資源簡介

(共26張PPT)
在計算機中運用算法解決問題，主要經歷問題分析、抽象與建模、設計算法、驗證與優(yōu)化算法等過程。
在計算機中運用算法解決問題經歷的過程：
01
問題
分析
02
抽象與建模
03
設計
算法
04
驗證與優(yōu)化算法
執(zhí)教者：
02
抽象與建模
抽 象
抓住問題的核心（關鍵要素），忽略與問題求解無關的要素。
為了將生活中的真實問題形式化表達，利用抽象，識別問題的關鍵部分，過濾掉不必要的信息。
數(shù)的抽象
概念的抽象
圖的抽象
02
抽象與建模
抽 象
用一定的方式表示關鍵要素之間的關系，幫助問題的解決。
根據(jù)目標，找出最本質的規(guī)律，用數(shù)學語言來描述規(guī)律。
建 模
從倉庫走到信息科技教室的最短路線是哪一條？
抽取解決問題的關鍵要素
（根據(jù)目標，一步步確立關鍵規(guī)則、數(shù)據(jù)，不斷舍棄非必要細節(jié)，簡化表達的過程。）
抽 象
起點
終點
找一條從起點到終點距離最短的路徑
找一條從起點到終點距離最短的路徑
抽取解決問題的關鍵要素
（根據(jù)目標，一步步確立關鍵規(guī)則、數(shù)據(jù)，不斷舍棄非必要細節(jié)，簡化表達的過程。）
抽 象
起點
終點
起點
終點
抽象簡化
找一條從起點到終點距離最短的路徑
抽取解決問題的關鍵要素
（根據(jù)目標，一步步確立關鍵規(guī)則、數(shù)據(jù)，不斷舍棄非必要細節(jié)，簡化表達的過程。）
抽 象
起點
終點
抽象簡化
起點
終點
倉庫
教學樓
體育館
風雨連廊
走廊A
信息科技教室
找一條從起點到終點距離最短的路徑
抽取解決問題的關鍵要素
（根據(jù)目標，一步步確立關鍵規(guī)則、數(shù)據(jù)，不斷舍棄非必要細節(jié)，簡化表達的過程。）
抽 象
起
終
倉庫
教學樓
體育館
風雨連廊
走廊A
信息科技教室
起
終
教學樓
體育館
風雨連廊
走廊A
信息科技教室
倉庫
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
找一條從起點到終點距離最短的路徑
用一定的方式表示關鍵要素之間的關系，幫助問題的解決。
（根據(jù)目標，找出最本質的規(guī)律，用數(shù)學語言來描述規(guī)律。）
建 模
起
終
教學樓
體育館
風雨連廊
走廊A
信息科技教室
倉庫
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
路徑
路徑1的距離：
路徑2的距離：
路徑3的距離：
路徑4的距離：
L1+L3+L5
L1+L3+L6+L7
L2+L4+L5
L2+L4+L6+L7
最短
距離
S1=
S2=
S3=
S4=
比較S1、S2、S3、S4,將數(shù)值最小的確定為最短路徑
距離計算模型
較短距離
比較模型
02
抽象與建模
抽 象
建 模
抓住問題的核心（關鍵要素），忽略與問題求解無關的要素。
用一定的方式表示關鍵要素之間的關系，幫助問題的解決。
在解決問題的過程中，模型是可以重復使用的。在求最短距離問題時，可以使用較短距離比較模型，從而得出所有路線的最短距離。
雞兔同籠
《孫子算經》
今有雉兔同籠，
上有三十五頭，
下有九十四足，
問雉兔各幾何？
一
問題分析
今有雉兔同籠，
上有三十五頭，
下有九十四足，
問雉兔各幾何？
現(xiàn)代漢語
有若干只雞、兔在同一個籠子里，從上面數(shù)雞兔有 35 個頭，從下面數(shù)雞兔有 94 只腳，問籠中有多少只雞和多少只兔？
抽 象
二
有若干只雞、兔在同一個籠子里，從上面數(shù)雞兔有 35 個頭，從下面數(shù)雞兔有 94 只腳，問籠中有多少只雞和多少只兔？
目標——
兔
雞
雞和兔一共有35個頭
雞和兔一共有94只腳
對 象
已知數(shù)量
未知數(shù)量
抽取解決問題的關鍵要素
