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2024屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題 ★★
從高考數(shù)學(xué)命題改革看高三數(shù)學(xué)備考方略
————以全國(guó)新高考數(shù)學(xué)一卷為例
一、從《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》說起
趕考，是植根于中華民族文化基因的求學(xué)之路的神圣使命。由此使得高考具有了指揮棒的功能。與其遮掩，不如承認(rèn)，進(jìn)而通過考試評(píng)價(jià)改革倒逼教育教學(xué)改革。
一、從《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》說起
1.高考的目標(biāo)與功能
◎一核:（為什么考？）
立德樹人—黨的教育的總目標(biāo)；
服務(wù)選才—高考的現(xiàn)實(shí)目標(biāo)；
引導(dǎo)教學(xué)—高考的指揮棒作用.
一、從《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》說起
情境的價(jià)值定位：宏揚(yáng)中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)；傳遞正確的價(jià)值觀；反映國(guó)家建設(shè)發(fā)展的巨大成就 … …
1.高考的目標(biāo)與功能（一核之立德樹人）
突出人才選拔的要求：考試命題要符合高校在選拔人才方面對(duì)學(xué)生學(xué)科能力的要求，重在學(xué)科本質(zhì)的理解和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能的考查.
1.高考的目標(biāo)與功能（一核之服務(wù)選才）
只能“按套路出牌”，諸如哪些內(nèi)容只能是什么題型、哪些內(nèi)容只能怎么考、解答題第1小題要“送分”，改變了就不能適應(yīng)，這不符合人才選拔的要求.
1.高考的目標(biāo)與功能（一核之引導(dǎo)教學(xué)）
南水北調(diào)的新情境，反映了國(guó)家建設(shè)發(fā)展的巨大成就。
1.高考的目標(biāo)與功能（一核之立德樹人）
此題本不難，但或許有不少同學(xué)叫難。這是被“反刷題”擊中要害了：
其一是新情境帶來的難度—文字多，表述冗繁；
其二是條件概率高考很少出題，此題恰好爆了這個(gè)冷門。
1.高考的目標(biāo)與功能（一核之引導(dǎo)教學(xué)）
通過高考倒逼高中教學(xué)改革——中學(xué)教學(xué)普遍存在的兩大垢病：
低層次的重復(fù)訓(xùn)練與高強(qiáng)度的無效訓(xùn)練.
高考命題要倒逼，改變這種現(xiàn)象.
1.高考的目標(biāo)與功能（一核之引導(dǎo)教學(xué)）
倒逼高中教學(xué)改革
《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》承認(rèn)我國(guó)高中教育教學(xué)不可回避的“趕考”的功利取向，希望能過評(píng)價(jià)體系的改革倒逼教育教學(xué)改革.
高考要對(duì)教學(xué)發(fā)揮正面導(dǎo)的向作用，通過創(chuàng)新試題設(shè)計(jì)，降低大量刷題、機(jī)械訓(xùn)練的收益.
1.高考的目標(biāo)與功能
一、從《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》說起
2.考試的內(nèi)容與立意
◎四層：（考什么？）
必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)和核心價(jià)值.
2.考試的內(nèi)容與立意（四層之必備知識(shí)）
對(duì)必備知識(shí)的必要重視：
必備知識(shí)
—學(xué)生在面對(duì)與與數(shù)學(xué)相關(guān)的生活實(shí)踐或?qū)W習(xí)探索問題時(shí)，有效地從數(shù)學(xué)的視角認(rèn)識(shí)問題、分析問題和解決問題所必須具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
雖有南水北調(diào)的新情境，但數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是已知棱臺(tái)的上、下底面積和高求體積，套公式即可。
2.考試的內(nèi)容與立意（四層之必備知識(shí)）
2.高考的內(nèi)容與立意（四層之必備知識(shí)）
數(shù)學(xué)知識(shí)是形成數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ).高考對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重視是一慣的和不變的.
這是一道集合的基本運(yùn)算題，誰(shuí)也無法說它難。
這是一道復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算題，容易到幾乎可以看出答案。
對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重視是一慣的和不變的.
平面向量基本定理的直接運(yùn)用，化歸與轉(zhuǎn)化的方向十分明確。
對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重視是一慣的和不變的.
雖有南水北調(diào)的新情境，但數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是已知棱臺(tái)的上、下底面積和高求體積，套公式即可。
對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重視是一慣的和不變的.
