資源簡介

第八單元　總　復　習
第1課時　小 數 除 法
知識版塊 要點梳理
小數除法 除數是整數的小數除法的計算方法與小數點的定位問題 計算方法:按整數除法的計算法則去除,如果除到被除數的末尾仍有余數,就在余數的后面添上0繼續(xù)除。小數點的位置確定:商的小數點要和被除數的小數點對齊。
一個數除以小數的計算方法和豎式計算的要點 計算方法:一個數除以小數,先去掉除數的小數點,看除數有幾位小數,被除數的小數點也要相應的向右移動幾位,然后按照除數是整數的除法進行計算。豎式要點:計算被除數的小數位數比除數的小數位數少的小數除法時,同時將被除數和除數的小數點向右移動相同的位數,被除數的小數位數不夠,少幾位就在被除數的末尾添上幾個0。
積和商的近似值 求積的近似值,先算出準確結果,然后用“四舍五入”法取近似值;求商的近似值,先看要保留到哪一位,根據要求多除一位,然后用“四舍五入”法取近似值。
循環(huán)小數 一個數的小數部分從某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這樣的小數叫作循環(huán)小數。
小數混合運算順序 小數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序相同。
小數除法的實際應用 會解決簡單的實際問題。
教材知識薈【考點一】 小數除法的計算方法1.除數是整數的除法(一)例:5.9÷4分析:按照整數除法的方法計算,商的小數點要和被除數的小數點對齊,如果除到被除數的末尾仍有余數,就在余數后面添上0繼續(xù)除。解答:5.9÷4=1.4752.除數是整數的除法(二)例:0.54÷6分析:按照整數除法的方法計算,商的小數點要和被除數的小數點對齊。除到哪一位不夠除,要在商的哪一位上商0占位,然后繼續(xù)除。如果除到被除數的末尾仍有余數,要在后面添0繼續(xù)除。解答:0.54÷6=0.093.一個數除以小數例:2.38÷0.34分析:根據一個數除以小數的計算方法,先去掉除數的小數點,看除數有幾位小數,被除數的小數點就相應地向右移動幾位,然后按照除數是整數的除法進行計算。解答:2.38÷0.34=7【練習】計算下面各題。26.1÷3=　　　　　　5.34÷15=　　　 　　　2.52÷42=　　　　　　7.56÷3=1.26÷18= 5.4÷0.36= 1.653÷0.57= 7.65÷0.85=答案:8.7　0.356　0.06　2.52　0.07　15　2.9　9【考點二】積和商的近似值例:計算下面各題,結果保留兩位小數。0.38×3.6　　　3.27÷0.83分析:求積的近似值,先算出準確值,再用“四舍五入”法求近似值。求商的近似值,算到被保留數位的下一位,再用“四舍五入”法求近似值。解答:0.38×3.6≈1.37　　　　　　3.27÷0.83≈3.94 【練習】1.計算下列各題。 1.25×2.7(得數保留一位小數)　　1.55÷3.91(得數保留兩位小數)2.地球赤道的周長約是40074 km,假如一列火車沿赤道以每時104 km的速度行駛,大約多少天能繞赤道跑一圈 (得數保留整數)答案:1.3.4　0.402.40074÷104÷24≈16(天)答:大約16天能繞赤道跑一圈。【考點三】循環(huán)小數例:下面哪些算式的商是循環(huán)小數
　　6.7÷9　　15÷8　　3.8÷22　　1.5÷0.35分析:先分別計算4道題的商,如果商從小數部分的某一位起,一個數字或幾個數字依次不斷重復出現,那么這個商就是循環(huán)小數。通過計算可知:6.7÷9=0.744…、15÷8=1.875、3.8÷22=0.17272…、1.5÷0.35=4.285714285714…,根據循環(huán)小數的意義,可以判斷出哪些算式的商是循環(huán)小數。解答:6.7÷9、3.8÷22、1.5÷0.35的商是循環(huán)小數。【練習】1.下列各式中,商是循環(huán)小數的是(　　)。A.2.1÷0.6　　　　　　B.3.8÷2.4　　　　　　C.4.998÷32.循環(huán)小數5.6767…的小數部分第十位上的數是(　　)。A.6 B.7 C.5答案:1.B　2.B【考點四】小數混合運算例:脫式計算。4.85+0.35÷1.4　12.5×0.4-2.5÷0.8　10.5÷(5.2-3.7)分析:小數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序相同,所以第1題先算除法,后算加法;第2題乘、除法同時計算,最后算減法;第3題先算減法,后算除法。