資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
3.7循環(huán)小數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)和循環(huán)節(jié)的意義，能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。經(jīng)歷循環(huán)小數(shù)的探究過(guò)程，培養(yǎng)觀察、比較、分析與概括的能力。
2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：引導(dǎo)探究商循環(huán)出現(xiàn)的原因是因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)，理解循環(huán)小數(shù)的意義。在計(jì)算的基礎(chǔ)上，觀察比較兩道例題的商，使學(xué)生看到循環(huán)小數(shù)的兩種情況。通過(guò)自學(xué)方式，學(xué)會(huì)循環(huán)節(jié)和循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。在合作探究中，以算一算、想一想的方式理解有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。
3.學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)分析：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的無(wú)窮奧秘，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)知識(shí)的快樂(lè)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、無(wú)限小數(shù)、有限小數(shù)。
2.難點(diǎn)：理解循環(huán)小數(shù)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。
三、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 效果評(píng)價(jià)
導(dǎo)入新課 激趣導(dǎo)入（播放動(dòng)畫(huà)）教師：從前有座山，山上有座廟，廟里住著個(gè)老和尚在講故事，講什么呢？從前有座山，山上有座廟，廟里住著個(gè)老和尚在講故事，講什么呢？從前有座山，山上有座廟，廟里住著個(gè)老和尚在講故事，講什么呢 ......教師:你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生:故事內(nèi)容依次不斷重復(fù)出現(xiàn)師：像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱(chēng)為“循環(huán)”。在實(shí)際生活中，也有許多循環(huán)的現(xiàn)象，你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象呢？這樣的循環(huán)現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在故事和生活中，在我們的數(shù)學(xué)中也有這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想了解嗎？（板書(shū)課題：循環(huán)小數(shù)） 用有趣的故事和生活中的循環(huán)現(xiàn)象引入新課，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時(shí)讓學(xué)生初步感知“循環(huán)”與“無(wú)限”。 關(guān)注學(xué)生參與活動(dòng)的情況，提取已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的能力，及時(shí)鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)。
講授新課 二、探究新知1.教學(xué)例7（出示題）王鵬跑 400 m 用時(shí) 75 秒，他平均每秒跑多少米？（1）從題中知道哪些數(shù)學(xué)信息？怎樣列式？嘗試計(jì)算觀察豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（組織學(xué)生小組內(nèi)交流）預(yù)設(shè)：①余數(shù)總是“25”。②繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完。③商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。師：你們?cè)趺茨芸隙〞?huì)永遠(yuǎn)除不完，商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”？讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，明確余數(shù)一旦重復(fù)出現(xiàn)，商也就重復(fù)出現(xiàn)。師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號(hào)？（師板書(shū)） 400÷75＝5.333…教學(xué)例828÷18 78.6÷11先計(jì)算，再說(shuō)一說(shuō)這些商的特點(diǎn)。（請(qǐng)生板演計(jì)算結(jié)果）交流師：大家覺(jué)得像這樣的算式除到哪一位就可以不用除了？預(yù)設(shè)：只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)了，就可以不除了。因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也會(huì)跟著重復(fù)出現(xiàn)。師：像5.333…、1.555…、7.14545…這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)，觀察這些循環(huán)小數(shù)，想一想，到底什么樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)？結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，課件呈現(xiàn)歸納。一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。練一練：下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)0.426426··· 1.444 6.32121··· 3.1415926···認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)師：請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教科書(shū)P34“做一做”上面的內(nèi)容，并思考兩個(gè)問(wèn)題：①什么是循環(huán)節(jié)？②怎樣用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)？師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么是循環(huán)節(jié)？如何用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)？結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，教師強(qiáng)調(diào)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法。一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。舉例說(shuō)一說(shuō)認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)師：我們剛才認(rèn)識(shí)了循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下面兩題。15÷16 1.5÷7算一算，想一想，兩個(gè)數(shù)如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況？請(qǐng)舉例說(shuō)明？學(xué)生小組討論，匯報(bào)。師：我們把小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。師：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無(wú)限小數(shù)呢？為什么？ 