資源簡介

2023高考數學-天津卷 2023高考數學-乙卷理科（藍色為文理同題） 2023高考數學-乙卷文科（藍色為文理同題） 2023高考數學-甲卷文科（藍色為文理同題） 2023高考數學-甲卷理科（藍色為文理同題） 2023高考數學-新高考1卷 2023高考數學-新高考2卷
題型 題號 天津卷 考察內容 難度（易中難 題型 題號 乙卷理科考察內容 難度（易中難 題型 題號 乙卷文科考察內容 難度（易中難 題型 題號 甲卷文科考察內容 難度（易中難 題型 題號 甲卷理科考察內容 難度（易中難 題型 題號 新高考1卷 考察內容 難度（易中難 題型 題號 新高考2卷 考察內容 難度（易中難
選擇題 1 集合的基本運算 易 選擇題 1 復數基本運算，共軛復數概念 易 選擇題 1 復數基本運算，求模 易 選擇題 1 集合的基本運算 易 選擇題 1 集合的基本運算 易 選擇題 1 集合的基本運算 易 選擇題 1 復數基本運算，復數的幾何意義 易
選擇題 2 充分條件與必要條件 易 選擇題 2 集合運算，交并補 易 選擇題 2 集合運算，交并補 易 選擇題 2 復數運算 易 選擇題 2 復數運算 易 選擇題 2 復數的四則運算 易 選擇題 2 集合的基本運算 易
選擇題 3 冪指對比較大小 易 選擇題 3 三視圖，表面積 易 選擇題 3 三視圖 易 選擇題 3 向量的坐標運算，求夾角 易 選擇題 3 程序框圖 易 選擇題 3 向量的運算 易 選擇題 3 分層抽樣的計算；組合數的計算；分步乘法原理 易
選擇題 4 已知函數解析式選圖像 中 選擇題 4 函數奇偶性，求參數 中 選擇題 4 解三角形 易 選擇題 4 古典概型，排列組合 易 選擇題 4 向量的數量級運算，向量的幾何意義 中 選擇題 4 復合函數的單調性 中 選擇題 4 函數奇偶性的定義，偶函數的性質，對數運算 易
選擇題 5 三角函數及函數基本性質 中 選擇題 5 面積，幾何概型 易 選擇題 5 函數的奇偶性求參 易 選擇題 5 等差數列的通項公式，求和公式 易 選擇題 5 等比數列前n項的和 中 選擇題 5 橢圓的離心率 中 選擇題 5 橢圓基本量與點到直線的距離 易
選擇題 6 等比數列及數列通項與前n項和之間關系 中 選擇題 6 求三角函數解析式 中 選擇題 6 向量數量積 易 選擇題 6 程序框圖 易 選擇題 6 條件概率；集合的交并運算 易 選擇題 6 直線和圓的位置關系 中 選擇題 6 含參指對型函數在給定區間單調，求參數范圍 中
選擇題 7 回歸分析與回歸直線 中 選擇題 7 排列組合 中 選擇題 7 幾何概型 易 選擇題 7 橢圓的定義；勾股定理 易 選擇題 7 充要條件的判斷；同角三角函數基本關系式 中 選擇題 7 充分條件與必要條件、等差數列 中 選擇題 7 二倍角公式或者半角公式 中
選擇題 8 空間幾何體的體積-三棱錐的體積 中 選擇題 8 圓錐體積 中 選擇題 8 三次函數零點求參數 選擇題 8 分式函數求導方法；切線方程的求法（在某點處） 易 選擇題 8 9 中 選擇題 8 三角恒等變換（兩角和差，二倍角） 難 選擇題 8 等比數列前n項和公式 中
選擇題 9 雙曲線的幾何性質及方程 難 選擇題 9 立體幾何，線面角 中 選擇題 9 排列組合 選擇題 9 雙曲線的幾何性質，直線與圓的位置關系 易 選擇題 9 分類加法原理；排列組合的知識 中 多項選擇題 9 樣本的數字特征（平均數、中位數、標準差、極差） 中 多項選擇題 9 多選，以圓錐為背景，考查體積，側面積，二面角等概念 中
