資源簡介

第四單元 兩、三位數除以一位數
（一）教學目標
1．使學生經歷探索兩、三位數除以一位數計算方法的過程，理解并掌握相關的口算和筆算方法，能正確口算整十數（含幾百幾十）、整百數除以一位數和兩位數除以一位數，能正確筆算兩、三位數除以一位數；會用乘法對除法進行驗算；會用除法與加法或減法兩步計算解決一些簡單的實際問題。
2．使學生在探索算法、解決問題的過程中，豐富對除法運算意義以及相關運算性質的感知，培養初步的分析、比較、抽象、概括和類推、歸納的能力，積累分析問題、解決問題的經驗。
3．使學生在進行口算、筆算以及應用學過的計算解決簡單實際問題的過程中，進一步體會數學與生活的聯系，感受數學的應用價值，逐步形成認真、嚴謹的學習態度，培養良好的計算和驗算習慣，不斷增強學好數學的自信心和主動學習的積極性。
（二）教材說明和教學建議
這部分內容主要教學兩、三位數除以一位數的除法計算及其應用。本單元教學內容及其前后聯系如下：
本單元內容大體分三段安排：第一段教學整十數（含幾百幾十）和整百數除以一位數的口算，首位或首兩位能夠整除的兩、三位數除以一位數的筆算，除法的驗算；第二段教學首位不能整除和不夠除的兩、三位數除以一位數的筆算；第三段教學商中間或末尾有0的除法。最后，還安排了單元復習。本單元內容的基本結構如下圖。
本單元教學的重點是兩、三位數除以一位數的筆算方法。這一方面是因為兩、三位數除以一位數的筆算在整數除法運算中具有重要的承上啟下的作用——它不僅是表內除法的自然延伸，同時也是除數是兩位數乃至更多位數除法的基礎；另一方面，由于兩、三位數除以一位數在解決實際問題的過程中有著廣泛的應用，所以它本身也是學生運算能力的重要組成部分，是學生必須掌握的基礎知識和基本技能之一。
本單元教學的難點是商中間或末尾有0的除法。在除法計算中，遇到某一位上是“0除以一個數”，或在求出商的最高位數后，遇到被除數的某一位比除數小，這時就需要在商里寫0占位。學習商中間或末尾有0的除法，不僅需要學生掌握三位數除以一位數的一般步驟與方法，而且需要他們根據具體情況準確作出是否需要商0的選擇。學生初次學習商中間或末尾有0的除法，出現錯誤的可能性較大。
本單元教材在編排上主要有如下幾個特點：
1．通過系統的、有條理的安排，促進學生形成合理的認知結構。
本單元把兩位數除以一位數與三位數除以一位數整合在一起教學，內容較多。為了合理分解教學目標，分散教學難點，教材進行了精心的安排。首先著眼于表內除法與兩、三位數除以一位數除法的邏輯關聯，教學整十數（含幾百幾十）和整百數除以一位數的口算，再組織學生以此為基礎探索筆算兩、三位數除以一位數的方法。在筆算部分，先教學基本的計算方法，再教學商中間或末尾有0的除法。在基本計算方法的教學中，則先教學兩位數除以一位數的筆算，再教學三位數除以一位數的筆算；先教學首位能整除的筆算，再教學首位不能整除的筆算；先教學首位夠除的筆算，再教學首位不夠除的筆算。這樣的安排，將教學內容組成了一個合理的序列，有利于學生實現自主遷移，并逐步形成合理的認知結構。三位數除以一位數的筆算方法與兩位數除以一位數的筆算方法本質上是一致的。學生掌握兩位數除以一位數的筆算方法之后，緊接著學習三位數除以一位數的筆算，雖然被除數的位數增加了，但有關筆算方法的認知結構并不需要進行實質性的改組。把兩位數除以一位數的筆算與三位數除以一位數的筆算整合在一起教學，有利于學生將已有的計算經驗遷移到新知的學習中去，從而為他們進行探索性的學習提供更多機會。
2．選擇合適的教學方法，引導學生探索算法。
除法豎式的形式和結構與加、減、乘法有很大的差別，理解并掌握除法豎式中的分段計算是教學的難點。教材根據學生已有的知識經驗和認知規律，合理選擇教學方法，幫助他們理解并掌握算法。教學兩位數除以一位數的筆算，教材通過有序的操作帶動有條理的思考，幫助學生理解除法豎式的結構與計算過程。教學三位數除以一位數的筆算，教材注重引導學生估算，以估算結果支持對筆算方法的探索，在估算過程中反思筆算方法的合理性。一是在學習筆算前安排估算，為學生指引探索筆算方法的思維方向。全單元有四道例題以估算“開道”，即先估計再筆算。例如，第58頁例6教學738÷2，引導學生先估計“七百多除以2得三百多”。由于估算的結果是“三百多”，筆算時學生就很容易想到要先算7個百除以2，商3個百余1個百，并把“3”寫在商的百位上。