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高中數學 人教A版 選擇性必修一
第三章 圓錐曲線與方程
3.1.2 橢圓的簡單幾何性質
橢圓的簡單幾何性質
溫橢圓定義之源
研橢圓性質之理
推橢圓性質之變
究橢圓性質之用
賞橢圓性質之美
橢圓的簡單幾何性質
橢圓的定義 圖形
標準方程
焦點坐標
a,b,c的關系 焦點位置的判斷 1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
橢圓分母看大小，焦點隨著大的跑
一、溫橢圓定義之源
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
橢圓 簡單的幾何性質
平面與平面垂直——復習課
橢圓的簡單幾何性質
教學
目標
重點
難點
1
2
3
借助幾何直觀發現并提出橢圓幾何性質，發展學生發現問題提出問題的能力,培養學生數學抽象的核心素養.
理解并掌握；結合方程分析橢圓性質，以數解形，提升學生對數形結合思想的理解.
通過離心率的探究，使學生經歷觀察、分析、歸納、概括的思維過程和動手操作的實踐過程，發展學生的邏輯推理素養.
重點：1.利用橢圓的標準方程研究橢圓的簡單幾何性質.
2.理解“以數解形”的數形結合思想.
難點:學生對橢圓的核心性質——離心率的認識與理解.
平面與平面垂直——復習課
創設情境
建構概念
形成概念
例題訓練
國家大劇院
橢圓形鐘表
古羅馬斗獸場
衛星軌道
二、賞橢圓性質之美
平面與平面垂直——復習課
創設情境
建構概念
形成概念
例題訓練
我們應該關注橢圓的哪些性質呢？
觀察不同的橢圓
大小不同
對稱性
特殊點
圓扁不同
三、研橢圓性質之理
課堂實施
合作畫圖
02
探究
活動
04
01
03
類比辨析
完善定義
平面與平面垂直——復習課
創設情境
例題訓練
形成概念
形成概念
建構概念
橢圓大小如何刻畫
橢圓上點的橫縱坐標范圍是什么
3
能否用方程說明該范圍
小組討論
自主探究
1
2
探究一 橢圓的范圍
三、研橢圓性質之理
1. 觀察：x,y的范圍？
-a≤x≤a, -b≤y≤b
2. 思考：如何用代數方法解釋x,y的范圍？
-a≤x≤a, -b≤y≤b
橢圓落在x=±a,y= ±b組成的矩形中（如圖）
o
A2
F1
b
B2
F2
c
a
A1
B1
三、研橢圓性質之理
創設情境
建構概念
形成概念
例題訓練
課堂實施
合作畫圖
03
探究
活動
04
類比辨析
形成概念
完善定義
02
平面與平面垂直——復習課
形成概念
創設情境
例題訓練
形成概念
建構概念
探究二 橢圓的對稱性
1
2
3
橢圓具有什么對稱性
能否用方程說明該對稱性
研究具體曲線的對稱性
三、研橢圓性質之理
從方程上看：
（1）把x換成－x方程不變，圖象關于y軸對稱；
（2）把y換成－y方程不
變，圖象關于x軸對稱；
（3）把x換成－x，同時把y換成－y方程不變，圖象關于原點成中心對稱。
其中坐標軸是橢圓的對稱軸,原點是橢圓的對稱中心.
橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心.
P2（x，-y）
P3（-x，-y）
P（x，y）
P1（-x，y）
Y
X
O
三、研橢圓性質之理
課堂實施
合作畫圖
探究
活動
04
03
類比辨析
完善定義
平面與平面垂直——復習課
創設情境
例題訓練
形成概念
形成概念
建構概念
探究三 橢圓的頂點
1
2
3
觀察橢圓圖形，橢圓有哪些特殊點
該橢圓與對稱軸的交點是什么
橢圓的頂點如何定義
問題引導
揭示概念
三、研橢圓性質之理
3、橢圓的頂點
令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點？
令 y=0，得 x=？，說明橢圓與 x軸的交點？
*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。
*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
(0,b)
(a，0)
(-a，0)
(0,-b)
三、研橢圓性質之理
創設情境
建構概念
形成概念
例題訓練
長軸：線段A1A2；
短軸：線段B1B2；
長軸長 |A1A2|=2a
短軸長 |B1B2|=2b
焦 距 |F1F2| =2c
1.a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.
2.焦點必在長軸上.
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
三、研橢圓性質之理
創設情境
建構概念
形成概念
例題訓練
課堂實施
合作畫圖
探究
活動
04
類比辨析
形成概念
完善定義
平面與平面垂直——復習課
形成概念
創設情境
例題訓練
形成概念
建構概念
探究四 橢圓的離心率
1
2
用什么量可以刻畫橢圓的扁平程度
離心率的大小如何影響橢圓的扁平程度
小組討論
自主探究
3
三、研橢圓性質之理
4、橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量)
離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：
叫做橢圓的離心率。
[1]離心率的取值范圍：
因為 a > c > 0，所以0 [2]離心率對橢圓形狀的影響：
1）e 越接近 1,c 就越接近 a,從而 b就越小,橢圓就越扁
2）e 越接近 0,c 就越接近 0,從而 b就越大,橢圓就越圓
3）思考：e =0，則 a = b，則 c=0，兩個焦點重合，橢圓方程變為（ ）
圓
4）思考：離心率相同的橢圓是同一橢圓嗎？
三、研橢圓性質之理
建構概念
創設情境
例題訓練
形成概念
合作探究1： 的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？
e與a,b的關系:
三、研橢圓性質之理
創設情境
形成概念
建構概念
例題訓練
三、研橢圓性質之理
橢圓的定義 圖形 標準方程 焦點坐標 a,b,c的關系 范 圍
對稱性 頂 點
離心率 1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
|x| a |y| b
|x| b |y| a
關于x軸、y軸、原點對稱
( a,0)、(0, b)
( b,0)、(0, a)
四、推橢圓性質之變
平面與平面垂直——復習課
例題訓練
生活應用
例4.橢圓16x2+25y2=400的長軸長是_____，
短軸長是_____，
焦點坐標是________， 焦距是__________，
頂點坐標是_____，
離心率_______.
解題步驟：
1、將橢圓方程轉化為標準方程求a、b
2、確定焦點的位置和長軸的位置
五、究橢圓性質之用
1.D 2.D 3.B
五、究橢圓性質之用
平面與平面垂直——復習課
形成概念
創設情境
同化概念
例題訓練
小結一：橢圓的4個性質
小結二：數學思想方法：
（1）數與形的結合思想，用代數的方法解決幾何問題。
（2）分類討論的思想
（3）類比推理的思想
（4）化歸轉化的思想
六、回顧反思，歸納總結
平面與平面垂直——復習課
課后探究
平面與平面垂直——復習課
分層作業：
必做：課本P112練習2.3.4題
選做：練習第5題
實踐作業：
查閱橢圓在天文方面應用的資 料，每組寫一份研究小報告。
七、布置作業，鞏固所學
謝
謝
大
家

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