（根據(jù)目標，一步步確立關鍵規(guī)則、數(shù)據(jù)，不斷舍棄非必要細節(jié)，簡化表達的過程。）
求：有多少只雞和多少只兔？
兔
雞
抽 象
二
當問題中各對象之間的關系較為復雜時，可以使用表格對問題進行抽象。
“雞兔同籠”問題中，與問題求解相關的對象（雞和兔），涉及的數(shù)量（35和94），將這些要素通過表格進行整理，可以梳理它們之間的關系，從而幫助我們提煉關鍵要素。
試 一 試
對象 數(shù) 量 關 系
頭 數(shù) 腳 數(shù)
雞
兔
雞兔整體
根據(jù)抽取的 關鍵要素 填寫表格，并嘗試整理它們之間的關系。
（已知數(shù)據(jù)請直接填寫數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)請?zhí)顚憽拔粗保?br/>試 一 試
對象 數(shù) 量 關 系
頭 數(shù) 腳 數(shù)
雞 未知 未知 雞+兔=35
雞×2+兔×4=94
兔 未知 未知
雞兔整體 35 94
根據(jù)抽取的 關鍵要素 填寫表格，并嘗試整理它們之間的關系。
（已知數(shù)據(jù)請直接填寫數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)請?zhí)顚憽拔粗保?br/>雞
兔
建 模
三
根據(jù)抽象得到的數(shù)據(jù)及其關系，可以建立計算模型進而推導出答案，解決問題。
ji
tu
= 35
+
ji
tu
X 2
X 4
= 94
+
算
式
0 ≤ji ≤35 0 ≤tu ≤35
+
= 35
×2 +
×4 = 94
用變量表示
抽象與建模
利用表格進行抽象
根據(jù)抽象的數(shù)據(jù)與關系，建立計算模型
ji+tu=35
ji×2+tu ×4=94
0≤ji≤35 0≤tu≤35
抽象與建模
ji+tu=35
ji×2+tu ×4=94
0≤ji≤35 0≤tu≤35
雞兔同籠，雞兔共有20個頭，54只腿。問雞、兔各有幾只？
ji+tu=20
ji×2+tu ×4=54
0≤ji≤20
0≤tu≤20
雞兔同籠，雞兔共有17個頭，42只腿。問雞、兔各有幾只？
ji+tu=17
ji×2+tu ×4=42
0≤ji≤17
0≤tu≤17
雞兔同籠的計算模型
不管雞兔的數(shù)量怎么發(fā)生變化，它們之間的關系沒有發(fā)生變化。我們只要將變化的數(shù)據(jù)用變量來表示，這樣來修改計算機模型，那么就能用這個模型解決所有同類問題。
變量
變量
雞兔同籠計算模型
0≤ ji ≤ ，
0≤ tu ≤ 。
雞兔同籠計算模型
0≤ ji ≤ ，
0≤ tu ≤ 。
抽象時可以借助（ ）更直觀地表示？
抽 象
建 模
計算模型用什么來表示？
表 格
抽取解決問題的關鍵要素
根據(jù)抽象得到的數(shù)據(jù)及其關系，可以建立計算模型
進而推導出答案，解決問題。
算 式
我國古代數(shù)學家張丘建在《算經》一書中提出了著名的“百錢買百雞” 問題：
雞翁一，值錢五；
雞母一，值錢三；
雞雛三，值錢一；
百錢買百雞，
問翁、母、雛各幾何？
請利用表格，對這個問題從對象、數(shù)量、關系等角度進行抽象建模。
1只公雞5文錢
1只母雞3文錢
3只小雞1文錢
要用100文錢買100只雞
公雞、母雞、小雞各買幾只？
對象 錢數(shù) 關 系
只數(shù) 價錢
（已知數(shù)據(jù)請直接填寫數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)請?zhí)顚? ）
1只公雞5文錢
1只母雞3文錢
3只小雞1文錢
要用100文錢
買100只雞
公雞、母雞、小雞各買幾只？
對象 錢數(shù) 關 系
只數(shù) 價錢
公雞 5 公雞只數(shù)+母雞只數(shù)+小雞只數(shù)=100
