資源簡介

集合
符號(hào)：
屬于 ， 子集 ， 真子集
交集 ， 并集 ， 補(bǔ)集
常見數(shù)集：實(shí)數(shù) ，自然數(shù) ，正整數(shù) ，整數(shù) ，有理數(shù) 。
運(yùn)算
子集個(gè)數(shù) ， 真子集個(gè)數(shù) ， 非空真子集個(gè)數(shù) ，
空集是任何集合的子集。
例： = { |0 < < 2}，B = { |0 ≤ ≤ 2}
求A ∩ B，A ∪ B，CRA。
邏輯用語
符號(hào)
任意 ，存在 ，
命題的否定：
: ≥ 0,3 + 5 ≥ 1
:
充分必要條件：
: > 0， : > 1
p是 q的 條件
3
: 2 > 3， : >
2
p是 q的 條件
: < 3， : < 5
p是 q的 條件
復(fù)數(shù)
復(fù)數(shù)概念
虛數(shù)單位： 2 =
= + 的共軛復(fù)數(shù)
= + 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)
= + 的模長
計(jì)算
1 = 3 + 2 ， 2 = 1
加法： 1 + 2 = ，
減法： 1 2 = ，
乘法： 1 2 = ，
1
除法： = ，
2
平面向量
零向量： ,
單位向量： ,
平行向量： ,
垂直向量： 。
投影：
在 方向上的投影 ，
在 方向上的投影向量 ，
運(yùn)算
向量加法：
平行四邊形法則： 三角形法則：
減法：
三角形法則：
數(shù)量積：
=
= | |
坐標(biāo)運(yùn)算：
= ( , )， = ( , )
+ = ， =
= ， | | = ，
= ，
∥ 的條件 ， ⊥ 的條件 ，
不等式
基本不等式
基礎(chǔ)形式：
應(yīng)用條件：
等號(hào)成立條件：
重要不等式：
≥ ≥ ≥
三角函數(shù)
定義：
sin =
cos =
tan =
象限角的正負(fù)：
一 ，二 ，三 ，四 。
的終邊經(jīng)過點(diǎn)( , )
sin =
cos =
tan =
三角函數(shù)基本關(guān)系：
sin 2 + cos 2 =
tan =
誘導(dǎo)公式：
和角公式：
sin( + ) =
cos( + ) =
tan( + ) =
差角公式：
sin( ) =
cos( ) =
tan( ) =
二倍角：
sin 2 =
cos 2 = = =
tan 2 =
輔助角公式：
( ) = + =
三角函數(shù)圖像
函數(shù) = = =
圖像
對(duì)稱軸
對(duì)稱中心
增區(qū)間
減區(qū)間
圖像變換：
左 ，右 ，上 ，下 。

例： = 2 左移
4

= 2 右移
4
= 2 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍
= 2 向上平移 2個(gè)單位
解三角形
正弦定理：
余弦定理：
面積公式：
三角形三個(gè)角之間的互化：
sin( + ) = , cos( + ) = ,
sin( + ) = , cos( + ) = ,
sin( + ) = , cos( + ) = ,
數(shù)列
等差數(shù)列：
通項(xiàng)： ，求和 ，
等比數(shù)列：
通項(xiàng)： ，求和 ，
求通項(xiàng)：
例 1：設(shè) 為數(shù)列 { } 的前 項(xiàng)和，且
2
= + + 1， ∈
．求數(shù)列 { } 的通項(xiàng)
公式；
例 2：已知正項(xiàng)等比數(shù)列{ }的前和為 ，且 = 2 2( ∈
)求數(shù)列{ }的通項(xiàng)公式
例 3：設(shè)數(shù)列 { } 中， 1 = 2， +1 = + + 1，求通項(xiàng)
+2
例 4：在數(shù)列 { } 中， 1 = 2， +1 = ，求 ．
例 5：數(shù)列 { } 中， 1 = 1，且 +1 = 2 + 1，求 { } 的通項(xiàng)公式

