，探索知識間的內在聯系，能夠掌握用速度、時間和路程之間的關系解決問題，激發探究知識的欲望，培養自主探究的精神。
以后學習的相關內容。
五年級上冊
·小數乘法
本單元學習內容。
·三位數乘兩位數
已經學過的相關內容。
二年級上冊
·表內乘法
三年級上冊
·多位數乘一位數
三年級下冊
·兩位數乘兩位數
活動一：練習，導入新課。
問題1：三位數乘兩位數的筆算。
活動二：三位數乘兩位數的計算方法。
任務一：三位數乘兩位數的計算。
活動一：練習，導入新課。
問題2：因數中間或末尾有0的乘法。
活動二：學習因數末尾有0的乘法。
活動三：學習因數中間有0的乘法。
三位數乘兩位數
1.1
活動一：練習、視頻導入新課。
問題1：積的變化規律是什么？
活動三：學習積的變化規律的應用。
活動二：學習積的變化規律。
任務二：積的變化規律。
活動一：學習單價、數量和總價的概念及三者之間的關系。
問題2：速度、時間和路程。
活動二：學習單價、數量和總價之間關系的應用。
問題1：單價、數量和總價。
活動一：學習速度、時間和路程的概念及它們之間的關系。
任務三：數量關系。
活動二：學習用速度、時間和路程之間的關系解決問題。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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