填空題 10 復數的運算 中 選擇題 10 數列結合三角函數 中 選擇題 10 三角函數求解析式 選擇題 10 三棱錐的體積計算，空間垂直關系的判定 中 選擇題 10 12 中 多項選擇題 10 在新定義情境下考察理解能力，對數的運算 中 多項選擇題 10 拋物線焦點弦常用性質 易
填空題 11 二項式定理求指定項系數 中 選擇題 11 雙曲線，中點弦 難 選擇題 11 二元二次方程求目標函數最值 選擇題 11 比較大小的考察形式；載體是以e為底的指數函數，考察復合函數的單調性應用；最終將問題轉化為三個無理數的大小關系 中 選擇題 11 三角函數知識與立體幾何知識的綜合運用 中 多項選擇題 11 抽象函數為載體，考察奇偶性，賦值法，極值的概念 中 多項選擇題 11 以極大值極小值為背景考查區間內一元二次方程根與系數的關系 中
填空題 12 拋物線與圓的簡單幾何性質 中 選擇題 12 平面幾何向量最值，三角函數最值 難 選擇題 12 11 選擇題 12 三角函數的圖像變換；數形結合思想的運用，解決三角函數圖像與直線的交點個數 難 選擇題 12 焦點三角形為載體；考察橢圓定義，余弦定理，中線長定理的綜合運用 難 多項選擇題 12 以正方體為載體，考察空間想象能力，球的體積，四面體體積，圓柱體積公式的運用，合理估算 難 多項選擇題 12 概率問題，課本例習題 難
填空題 13 全概率公式及概率乘法公式 易 填空題 13 拋物線求距離 易 填空題 13 13 填空題 13 等比數列的前n項和公式 易 填空題 13 14 易 填空題 13 計數問題，分類加法原理的運用 易 填空題 13 向量的數量積的運算 易
填空題 14 平面向量的線性運算、余弦定理及基本不等式 易 填空題 14 線性規劃 中 填空題 14 同角三角函數 填空題 14 含參函數問題，考察偶函數的定義 易 填空題 14 15 易 填空題 14 正四棱臺的體積計算 易 填空題 14 正四棱錐的體積公式 易
填空題 15 函數方程及零點 難 填空題 15 等比數列 中 填空題 15 線性規劃，數據不同于理科 填空題 15 簡單線性規劃（無參數） 易 填空題 15 以正方體為載體，考察球與直線的位置關系 難 填空題 15 給出含參三角函數的零點個數，求參數范圍 中 填空題 15 設計含參直線與定圓，考察直線與圓的位置關系（相交弦構成的三角形面積）；本題答案不唯一 中
解答題 16 正、余弦定理、和差角公式 易 填空題 16 函數單調性求參數 難 填空題 16 棱柱外接球 填空題 16 以正方體為載體，考察正方體棱切球，外接球相關知識 中 填空題 16 解三角形問題，考察余弦定理和三角形面積公式等 難 填空題 16 以雙曲線為載體，用向量形式給出坐標系中點的位置，求雙曲線離心率 難 填空題 16 三角函數的圖像變換，五點法作圖 中
解答題 17 以三棱臺為載體，利用空間向量證明線面平行、空間面面角、點到面的距離 易 解答題 17 （1）平均數，方差 （2）數據分析 易 解答題 17 17 解答題 17 正余弦定理，三角形面積公式 易 解答題 17 等差數列；錯位相減法 易 解答題 17 解三角形相關知識的應用，不含參數 易 解答題 17 解三角形相關知識，余弦定理，面積公式，正切公式 中
解答題 18 直線和橢圓：1、求橢圓方程及離心率2、根據面積關系求直線方程（韋達定理） 中 解答題 18 （1）余弦定理 （2）三角形面積公式 易 解答題 18 （1）等差數列通項 （2）絕對值數列求和 解答題 18 空間垂直關系，空間想象力 中 解答題 18 空間垂直關系；線面角；兩條異面直線的距離 中 解答題 18 以正四棱柱為載體，考察空間平行關系，二面角求解；空間向量的應用 中 解答題 18 an為等差數列，bn為其衍生的等差數列，考察等差數列的通項公式，求和公式，分類討論思想 中