再如，第64頁例9教學306÷3，先引導學生估計出“商比100大一些”，進一步探索筆算方法時學生就不大可能漏寫商十位上的“0”。二是在學習筆算后安排估算，幫助學生在估算過程中進一步加深對筆算方法的理解，提高對計算結果“值”的把握能力。例如，第63頁第9題，先說說465÷3、465÷5等題的商各是幾位數，再計算；第59頁第2題，先估計605÷5、986÷2等題的商是幾百多，再計算。這些估算都能促進學生更好地掌握筆算方法，提高運算能力。此外，在首位不能整除和首位不夠除的基本計算方法的教學中，教材在例題教學中都安排了驗算環節。這不僅是對筆算方法合理性的驗證，也是培養學生良好計算習慣的需要。
3．通過組織比較，發展學生的數學思考。
為了加深學生對新知的理解，逐步提高計算能力，教材注意設計一些有針對性的題組練習，引導他們在比較中把握聯系與區別，發現一些計算的規律，豐富數學活動經驗，發展數學思維。例如，第49頁第1題，通過題組比較，引導學生從表內除法類推出整十、整百數以及幾百幾十除以一位數口算的基本方法。第55頁第7題，先通過三組式題的對比，引導學生由整十數除以一位數的口算方法類推出各位都能整除的兩位數除以一位數的口算方法；再通過三組式題的對比，引導學生進一步利用乘、除法的關系，加深對上述口算方法的理解。第57頁第3題，通過首位能夠整除與首位不能整除的兩位數除以一位數的對比，以及商沒有余數與商有余數的兩位數除以一位數的對比，讓學生體會相關式題在計算方法上的內在一致性，促進計算方法的合理整合。第70頁第7題，通過對比，不僅能使他們初步體會除法的運算性質，而且能使他們進一步產生探索計算規律、優化計算方法的愿望。
4．將計算與解決實際問題相結合，既為學生理解算理、探索算法提供支持，又為他們體會計算學習的價值提供機會。
教材安排的10道例題均是從實際問題引入的。其中，整十、整百數除以一位數的口算和兩位數除以一位數的筆算，教材選擇分鉛筆、分羽毛球作為學習素材，用整捆或整筒帶幾個的方式呈現被分的物品數量。這樣一方面便于學生將表內除法以及有余數除法的計算經驗遷移到學習中來，另一方面又能為學生自主探索計算方法提供直觀的支撐。對于除法的驗算，教材創設了簡單的購物情境。由于學生比較熟悉購物過程中所涉及的基本數量關系，選擇購物情境容易激活他們對驗算的心理需求，同時也有利于他們利用購物經驗探索和理解驗算的方法。教學三位數除以一位數的筆算和商中間或末尾有0的除法時，教材則選擇參觀奧體中心、參加游泳訓練、表演團體操等作為學習素材，將計算融于現實的情境之中，促使學生充分體會計算的價值，引發探究計算方法的心理需求。此外，教材結合計算教學，在練習中相機安排解決實際問題的內容。主要突出了兩個方面：一是用一步計算解決的實際問題，涉及不同的數量關系，而且注意問題的拓展性和開放性。例如，第66頁第5題列式計算后，需要學生聯系生活經驗對余數作進一步的處理，才能正確回答問題。二是從練習七開始安排用兩步計算解決的實際問題，這些實際問題在第一步都要用加（減）法算出和（差），然后把這個和（差）作為被除數再進行第二步計算。通過解決這些實際問題，既有利于學生進一步體會所學計算的實際應用價值，又有利于他們不斷豐富對相關數量關系的認識，提高分析和解決問題的能力。
（三）評價建議
本單元學習的內容比較多，要根據學生的課堂表現、作業完成情況、書面測試情況等，對他們的學進行客觀的評價。評價時，主要看學生能否正確口算整十數（含幾百幾十）和整百數除以一位數（表內除法的擴展），以及非整十的兩位數除以一位數（商是兩位數）；能否正確筆算兩、三位數除以一位數，并能正確地用乘法進行驗算；能否根據題目的要求合理進行估算；能否應用除法與加法（減法）兩步計算解決一些簡單的實際問題。此外，還要看學生在探索新知的過程中，能否利用已有的知識和經驗，主動參與探索計算方法的活動，能否主動與同學合作；在計算和解題等活動中，能否根據已知條件與所求問題的聯系，合理確定解題思路，并能有根有據、有條有理地表達自己的思考過程；能否正確理解一些基本的數量關系；能否初步體會到除法運算中的一些規律和性質；是否養成認真讀題、細心計算，以及發現錯誤及時改正等良好的計算習慣等。

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