這是一道小學(xué)生都可做出的題。只是小學(xué)生只能靠枚舉確定樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，但也不難。中學(xué)階段關(guān)于質(zhì)數(shù)的問題少了，因陌生而失分，實(shí)在可惜。
對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重視是一慣的和不變的.
2.高考的內(nèi)容與立意（四層之關(guān)鍵能力）
關(guān)鍵能力
—從學(xué)科的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.
此題本也不難，因?yàn)閎=0時(shí)的同類問題是常見的。這里無非是將函數(shù)圖象“上移”了“b”個(gè)單位。條件中T的范圍是為確定 的范圍用的，由對(duì)稱中心
可確定b的值和 滿足的條件，進(jìn)而求出 直至 .
2.高考的內(nèi)容與立意（四層之關(guān)鍵能力）
稍作變形： ，直接運(yùn)用二項(xiàng)式定理進(jìn)行計(jì)算。
2.高考的內(nèi)容與立意（四層之關(guān)鍵能力）
畫個(gè)草圖，一條切線方程可以看出來。
2.高考的內(nèi)容與立意（四層之關(guān)鍵能力）
基礎(chǔ)知識(shí)—知三求二，基本方法—裂項(xiàng)相消法的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
2.高考的內(nèi)容與立意（四層之關(guān)鍵能力）
2.高考的內(nèi)容與立意（四層之關(guān)鍵能力）
◎等差數(shù)列通項(xiàng)公式在新情境中的運(yùn)用。 ◎累加法或累乘法的運(yùn)用。
2.高考的內(nèi)容與立意（四層之關(guān)鍵能力）
◎通項(xiàng)公式的倒數(shù)規(guī)律與裂項(xiàng)法的運(yùn)用。
2.高考的內(nèi)容與立意（四層之素養(yǎng)立意）
學(xué)科素養(yǎng)
—數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)能力的靈魂。正確地發(fā)揮直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用，分析和處理生活實(shí)踐或?qū)W習(xí)探索中的問題，就是數(shù)學(xué)能力的靈魂。
2.高考的內(nèi)容與立意（四層之素養(yǎng)立意）
每一道題目都有特定的核心素養(yǎng)考查目標(biāo).六個(gè)核心素養(yǎng)中，雖然它們是相互聯(lián)系和融會(huì)貫通的，但在具體的問題中總還是有所側(cè)重的.因此，不同的試題在數(shù)學(xué)素養(yǎng)立意方面，都有各自的側(cè)重點(diǎn).
常規(guī)題型，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng)，和往年比較稍有拔高。
2.考試的內(nèi)容與立意（四層之素養(yǎng)立意）
(2)考試的內(nèi)容與立意（四層之素養(yǎng)立意）
(2)高考的內(nèi)容與立意（四層之素養(yǎng)立意）
2.考試的內(nèi)容與立意（四層之價(jià)值導(dǎo)向）
核心價(jià)值的總體定位：
價(jià)值導(dǎo)向指的是通過學(xué)生面對(duì)現(xiàn)實(shí)的問題情境時(shí)表現(xiàn)出來的情感態(tài)度和價(jià)值觀，考查學(xué)生的政治素養(yǎng)、道德品質(zhì)、以及數(shù)學(xué)的理性精神和思維與表達(dá).
2.考試的內(nèi)容與立意（四層之價(jià)值導(dǎo)向）
核心價(jià)值的總體定位：
價(jià)值導(dǎo)向指的是通過學(xué)生面對(duì)現(xiàn)實(shí)的問題情境時(shí)表現(xiàn)出來的情感態(tài)度和價(jià)值觀，考查學(xué)生的政治素養(yǎng)、道德品質(zhì)、以及數(shù)學(xué)的理性精神和思維與表達(dá).
◎捕情境與問題所攜載的正能量和價(jià)值引領(lǐng)
◎面對(duì)困難時(shí)所表現(xiàn)出來的意志品質(zhì)
2.考試的內(nèi)容與立意（四層之價(jià)值導(dǎo)向）
2022年高考數(shù)學(xué)命題在內(nèi)容比例、問題情境、題目結(jié)構(gòu)、對(duì)運(yùn)算的要求等方面，發(fā)生了較大的變化。面對(duì)這種現(xiàn)象，考生表現(xiàn)出什么樣的情感態(tài)度和意志品質(zhì)，與評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)關(guān)系極大。
真實(shí)難度沒變，但不遷就歷年來“一半證明一半算”的題型結(jié)構(gòu)了。
2.考試的內(nèi)容與立意（四層之價(jià)值導(dǎo)向）
題目背景類同2021年全國(guó)一卷相應(yīng)題，但（1）改為求直線方程，相比以前的求圓錐曲線方程少了“套路”，增加了計(jì)算量。
2.考試的內(nèi)容與立意（四層之價(jià)值導(dǎo)向）
1.高考的目標(biāo)與功能
一、從《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》說起
2.考試的內(nèi)容與立意
3.考題的功能與匹配
◎四翼：（怎么考？）
基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性，既體現(xiàn)了高校對(duì)人才選拔的要求，也體現(xiàn)了素質(zhì)教育培養(yǎng)的目標(biāo)要求，因而對(duì)高中學(xué)科教育具有導(dǎo)向性.