解答題 19 1、等差數列求通項、求前n項和，2、利用通項證明不等關系及求通項公式 難 解答題 19 （1）線面平行 （2）面面垂直 （3）二面角 中 解答題 19 （1）線面平行 （2）三棱錐體積 解答題 19 考察了平均數、中位數的概念，及獨立性檢驗相關知識 中 解答題 19 考察了平均數、中位數的概念，及獨立性檢驗相關知識 中 解答題 19 含參的導數問題，難度是課后習題水平。第一問考察利用導數研究函數的單調性；第二問是證明不等式，用導數研究最值來解決，難度較低 中 解答題 19 頻率分布直方圖相關知識 中
解答題 20 1、求切線斜率2、證明不等式恒成立問題3、構造函數證明不等關系（結合數列恰當取值） 難 解答題 20 （1）橢圓方程 （2）定點問題 中 解答題 20 （1）含參求切線方程 （2）單調性求參數范圍 解答題 20 問題1利用導數討論函數單調性；問題2已知不等式求參數范圍 難 解答題 20 21 難 解答題 20 以兩個數列為載體，考察等差數列的通項公式，求和公式 中 解答題 20 以三棱錐為載體，考察空間線面垂直關系；向量在空間的應用；向量法求解二面角的方法（本題第二問也可不建系） 中
解答題 21 （1）含參求切線方程 （2）存在性求參數 （3）極值求參數范圍 難 解答題 21 20 解答題 21 問題1考察直線與拋物線位置關系；問題2動點構成的三角形面積最值問題 難 解答題 21 問題1利用導數討論函數單調性；問題2已知不等式求參數范圍 難 解答題 21 以馬爾科夫鏈為背景，考察全概率公式，概率乘法公式，數學期望的計算；遞推數列；等比數列求和； 難 解答題 21 以雙曲線為載體，問題1求雙曲線的方程；問題2考察定直線問題 中
解答題 22 （1）參數方程化直角坐標 （2）點到直線距離求范圍 難 解答題 22 22 解答題 22 極坐標與參數方程相關知識 中 解答題 22 22 中 解答題 22 曲線方程（開口向上的拋物線）的求解方法；命題形式是“三個頂點在拋物線上求周長滿足不等式”；函數思想、轉化思想的運用 難 解答題 22 問題1考察用導數證明不等式；問題2，已知極大值點求參數取值范圍，難度較大 難
解答題 23 （1）解絕對值不等式 （2）不等式組求面積 難 解答題 23 23 解答題 23 絕對值不等式相關知識 易 解答題 23 23 易
2023高考數學-甲卷文科（藍色為文理同題） 2023高考數學-甲卷理科（藍色為文理同題）
題型 題號 甲卷文科考察內容 難度（易中難 題型 題號 甲卷理科考察內容 難度（易中難
選擇題 1 集合的基本運算 易 選擇題 1 集合的基本運算 易
選擇題 2 復數運算 易 選擇題 2 復數運算 易
選擇題 3 向量的坐標運算，求夾角 易 選擇題 3 程序框圖 易
選擇題 4 古典概型，排列組合 易 選擇題 4 向量的數量級運算，向量的幾何意義 中
選擇題 5 等差數列的通項公式，求和公式 易 選擇題 5 等比數列前n項的和 中
選擇題 6 程序框圖 易 選擇題 6 條件概率；集合的交并運算 易
選擇題 7 橢圓的定義；勾股定理 易 選擇題 7 充要條件的判斷；同角三角函數基本關系式 中
選擇題 8 分式函數求導方法；切線方程的求法（在某點處） 易 選擇題 8 9 中
選擇題 9 雙曲線的幾何性質，直線與圓的位置關系 易 選擇題 9 分類加法原理；排列組合的知識 中
選擇題 10 三棱錐的體積計算，空間垂直關系的判定 中 選擇題 10 12 中
