資源簡介

(共92張PPT)
探究新高考數學復習的方向與方法
新高考數學
是什么？
《2023年高考數學全國卷試題評析》
2023年高考數學試題評價強調，一是發揮基礎學科作用，助力創新人才選拔，突出學科素養和關鍵能力的考查，如邏輯推理、直觀想象、數學運算等。二是創設自然真實情境，助力應用能力考查，如創設現實生活情境、設置科學研究情境、設計勞動生產情境等。三是落實“四翼”考查要求，助力“雙減”政策落地，試卷在反套路、反機械刷題上下功夫，突出強調對基礎知識和基本概念的深入理解和靈活掌握，注重考查學科知識的綜合應用能力。落實“四翼”的考查要求。同時，合理控制試題難度，科學引導中學教學，促進考教銜接，引導學生提高在校學習效率，避免機械、無效的學習。落實基礎性、綜合性、創新性的各種要求，基礎題明顯增多。
1.突出運算能力的考查例如第17題解三角形、第20題等差數列、第22題解析幾何周長最小值，需要學生有較強的“運算求解能力”
2.強化思維能力的考查例如第7題充要條件、第11題抽象函數、第21題概率遞推關系，需要學生有較強的“邏輯推理能力”
3.重視核心素養的考查例如第9題樣本數字特征、第10題數學建模、第12題正方體的內接幾何體、第19題利用導數解決不等式問題，考查了學生的“邏輯推理、直觀想象、數據分析、數學建模、數學運算”等核心素養
4.突出主干、比重微調例如數列、概率統計、三角函數的考查有所加強，函數導數、立體幾何的要求有所降低，使得知識更加全面，試題有較大的創新，體現了“反套路、反機械刷題”的指導思想
5.強調應用性、突出創新性例如第12題、第21題、第22題等，考查了學生的“應用意識和創新能力”
6.試題難度穩中有降、注重選拔試卷在難度穩中有降的同時也注重突出試題的開放性與解法的靈活性，體現了試題的選拔功能
2023年高考后的問答
大學知識需要先修嗎？
不提倡.因為不能透徹學習,但為什么有高數背景,因為高中數學內容在大學知識有體現,不是割裂的,用高中知識可以解決的,不必非用大學知識.
高考與雙減的關系？
不是簡單的減難度，減的是無效的負擔，著力造就拔尖創新人才.
怎么用新教材？
認真看教材定義、概念，要真理解，不僅大字，小字也要重視，高考
試題不脫離教材.
高考范圍？
高考范圍就是教材范圍，但評分標準由各省自己制定的。要重視基礎
知識的掌握，重視教材，包括旁白部分的小字部分.
后段教學怎么做？
教學要認真回顧定義，不要盲目沉迷套路與刷題，注重通性通法，認真分析近幾年高考卷.
高考難度？
難度不會迎合學不懂、沒心思學習的同學，否則就失去了高考選拔人才的意義.
新高考偏文還是偏理？
新高考數學不存在偏文科偏理科的說法，考生的起點是一樣的，數學作為工具學科，有著自身的任務.教學方面應注重基礎，強調思維，科學備考.
大題難度深淺如何把握？
極坐標與參數方程講嗎？
老高考必講內容，新高考可以作為解析幾何的拓展內容選講.
高考是難度依舊按知識點難度來把控即可.
對24年高考的啟示？
23年高考代表了高考的大方向，即為國家選拔創新性選拔人才.學生要真的理解并弄清基本概念、性質和原理.
新高考數學
為什么？
《國家自然科學基金“十四五”發展規劃》
“十四五”期間，積極布局一批具有前瞻性、戰略性的發展方向，鼓勵探索和提出新概念、新理論、新方法，促進科研范式變革和學科交叉融合.引導廣大科研人員從國家重大需求和世界科學前沿出發，凝練提出并解決科學問題.