3.考題的功能與匹配
強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的重要地位—基礎(chǔ)性：
基礎(chǔ)性—主要包括學(xué)科內(nèi)容的通和通法、以及典型問題，要求從生活實(shí)踐與學(xué)習(xí)探索中最基本的問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)與知識(shí)能力相匹配的載體，考查對(duì)學(xué)科基本概念、基本原理、基本技能和思想方法的理解和掌握程度.
3.考題的功能與匹配（四翼之基礎(chǔ)性）
基礎(chǔ)題是各學(xué)科高考分?jǐn)?shù)的基本保障.高考命題要滿足不同的區(qū)分度要求，必須有一定數(shù)量的基礎(chǔ)題.高考沒有因加強(qiáng)創(chuàng)新，凸顯選拔功能，而輕視基礎(chǔ)知識(shí).綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性問題的解決，其立足點(diǎn)也在基礎(chǔ)知識(shí).
3.考題的功能與匹配（四翼之基礎(chǔ)性）
2022年高考數(shù)學(xué)“難于天際”“吊打考生”。其實(shí)試卷中還是有不少的基礎(chǔ)性試題的。
3.考題的功能與匹配（四翼之基礎(chǔ)性）
學(xué)科內(nèi)容的整合與應(yīng)用：
從學(xué)科內(nèi)容選擇的角度看，高考命題加強(qiáng)以整合與綜合的復(fù)雜問題情境作為載體，注重學(xué)科知識(shí)、能力內(nèi)部的整合及其綜合運(yùn)用.
3.考題的功能與匹配（四翼之綜合性）
學(xué)科內(nèi)容的整合與應(yīng)用—綜合性：
從學(xué)科內(nèi)容選擇的角度看，高考命題加強(qiáng)以整合與綜合的復(fù)雜問題情境作為載體，注重學(xué)科知識(shí)、能力內(nèi)部的整合及其綜合運(yùn)用.
在知識(shí)的交匯點(diǎn)設(shè)置綜合性、能力型試題，這其實(shí)是高考數(shù)學(xué)命題的一貫做法.
3.考題的功能與匹配（四翼之綜合性）
3.考題的功能與匹配（四翼之應(yīng)用性）
重視應(yīng)用性的問題情境—應(yīng)用性：
高考數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用性，既指試題以貼近生活、社會(huì)、時(shí)代的生活實(shí)踐的材料為載體，理論聯(lián)系實(shí)際地考查學(xué)生的能力水平，又指應(yīng)用熟悉的數(shù)學(xué)方法或數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題。
3.考題的功能與匹配（四翼之應(yīng)用性）
3.考題的功能與匹配（四翼之應(yīng)用性）
3.考題的功能與匹配（四翼之應(yīng)用性）
高考數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用性，要求試題以貼近生活、社會(huì)、時(shí)代的生活實(shí)踐的材料為載體，理論聯(lián)系實(shí)際地考查學(xué)生的能力水平.
例如，數(shù)學(xué)探究與建模，作為一個(gè)主題滲透于一切內(nèi)容的教學(xué)之中，因此重視應(yīng)用性也是高中數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)所決定的. 模型識(shí)別和運(yùn)用，在高考數(shù)學(xué)命題中十分多見.都是這個(gè)道理.
3.考題的功能與匹配（四翼之應(yīng)用性）
題型的創(chuàng)新設(shè)計(jì)與試驗(yàn)—?jiǎng)?chuàng)新性：
高考數(shù)學(xué)命題的創(chuàng)新性，表現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)合理問題情境，設(shè)置新穎的試題呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式，考查學(xué)生在新穎的或陌生的情境中主動(dòng)思考，完成開放性或探究性的任務(wù)，發(fā)現(xiàn)新問題、找到新規(guī)律、得出新結(jié)論的能力和水平.
