資源簡介

更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher
專題01 平方根與立方根四種壓軸題全攻略
類型一、平方根的非負性
例1．如果實數a、b滿足，求的平方根．
例2．（2020·河北省初二期中）若與互為相反數，則=_____．
【變式訓練1】若（2x﹣5）2+＝0，則2x+4y的平方根是_____．
【變式訓練2】若實數x，y滿足|x﹣3|＋＝0，則（x＋y）2的平方根為_______．
【變式訓練3】已知，求的值．
【變式訓練4】已知與互為相反數，求的平方根．
類型二、探究性規律問題
例1．已知≈4.858，≈1.536，則﹣≈（　?。?br/>A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536
例2．（2019·全國初二課時練習）(1)已知 , ，
，則____；
(2)已知 , ，
，則 ____；
(3)從以上的結果可以看出：被開方數的小數點向左(或右)移動3位，立方根的小數點則向___移動____位；
(4)如果，則___，____．
【變式訓練1】已知，若，則______；________；_________；若，則_______．
【變式訓練2】根據下表回答問題：
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
（1）265.69的平方根是______；
（2）______，______，______；
（3）設的整數部分為，求的立方根．
【變式訓練3】根據如表回答下列問題
x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 23.9
x2 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 571.21
（1）566.44的平方根是　　；
（2）﹣≈　　；（保留一位小數）
（3）滿足23.6＜＜23.7的整數n有　　個．
類型三、平方根與立方根的綜合應用
例1．（1）已知的平方根是，的算術平方根是4，求的值；
（2）若與是同一個正數的平方根，求的值．
【變式訓練1】（1） 一個正數x的平方根分別是2a3與5a，求a的值；
（2）一個正數的平方根是與，求的值．
【變式訓練2】已知2a﹣1的平方根為±3，3a+b﹣1的算術平方根為4，求a+2b的平方根．
【變式訓練3】已知一個數的算術平方根為的平方根為求這個數
類型四、平方根與立方根的實際應用
例．如圖，琦琦想用一塊面積為900cm2的正方形紙片．沿著邊的方向裁出一塊面積為800cm2的紙片，使它的長寬之比為5：4，琦琦能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請通過計算說明．
【變式訓練1】如圖，長方形內有兩個相鄰的正方形，面積分別為9和6，
（1）小正方形邊長的值在哪兩個連續的整數之間？與哪個整數較接近？（直接寫結果）
（2）求圖中陰影部分的面積．
（3）若小正方形邊長的值的整數部分為x，小數部分為y，求（y﹣）x的值．
【變式訓練2】教材中的探究：如圖，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，用所得到的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數軸上畫出無理數對應點的方法（數軸的單位長度為1）．
（1）閱讀理解：圖1中大正方形的邊長為________，圖2中點A表示的數為________；
（2）遷移應用：
請你參照上面的方法，把5個小正方形按圖3位置擺放，并將其進行裁剪，拼成一個大正方形．
①請在圖3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖．
②利用①中的成果，在圖4的數軸上分別標出表示數－0.5以及 的點，并比較它們的大?。?br/>【變式訓練3】某地氣象資料表明，當地雷雨持續的時間t（h）可以用公式來估計，其中d（km）是雷雨區域的直徑．
（1）如果雷雨區域的直徑為6km，那么這場雷雨大約能持續多長時間？（結果精確到0.1h）
（2）如果一場雷雨持續了1h，那么這場雷雨區域的直徑大約是多少？（結果精確到0.01km）
課后作業
1．已知a，b，c為三角形的三邊，則=___．
2．（1）若一個數的平方根是2a+2和3a﹣7，求這個數；
（2）已知x為實數，且，求x2+x﹣3的平方根．
3．已知與互為相反數，求的平方根．
4．若實數、滿足，求的平方根．
5．如圖甲，這是由個同樣大小的立方體組成的魔方，總體積為．
（1）當魔方體積時，求出這個魔方的棱長；
（2）①圖甲中陰影部分是一個正方形，求出陰影部分正方形的邊長；
②把正方形放置在數軸上，如圖乙所示，使得點與數重合，求點在數軸上表示的數是多少．
專題01 平方根與立方根四種壓軸題全攻略
類型一、平方根的非負性
例1．如果實數a、b滿足，求的平方根．
【答案】±2
【詳解】解：∵實數a、b滿足，
