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新知一覽
整式
整式的加減
整式的加減
用字母表示數
單項式
多項式
合并同類項
整式的加減
去括號
2.1 整式
2.1.1 用字母表示數
第二章 整式的加減
1 只青蛙 1 張嘴，2 只眼睛 4 條腿；
2 只青蛙 2 張嘴，4 只眼睛 8 條腿；
3 只青蛙 ( ) 張嘴，( ) 只眼睛 ( ) 條腿；
……
n 只青蛙 ( ) 張嘴，( ) 只眼睛 ( )條腿.
接歌游戲
3
6
12
n
2n
4n
知識點1：含字母式子的書寫及意義
探究：青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是 100 km/h .
請根據這些數據回答下列問題：
(1) 列車在凍土地段行駛時，2 h 行駛的路程是多少？
(2) 3 h 呢？
(3) t h 呢？
路程 = 速度×時間
(1) 列車 2 h 行駛的路程 (單位：km)：
(2) 列車 3 h 行駛的路程 (單位：km)：
(3) 列車 t h 行駛的路程 (單位：km)：
= 100t
在含有字母的式子中如果出現乘號，
通常將乘號寫作“ · ”或省略不寫．
100×2 = 200
100×3 = 300
分析：
100×t
或 100 · t
想一想
字母表示數的含義：
數量
數量關系
計算公式
運算律
2n
s = vt
C = 2(a + b)
a+b = b+a
n只青蛙的眼睛的數量
s表示路程，v表示速度，t表示時間
長方形周長
加法交換律
仿照例子，你還能寫出其他式子嗎？
解：現價是每千克 0.8p 元.
典例精析
例1 (1) 蘋果原價是每千克 p 元，按 8 折優惠出售，用式子表示現價；
總結
① 數和字母相乘，可省略乘號，并把數字寫在
字母的前面.
現價 = 原價×折扣 (0.8)
分析：
(2) 某產品前年的產量是 n 件，去年的產量是前年產量的 m 倍，用式子表示去年的產量；
解：去年的產量是 mn 件.
總結
② 字母與字母相乘時，按字母表順序排列.
(3) 一個長方體包裝盒的長和寬都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的體積；
解：由長方體的體積＝長×寬×高，得
這個長方體包裝盒的體積是 a · a · h cm3，
即 a2h cm3.
總結
③ 相同字母相乘時，結果需要寫成冪的形式.
(4) 用式子表示數 n 的相反數．
解：數 n 的相反數是－n．
總結
④ 當“1”與字母相乘時，“1”省略不寫；
當“-1”與字母相乘時，只需在該字母前加上“-”號.
(6) 小明的家離學校 s 千米，小明騎車上學. 若每小時行
10 千米，則需 小時.
總結
⑥ 除法運算寫成分數形式，即除號改為分數線.
(5) 練習簿的單價為 0.5 元，圓珠筆的單價是 3.2 元，
買 a 本練習簿和 b 支筆的總價是 元.
(0.5a + 3.2b)
總結
⑤ 后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來.
練一練
1. 下列各式中，符合書寫要求的是( ).
A. x×5
B. 4m×n
C. a
D. y
D
(7) 若每斤蘋果 元，則買 m 斤蘋果需 元.
總結
⑦ 帶分數與字母相乘時，把帶分數化成假分數.
例2 (1) 一條河的水流速度是 2.5 km/h，船在靜水中的速度是 v km/h， 用式子表示船在這條河中順水行駛和逆水行駛時的速度；
知識點2：用含字母的式子表示數量關系
順水時
逆水時
船的速度＝船在靜水中的速度＋水流速度
船的速度＝船在靜水中的速度－水流速度
行船問題
分析：
解：船在這條河中順水行駛的速度是 (v＋2.5) km/h，逆水行駛的速度是 (v－2.5) km/h.
(2) 買一個籃球需要 x 元，買一個排球需要 y 元，買一個足球需要 z 元， 用式子表示買 3 個籃球、5 個排球、2 個足球共需要的錢數；
解：買 3 個籃球、5 個排球、2 個足球共需要 (3x + 5y + 2z) 元.
分析：
總價＝各部分價格之和
＝3 個籃球總價＋5 個排球總價＋2 個足球總價
總價＝單價×數量
利潤問題
(3) 如圖 (圖中長度單位：cm)，用式子表示三角尺的面積；
a
b
r
分析：
三角尺面積＝三角形面積－圓的面積
πr2
解：三角尺的面積 (單位：cm2) 是 －πr2 .
(4) 如圖是一所住宅的建筑平面圖 (圖中長度單位：m)，用式子表示這所住宅的建筑面積．
2x
x2
12
6
解：住宅的建筑面積 = 四個長方形面積的和．
根據圖中標出的尺寸，可得
這所住宅的筑面積 (單位：m2) 是 x2＋2x＋18．
字母和數一樣可以參與運算，可以用式子把 簡明地表示出來．
用字母表示數
用字母表示數
書寫規范
在含有字母的式子中如果出現乘號，
通常將乘號寫作“·”或 ．
除號用分數線代替
數量關系
省略不寫
當堂小結
1. 下列式子中，書寫規范的是 ( )
A. 1÷a B. x·3
C. D.
C
2. 若 x 表示某件物品的原價，則式子 (1 - 10%)x 表示的意義是 ( )
A.該物品價格上漲 10% 時上漲的價格
B.該物品價格下降 10% 時下降的價格
C.該物品價格上漲 10% 后的售價
D.該物品價格下降 10% 后的售價
D
4. 有兩片棉田，一片有 m hm2 (公頃，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公頃產棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公頃產棉花 b kg，用式子表示兩片棉田上棉花的總產量.
解：兩片棉田上棉花的總產量為 (am + bn) hm2 .
3. 圓柱體的底面半徑、高分別是 r，h，用式子表示圓柱體的體積.
解：圓柱體的體積為 πr2h .

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