3.考題的功能與匹配（四翼之創(chuàng)新性）
題型的創(chuàng)新設(shè)計(jì)與試驗(yàn)—?jiǎng)?chuàng)新性：
高考命題的創(chuàng)新性，表現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，設(shè)置新穎的試題呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式，考查學(xué)生在新穎的或陌生的情境中主動(dòng)思考，完成開放性或探究性的任務(wù)，發(fā)現(xiàn)新問題、找到新規(guī)律、得出新結(jié)論的能力和水平.
例如，多選題和結(jié)構(gòu)不良題是2022年高考數(shù)學(xué)命題的再一次成功實(shí)踐.
3.考題的功能與匹配（四翼之創(chuàng)新性）
高考數(shù)學(xué)命題的創(chuàng)新性，還表現(xiàn)在敢于不默守成規(guī)，打破思維定型。2022年的高考數(shù)學(xué)命題在這個(gè)方面是邁出了重要步伐的。
如立體幾何解答題沒有因循“一半證明一半計(jì)算”的結(jié)構(gòu)；解析幾何解答題第（1）小題變?yōu)榍笾本€的斜率；函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題第（1）小題也不“送分”了，而且需要用“二階導(dǎo)數(shù)”研究單調(diào)性。
3.考題的功能與匹配（四翼之創(chuàng)新性）
一、從《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》說起
二、關(guān)于高考數(shù)學(xué)命題難度的芻議
三、數(shù)學(xué)命題改革對(duì)高三備考的啟示
從高考數(shù)學(xué)命題改革看高三數(shù)學(xué)備考方略
二、關(guān)于高考數(shù)學(xué)命題難度的芻議
2022年高考后，數(shù)學(xué)試題難度成為網(wǎng)絡(luò)熱搜。甚至有網(wǎng)友戲言：難于天際，吊打考生。
二、關(guān)于高考數(shù)學(xué)命題難度的芻議
二、關(guān)于高考數(shù)學(xué)命題難度的芻議
1.數(shù)學(xué)試題并非絕對(duì)的難
2.高考數(shù)學(xué)需要合理的難度匹配
3.欣然接受數(shù)學(xué)命題的改革創(chuàng)新
2022年高考數(shù)學(xué)一卷整體難度較大，但也有著一定數(shù)量基礎(chǔ)性試題，是符合《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》所倡導(dǎo)的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性要求的。
1.數(shù)學(xué)試題并非絕對(duì)的難
二、關(guān)于高考數(shù)學(xué)命題難度的芻議
1.數(shù)學(xué)試題并非絕對(duì)的難
2.高考數(shù)學(xué)需要合理的難度匹配
3.欣然接受數(shù)學(xué)命題的改革創(chuàng)新
難度本是一個(gè)相對(duì)概念，這個(gè)是不難理解的。相對(duì)于往年來說，2022年的高考數(shù)學(xué)一卷，整體難度較大，這是確定的。
2.高考數(shù)學(xué)需要合理的難度匹配
(1)不遷就題型，不回避計(jì)算
少考一點(diǎn)算，多考一點(diǎn)想。這是曾經(jīng)評(píng)價(jià)高考數(shù)學(xué)命題能力立意時(shí)常用的語(yǔ)句。但今年的試題對(duì)總體對(duì)運(yùn)算的要求較高，鮮見可以看出的運(yùn)算結(jié)果的試題，有些運(yùn)算中的數(shù)據(jù)也不是通常意義下的友好。
2.高考數(shù)學(xué)需要合理的難度匹配
1.不遷就題型，不回避計(jì)算
求過某點(diǎn)的曲線的切線方程方法的逆向運(yùn)用，而且某點(diǎn)不是切點(diǎn)，數(shù)字也不是十分友好的，以至于運(yùn)算中信心不足。
（1）不遷就題型，不回避計(jì)算
真實(shí)難度沒變，但不遷就歷年來“一半證明一半算”的題型結(jié)構(gòu)了。
（1）不遷就題型，不回避計(jì)算
題目背景類同2021年全國(guó)一卷相應(yīng)題，但（1）改為求直線的斜率，相比以前的求圓錐曲線方程少了“套路”，增加了計(jì)算量。
（1）不遷就題型，不回避計(jì)算
貌似平凡，但算法選擇和過程推進(jìn)可以難例優(yōu)秀學(xué)生。
（1）不遷就題型，不回避計(jì)算
O1
A
B
C
D
S
O
策略1：建立體積關(guān)于某個(gè)變量的函數(shù)（選擇什么作為變量？）
（1）不遷就題型，不回避計(jì)算
O1
A
B
C
D
S
O
策略1：建立體積關(guān)于某個(gè)變量的函數(shù)（選擇什么作為變量？）
策略2：畫示意圖，從條件的必要性入手求半徑R（變量有譜了？）
1.不遷就題型，不回避計(jì)算
O1
A
B
C
D
S
O
策略1：建立體積關(guān)于某個(gè)變量的函數(shù)（選擇什么作為變量？）
策略2：畫示意圖，從條件的必要性入手求半徑R（變量有譜了？）
策略3：算法的優(yōu)化選擇.
