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人教A版高中數學教科書
選擇性必修第三冊教材解讀與教學建議
2023年高中數學新教材培訓培訓課件★★
選擇性必修第六章 計數原理【內容與要求】
1．兩個基本計數原理
通過實例，了解分類加法計數原理、分步乘法計數原理及其意義。
2. 排列與組合
通過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式。
3. 二項式定理
能用多項式運算法則和計數原理證明二項式定理，會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。
作用和定位：主要是為古典概型中概率的計算提供計數工具。
一、本章內容安排
01
6.1 分類加法計數原理與分步乘法計數原理
從設計巧妙的“數法”入手，首先通過“給一個座位編號”創設不同的情境，讓學生分析比較各自的問題特征以及解決問題的基本環節；然后從特殊到一般，抽象概括出兩個基本原理；并且選取了8個例題，逐步實現從原理理解到綜合應用.
6.2 排列與組合
從簡化運算的角度提出學習任務，通過具體實例的概括而得出排列、組合的概念；應用分步乘法計數原理得出排列數公式；應用分步計數原理和排列數公式推出組合數公式。
6.3 二項式定理
運用多項式乘法法則和兩個計數原理對n取2展開式的項的特征進行分析，并通過對n取3，4的展開式的形式特征的分析歸納出二項式定理。
一.輸入標題
02
兩個計數原理是人們在大量實踐經驗的基礎上歸納出來的基本規律，幾乎可以說它們是一種常識，簡單又樸素，易學、能懂、好用. 但是從常識抽象到數學原理，從數學原理逐步推導出各種公式，再從原理、公式到靈活應用，并不容易. 因此本章編寫時，既注重知識發生發展過程的展開，又注重分析、抽象、推理和論證等思維能力的運用，從而提升學生的數學抽象與邏輯推理素養.
二、編寫意圖
1.采用歸納式的概念建構方式，
加強對概念的理解，提升數學抽象素養
“歸納式” ——構建概念的理解過程：
（1）引導學生分析一些典型事例，從中抽象出共同特征；
（2）概括出本質特征；
（3）以一定量的應用題示例，在應用中加深對概念的理解.
分類加法計數原理 分步乘法計數原理
問題情境
進一步推廣
提煉特征
方法或步驟
特殊到一般
提出問題
問題情境
歸結為“將元素排成一列”
歸納共同特點
抽象概括一般概念
2.加強兩個計數原理的基礎性作用，
提升邏輯推理素養
（1）引導學生“追本溯源”，把排列、組合和二項式定理的研究引導到如何應用計數原理的思考上來；
（2）引導學生根據原理分析和解決問題，靈活運用，避免機械套用公式.
案例：二項式定理
常見的兩種推導方式：一是觀察運算結果，分析歸納項、項數和系數的變化規律，猜想出定理；二是觀察運算過程，分析算法，即展開式每一項是如何組合的，發現推理方法，由此推導出定理。
雖然第一種是一種較為自然的發現方式，但是教科書仍然采用了第二種方式，即通過分析n=2時的運算過程，明確算法，發現了從組合角度獲得展開式的每一項的方法，并將此推理方法一般化，得到了二項式定理。
這種方式對于建立不同領域知識之間的聯系，靈活運用數學知識是有好處的，而且也能潛移默化地讓學生看到數學的“整體性”，并且從計數原理到二項式定理的整個推導過程能夠很好地培養學生的推理能力，從而提升學生的邏輯推理素養。
（1）在“探究”中提出如何利用兩個計數原理得出(a+b)2，(a+b)3，(a+b)4的展開式的問題。
如何突破難點？
從學生已有的認知基礎出發，循序漸進地建立二項式定理。
（2）詳細寫出用多項式乘法法則得到(a+b)2展開式的過程，并從兩個計數原理的角度對展開過程進行分析，概括出項數以及項的形式；
（3）用組合知識分析展開式中具有同一形式的項的個數，從而得出用組合數表示的(a+b)2的展開式。
（4）讓學生模仿上述過程推導(a+b)3，(a+b)4的展開式
（5）得出關于(a+b)n的展開式的猜想，并予以說明．
3. 關注原理，淡化技巧
在《課程標準（2017版）》中，對于計數原理的教學提示，要求“結合具體情境，引導學生理解許多問題可以歸結為分類和分步兩類問題，引導學生根據計數原理分析問題、解決問題”；對于計數原理的學業要求，要求“能解決簡單的實際問題，特別是概率中的某些問題”.因此，教科書始終把兩個計數原理的理解放在突出位置，并給學生提供辨別容易混淆的概念、用不同思路分析和解決問題的機會.教學中，一是要把握好這種定位，避免在技巧和難度上做文章；二是要讓學生意識到原理的重要性，往往很多時候，無法直接套用公式時，需要回歸到原理本身來分析問題和解決問題.
4.為什么對組合數規定而沒有規定？
當m=n時，.
為了使排列數公式第二種形式在m=n時也能成立，規定0!=1.
為了使組合數性質在m=n時也能成立，規定1.