∴a－1=0，b－3=0，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4，
∴a+b的平方根為±2．故答案為：±2．
例2．（2020·河北省初二期中）若與互為相反數，則=_____．
【答案】
【解析】與互為相反數
整理得：則
故答案為：．
【變式訓練1】若（2x﹣5）2+＝0，則2x+4y的平方根是_____．
【答案】±2
【詳解】解：∵（2x﹣5）2+＝0，∴2x﹣5＝0，4y+1＝0，
∴2x＝5，4y＝﹣1，∴2x+4y＝5﹣1＝4，
∴2x+4y的平方根為±＝±2，
故答案為：±2．
【變式訓練2】若實數x，y滿足|x﹣3|＋＝0，則（x＋y）2的平方根為_______．
【答案】±4
【詳解】解：根據題意得x﹣3＝0，y﹣1＝0，解得：x＝3，y＝1，
則（x+y）2＝（3+1）2＝16，
所以（x+y）2的平方根為±4．
故填：±4．
【變式訓練3】已知，求的值．
【答案】2022
【詳解】解：∵，∴．∴，
∴原式化簡為，∴，
∴，
故．
【變式訓練4】已知與互為相反數，求的平方根．
【答案】的平方根為±3．
【詳解】∵與互為相反數，∴+=0，
∴a=27，b=36，∴=3+6=9，
∴的平方根為±3．
類型二、探究性規律問題
例1．已知≈4.858，≈1.536，則﹣≈（　?。?br/>A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536
【答案】A
【詳解】解：236000是由23.6小數點向右移動4位得到，則﹣＝﹣485.8；
故選：A．
例2．（2019·全國初二課時練習）(1)已知 , ，
，則____；
(2)已知 , ，
，則 ____；
(3)從以上的結果可以看出：被開方數的小數點向左(或右)移動3位，立方根的小數點則向___移動____位；
(4)如果，則___，____．
【答案】（1）300；（2）0.04；（3）左(或右)，1；（4）10a，
【解析】解：（1）已知，，，則300；
（2）已知， ，，則 0.04；
（3）從以上的結果可以看出，被開方數的小數點向左（或右）移動3位，立方根的小數點則向左（或右）移動1位；（4）如果，則10a，，
故答案為：（1）300；（2）0.04；（3）左（或右）；1；（4）10a；．
【變式訓練1】已知，若，則______；________；_________；若，則_______．
【答案】 214000 214
【詳解】解：∵，且，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵且，∴，
故答案為：214000，±0.1463，-0.1289，214．
【變式訓練2】根據下表回答問題：
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
（1）265.69的平方根是______；
（2）______，______，______；
（3）設的整數部分為，求的立方根．
【答案】（1）±16.3；（2）16.2；168，1.61；（2）-4
【詳解】解：（1）由表格中數據可得：265.69的平方根是：±16.3；故答案為：±16.3；
（2）16.2，
，
故答案為：16.2；168；1.61
（3）∵，∴16＜＜17，
∴a=16，-4a=-64，∴-4a的立方根為-4．
【變式訓練3】根據如表回答下列問題
x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 23.9
x2 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 571.21
（1）566.44的平方根是　　；
（2）﹣≈　?。唬ūＡ粢晃恍担?br/>（3）滿足23.6＜＜23.7的整數n有　　個．
【答案】（1）；（2）-23.7；（3）5
【詳解】（1）由表中數據可得：566.44的平方根是：±23.8；故答案為：±23.8；
（2）∵23.72＝561.69，∴≈23.7，∴﹣≈﹣23.7，故答案為：﹣23.7；
（3）∵23.62＝556.96，23.72＝561.69，556.96＜n＜561.69，
n=557，558，559，560，561，
∴滿足23.6＜＜23.7的整數n有5個，故答案為：5．
類型三、平方根與立方根的綜合應用
例1．（1）已知的平方根是，的算術平方根是4，求的值；
（2）若與是同一個正數的平方根，求的值．
【答案】(1)9；(2) 或.
【解析】解：(1)∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，∴a=5，
∵3a+b-1的算術平方根是4，∴3a+b-1=16，∴3×5+b-1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9；
(2)分類討論：①當與不相等時，由一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數可知：
+=0 解得：
②當與相等時 = 解得
故答案為：或.