解答:　4.85+0.35÷1.4 　　12.5×0.4-2.5÷0.8　　10.5÷(5.2-3.7)=4.85+0.25　　　 　=5-3.125　　　 　　　=10.5÷1.5=5.1　　　　　　　 =1.875　　　　　　　 =7【練習】脫式計算。6.39+0.175÷0.25　　 5.4÷(27×0.4) 　 1.2×(1.25+9.8÷1.4)答案:7.09　0.5　9.9【考點五】小數除法的實際應用例:一條高速公路長432 km,一輛客車4.5時行完全程,一輛貨車5.4時行完全程。分析:要求客車的速度比貨車快多少,要先分別求出客車和貨車每時行多少千米,再求出客車比貨車每時多行多少千米。解答:　432÷4.5-432÷5.4=96-80=16(km)答:客車的速度比貨車快16 km。【練習】玩具商店上午賣出玩具汽車18輛,下午賣出同樣的玩具汽車32輛,下午比上午多賣了128.8元。每輛玩具汽車多少錢 答案:　128.8÷(32-18) =128.8÷14 =9.2(元)答:每輛玩具汽車9.2元。
第2課時　倍數與因數
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倍數與因數 倍數與因數 1.如4×5=20,20是4和5的倍數,4和5是20的因數。2.倍數和因數是相互依存的。3.找倍數:從1倍開始有序地找。
2,5,3的倍數的特征 1.2的倍數的特征:個位上是2,4,6,8,0的數是2的倍數。2.5的倍數的特征:個位上是0或5的數是5的倍數。3.是2的倍數的數叫偶數,不是2的倍數的數叫奇數。4.既是2的倍數,又是5的倍數的特征:個位上是0的數既是2的倍數,又是5的倍數。(既是2的倍數,又是5的倍數都是整十數,最小的兩位數是10,最小的三位數是100)5.3的倍數的特征:一個數各個數位上的數字之和是3的倍數,這個數就是3的倍數。
找因數 1.運用乘法算式,哪兩個數相乘等于這個自然數,那么這兩個乘數就是這個數的因數。2.運用除法算式,思考這個數除以幾能整除,那么除數和商就是這個數的因數。3.一個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是1,最大的因數是它本身。
質數和合數 1.一個數只有1和它本身兩個因數,這個數叫作質數。2.一個數除了1和它本身以外還有別的因數,這個數叫作合數。3.1既不是質數也不是合數。
教材知識薈【考點一】倍數和因數的意義例:判斷。6是倍數,42是因數。(　　)分析:倍數和因數是相互依存的,不能單獨說某個數是倍數或因數。解答:(×)【練習】下面各式中,被除數是除數的倍數的是(　　)。A.22÷5=4.4　　　　　B.72÷8=9　　　　　C.1.2÷0.2=6答案:B
【考點二】2,5,3的倍數的特征例:在下面的□里填上一個適當的數字。(1)117□既是3的倍數,又是5的倍數。(2)249□既是2的倍數,又是3的倍數。分析:(1)個位上是0或5的數是5的倍數,因為各個數位上的數字之和是3的倍數,這個數就是3的倍數,1+1+7=9,所以□里必須填0;(2)個位上是2,4,6,8,0的數是2的倍數,因為各個數位上的數字之和是3的倍數,這個數就是3的倍數,2+4+9=15,所以□里可以填6或0。解答:(1)0　(2)6或0【練習】2□□0是有兩個數字相同的四位數,它同時是2,3和5的倍數。這個四位數最小是多少 最大是多少 答案:這個四位數最小是2010,最大是2880。【考點三】找因數例:找出24的所有因數。分析:找一個數的因數的方法,想這個數可以寫成哪些乘法算式,算式中的乘數就是這個數的因數,因為1×24=24,2×12=24,3×8=24,4×6=24,所以通過這些算式可以找出24的所有因數。解答:24的所有因數是1,2,3,4,6,8,12,24。【練習】一盒棋子共有96粒,如果不一次全部拿出,也不一粒一粒地拿出,且每次拿出的粒數要相同,最后一次正好拿完。共有幾種拿法 答案:共有10種拿法,即每次拿2粒,拿48次;每次拿48粒,拿2次;每次拿3粒,拿32次;每次拿32粒,拿3次;每次拿4粒,拿24次;每次拿24粒,拿4次;每次拿6粒,拿16次;每次拿16粒,拿6次;每次拿8粒,拿12次;每次拿12粒,拿8次。【考點四】質數和合數例:判斷。所有的奇數都是質數,所有的偶數都是合數。(　　)分析:9和15是奇數,但它們不是質數,1是奇數,但它既不是質數也不是合數;2是偶數,但它不是合數。解答:(×)【練習】一個四位數,個位上的數字既不是質數,也不是合數,并且不是0;十位上的數字既是質數,又是偶數;百位上的數字是最小的合數;千位上的數字既是奇數,又是合數。這個四位數是多少 答案:9421我的反思:
第3課時　分數的意義