公雞只數(shù)*5+母雞只數(shù)*3+小雞只數(shù)÷3=100
母雞 3
小雞 1/3
整體 100 100
（已知數(shù)據(jù)請直接填寫數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)請?zhí)顚? ）
1只公雞5文錢
1只母雞3文錢
3只小雞1文錢
要用100文錢
買100只雞
公雞、母雞、小雞各買幾只？
對象 錢數(shù) 關 系
只數(shù) 價錢
公雞 5 公雞只數(shù)+母雞只數(shù)+小雞只數(shù)=100
公雞只數(shù)×5+母雞只數(shù)×3+小雞只數(shù)÷3=100
母雞 3
小雞 1/3
整體 100 100
變量
gj
mj
xj
gj
mj
xj
+
+
=100
gj
mj
xj
*5+
*3+
/3=100
0≤ gj ≤ 20 。
0≤ mj ≤ 33 。
0≤ xj ≤ 100 。中小學教育資源及組卷應用平臺
第2課 抽象與建模
預設教學目標：
1. 掌握抽象與建模的具體過程。
2. 能借助表格進行抽象。
3. 能用算式表達計算模型。
4. 感受抽象建模在計算機解決問題過程中的重要性。
預設教學重點與難點：
能借助表格進行抽象，能用算式表達計算模型。
預設教學過程：
一、課題導入
1.回顧在計算機中運用算法解決問題的步驟。
01問題分析—02抽象建模—03設計算法—04驗證與優(yōu)化算法
2.上一節(jié)課我們已經通過投票問題初步感受并體驗了這四個過程，今天我們主要來學習第二個過程：抽象與建模。
出示課題。
二、概念解析
【討論】
1.提出問題： 抽象建模到底是怎么一回事呢？
2.概念解析：“抽象” “建模”
抽象：抓住問題的核心（關鍵要素），忽略與問題求解無關的要素。
為了將生活中的真實問題形式化表達，利用抽象，識別問題的關鍵部分，過濾掉不必要的信息。
抽象有數(shù)的抽象，舉例說明。
有概念的抽象，舉例說明。
有圖的抽象，舉例說明。
建模：用一定的方式表示關鍵要素之間的關系，幫助問題的解決。
這種關系，可以是結構建模，也可以是數(shù)學建模等。
課件出示。
其實，本質上就是：根據(jù)目標，找出最本質的規(guī)律，用數(shù)學語言來描述規(guī)律。
三、牛刀小試
我們通過一個小例子再來感受一下抽象與建模的過程。
問題：從倉庫走到信息科技教室的最短路線是哪一條？
分析：這個問題其實就是以倉庫為起點，以信息科技教師為終點，找一條從起點到終點距離最短的路徑。
抽象：觀察地圖——想一想，哪些是不必要的部分？（路線不經過的建筑、校園內的花草樹木等）不錯，這樣一簡化，我們將各條路線經過的建筑與道路保留，其他非必要細節(jié)省去。【課件出示】
再來想一想，這些經過的建筑可不可以用節(jié)點來表示？道路可不可以用線段來表示？
經過這樣的抽象簡化，我們可以得到這樣一幅點線結合的圖。【課件出示】
既然要找出最短的路線，那每一段的路程鐵定需要知道，我們是不是可以給每段路的路程標記成L1、L2……L7
有了這樣一個路線圖后，我們先來解決路徑問題，想一想有幾種路線？【學生說路線】
提問：每種路徑的距離怎么表示？
學生說，課件展示：路徑1 的距離：L1+L3+L5
……
有了四條路徑的距離，接下來就可以解決最短的問題了，我們可以用S1=L1+L3+L5;
S2=L1+L3+L6+L7;……來進一步簡化，然后比較S1、S2、S3、S4,將數(shù)值最小的確定為最短路徑就可以了。
這里我們就建立了兩種計算模型：
算出每一條路線的總路程就是距離計算模型，通過比較得到最短路程就是較短距離比較模型。
在解決問題的過程中，模型是可以重復使用的。在求最短距離問題時，可以使用較短距離比較模型，從而得出所有路線的最短距離。
四、大顯身手
1.難度升級，出示問題： 雞兔同籠
2.問題分析：這道題什么意思？誰來解釋一下？
3.抽象：