（1）不遷就題型，不回避計(jì)算
（1）不遷就題型，不回避計(jì)算
既要推理，還要運(yùn)算。推理與運(yùn)算協(xié)同推進(jìn)。
x
O
y
F2
F1
E
D
(1)不遷就題型，不回避計(jì)算
2.高考數(shù)學(xué)需要合理的難度匹配
(2)植根基礎(chǔ)性，加強(qiáng)綜合性
基礎(chǔ)性和綜合性，是“四翼”的兩個(gè)基本臺(tái)階。今年高考數(shù)學(xué)題相比基礎(chǔ)性，更加注重在理解數(shù)學(xué)原理的條件下的綜合運(yùn)用。教育部教育考試院相關(guān)文件指出：鼓勵(lì)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本原理，并能靈活應(yīng)用，并在學(xué)習(xí)和運(yùn)用中形成知識(shí)系統(tǒng)。
多選題的最突出功能就是在植根基礎(chǔ)的條件下，彰顯綜合性。本題不辱使命。
（2）植根基礎(chǔ)性，加強(qiáng)綜合性
（2）植根基礎(chǔ)性，加強(qiáng)綜合性
（2）植根基礎(chǔ)性，加強(qiáng)綜合性
（2）植根基礎(chǔ)性，加強(qiáng)綜合性
（2）植根基礎(chǔ)性，加強(qiáng)綜合性
(1)不遷就題型，不回避計(jì)算
2.高考數(shù)學(xué)需要合理的難度匹配
(2)植根基礎(chǔ)性，加強(qiáng)綜合性
(3)在靈活應(yīng)用中凸顯創(chuàng)新
應(yīng)用性和創(chuàng)新性，是“四翼”的更高層面要求。應(yīng)用的終極狀態(tài)就是創(chuàng)新。今年高考數(shù)學(xué)中大多數(shù)題的特點(diǎn)，就是“不是簡(jiǎn)單地因循套路解題”，而需要在應(yīng)用中對(duì)基本方法的發(fā)展創(chuàng)新。
指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小比較是常考題，通常的思路是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造不等關(guān)系，有還用0、1、-1等數(shù)作為中介數(shù)進(jìn)行比較。本題這個(gè)思路怎么也行不通了，需要更高維度的創(chuàng)新思考。
（3）在靈活應(yīng)用中凸顯創(chuàng)新
此題以兩個(gè)函數(shù)有相同的最小值為總條件，在形式和結(jié)構(gòu)上有一定的新意。
（3）在靈活應(yīng)用中凸顯創(chuàng)新
函數(shù)的定義域和參數(shù)的取值范圍，隱含于條件之中，這是命題創(chuàng)新構(gòu)成了難度的基本點(diǎn)。
依程序化步驟將求 的值化歸為解超越方程①，也有較大的創(chuàng)新力度。
利用二階導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解超越方程，在選材立意創(chuàng)新方面，邁出了重要的步伐。
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的程序化算法與直觀想象相結(jié)合，解題思路呼之欲出。
正確的“設(shè)”和“列”，考查數(shù)學(xué)思考的敏捷性和成熟性。
x
O
y
(1,1)
(0,1)
(1)不遷就題型，不回避計(jì)算
2.高考數(shù)學(xué)需要合理的難度匹配
(2)植根基礎(chǔ)性，加強(qiáng)綜合性
(3)在靈活應(yīng)用中凸顯創(chuàng)新
(4)用新情境制約刷題戰(zhàn)法
刷題，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)樂此不疲的戰(zhàn)法。我們稱之為刷題戰(zhàn)法。刷題戰(zhàn)法加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，制約了數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。這種現(xiàn)象業(yè)已引起包括數(shù)學(xué)院士在內(nèi)的許多數(shù)學(xué)專家的重視，但積重難返（也許還因?yàn)檫@個(gè)做法是一種“最低成本”的敬業(yè)），一直沒有大的改觀。
(4)用新情境制約刷題戰(zhàn)法
(4)用新情境制約刷題戰(zhàn)法
此題本不難，但或許有不少同學(xué)叫難。這是被“反刷題”擊中要害了。
其一是新情境帶來的難度—文字多，表述冗繁；
其二是條件概率高考很少出題，此題恰好爆了這個(gè)冷門。
(4)用新情境制約刷題戰(zhàn)法
（1）直接用 公式
計(jì)算，“對(duì)表”比較即可得出結(jié)論。
(4)用新情境制約刷題戰(zhàn)法
（1）直接用 公式
計(jì)算，“對(duì)表”比較即可得出結(jié)論。