選擇題 11 比較大小的考察形式；載體是以e為底的指數函數，考察復合函數的單調性應用；最終將問題轉化為三個無理數的大小關系 中 選擇題 11 三角函數知識與立體幾何知識的綜合運用 中
選擇題 12 三角函數的圖像變換；數形結合思想的運用，解決三角函數圖像與直線的交點個數 難 選擇題 12 焦點三角形為載體；考察橢圓定義，余弦定理，中線長定理的綜合運用 難
填空題 13 等比數列的前n項和公式 易 填空題 13 14 易
填空題 14 含參函數問題，考察偶函數的定義 易 填空題 14 15 易
填空題 15 簡單線性規劃（無參數） 易 填空題 15 以正方體為載體，考察球與直線的位置關系 難
填空題 16 以正方體為載體，考察正方體棱切球，外接球相關知識 中 填空題 16 解三角形問題，考察余弦定理和三角形面積公式等 難
解答題 17 正余弦定理，三角形面積公式 易 解答題 17 等差數列；錯位相減法 易
解答題 18 空間垂直關系，空間想象力 中 解答題 18 空間垂直關系；線面角；兩條異面直線的距離 中
解答題 19 考察了平均數、中位數的概念，及獨立性檢驗相關知識 中 解答題 19 考察了平均數、中位數的概念，及獨立性檢驗相關知識 中
解答題 20 問題1利用導數討論函數單調性；問題2已知不等式求參數范圍 難 解答題 20 21 難
解答題 21 問題1考察直線與拋物線位置關系；問題2動點構成的三角形面積最值問題 難 解答題 21 問題1利用導數討論函數單調性；問題2已知不等式求參數范圍 難
解答題 22 極坐標與參數方程相關知識 中 解答題 22 22 中
解答題 23 絕對值不等式相關知識 易 解答題 23 23 易
2023高考數學-新高考1卷 2023高考數學-新高考2卷
題型 題號 新高考1卷 考察內容 難度（易中難 題型 題號 新高考2卷 考察內容 難度（易中難
選擇題 1 集合的基本運算 易 選擇題 1 復數基本運算，復數的幾何意義 易
選擇題 2 復數的四則運算 易 選擇題 2 集合的基本運算 易
選擇題 3 向量的運算 易 選擇題 3 分層抽樣的計算；組合數的計算；分步乘法原理 易
選擇題 4 復合函數的單調性 中 選擇題 4 函數奇偶性的定義，偶函數的性質，對數運算 易
選擇題 5 橢圓的離心率 中 選擇題 5 橢圓基本量與點到直線的距離 易
選擇題 6 直線和圓的位置關系 中 選擇題 6 含參指對型函數在給定區間單調，求參數范圍 中
選擇題 7 充分條件與必要條件、等差數列 中 選擇題 7 二倍角公式或者半角公式 中
選擇題 8 三角恒等變換（兩角和差，二倍角） 難 選擇題 8 等比數列前n項和公式 中
多項選擇題 9 樣本的數字特征（平均數、中位數、標準差、極差） 中 多項選擇題 9 多選，以圓錐為背景，考查體積，側面積，二面角等概念 中
多項選擇題 10 在新定義情境下考察理解能力，對數的運算 中 多項選擇題 10 拋物線焦點弦常用性質 易
多項選擇題 11 抽象函數為載體，考察奇偶性，賦值法，極值的概念 中 多項選擇題 11 以極大值極小值為背景考查區間內一元二次方程根與系數的關系 中
多項選擇題 12 以正方體為載體，考察空間想象能力，球的體積，四面體體積，圓柱體積公式的運用，合理估算 難 多項選擇題 12 概率問題，課本例習題 難
填空題 13 計數問題，分類加法原理的運用 易 填空題 13 向量的數量積的運算 易
填空題 14 正四棱臺的體積計算 易 填空題 14 正四棱錐的體積公式 易
填空題 15 給出含參三角函數的零點個數，求參數范圍 中 填空題 15 設計含參直線與定圓，考察直線與圓的位置關系（相交弦構成的三角形面積）；本題答案不唯一 中