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分數的意義 分數的再認識 1.整體“1”的含義:一個物體或一些物體都可以看作一個整體,這個整體可以用自然數“1”來表示,通常叫作整體“1”。2.分數的意義:把整體“1”平均分成若干份,其中的一份或幾份,可以用分數表示。分母是幾,整體就被分成了幾份,分子是幾,就表示其中的幾份。3.分數單位:一張紙條平均分成幾份,1份就是這張紙條的幾分之一。任何分數都可以看成以某分數單位為計數單位進行計數的結果。
真分數和假分數 1.像…這樣的分數是真分數。特點:分子都比分母小;分數值小于1。2.像…這樣的分數是假分數。特點:分子比分母大,或者分子與分母相等;分數值大于或等于1。3.像1這樣的分數是帶分數。特點:帶分數大于1。
分數與除法 1.被除數÷除數=(除數不能為0)。2.根據分數與除法的關系把假分數化成帶分數的方法:用分子除以分母,把所得的商寫在帶分數的整數位置上,余數寫在分數部分的分子上,仍用原來的分母作分母。把帶分數化成假分數的方法:將整數與分母相乘的積加上原來的分子作分子,分母不變。
分數基本性質 分數的分子和分母都乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。
找最大公因數 1.幾個數公有的因數是這幾個數的公因數,其中最大的一個是它們的最大公因數。2.找公因數和最大公因數的方法:用找因數的方法先分別找到兩個數各自的因數,再找出兩個數的因數中相同的因數,這些數就是兩個數的公因數;再看看公因數中最大的是幾,這個數就是兩個數的最大公因數。
約分 1.把一個分數的分子、分母同時除以公因數,分數值不變,這個過程叫作約分。約分要約到最簡分數為止。2.約分的方法一般有兩種,一種是用兩個數的公因數一個一個去除,另一種是直接用兩個數的最大公因數去除。
(續(xù)表)
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分數的意義 找最小公倍數 1.兩個數公有的倍數是這兩個數的公倍數,其中最小的一個,是它們的最小公倍數。2.找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法:先找出兩個數各自的倍數(限制在一定的范圍內),再找出公有的倍數,找出兩個數公有的倍數,看看這些公倍數中最小的是幾,這個數就是兩個數的最小公倍數。
分數的大小 1.異分母分數大小的比較:把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數,這個過程叫作通分。通分時,一般用分母的最小公倍數作公分母。2.異分母分數比較大小的方法:先化成同分母分數,再比較大小。
教材知識薈【考點一】分數的意義例:這些蝸牛的是(　　)只。分析:的意義是把一個整體平均分成4份,取其中的3份,圖中有8只蝸牛,先求出把8只蝸牛平均分成4份,每份是幾只,再求出3份是幾只。解答:6【練習】這些花的是(　　)朵。答案:6例:中有(　　)個,再加上(　　)個這樣的分數單位就是1。分析:的分數單位是,其中有2個這樣的分數單位;1=,再加上就是1了,也就是加上5個。解答:2　5
【練習】中有(　　)個,再加上(　　)個這樣的分數單位就是1。答案:3　5【考點二】真分數和假分數例:分一分。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　真分數　　　　　　　　　 假分數分析:根據真分數、假分數分子和分母的大小關系可以進行正確區(qū)分。解答:　　　真分數　　　　　　　　　 假分數【練習】在直線上面的里填假分數,下面的里填帶分數。1.分別寫出兩個比1小的分數和兩個比1大的分數。2.分別寫出兩個比2大且比3小的帶分數和假分數。答案:1.比1小的分數:、;比1大的分數:、。(答案不唯一)2.帶分數:2、2;假分數:、。(答案不唯一)【考點三】分數基本性質例:分數的分子加12,要使分數的大小不變,分母應該加(　　)。分析:將分數的分子加12后,分子變?yōu)?6,相當于分子乘4,要使分數的大小不變,分母也要乘4,得數減去原來的分母就是應該加的數。解答:27【練習】把和都化成分母是24而大小不變的分數。答案:　