例 6：已知數(shù)列{ }中滿足 1 = 1， +1 = ，求數(shù)列的通項(xiàng) ． 3 +1
求和
例 1：已知數(shù)列 { } 的前 項(xiàng)和為 ， =
2．
(1) 求數(shù)列 { } 的通項(xiàng)公式；
(2) 設(shè) = 2 + 2
，求數(shù)列 { } 的前 項(xiàng)和 ．
例 2：已知數(shù)列{ }的前 n 項(xiàng)和 =
2 + 2 + 1
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式
1 1 1 1
(2) 設(shè)2 = 1且 = + + + + ，求 1 2 2 3 3 4 +1
1
例 3：求數(shù)列{ × }的前 項(xiàng)和． 3
立體幾何
表面積：
圓錐側(cè)面積：
圓柱側(cè)面積：
圓面積：
球的表面積：
圓臺(tái)側(cè)面積：
體積：
柱體：
椎體：
臺(tái)體：
球體：
平行垂直：
線面平行
判定 性質(zhì)
面面平行：
判 定 性質(zhì)
線面垂直：
判 定 性質(zhì)
面面垂直：
判 定 性質(zhì)
空間向量
( 1, 1, 1)， ( 2, 2, 2)
A B =
直線的方向向量：
若直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 1, 1, 1)， ( 2, 2, 2)
則直線的方向向量為
平面的法向量
①在平面內(nèi)任取三個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為 ( 1, 1, 1)， ( 2, 2, 2)， ( 3, 3, 3)
②由上述三個(gè)點(diǎn)任意組成兩個(gè)向量，如 ,
③設(shè)平面的法向量為 = ( 0, 0, 0)
④列式{
= 0 解得 即為平面的法向量
= 0
線線成角
若兩直線的方向向量為 , ，兩直線夾角為
則cos =
線面成角
直線的方向向量為 ，平面的法向量為 ，線面成角為
則 =
二面角
兩平面的法向量分別為 ， ，二面角為
則|cos | =
直線與圓
直線方程
⑴點(diǎn)斜式
⑵斜截式
⑶兩點(diǎn)式
⑷一般式
直線斜率：
若直線的傾斜角為
則直線斜率 =
若直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1, 1)， ( 2, 2)
則直線斜率 =
若兩條直線平行，則 ，
若兩直線垂直，則 ，
距離公式
兩點(diǎn)間距離： ( 1, 1)， ( 2, 2)
| | = ，
點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn) ( 0, 0)，直線 + + = 0
= ，
兩平行線間距離：直線 + + 1 = 0， + + 2 = 0
= ，
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
，
直線與圓的位置關(guān)系：（圓心到直線的距離為 ，圓的半徑為 ）
相離：
相切：
相交：
圓與圓的位置關(guān)系（圓心距為 ，兩圓的半徑分別為 , ）
相離：
外切：
相交：
內(nèi)切：
包含：
概率
事件間的關(guān)系
①互斥事件
②對(duì)立事件
③相互獨(dú)立事件
例：拋擲一枚骰子
事件 A：第一次拋出 2點(diǎn)
事件 B：第一次拋出 1、3、5點(diǎn)
事件 C：第一次拋出 2、4、6點(diǎn)
事件 D：第二次拋出 3點(diǎn)
A與 B ，B與 C ，A與 D ，
古典概型
若 為所有的基本事件數(shù)
為事件 A包含的基本事件數(shù)
則 ( ) =
幾何概型
構(gòu)成事件 A的區(qū)域長度（面積或體積）
( ) =
實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）
條件概率
在事件 A確定發(fā)生的前提下，事件 B發(fā)生的概率 ( | ) = 。
隨機(jī)變量的分布列
①X的可能值 1, 2, 3, 4 … …
② ( = 1) = 1， ( = 2) = 2 ， ( = 3) = 3 …… ( = ) =
③X的分布列
1 2 3 … …

其中：
① 1 + 2 + 3 + … + = 。
② ( ) =
③ ( ) =
二項(xiàng)分布
在 n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，每次事件 A發(fā)生的概率都為 p，用 X表示事件 A發(fā)生的次數(shù)，則
X服從二項(xiàng)分布，即 ~ ( , )
( = ) = 。
其中
( ) = ( + ) =
( ) = ( + ) =
正態(tài)分布
正態(tài)曲線 ~ ( , 2)
其中：
① 為正態(tài)曲線的對(duì)稱軸
②面積表示概率
③ 為標(biāo)準(zhǔn)差， 越大，圖像越 ， 越小，圖像越 。
④3 原則
統(tǒng)計(jì)
抽樣方式
①簡單隨機(jī)抽樣
②分層抽樣（按 比例抽樣）
③系統(tǒng)抽樣（ 抽樣）
④隨機(jī)數(shù)表抽樣
頻率分布直方圖
頻率
縱坐標(biāo)=
組距
頻數(shù)
頻率 =
總數(shù)
平均數(shù)= ，
中位數(shù)= ，
眾數(shù)= ，
方差= ，
標(biāo)準(zhǔn)差= 。
有具體數(shù)據(jù)的
1, 2, 3, … …
平均數(shù)= ，
中位數(shù)= ，
眾數(shù)= ，
方差= ，
標(biāo)準(zhǔn)差= ，
百分位數(shù)= 。
排列組合
組合：無順序
從 n個(gè)元素中選出m個(gè)組成一組
=
例：
25 = ，
3
6 = ，
8
10 = 。
性質(zhì)： =