國家
意志
“十四五”優先發展領域(155項)
1.代數與幾何的現代理論
2.現代分析理論及其應用
3.問題驅動的應用數學前沿理論與方法
4.復雜系統動力學機理認知、設計與調控
……
新高考數學
怎么辦？
一、常規教學
主題 單元 建議課時
（一）預備知識 ①集合②常用邏輯用語③相等關系與不等關系 ④從函數的觀點看一元二次方程與一元二次不等式 18
（二）函數 ①函數概念及性質②冪函數、指數函數、對數函數 ③三角函數④函數的應用 ⑤數列⑥一元函數導數及其應用 52
30
（三）幾何與代數 ①平面向量及其應用②復數③立體幾何初步 ④空間向量與立體幾何⑤平面解析幾何 42
44
（四）概率與統計 ①用樣本估計總體②隨機事件、頻率與概率 ③計數原理④隨機變量及其分布⑤成對數據的統計分析 20
26
（五）建模與探究 數學建模活動與探究活動 10
重整體轉化
重指對變形
重解析運算
重概率擬合
重建模應用
前置引領
傳統主干
傳統主干
基本主干
延伸應用
單元教學
三角
函數
了解層級：三角公式的結構理解
理解層級：三角圖象的伸縮平移
掌握層級：解三角形的邊角轉換
單元層級
數列遞推
了解層級：等差等比的特征模型
理解層級：遞推求和的靈活轉換
掌握層級：數列函數的深度融合
單元層級
概率統計
了解層級：二項展開的特征推導
理解層級：古典概型的模型計算
掌握層級：回歸檢驗的綜合應用
單元層級
空間圖形
了解層級： 平行垂直的判定性質
理解層級： 四種度量的轉化計算
掌握層級：內接外切的割補截展轉
單元層級
圓錐曲線
了解層級：五個參量的基本計算
理解層級：多種定義的精準應用
掌握層級：定量定性的運算方法
單元層級
函數求導
了解層級：五類函數的基本計算
理解層級：指對運算的互逆轉換
掌握層級：函數綜合的同構放縮
單元層級
二、高三復習
高三節奏
一輪梳理6至8個月
知識結構
二輪突破1至3個月
方法融合
三輪仿真1個月左右
心態調整
2024年高考
高中數學：單元 梳理
高考數學：專題 突破
個性數學：真題 保溫
一輪章節
函數方法
三角求解
公式變換
立體幾何
割補截展
數列應用
遞推求和
概率統計
擬合估計
解析幾何
數型轉換
函數求導
討論整合
深
化
知
識
的
結
構
性
理
解
二輪專題
三角求解
立體幾何
數列應用
概率統計
解析幾何
函數求導
優
化
方
法
的
整
體
化
應
用
構建能力
降維能力
轉化能力
化歸能力
建模能力
運算能力
三輪仿真
基礎知識
8單+4多+4填：40或50或60分鐘
基礎方法
17 + 18+ 19：40或50或60分鐘
主要能力
20 + 21+ 22：40或20或 0分鐘
三、備考誤區及策略
誤區一：一輪復習按部就班，忽視整合與規劃
缺乏復習計劃
看到什么就學什么，導致復習不系統，沒有針對性
【現象】
【對策】
備考的誤區和對策
1.“三課設計·梯度課程”：基礎課、培優課、磨尖課
2.深度學習·鏈接教材
60節
基
礎
課
24節
培優
課
20節
磨尖
課
深度學習01 容斥原理深度學習02 基本不等式鏈深度學習03 對勾函數與飄帶函數深度學習04 導數問題的教考銜接深度學習05 用向量法研究三角形的四心（奔馳定理）深度學習06 數列求和問題的教考銜接深度學習07 三余弦定理與三正弦定理深度學習08 阿波羅尼斯圓深度學習09 圓錐曲線的光學性質深度學習10 橢圓、雙曲線的第三定義深度學習11 貝葉斯公式深度學習12 二項分布與超幾何分布的區別與聯系
12個
深度學習
深挖教材
教考銜接
誤區二：課堂教學“滿堂灌”，忽視學生的主體作用
“羅列考點，例題講解，學生練習”
“滿堂灌”
【現象】
備考的誤區和對策
【對策】
打造生動“課堂”，教學要活
引導式教學，設置一題多變、多題一解
一題多變
一題多變之基本不等式
1.配湊法
2.主元法
3.三角法
4.雙換元
5.向量法
6.數形法
7.拆分法
8.齊次法
1.配湊法
解析：
2.主元法
解析：
3.三角法
解析：
4.雙換元
解析：
5.向量法
解析：
6.數形法
解析：
7.拆分法
解析：
8.齊次法
解析：
多題一解

“將軍飲馬”



誤區三：簡單羅列基本概念和原理，忽視理論聯系實際
課堂引入像“流水賬”式地羅列基本概念、原理和數學思想方法，缺乏與具體問題相結合，前松后緊，效率低下。
【現象】
將知識問題化，問題序列化，設置“問題串”，通過“具體問題的思考和練習”帶動基本概念和基本原理的復習。
【對策】
備考的誤區和對策
一、設計鋪墊性問題串，完善其知識框架
問題1：直線與坐標軸的交點是什么？
學生1：（0，1）和（-2，0）.