【考點四】最大公因數和最小公倍數應用例:有兩根鋼絲,長度分別是12 m、18 m,現在要把它們截成長度相同的小段,但每一根都不許剩余,每小段最長是多少米 一共可以截成多少小段 分析:把兩根鋼絲截成長度相同的小段不許剩余,說明每段的長度是12和18的公因數,又因為求每小段最長是多少米,說明每段的長度是12和18的最大公因數。用兩根鋼絲的長度求出它們的最大公因數,然后得到每根鋼絲截的段數,最后把兩根鋼絲分別截的段數加起來。解答:12和18的最大公因數是6。12÷6=2(段)18÷6=3(段 )2+3=5(段)答:每小段最長是6 m,一共可以截成5小段。【練習】幼兒園買來一些玩具,把它們平均分給8個小朋友或10個小朋友都正好分完,幼兒園至少買來多少個玩具 答案:8和10的最小公倍數是40。答:幼兒園至少買來40個玩具。【考點五】約分和通分例:按要求做題。(1)把化成最簡分數。(2)把和通分。分析:(1)約分有兩種方法:逐步約分法和一次約分法。如果不能口算出分子和分母的最大公因數是多少,可以用逐步約分法,用分子、分母所含的公因數去除分子、分母,直到分子、分母只含有公因數1為止。如果能口算出分子和分母的最大公因數,直接用最大公因數去除分數的分子和分母。(2)通分通常是先找出異分母分數分母的最小公倍數,用最小公倍數作公分母,把異分母分數化成同分母分數。解答:(1)=(2)　【練習】1.把下面的分數化成最簡分數。　　　　　　　　2.森林運動會上,小牛和小羊進行跑步比賽。在相同的時間內,小羊跑了全程的,小牛跑了全程的,誰跑得快呢 答案:
第4課時　多邊形及組合圖形的面積
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多邊形及組合圖形的面積 比較圖形的面積 平面圖形面積大小的比較有多種方法:1.根據圖形面積的大小,可以直接進行比較。2.借助參照物進行比較。3.運用重疊的方法進行比較。4.借助方格,利用數方格的方法進行比較。5.直接計算面積后再進行比較。
平行四邊形的面積 平行四邊形的面積=底×高,用字母表示是:S=ah。
三角形的面積 三角形的面積=底×高÷2,用字母表示是:S=ah÷2。
梯形的面積 梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,用字母表示是:S=(a+b)h÷2。
組合圖形的面積 一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。1.分割法,即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔,其解題的方法也將越簡單,同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。2.添補法,即通過補上一個簡單的圖形,使整個圖形變成一個大的規(guī)則圖形。
估計圖形的面積 1.數方格的方法:滿格記為1,小于半格記為0,大于半格記為1。2.看作近似的基本圖形計算面積。
教材知識薈【考點一】平行四邊形的面積例:平行四邊形一條底邊長18 cm,兩條高分別是15 cm和12 cm(如圖),這個平行四邊形的面積是多少平方厘米 分析:在這個圖形中,平行四邊形的一條底是18 cm,和這條底相對應的高是12 cm,不是15 cm,再根據平行四邊形的面積=底×高計算即可。解答:18×12=216(cm2)【練習】一塊平行四邊形鋼板,底是1.5 m,高比底的6倍少1 dm。如果這種鋼板每平方米重25 kg,這塊鋼板約重多少千克 (得數保留整數)
答案:1 dm=0.1 m1.5×6-0.1=8.9(m)　1.5×8.9=13.35(m2)　25×13.35≈334(kg)答:這塊鋼板約重334 kg。【考點二】三角形的面積例:一個直角三角形的面積是45 cm2,它的一條直角邊長5 cm,另一條直角邊長多少厘米 分析:一個直角三角形,它的兩條直角邊互為底和高,這實際上是一道已知三角形的面積和底求高的問題。解答:45×2÷5=18(cm)答:另一條直角邊長18 cm。【練習】一塊三角形稻田,底是200 m,高是180 m,如果每公頃產大米6200 kg。這塊稻田一共產大米多少千克 答案:200×180÷2=18000(m2)18000平方米=1.8公頃6200×1.8=11160(kg)答:這塊稻田一共產大米11160 kg。【考點三】梯形的面積例:一塊梯形麥田,上底是35 m,下底是25 m,面積是1140 m2,求高是多少。分析:根據梯形的面積計算公式得出梯形的高=面積×2÷(上底+下底)。解答:1140×2÷(35+25)=38(m)答:高是38 m。【練習】一輛汽車的側面玻璃是一個梯形,上底是42 cm,下底是58 cm,高是30 cm。如果這種玻璃每平方米的價格為360元,那么配這樣的一塊玻璃至少需要多少錢 答案:(42+58)×30÷2=1500(cm2)1500 cm2=0.15 m2360×0.15=54(元)答:配這樣的一塊玻璃至少需要54元。【考點四】組合圖形的面積例:求下圖中陰影部分的面積。分析:圖中陰影部分的面積等于上底60 cm,下底80 cm,高30 cm的梯形的面積減去一個底是60 cm,高是20 cm的三角形的面積。