填空題 16 以雙曲線為載體，用向量形式給出坐標系中點的位置，求雙曲線離心率 難 填空題 16 三角函數的圖像變換，五點法作圖 中
解答題 17 解三角形相關知識的應用，不含參數 易 解答題 17 解三角形相關知識，余弦定理，面積公式，正切公式 中
解答題 18 以正四棱柱為載體，考察空間平行關系，二面角求解；空間向量的應用 中 解答題 18 an為等差數列，bn為其衍生的等差數列，考察等差數列的通項公式，求和公式，分類討論思想 中
解答題 19 含參的導數問題，難度是課后習題水平。第一問考察利用導數研究函數的單調性；第二問是證明不等式，用導數研究最值來解決，難度較低 中 解答題 19 頻率分布直方圖相關知識 中
解答題 20 以兩個數列為載體，考察等差數列的通項公式，求和公式 中 解答題 20 以三棱錐為載體，考察空間線面垂直關系；向量在空間的應用；向量法求解二面角的方法（本題第二問也可不建系） 中
解答題 21 以馬爾科夫鏈為背景，考察全概率公式，概率乘法公式，數學期望的計算；遞推數列；等比數列求和； 難 解答題 21 以雙曲線為載體，問題1求雙曲線的方程；問題2考察定直線問題 中
解答題 22 曲線方程（開口向上的拋物線）的求解方法；命題形式是“三個頂點在拋物線上求周長滿足不等式”；函數思想、轉化思想的運用 難 解答題 22 問題1考察用導數證明不等式；問題2，已知極大值點求參數取值范圍，難度較大 難
題型 題號 乙卷理科考察內容 難度（易中難 題型 題號 乙卷文科考察內容 難度（易中難
選擇題 1 復數基本運算，共軛復數概念 易 選擇題 1 復數基本運算，求模 易
選擇題 2 集合運算，交并補 易 選擇題 2 集合運算，交并補 易
選擇題 3 三視圖，表面積 易 選擇題 3 三視圖 易
選擇題 4 函數奇偶性，求參數 中 選擇題 4 解三角形 易
選擇題 5 面積，幾何概型 易 選擇題 5 函數的奇偶性求參 易
選擇題 6 求三角函數解析式 中 選擇題 6 向量數量積 易
選擇題 7 排列組合 中 選擇題 7 幾何概型 易
選擇題 8 圓錐體積 中 選擇題 8 三次函數零點求參數
選擇題 9 立體幾何，線面角 中 選擇題 9 排列組合
選擇題 10 數列結合三角函數 中 選擇題 10 三角函數求解析式
選擇題 11 雙曲線，中點弦 難 選擇題 11 二元二次方程求目標函數最值
選擇題 12 平面幾何向量最值，三角函數最值 難 選擇題 12 11
填空題 13 拋物線求距離 易 填空題 13 13
填空題 14 線性規劃 中 填空題 14 同角三角函數
填空題 15 等比數列 中 填空題 15 線性規劃，數據不同于理科
填空題 16 函數單調性求參數 難 填空題 16 棱柱外接球
解答題 17 （1）平均數，方差 （2）數據分析 易 解答題 17 17
解答題 18 （1）余弦定理 （2）三角形面積公式 易 解答題 18 （1）等差數列通項 （2）絕對值數列求和
解答題 19 （1）線面平行 （2）面面垂直 （3）二面角 中 解答題 19 （1）線面平行 （2）三棱錐體積
解答題 20 （1）橢圓方程 （2）定點問題 中 解答題 20 （1）含參求切線方程 （2）單調性求參數范圍
解答題 21 （1）含參求切線方程 （2）存在性求參數 （3）極值求參數范圍 難 解答題 21 20
解答題 22 （1）參數方程化直角坐標 （2）點到直線距離求范圍 難 解答題 22 22
解答題 23 （1）解絕對值不等式 （2）不等式組求面積 難 解答題 23 23

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