資源簡介

圓
1.圓：在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
2.同心圓：_圓心相同，半徑不同___________________；
3.等圓：_圓心不同，半徑相同_____________________；
4.弦：__連接圓上任意兩點的線段叫做弦____________________；
5.直徑：_經過圓心的弦叫做直徑_____________________ ；
6.?。簣A上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱??；
7.弧的表示方法：以A、B為端點的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；
8.等?。旱谝环N說法：_在同圓或等圓中，長度相等的弧叫等弧_____；
第二種說法：__能夠完全重合的弧是等弧_______________；
9.半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓；
10.優?。捍笥诎雸A的弧叫作優弧，用三個字母表示，如；
劣?。盒∮诎雸A的弧叫作劣弧.用兩個字母表示，如；
11.弧的度數：__弧所對的圓心角的度數____________；
12.弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距；
13.圓心角定義：_頂點在圓心的角叫做圓心角______________
圓心角定理：
文字語言：___在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等________
數學語言：(畫圖解釋)
∠AOB=∠COD弧AB=弧CDAB=CD（知一推二）
14.垂徑定理：
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。
垂徑定理及其推論可概括為：
（判斷正誤）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
如果錯的，請改正_____平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧____
數學語言：(畫圖解釋)
∵AB是直徑，AB⊥CD
∴CE=DE,弧AC=弧AD,弧BC=弧BD
15.圓周角定義：___頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角____
圓周角定理：___同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半_________
三個推論;1__同弧或等弧所對的圓周角相等_______________________________
2__同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等___________________
3__半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑___
數學語言：(畫圖解釋)
圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
∵∠AOB=2∠C
（常添加輔助線：當OD⊥AB時,有結論∠AOD=∠BOD=∠C）
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等
∵∠D=∠C=∠E
推論2：同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
∵∠F=∠E
∴∠AOB=∠COD（這一步不能跳）
∴弧AB=弧CD
推論3：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角。
∵AB是直徑
∴∠C=90°
證明直徑的方法之一：90°的圓周角所對的弦是直徑。
∵∠C=90°
∴AB是直徑
16.點和圓的位置關系：
位置關系 圖形 定義 性質及判定
點在圓外 點在圓的外部 點在的外部.
點在圓上 點在圓周上 點在的圓周上.
點在圓內 點在圓的內部 點在的內部.
17.直線和圓的位置關系：
設的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關系如下表：
位置關系 圖形 定義 性質及判定
相離 直線與圓沒有公共點 直線與相離
相切 直線與圓有唯一公共點，直線叫做圓的切線，公共點叫做切點 直線與相切
相交 直線與圓有兩個公共點，直線叫做圓的割線 直線與相交
18.切線的性質：
文字語言：___圓的切線垂直于經過切點的半徑___________
數學語言：(畫圖解釋)
∵AB是○O的切線
∴∠OCB=90°
19.切線的判定：__經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線_____
兩種題型：1__連半徑證垂直_________
2__作垂直證半徑_________
20.怎么確定一個圓：___不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓______________
21.圓內接四邊形定理：
文字語言：__圓的內接四邊形的對角互補______
數學語言：(畫圖解釋)
∵∠A+∠C=180°（∠B+∠D=180°）
22.切線長定理：
文字語言：___從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等__________
數學語言：(畫圖解釋)
∵PA和PB是○O的切線
∴PA=PB
23.圓內正多邊形的計算
1、正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形的性質
定理：任何正多邊形都有__一__個外接圓和__一__個內切圓，并且這兩個圓是__同心__圓．
3、正多邊形的對稱性
對稱性：正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心．任何正多邊形都是旋轉對稱圖形，繞它的中心至少旋轉________能和原來的圖形重合．當正多邊形的邊數為偶數時，它又是中心對稱圖形．
4、正多邊形的有關概念：邊長(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半徑(R))、邊心距(r),如下圖所示
中心角=____________
邊心距r=_______________
5、正三角形
在⊙中△是正三角形，有關計算在中進行：OD:BD:OB=__1：：2______
6、正四邊形
同理，四邊形的有關計算在中進行，OE:AE:OA=__1：1：_________
7、正六邊形
同理，六邊形的有關計算在中進行，AB:OB:OA=___1：：2________
8、補充：正五邊形（假設邊長為2a）（了解）
結論：
①任意一個三角形都是含有36°的等腰三角形
②AG=EG=AF=BF=BH=CH=CQ=DQ=DM=ME=（-1）a
③FH=HQ=QM=NG=FG=（3-）a
④AC=AD=BE=BD=CE=（+1）a
⑤四邊形ABQE,AHDE,ABCM,BCDG,CDEF都是菱形
24.扇形的弧長公式：
在半徑為r的圓中，no的圓心角所對的弧長的計算公式為：__==_____________
扇形的面積公式：
在半徑為r，圓心角為no，弧長為的扇形中，該扇形面積S的計算公式為：_S==lr______
圓錐
1、圓錐的高h=____________
2、圓錐的側面積公式：__S側=πRr________________
3、圓錐的表面積公式：__S表=_πRr+πr2________________
4、求圓錐側面展開圖扇形圓心角的度數：___（大題不能直接使用）______
(其中R是圓錐的母線長，r是圓錐的底面半徑,n是圓錐展開圖扇形的圓心角的度數。)
26.本章節方法總結：
①在圓中求弦的長度：首選垂徑定理（設未知數+勾股定理）
②遇切點連圓心
27.補充：
可能用到的定理：（了解）
①相交弦定理
∵∠A=∠D,∠APB=∠DPC
∴△PAB∽△PDC
∴
∴PAPC=PDPB
②割線定理：PA·PB=PC·PD
③弦切角定理：∠PAC=∠ABC
④切割線定理（PA是圓O的切線）:PA2=PB·PC
⑤托勒密定理：AB·CD+AD·BC=AC·BD
2、四點共圓
①題干“OA=OB=OC”A、B、C三點共圓（O為圓心）
②前提：在Rt△ABD和Rt△ACD中，O為AD中點
∵∠ABC=∠ACD=90°，O為AD的中點
∴OA=OB=OC=OD=ADA、B、C、D四點共圓
③∠A=∠DA、B、C、D四點共圓（大題不能使用）
④∠A+∠C=180°A、B、C、D四點共圓（大題不能使用）
3、三角形五心
①重心（三角形中線的交點）
O為三個邊中線的交點
∵D,E是BC和AC的中點
∴DE∥AB,DE=AB
∴△DOE∽△AOB
∴
結論：
②垂心（三角形高線的交點）（了解）
∵CD⊥AB,AE⊥BC
∴BF⊥AC
③外心（三角形三條邊線段垂直平分線的交點）
（1）外接圓的圓心也稱三角形的外心
（2）銳角三角形三角形的外心在三角形的_內部____；直角三角形的外心在__斜邊的中點_____；鈍角三角形在___三角形外部____
（3）外接圓半徑的求法：設取未知數+勾股定理
設BC=a，則BE=，OB=r
∠O=∠A
sinA=
r=
④內心（三角形三個角角平分線的交點）
（1）三角形的內切圓的圓心也稱三角形的內心
（2）求三角形內切圓的半徑:
非直角三角形內切圓的半徑：r=_______（s是三角形的面積；c是三角形的周長）
直角三角形內切圓的半徑：r=_____（a，b是三角形兩直角邊，c是直角三角形的斜邊）
⑤旁心（三角形一個內角和一個外角平分線的交點）（了解）
三角形的旁心有三個
旁心O到三角形三邊的距離相等
∠O=∠A

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