資源簡介

(共11張PPT)
第2課 抽象與建模
學習內容
用算式表達計算模型
借助表格進行抽象
探 索
下面這個問題中的關鍵要素有哪些
它們之間有什么樣的關系
建 構
抽象與建模可以抓住核心問題，忽略與問題求解無關的要素。用一定的方式表示關鍵要素之間的關系，有助于問題的解決。
一、問題描述
解決問題之前，要對問題進行清晰的描述，包括已知條件、未知條件與求解目標等。以《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題為例，用現代漢語可以描述如下:在一個籠子里有若干只雞、兔，雞、兔一共有35個頭、94只腳求籠中有多少只雞、兔
二、抽象
當問題中各對象之間的關系較為復雜時，可以使用表格對問題進行抽象。如“雞兔同籠”問題中，與問題求解相關的對象有雞與兔，涉及的數量有雞、兔的只數，雞、兔的頭數與腳數，將這些要素通過表格進行整理，可以梳理它們之間的關系，從而提煉關鍵要素。
二、抽象
根據上表可以發現，雞與兔的頭數、腳數都可以由雞與兔的只數推導出，雞與兔的只數是該問題的關鍵要素，可以用變量表示(如ji與tu)，則該問題所有的數量關系都可以用含有這兩個變量的算式進行表達。
三、建模
根據抽象出來的數據及其關系，建立計算模型，從而推導出答案解決問題。例如，“雞兔同籠”問題的計算模型可以用如下算式進行表達:
試一試
為使模型可以適用于更多的同類問題，請同學們用變量表示雞免的頭的總數與腳的總數，并修改計算模型。
練 習
《算經》中提到了一個著名的“百錢買百雞”問題:
雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞問翁、母、雛各幾何
請同學們利用表格，從對象、數量、關系等多個角度對這個問題進行抽象建模，并小組討論。
謝謝！

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