師生交流，總結(jié)并板書(shū)： 結(jié)合實(shí)際情況，讓學(xué)生去感悟、體驗(yàn)、經(jīng)歷求商的近似數(shù)的過(guò)程，激起學(xué)生的探究欲望，使他們?cè)诜此肌⒄{(diào)整中不斷構(gòu)建屬于自己的知識(shí)內(nèi)容。由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的幾個(gè)例子，讓學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，通過(guò)嘗試歸納循環(huán)小數(shù)的含義，將學(xué)生的初步感知上升為理性認(rèn)識(shí)。設(shè)計(jì)“練一練”，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。自學(xué)也是一種重要的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)自學(xué)，學(xué)生不僅能認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，學(xué)會(huì)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法，而且學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力還能得到鍛煉和提高。這里利用教科書(shū)P34“做一做”下面的知識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)位數(shù)的有限與無(wú)限，通過(guò)教師適時(shí)介紹，幫助學(xué)生建立起有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)的概念。結(jié)合圖示，讓學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)之間的關(guān)系，突破教學(xué)難點(diǎn)。 把握課堂節(jié)奏，通過(guò)提問(wèn)、巡視檢查，了解學(xué)生是否掌握了本節(jié)課內(nèi)容，及時(shí)鼓勵(lì)，適當(dāng)點(diǎn)撥、指導(dǎo)。
課堂練習(xí) 1.用簡(jiǎn)便形式寫(xiě)出下面的循環(huán)小數(shù)。1.555… 1.746746… 0.105353…計(jì)算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，再保留兩位小數(shù)寫(xiě)出它的近似數(shù)2.29÷1.1 153÷7.2 23÷3.33. 計(jì)算下面各題 5.7÷9 6.64÷3.35÷8 9.4÷6哪些題的商是循環(huán)小數(shù)？ 引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)能夠在課堂練習(xí)的完成過(guò)程中，加深對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)的鞏固。
課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。而依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
作業(yè)設(shè)計(jì) 【基礎(chǔ)類(lèi)作業(yè)】填一填1.在1.5656，6.107389···，7.0999···，12.43四個(gè)數(shù)中，有限小數(shù)有（ ），無(wú)限小數(shù)有（ ），循環(huán)小數(shù)有（ ）。2.5.709保留一位小數(shù)是（ ），保留兩位小數(shù)是（ ），保留三位小數(shù)是（ ）。【能力提升類(lèi)作業(yè)】獵豹的速度可以達(dá)到100千米/時(shí)。照這樣的速度，它平均每分鐘能跑多少千米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)） 分層作業(yè)的設(shè)計(jì)，及時(shí)了解不同層次學(xué)生的課堂效果，收集反饋信息。
板書(shū)
··。.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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循環(huán)小數(shù)
人教版五年級(jí)上冊(cè)
教學(xué)目標(biāo)
1.理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)和循環(huán)節(jié)的意義，能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。
2.經(jīng)歷循環(huán)小數(shù)的探究過(guò)程，培養(yǎng)觀察、比較、分析與概括的能力。
3.在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
新知導(dǎo)入
新知講解
列式：
400÷75
=________
王鵬跑 400 m 用時(shí) 75 秒，他平均每秒跑多少米？
新知講解
400÷75
觀察這個(gè)豎式,你發(fā)現(xiàn)了什么？
繼續(xù)除下去，可能永遠(yuǎn)也除不完。
75
4 0 0
5
3 7 5
2 5
2 2 5
.
3
2 5
2 5
3
2 2 5
2 5
2 2 5
3
0
0
0
新知講解
余數(shù)怎么總是“25”？
商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。
400÷75
=5.333…
75
4 0 0
5
3 7 5
2 5
2 2 5
.
3
2 5
2 5
3
2 2 5
2 5
2 2 5
3
0
0
0
3
3
3
2 5
2 5
2 5
2 5
新知講解
28÷18
=1.555…
18
2 8
1
1 8
1 0
9 0
.
5
1 0
1 0
5
9 0
1 0
9 0
5
0
0
0
78.6÷11
=7.14545…
11
7 8.6
7
7 7
1
1 1
1
5
5
4
4 4
6
5 5
5
6
0
0
.
0
4
4 4
6
0
5
5 5
5
先計(jì)算，再說(shuō)一說(shuō)這些商的特點(diǎn)。
新知講解
28÷18
=1.555…
78.6÷11
=7.14545…
400÷75
=5.333…
循環(huán)小數(shù)
一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
___________________________________________________________________________
新知講解
下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？
0.426426··· 1.444 6.32121··· 3.1415926···
√
√
小數(shù)部分位數(shù)有限，不是循環(huán)小數(shù)。
小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限，但沒(méi)有數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。
新知講解
_______________________________
_______________________________
_____________________________________________________________________________________________
自 學(xué)
①什么是循環(huán)節(jié)
②怎樣用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)
閱讀教科書(shū)P34“做一做”上面的內(nèi)容。
新知講解
28÷18
=1.555…
78.6÷11
=7.14545…
400÷75
=5.333…
3
一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
5
45



新知講解
你能舉例說(shuō)一說(shuō)嗎？
5.333 …的循環(huán)節(jié)是3。
2.08181…的循環(huán)節(jié)是81。
6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258。
新知講解
算一算，想一想:兩個(gè)數(shù)相除,如果不能得到整數(shù)
商,所得的商會(huì)有哪些情況？
15÷16=________
1.5÷7=__________
商會(huì)有哪些情況？
商是小數(shù)
小數(shù)部分的位數(shù)_______
小數(shù)部分的位數(shù)_______
有限
無(wú)限
的小數(shù)是有限小數(shù)。
的小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。
商不是整數(shù)
新知講解
15÷16=________
1.5÷7=__________
16
1 5
0
1 4 4
6 0
4 8
.