問題2：橢圓的焦點在哪個軸上？
學生2：橢圓的焦點可能在x軸上也可能在y軸上.
問題3：如何求橢圓的標準方程呢？
問題4：若橢圓焦點在x軸上，求橢圓的焦距、長軸、短軸和離心率．
問題 4：若橢圓焦點在x軸上，求橢圓的焦距、長軸、短軸和離心率．
問題 1：直線與坐標軸的交點是什么？
問題 2：橢圓的焦點在哪個軸上？
問題 3：如何求橢圓的標準方程呢？
設計意圖：問題1，2，3的設計是為了逐步引導學生解決引例，學生通過問題4和5回顧了點與橢圓的位置關系的判斷方法，以及橢圓的焦距、長短軸、離心率等．這種鋪墊性問題串的設計主要是幫助學生回顧橢圓相關的基礎知識點，完善知識框架，為后面的深入學習做好鋪墊．
二、設計目標性問題串，突破課堂重難點
二、設計目標性問題串，突破課堂重難點
設計意圖：案例２的橢圓方程含有參數k所設計的問題串能引導學生類比橢圓標準方程的結構特點解決問題．問題３和４是通過改變題目的條件進行變式，探究橢圓焦點在不同軸上時參數值的變化．在設計問題串時，圍繞橢圓兩種形式的標準方程不斷延伸式地提出問題，層層設疑.學生在目標性問題串的引領下，最終復習了橢圓的兩種形式的標準方程，初步學會了靈活運用，很好地落實了本節課的一個重點內容的學習，使數學課堂的教學更加有效．
設計意圖：案例３通過設計目標性問題串，促使學生學會運用橢圓定義來解決一些綜合性的問題．特別是求過焦點的弦長時，可以轉化為使用橢圓的定義進行求解．教師在設計目標性問題串時，可先引領學生求出△ABF2的周長，然后求△AF1F2的面積，在求△AF1F2面積的過程中還運用了對比式問題串．問題３,４是引導學生使用兩種不同的設法求解三角形△AF1F2的面積，讓學生體會計算時把ｍｎ看成一個整體進行計算，可以大大降低運算量，整體的思想給學生帶來了很大的驚喜，印象深刻．問題５以問題3，4為載體，提高學生應用橢圓定義解決一般性問題的能力，以及學生的邏輯推理、運算等數學素養．
三、設計模型性問題串，幫助學生構建模型
設計意圖：解含參不等式問題是討論含參變量函數的單調性與極值問題的基礎，在對具體函數求導之后討論導函數的符號的本質就是解不等式.設計以上5個問題的主要目的是引導學生總結不等式的求解策略，形成問題解決的基本能力，構建問題解決基本模型，為后面教學的順利展開奠定基礎．
四、設計模型性問題串，幫助學生構建模型
設計意圖：以自然對數為試題背景的試題是考試的熱點，問題6至9形成了一個前后緊密銜接的問題串，問題由淺入深，層級遞進，基于問題 1 至 5 的解題經驗和解題模型建構，可以有效縮短解題思維跨度，降低思維難度.逐題引導學生分析并解決問題，揭示規律，總結方法，完善問題解決模型，可以有效提高學生的課堂活動參與度，激發學生學習的積極性，增強學習信心，積累數學解題經驗。
誤區四：教學內容龐雜，未能突出教學重點
【現象】
一節課教學內容過多，面面俱到，重點不突出
對問題的講解蜻蜓點水，一帶而過，缺少對問題的聚焦
【對策】
精選例題和習題，精講精練，聚焦重點問題，實施一題練透的變式訓練
備考的誤區和對策
誤區五：例題和習題的講解就題論題，忽視對數學思想方法的提煉
【現象】
1.只講題目怎樣做，不講題目為什么這樣做。學生聽后佩服得五體投地，只覺得老師神奇無比，嘖嘖稱嘆，學生雖聽得懂，卻難以獨立解決問題
2.就題論題，只見樹木不見森林
備考的誤區和對策
【對策】
1.注意暴露解題的思維過程，講清為什么這樣做？
2.注意總結解題規律，提煉思想方法，使學生能舉一反三，觸類旁通；
3.加強變式訓練。適當設置一題多解，提高學生解題的靈活性，開拓學生解題思路，培養學生的學習數學的興趣。
一題多解
例1.