解答:(60+80)×30÷2-60×20÷2=140×30÷2-1200÷2=2100-600=1500(cm2)答:圖中陰影部分的面積為1500 cm2。【練習】計算下面圖形的面積。(單位:厘米)答案:15×16+18×14÷2=366(cm2)20×12-16×5÷2=200(cm2)【考點五】估計圖形的面積例:估計下面圖形的面積。(每個小方格的面積表示1 cm2)　　　　　　　　　　　　　 　(　　)cm2　　　　 (　　)cm2分析:估計圖形的面積,可以用數格子的方法,大于半格的記1格,不夠半格的記為0。解答:14　15(合理即可)【練習】估一估方格紙上圖形的面積。(每個小方格的面積表示1 cm2)　　　　　　　　　　　　　　(　　)cm2　　　　　　(　　)cm2答案:20　10(合理即可)
第5課時　軸對稱和平移及可能性
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軸對稱和平移及可能性 軸對稱 1.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形,那條直線就叫作對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫作對應點,也叫作對稱點。2.軸對稱圖形的畫法:(1)找出所給圖形的關鍵點,如圖形的頂點、相交點、端點等;(2)數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離;(3)在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點;(4)按照所給圖形的順序連接各點,就能畫出所給圖形的軸對稱圖形。
平移 1.平移的特點:平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置。2.平移圖形的畫法:(1)確定平移的方向與距離;(2)將關鍵點按所需方向平移所需距離;(3)按原來圖形的連接方式依次連接各對應點。3.平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數,而是指原圖形的關鍵點平移的格數。
可能性 1.判斷游戲是否公平,要看事件發(fā)生的可能性是否相等。2.可能性的大小與物體的數量有關,可能性越大,所對應的物體的數量越多;可能性越小,所對應的物體的數量越少。
教材知識薈【考點一】軸對稱例:以虛線為對稱軸,畫出下面圖形的軸對稱圖形。分析:畫軸對稱圖形時,先找到原來圖形每條線段的端點,再找到和這些點對稱的點(如下圖),按原圖的樣子順次連接各對稱點,即可畫出軸對稱圖形。
解答:【練習】畫出下圖的軸對稱圖形。答案:【考點二】平移例:畫出下面圖形先向右平移5格,再向下平移4格后的圖形。分析:先從小房子上找一點向右平移5格,再從平移后的點開始,照原圖畫好,即可得到小房子向右平移5格后的圖形。再在平移后的小房子上找一點向下平移4格,照原圖畫好,就得到了要求畫的圖形。解答:
【練習】畫出梯形先向左平移6格后的圖形后,再畫出移動后的圖形向下平移4格后的圖形。答案:【考點三】可能性例:丁丁和冬冬做游戲,任意擲出一個正方體(正方體各個面上的數字分別為1～6),如果向上面的數字是3的倍數,算丁丁贏,如果向上面的數字是2的倍數,算冬冬贏。你認為這個游戲公平嗎 如果不公平,請修改游戲規(guī)則,使這個游戲公平。分析:判斷這個游戲規(guī)則是否公平,要看丁丁和冬冬贏的可能性是否相等,正方體各個面上分別寫有1～6六個數字,其中是3的倍數的數字有3和6,是2的倍數的數字有2,4和6,丁丁和冬冬贏的可能性不相等。修改游戲規(guī)則時,要使丁丁和冬冬贏的可能性相等。解答:這個游戲規(guī)則不公平。游戲規(guī)則可改為:如果向上面的數字是單數,算丁丁贏;如果向上面的數字是雙數,算冬冬贏,這樣游戲就公平了。(游戲規(guī)則不唯一)【練習】把點數為A,2,3,4,5,6,7的7張撲克牌打亂,牌面朝下放在桌上,甲先拿出一張,然后把拿到的牌再放回去,打亂后乙再從中拿出一張,依此反復進行。拿到單數算甲贏,拿到雙數算乙贏。(A看作1)(1)這個游戲公平嗎 為什么 (2)如果不公平,請你修改規(guī)則使這個游戲公平。答案:(1)在這7張撲克牌中,點數是單數的有4張,點數是雙數的有3張,摸到單數和雙數的可能性不一樣大,所以這個游戲不公平。(2)示例:如果摸到大于4的算甲贏,摸到小于4的算乙贏,摸到4再摸一次。(答案不唯一)我的反思:

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