9
0
1 2 0
3
1 1 2
8 0
7
0 0 0 0
5
8 0
.
.
7
1.5
2
1 4
1
0 0 0 0 0 0
0
1
7
3
0
4
2 8
2
0
2
1 4
6
0
8
5 6
4
0
5
3 5
5
0
7
4 9
1
0.
余數(shù)1重復(fù)出現(xiàn)，商也會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。
0.9375
0.2142857
·
·
循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)嗎？
新知講解
算一算，想一想:兩個(gè)數(shù)相除,如果不能得到整數(shù)
商,所得的商會(huì)有哪些情況？
15÷16=________
1.5÷7=__________
商會(huì)有哪些情況？
0.9375
0.2142857
·
·
小數(shù)
有限小數(shù)
無(wú)限小數(shù)
循環(huán)小數(shù)
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
提示：循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，但無(wú)限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。
課堂練習(xí)
用簡(jiǎn)便形式寫(xiě)出下面的循環(huán)小數(shù)。
1.555…
1.746746…
0.105353…



課堂練習(xí)
2. 計(jì)算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，再保留兩位小數(shù)寫(xiě)出它的近似數(shù)。
2.29÷1.1
153÷7.2
23÷3.3
=2.081
. .
≈2.08
=21.25
=6.96
. .
≈6.97
[教材P34 做一做 第2題]
.
.
2
1.1
2
0
2 2
8
9
1
.
9 0
8 8
2 0
2
0
0
0
1 1
9
1
7.2
5
1
1 4 4
2
3
5
.
9
7 2
1 8 0
2
0
0
0
1 4 4
3 6 0
.
0
3 6 0
0
2
3.3
3
9
1 9 8
6
0
.
3 2
2 9 7
2 3 0
6
0
0
0
1 9 8
3 2
.
課堂練習(xí)
3. 計(jì)算下面各題。
[教材P36 練習(xí)八 第6題]
5.7÷9
6.64÷3.3
5
9
7
6
5 4
3
0
.
3
2 7
3
0
0
.
.
.
6
3.3
6
0
6 6
1
4
2
.
4
3 3
7
2
0
0
0
0
6 6
4
=0.63
.
=2.012
. .
課堂練習(xí)
5÷8
9.4÷6
5
8
0
6
4 8
2
0
.
2
1 6
4 0
0
0
.
0
5
4 0
0
=0.625
9
6
4
5
6
6
0
.
3
3 0
4 0
1
4
.
3 6
4
=1.56
.
哪些題的商是循環(huán)小數(shù)？
5.7÷9
6.64÷3.3
=0.63
.
=2.012
. .
9.4÷6
=1.56
.
課堂總結(jié)
一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。而依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
這節(jié)課你有哪些收獲？
板書(shū)設(shè)計(jì)
400÷75
=________
5.333···
5.3
.
=
循環(huán)小數(shù)
作業(yè)布置
一、填一填。
1.在1.5656，6.107389···，7.0999···，12.43四個(gè)數(shù)中，有限小數(shù)有（ ），無(wú)限小數(shù)有（ ），循環(huán)小數(shù)有（ ）。
··
2.5.709保留一位小數(shù)是（ ），保留兩位小數(shù)是（ ），保留三位小數(shù)是（ ）。
· ·
1.5656
6.107389···，7.0999···，12.43
··
7.0999···，12.43
··
5.7
5.71
5.710
基礎(chǔ)類(lèi)作業(yè)
作業(yè)布置
二、獵豹的速度可以達(dá)到100千米/時(shí)。照這樣的速度，它平均每分鐘能跑多少千米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
1小時(shí)=60分鐘
答：它平均每分鐘能跑1.67千米。
100÷60=1.6≈1.67（km）
·
能力提升類(lèi)作業(yè)
謝謝
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