（2）①不過是代入條件概率計(jì)算公式，再進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變形。
(4)用新情境制約刷題戰(zhàn)法
（1）直接用 公式
計(jì)算，“對(duì)表”比較即可得出結(jié)論。
（2）①不過是代入條件概率計(jì)算公式，再進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變形。
（2）②由表中數(shù)據(jù)估計(jì)條件概率，再代入①的式子計(jì)算得出結(jié)論。
從高考的目的（一核）來說，“不遷就題型，加強(qiáng)綜合性，在靈活應(yīng)用中凸顯創(chuàng)新，用新情境制約刷題戰(zhàn)法”等，理論上是有利于選拔人才的。但“從立德樹人，引導(dǎo)教學(xué)”的角度，四翼的平衡是一個(gè)值得重視的課題。
2.高考數(shù)學(xué)需要合理的難度匹配
二、關(guān)于高考數(shù)學(xué)命題難度的芻議
1.數(shù)學(xué)試題并非絕對(duì)的難
2.高考數(shù)學(xué)需要合理的難度匹配
3.欣然接受數(shù)學(xué)命題的改革創(chuàng)新
科技是第一生產(chǎn)力。數(shù)學(xué)是科技發(fā)展的基礎(chǔ)。中美兩國(guó)在高新技術(shù)的拔河比賽中，目前還是存在著一定差距的。高考是指揮棒。高考數(shù)學(xué)要倒逼中小學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育教學(xué)，在業(yè)已高度重視的狀態(tài)下，還要銳意改革創(chuàng)新，健康發(fā)展。
3.欣然接受數(shù)學(xué)命題的改革創(chuàng)新
一、從《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》說起
二、關(guān)于高考數(shù)學(xué)命題難度的芻議
三、數(shù)學(xué)命題改革對(duì)高三備考的啟示
從高考數(shù)學(xué)命題改革看高三數(shù)學(xué)備考方略
課程改革、高考評(píng)價(jià)改革兩邊夾，使高中o數(shù)學(xué)教育教學(xué)從觀念到過程發(fā)生了許多變化。這種變化是積極的，我們只能接受并適應(yīng)它。新的形勢(shì)下，如何抓住新的機(jī)遇，是我們必須認(rèn)真思索的問題。
三、數(shù)學(xué)命題改革對(duì)高三備考的啟示
1.在培育情感態(tài)度方面發(fā)力
積極的、穩(wěn)定的、向上的情感態(tài)度，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，是學(xué)生發(fā)展的不竭動(dòng)力.無論是立德樹人、服務(wù)選材，或是引導(dǎo)教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的健康的情感態(tài)度和科學(xué)的世界觀，是新背景下數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重要方面。
三、數(shù)學(xué)命題改革對(duì)高三備考的啟示
1.在培育情感態(tài)度方面發(fā)力
有想法，立志于為國(guó)家、社會(huì)作出更大的貢獻(xiàn)，同時(shí)回饋父母的養(yǎng)育之恩和老師的教育之恩，自己也因此有幸福美好的未來。特別是因?yàn)閿?shù)學(xué)在科學(xué)技方面的決定作用，和在中美科技發(fā)展的拔河比賽中目前還處于被動(dòng)的條件下，更有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的潛力。
1.在培育情感態(tài)度方面發(fā)力
有方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思維品質(zhì)方面，能使學(xué)生建立適合于自己的基本定型。
1.在培育情感態(tài)度方面發(fā)力
有行動(dòng)，能讓學(xué)生養(yǎng)成言必信、行必果的作風(fēng)和態(tài)度。這也是數(shù)學(xué)的理性精神。
新背景下在培育情感態(tài)度方面的這種發(fā)力，將收到事半功倍的效果。
1.在培育情感態(tài)度方面發(fā)力
三、數(shù)學(xué)命題改革對(duì)高三備考的啟示
2.讓四基成為學(xué)科能力的保障
四基是一個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)層面的概念。其內(nèi)涵是：
基礎(chǔ)知識(shí)：數(shù)學(xué)的概念、方法、公式、定理及其結(jié)構(gòu)體系.