排列：有順序
從 n個(gè)元素中選出m個(gè)排成一隊(duì)
=
例：
25 = ，
3
6 = ，
8
10 = 。
二項(xiàng)式定理
( + )2 =
共有 項(xiàng)，
所有項(xiàng)系數(shù)和= ，
二項(xiàng)式系數(shù)和= 。
6
例： 2( 2 + ) 的展開式中

①常數(shù)項(xiàng)= ②第 3項(xiàng)=
③所有項(xiàng)系數(shù)和= ④二項(xiàng)式系數(shù)和=
⑤ 3項(xiàng)系數(shù)和=
圓錐曲線
橢圓
焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓
標(biāo)準(zhǔn)方程：
定義：| 1| + | 2| = 2
左頂點(diǎn)：
右頂點(diǎn)：
上頂點(diǎn)：
下頂點(diǎn)：
左焦點(diǎn)：
右焦點(diǎn)：
長軸： ， 短軸： ， 焦距： ，
2 = ， 離心率 =
通徑= ，
△ = = = 1 2
焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓
標(biāo)準(zhǔn)方程：
其他類似上一種情況
雙曲線
焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線
標(biāo)準(zhǔn)方程：
定義：|| 1| | 2|| = 2
左頂點(diǎn)：
右頂點(diǎn)：
左焦點(diǎn)：
右焦點(diǎn)：
漸近線方程： ，
實(shí)軸： ，虛軸： ，焦距：
2 = ， 離心率 =
通徑= ，
焦點(diǎn)三角形 = = =
焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線
標(biāo)準(zhǔn)方程：
其他類似于上一種情況
拋物線
開口向右的拋物線
標(biāo)準(zhǔn)方程：
定義：到焦點(diǎn)與到準(zhǔn)線的距離相等
準(zhǔn)線方程：
焦點(diǎn)坐標(biāo)：
開口向右的拋物線
標(biāo)準(zhǔn)方程：
其他類似于開口向右的情況
函數(shù)
指數(shù)運(yùn)算 對(duì)數(shù)運(yùn)算
= + =
( ) = =

=
=

( ) = =
= =
1
= 底數(shù) 底數(shù)
≈ = 1 =
冪函數(shù)
形如 =
圖像：
= = 2 = 3
1
= 1 = 2
指數(shù)函數(shù)
形如 =
圖像：
當(dāng) > 1時(shí) 當(dāng)0 < < 1時(shí)
對(duì)數(shù)函數(shù)
形如： = ( > 0且 ≠ 1)
圖像：
當(dāng) > 1時(shí) 當(dāng)0 < < 1時(shí)
函數(shù)性質(zhì)：
奇函數(shù)：
表達(dá)式： ， 若 = 0，則 (0) =
圖像特征
偶函數(shù)：
表達(dá)式： ，
圖像特征
周期性：（周期為 T）
若 ( ) = ( + )，則 =
1
若 ( ) = ，則 =
( + )
若 ( ) = ( + )，則 =
若 ( + ) = ( )，則 =
導(dǎo)數(shù)
求導(dǎo)公式 四則運(yùn)算
( ) = ′( ) = [ ′( ) + ′( )]′ =
( ) = ′( ) = [ ′( ) ′( )]′ =
( ) = ′( ) = [ ′( ) ′( )]′ =
( )
( ) = ′( ) = [ ] ′ =
( )
( ) = ′( ) =
( ) = ′( ) =
( ) = ′( ) =
( ) = ′( ) =
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：
[ln(2 1)]′ = [ 2 1]′ =

[ ( )] ′ =
6
幾何意義
( )在 = 0處的切線斜率 = ′( 0)
求切線
1. 已知切點(diǎn)
例：求 ( ) = 3 2 在 = 1處的切線方程
2. 未知切點(diǎn)
例：求 ( ) = 3 2 過(1,1)的切線方程
判斷單調(diào)性
當(dāng) ′( ) > 0時(shí)， ( )
當(dāng) ′( ) < 0時(shí)， ( )
極值
區(qū)間 ( 1, 2) = 1 ( 2, 3) = 3 ( 3, 4)
′( ) + 0 0 +
( ) 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增
最值
最值出現(xiàn)在極值和端點(diǎn)值中

展開更多......

收起↑