【變式訓練1】（1） 一個正數x的平方根分別是2a3與5a，求a的值；
（2）一個正數的平方根是與，求的值．
【答案】（1）－2；（2）
【解析】（1）一個正數x的平方根分別是2a3與5a
；
（2）一個正數的平方根是與，
．
【變式訓練2】已知2a﹣1的平方根為±3，3a+b﹣1的算術平方根為4，求a+2b的平方根．
【答案】±3
【解析】解：∵2a﹣1的平方根為±3，∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，a＝5；
∵3a+b﹣1的算術平方根為4，∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，解得b＝2，
∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根為：±3．
【變式訓練3】已知一個數的算術平方根為的平方根為求這個數
【答案】441或49
【解析】∵x的平方根是±（2a－15），算術平方根為a+3，∴2a－15= a+3或2a－15= -（a+3），解得：a=18或a=4，∴a+3=21或7，∴這個數為441或49．
類型四、平方根與立方根的實際應用
例．如圖，琦琦想用一塊面積為900cm2的正方形紙片．沿著邊的方向裁出一塊面積為800cm2的紙片，使它的長寬之比為5：4，琦琦能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請通過計算說明．
【答案】不能．理由見解析
【詳解】不能．理由如下：
正方形紙片的邊長為：＝30（cm），
設裁出的紙片的長為5acm，寬為4acm，
則：5a 4a＝800，解得：a＝2，
∴5a＝10＞30，∴不能裁出符合要求的紙片．
【變式訓練1】如圖，長方形內有兩個相鄰的正方形，面積分別為9和6，
（1）小正方形邊長的值在哪兩個連續的整數之間？與哪個整數較接近？（直接寫結果）
（2）求圖中陰影部分的面積．
（3）若小正方形邊長的值的整數部分為x，小數部分為y，求（y﹣）x的值．
【答案】（1）小正方形的邊長在2和3之間；與整數2比較接近；（2）；（3）4
【詳解】解：（1）∵小正方形的面積為6，∴小正方形的邊長為，
∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴小正方形的邊長在2和3之間；與整數2比較接近．
（2）∵陰影部分的面積的和為一個長為，寬為（3﹣）的矩形面積，
∴陰影部分的面積＝．
（3）∵小正方形的邊長為，∴x＝2，y＝，
∴原式＝，＝4.
【變式訓練2】教材中的探究：如圖，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，用所得到的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數軸上畫出無理數對應點的方法（數軸的單位長度為1）．
（1）閱讀理解：圖1中大正方形的邊長為________，圖2中點A表示的數為________；
（2）遷移應用：
請你參照上面的方法，把5個小正方形按圖3位置擺放，并將其進行裁剪，拼成一個大正方形．
①請在圖3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖．
②利用①中的成果，在圖4的數軸上分別標出表示數－0.5以及 的點，并比較它們的大?。?br/>【答案】（1）；（2）①見解析；②見解析，
【詳解】解：設正方形邊長為a，
∵a2=2， ∴a=，
故答案為：，；
（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如圖所示：
②設拼成的大正方形的邊長為b， ∴b2=5， ∴b=±，
在數軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧交數軸的右方與一點M，則M表示的數為-3+，看圖可知，表示-0.5的N點在M點的右方，
∴比較大?。海?br/>【變式訓練3】某地氣象資料表明，當地雷雨持續的時間t（h）可以用公式來估計，其中d（km）是雷雨區域的直徑．
（1）如果雷雨區域的直徑為6km，那么這場雷雨大約能持續多長時間？（結果精確到0.1h）
（2）如果一場雷雨持續了1h，那么這場雷雨區域的直徑大約是多少？（結果精確到0.01km）
【答案】（1）0.5h；（2）9.65km
【詳解】（1）．
這場雷雨大約能持續0.5h．
（2）
課后作業
1．已知a，b，c為三角形的三邊，則=___．
【答案】2b
【詳解】解析：∵a、b、c為三角形的三邊，
∴a-b-c＜0，a-c+b＞0
∴
2．（1）若一個數的平方根是2a+2和3a﹣7，求這個數；
（2）已知x為實數，且，求x2+x﹣3的平方根．
【答案】（1）16；（2）±3
【詳解】（1）由題意可得：
2a+2+3a﹣7＝0
a＝1
∵2a+2＝4
3a﹣7＝﹣4
∴（±4）2＝16
∴這個數是16；
（2）由題意可得：
，
∴x﹣3＝2x+1，
∴x＝﹣4，
∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9，
∴x2+x﹣3的平方根是±3．
3．已知與互為相反數，求的平方根．
【答案】
【解析】
【詳解】
解：∵與互為相反數，
∴+=0，
∴2x+y=2，x-y=-3，
解方程組，得，
∴，∴的平方根是．
4．若實數、滿足，求的平方根．
【答案】
【詳解】解：，
，解得，
則．
5．如圖甲，這是由個同樣大小的立方體組成的魔方，總體積為．
（1）當魔方體積時，求出這個魔方的棱長；
（2）①圖甲中陰影部分是一個正方形，求出陰影部分正方形的邊長；
②把正方形放置在數軸上，如圖乙所示，使得點與數重合，求點在數軸上表示的數是多少．
【答案】（1）魔方的棱長為4cm；（2）①陰影部分正方形ABCD的邊長為；②
【詳解】解：（1）當魔方體積V＝64cm3時，
（1）∵43＝64，∴，
所以這個魔方的棱長為4cm；
（2）①因為魔方的棱長為4cm；
所以每個小立方體的棱長為4÷2＝2（cm），
所以陰影部分正方形ABCD的邊長為（cm），
S正方形ABCD＝＝8（cm2），答：陰影部分正方形ABCD的邊長為；
②點D到原點的距離為：，
又因為點D在原點的左側，所以點D所表示的數為，
故答案為：．
更多見微信公眾號：數學第六感，微信公眾號：數學三劍客，微信公眾號：ABC數學

展開更多......

收起↑