2.讓四基成為學(xué)科能力的保障
基礎(chǔ)知識(shí)：數(shù)學(xué)的概念、方法、公式、定理及其結(jié)構(gòu)體系.
基本技能：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在運(yùn)用過程中的能力表征，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)要理解、掌握，但靈活運(yùn)用更為關(guān)鍵.
2.讓四基成為學(xué)科能力的保障
基礎(chǔ)知識(shí)：數(shù)學(xué)的概念、方法、公式、定理及其結(jié)構(gòu)體系.
基本技能：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在運(yùn)用過程中的能力表征，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)要理解、掌握，但靈活運(yùn)用更為關(guān)鍵.
基本思想：具有全局性或統(tǒng)領(lǐng)作用的數(shù)學(xué)觀念.如數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合的思想、數(shù)形結(jié)合思想等等.
2.讓四基成為學(xué)科能力的保障
基礎(chǔ)知識(shí)：數(shù)學(xué)的概念、方法、公式、定理及其結(jié)構(gòu)體系.
基本技能：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在運(yùn)用過程中的能力表征，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)要理解、掌握，但靈活運(yùn)用更為關(guān)鍵.
基本思想：具有全局性或統(tǒng)領(lǐng)作用的數(shù)學(xué)觀念.如數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合的思想、數(shù)形結(jié)合思想等等.
基本經(jīng)驗(yàn)：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中，逐步形成的穩(wěn)定的定型.在適應(yīng)性考試評(píng)價(jià)中，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)發(fā)揮著重要作用.糾錯(cuò)本和典題集是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的抓手。
2.讓四基成為學(xué)科能力的保障
任何學(xué)科的教學(xué)都要植根基礎(chǔ)。但所謂基礎(chǔ)，不只是簡(jiǎn)單地記住一些條條框框，而在于從基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本思想到基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)整體概念.
基礎(chǔ)打好了，能力或素養(yǎng)的高水平才是有源之水，高考高分才能水到渠成.
2.讓四基成為學(xué)科能力的保障
1.在培育情感態(tài)度方面發(fā)力
三、數(shù)學(xué)命題改革對(duì)高三備考的啟示
2.讓四基成為學(xué)科能力的保障
3.從四個(gè)維度發(fā)展核心素養(yǎng)
核心素養(yǎng)是統(tǒng)領(lǐng)新課程、新高考的系統(tǒng)性理論。發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和目的地。
3.從四個(gè)維度發(fā)展核心素養(yǎng)
核心素養(yǎng)是統(tǒng)領(lǐng)新課程、新高考的系統(tǒng)性理論。發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和目的地。
發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)十分復(fù)雜的系統(tǒng)工程。從校本研修和數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)造性來說，下面的四個(gè)維度是行之有效的路徑。
3.從四個(gè)維度發(fā)展核心素養(yǎng)
（1）情境與問題
我們都可以充分地感受到這樣一個(gè)事實(shí)：新課程教材變厚了，厚在增加了大量的情境化問題，大多核心概念都是在特定的情境中提煉出來的；另外，無情境不成題，這是高考數(shù)學(xué)命題的新的面貌。
3.從四個(gè)維度發(fā)展核心素養(yǎng)
（1）情境與問題
我們都可以充分地感受到這樣一個(gè)事實(shí)：新課程教材變厚了，厚在增加了大量的情境化問題，大多核心概念都是在特定的情境中提煉出來的；另外，無情境不成題，這是高考數(shù)學(xué)命題的新的面貌。
為什會(huì)出現(xiàn)這樣？我想應(yīng)該從情境化問題的功能和高考評(píng)價(jià)選拔的目標(biāo)說起！
3.從四個(gè)維度發(fā)展核心素養(yǎng)