解法一：
讀
讀出范圍
想
想到三角
寫
寫成形式
算
直觀運算
換元法
例1.
解法二：
讀
讀出正數
想
想到方程
算
直觀運算
方程法
Y
X
寫
寫出范圍
例1.
解法三：
讀
讀出圖象
想
想到勾股
寫
寫成線段
算
直觀運算
構建法
例1.
解法四：
讀
讀出三角
想
想到換元
寫
寫成形式
算
直觀運算
換元法
例1.
解法五：
讀
讀出模長
想
想到向量
寫
寫成內積
算
直觀運算
向量法
例1.
解法六：
解析法
讀
讀出方程
想
想到解析
寫
寫成曲線
算
直觀運算
例1.
解法七：
讀
讀出等差
想
想到中項
寫
寫成函數
算
性質運算
數列法
Y
X
誤區六：知識體系、考點題型模板化，忽視
【現象】
【對策】
備考的誤區和對策
根據知識體系進行教學，以知識框架掩蓋學生思維發展框架，大部分學生雖然初步建立了知識體系，但不能完全建立知識間的縱橫聯系
堅持以思維進階為導向來實施教學，培養學生解決數學問題的能力，幫助學生形成良好的思考習慣和多元思維能力，提升創新思維能力
一、體系重建，方法重構，增進聚合與發散思維融合
發散思維是針對同一個問題從不同的途徑和角度來進行假設、探究和分析
發散思維
聚合思維是從已有的知識儲備和經驗之中找到能夠解決問題的有一定方向性、條理性的一種思維方式，它可以讓我們對所掌握的知識、方法得以鞏固。
聚合思維
在備考復習中，我們可以引導學生在解決問題的過程中對核心概念、思想方法再次進行提煉，“聚合”成完備的知識、方法體系，再對問題的解法、結果進行發散思考，增進聚合與發散思維融合。
案例一
設置問題串
引導聚合思維
引導學生跳出三角函數和解三角形這一知識模塊，發散思維，向其他知識遷移
引例鋪墊
發散猜想
方法遷移
趁熱打鐵，遷移發散
審題指導
知識體系
思想方法
完善
思維
聚合
發散
聚合
鍛煉
探尋不同的解題方法
逆向思維是在研究問題時從反面觀察事物，做與習慣性的思維方向完全相反的探索.
在中學數學教學中，無論是逆運算和逆定理，還是反例法、反證法、分析法等，逆向思維的思想無處不在,可以說逆向思維是貫穿整個中學階段的一種重要思維方式．
二、執果索因，反向思考，增強逆向思維訓練
逆向思維
案例二
設置問題串
鋪墊引導
繼續鋪墊
引導猜想
逆向思維
三、跳出常規，消除“思維定式”，培養創新思維
備考復習是從具體考點開始研究，將其所涉及的基本概念、原理、解題方法通過題組形式呈現，它能幫助學生內化知識，掌握解決此類問題的“通法”．
“雙刃劍”——它既可能啟發學生總結規律，也可能導致僵化的思維。因為學生僅僅獲得熟悉情景下的數學問題的解決能力，卻無法自主分析和解決新情景下的數學問題．
案例三
學生求解無果，思路停滯，與所學考點題型不符
引導思考，設置問題串
要求學生按此思路思考
趁熱打鐵，繼續引導
反思與總結
世上有一條很長很美的路，叫做夢想！
還有一堵很高很硬的墻，叫做現實！
走過那條路，叫做超越！
推倒那堵墻，叫做突破！
只有拼搏了才知道自己有多優秀!

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