根據(jù)目標，一步步確立關鍵規(guī)則、數(shù)據(jù)，不斷舍棄非必要細節(jié)，簡化表達的過程。
目標是什么？（求：有多少只雞和多少只兔？）
說明問題求解的對象是？（雞和兔）它們的數(shù)量我們知道嗎？（不知道）出示“未知數(shù)量”那這里面有哪些已知數(shù)量？（學生回答，教師課件展示：35個頭，94只腳）
這些已知的數(shù)量就是我們找出來的關鍵規(guī)則和數(shù)據(jù)，接下來我們只需要再做一步——簡化表達，整個抽象過程就完成了。
當問題中各對象之間的關系較為復雜時，可以使用表格對問題進行抽象。
“雞兔同籠”問題中，與問題求解相關的對象（雞和兔），涉及的數(shù)量（35和94），將這些要素通過表格進行整理，可以梳理它們之間的關系，從而幫助我們提煉關鍵要素。
出示表格，教師適當提示，學生嘗試。
反饋結果。
4.建立模型
根據(jù)抽象得到的數(shù)據(jù)及其關系，可以建立計算模型進而推導出答案，解決問題。
從表格中，我們發(fā)現(xiàn)雞和兔就是雞兔同籠問題的關鍵要素，可以用變量表示（如ji和tu）
列出關系：ji+tu=35; ji*2+tu*4=94.
思考：雞和兔的數(shù)量有沒有限制？【0<=ji<=35; 0<=tu<=35】
完成計算模型的建立。
思考：課前同學們自己收集了很多雞兔同籠問題，這個模型可以解決你的問題嗎？【可以】
5.我們再來看一題，誰來說一說，整個計算模型需要怎么修改？
學生回答。
那如果換成這樣呢？
不管雞兔的數(shù)量怎么發(fā)生變化，它們之間的關系沒有發(fā)生變化。我們只要將變化的數(shù)據(jù)用變量來表示，這樣來修改計算機模型，那么就能用這個模型解決所有同類問題。
如果用變量tou表示雞兔的總頭數(shù)，用變量jiao表示雞兔的總腳數(shù)，如何來修改這個計算模型？
學生回答，教師在課件上拖動，共同完成雞兔同籠計算模型的修改。
知識點集錦：01問題分析：找到問題目標，分清問題類別；
02抽象建模：提取關鍵要素，建立計算模型。
五、鞏固提升
出示問題： 百錢買百雞
問題解析：提煉對象、數(shù)據(jù)
練習：對這個問題從對象、數(shù)量、關系等角度進行抽象建模。
評價反饋
總結：分析問題要理清問題目標和問題類別，根據(jù)問題的類別進行抽象建模。
抽象建模時需要看清對象，從已知數(shù)據(jù)入手，逐步找出關系。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共4張PPT)
班級： 學號： 姓名：
試 一 試
對象 數(shù) 量 關 系
頭 數(shù) 腳 數(shù)
雞
兔
雞兔整體
根據(jù)抽取的 關鍵要素 填寫表格，并嘗試整理它們之間的關系。
（已知數(shù)據(jù)請直接填寫數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)請?zhí)顚憽拔粗保?br/>我國古代數(shù)學家張丘建在《算經》一書中提出了著名的“百錢買百雞” 問題：
雞翁一，值錢五；
雞母一，值錢三；
雞雛三，值錢一；
百錢買百雞，
問翁、母、雛各幾何？
請利用表格，對這個問題從對象、數(shù)量、關系等角度進行抽象建模。
1只公雞5文錢
1只母雞3文錢
3只小雞1文錢
要用100文錢買100只雞
公雞、母雞、小雞各買幾只？
對象 錢數(shù) 關 系
只數(shù) 價錢
（已知數(shù)據(jù)請直接填寫數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)請?zhí)顚? ）
1只公雞5文錢
1只母雞3文錢
3只小雞1文錢
要用100文錢
買100只雞
公雞、母雞、小雞各買幾只？

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