（1）情境與問題
情境的意義在哪里？
首先是價(jià)值導(dǎo)向——通過問題情境傳遞正能量，陶冶情操，發(fā)展正確的情感態(tài)度和價(jià)值觀。
3.從四個(gè)維度發(fā)展核心素養(yǎng)
（1）情境與問題
情境的意義在哪里？
首先是價(jià)值導(dǎo)向——通過問題情境傳遞正能量，陶冶情操，發(fā)展正確的情感態(tài)度和價(jià)值觀；再者是素養(yǎng)立意——這是課程的魂，也是“中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系”中“四層”的重要方面。
3.從四個(gè)維度發(fā)展核心素養(yǎng)
（1）情境與問題
如何認(rèn)識(shí)情境化問題與功能？
按情境的內(nèi)容分——生活情境、文化情境、自然情境、科學(xué)情境、學(xué)科情境等。當(dāng)然， 這種分類是表象的，在價(jià)值導(dǎo)向方面有它的意義，但教學(xué)中不能停留認(rèn)識(shí)的表象，而要透過表象洞察其教育價(jià)值和與學(xué)科的聯(lián)系。
情境不過是一個(gè)“載體”而已，其功能也在于價(jià)值導(dǎo)向。從較為復(fù)雜的情境中提煉出學(xué)科問題的本質(zhì)，進(jìn)而將實(shí)際問題化歸為學(xué)科問題，諸如條件是什么？解題目標(biāo)是什么？不同的條件或條件與結(jié)論是怎樣相互聯(lián)系的？需要解題者需要對(duì)情境與問題進(jìn)行學(xué)科化處理。
（1）情境與問題
情境不過是一個(gè)“載體”而已，其功能也在于價(jià)值導(dǎo)向。從較為復(fù)雜的情境中提煉出學(xué)科問題的本質(zhì)，進(jìn)而將實(shí)際問題化歸為學(xué)科問題，諸如條件是什么？解題目標(biāo)是什么？不同的條件或條件與結(jié)論是怎樣相互聯(lián)系的？需要解題者需要對(duì)情境與問題進(jìn)行學(xué)科化處理。
（1）情境與問題
這個(gè)過程，不但有利于發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)，還有利于發(fā)展諸如個(gè)性心理、閱讀理解力等綜合素養(yǎng)。
3.從四個(gè)維度發(fā)展核心素養(yǎng)
（1）情境與問題
從發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)，符合新課程教學(xué)要求，適應(yīng)新高考的考試評(píng)價(jià)目標(biāo)（一核）的角度來說，重視情境與問題的選擇和教學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)，是十分重要的一個(gè)途徑。
3.從四個(gè)維度發(fā)展核心素養(yǎng)
（1）情境與問題
（2）知識(shí)與技能
學(xué)科知識(shí)（方法）是學(xué)科的基礎(chǔ)，技能是知識(shí)在運(yùn)用過程中的能力表現(xiàn)。離開了知識(shí)與技能的學(xué)科素養(yǎng)和價(jià)值是虛幻的，或是不存在的。
（2）知識(shí)與技能
新課程和新高考對(duì)學(xué)科能力和素養(yǎng)的要求高，更應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)知識(shí)與技能的理解和掌握。
當(dāng)然，這里的“掌握”指的是植根于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“四基”層面的深度學(xué)習(xí)。
3.從四個(gè)維度發(fā)展核心素養(yǎng)
（1）情境與問題
（2）知識(shí)與技能
（3）思維與表述
不同學(xué)科，在思維與表述方面既有共性又有個(gè)性。學(xué)科教學(xué)，要在符合共性的條件下發(fā)展個(gè)性。例如，數(shù)學(xué)的思維要講規(guī)則、重邏輯、有程序；數(shù)學(xué)的表達(dá)特別強(qiáng)調(diào)用“最簡(jiǎn)語(yǔ)言講得最清晰”。
（3）思維與表述
學(xué)生的思維發(fā)展常歷經(jīng)具有層次性的三個(gè)臺(tái)階：
因循套路，依法炮制；
方法整合，推陳出新；
創(chuàng)造新法，追求卓越。
在樣本研修或教學(xué)設(shè)計(jì)中，要注重捕捉思考的原生態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生從“因循套路”到“創(chuàng)造新法”。
3.從四個(gè)維度發(fā)展核心素養(yǎng)
（1）情境與問題
（2）知識(shí)與技能
（3）思維與表述
（4）說明與反思
學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。由此可見說明與反思的重要性。對(duì)學(xué)習(xí)過程、問題解決過程的說明與反思，能更快地提升核心素養(yǎng)的水平層級(jí)。這也是學(xué)科教學(xué)的一個(gè)重要抓手。

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