選擇性必修第七章 隨機變量及其分布高中概率的整體安排思路關系與運算分布與數字特征計算與性質樣本空間隨機事件概率隨機變量選擇性必修本章內容安排章節內容要求7.1條件概率與全概率公式結合古典概型，了解條件概率，能計算簡單隨機事件的條件概率；了解條件概率與獨立性的關系；會用乘法公式和全概率公式計算概率，*了解貝葉斯公式．7.2—7.3離散型隨機變量及其分布列、數字特征通過實例,了解離散型隨機變量的概念，理解離散型隨機變量分布列及其數字特征（均值和方差）.7.4二項分布與 超幾何分布通過實例，了解伯努利試驗，掌握二項分布及其數字特征，了解超幾何分布及其均值，解決簡單的實際問題.7.5正態分布通過誤差模型，了解服從正態分布的隨機變量．通過具體實例，借助于頻率直方圖的直觀，了解正態分布的特征.了解正態分布的均值、方差及其含義.7.1條件概率與全概率公式本節主要研究一般交事件（非獨立）的概率運算法則，進而綜合運用概率的運算法則求復雜事件的概率。核心內容是一個概念和三個公式：條件概率、乘法公式、全概率公式和*貝葉斯公式。實驗版課標中引入條件概率為了得到兩個事件相互獨立，進而得出二項分布。此時，條件概率是個過渡的概念，概率的運算法則不完整（沒有乘法公式）。2017年版課標中條件概率是為得到一般交事件的概率運算法則（乘法公式），進而得到完整的概率運算法則，引入全概率公式和貝葉斯公式計算復雜事件的概率。乘法公式是求交事件的概率，全概率公式是求復雜事件的概率，而貝葉斯公式是求條件概率。將復雜事件用簡單事件的運算表示是關鍵。 本節可以從回顧已學概率運算法則基礎上，從完善概率運算法則的角度引入研究一般交事件的概率運算法則。
條件概率是得到交事件的概率運算法則的必備概念.7.1.1條件概率條件概率概念的抽象過程在縮小的樣本空間A上求積事件AB的概率.從2×2分類的總體中抽樣的問題.由特殊到一般歸納條件概率的定義.問題情境直觀認識古典概型驗證歸納定義借助圖形，對一般的古典概型也有相同的規律.條件概率的概念結論推廣條件概率的一般形式變成概率相除之后是我們一開始的目的，這種形式重要的是他跟概率的模型沒有關系。在一般情況下，條件概率與無條件概率沒有大小關系的可比性。2.舉例說明例擲一枚骰子，A=“點數為2”，B=“點數為偶數”，C=“點數為奇數”。P(A)=,P(A|B)=,P(A|C)=0問題11.結合問題1和問題2說明問題2><條件概率與獨立性的關系概率乘法公式的引入使得交事件的概率計算具有了運算法則，這樣所有事件的關系和運算都有了相應的概率性質或運算法則.乘法公式123451(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)條件概率也是一種概率，因此具有概率的性質。也可以通過古典概型去解決，見實驗教材選修2-3二項分布。全概率公式是概率論中最重要的公式之一，它提供了計算復雜事件概率的一種有效途徑，使一個復雜事件的概率計算問題化繁就簡.教學中可以從綜合利用概率運算法則求概率的思路引入學習內容。7.1.2全概率公式第一次 第二次
最簡單形式：全概率公式是利用一組與B有關的兩兩互斥的事件分割事件B，再利用加法公式和乘法公式求事件B的概率。對于試驗涉及兩個因素或可看成兩步，可考慮用全概率公式求概率，借助樹狀圖幫助我們梳理解決問題的思路．2個子空間0，。3個子空間（敏感性問題調查）某地區公共衛生部門為了調查本地區學生的吸煙情況，對隨機抽取的200名學生進行了調查。按如下步驟操作：在沒有旁人的房間內，1.從50個白球和50個紅球的盒中隨機摸取1個球，看過顏色放回盒中。2.若是白球，回答問題1“你的生日是否在7月1日前？”若是紅球，回答問題2“你是否經常吸煙？”答案是否P(是)=P(白球)P(是|白球)+P(紅球)P(是|紅球)在乘法公式和全概率公式的基礎上，可以推得一個很著名的貝葉斯公式。在貝葉斯公式中，如果稱P(Ai)為Ai的先驗概率，稱P(Ai|B)為后驗概率，那么貝葉斯公式是專門用于計算后驗概率的，也就是通過B的發生這個新信息，來對Ai的概率作出的修正。貝葉斯公式在人工智能領域有廣泛應用。貝葉斯公式（選學）最簡單形式：某地區居民的肝癌發病率為0.0004，現用甲胎蛋白法進行普查。醫學研究表明，化驗結果是存有錯誤的。已知患有肝癌的人其化驗結果99%呈陽性（有病），而沒患肝癌的人其化驗結果99.9%呈陰性（無?。，F某人的檢查結果呈陽性，他真的患肝癌的概率是多少？解：記B為事件“被檢查者患有肝癌”，A為事件“檢查結果呈陽性”。由題設知P(B)=0.0004，=0.9996，P(A|B)=0.99，P(A|)=0.001.P(B|A)==。為了降低錯檢地概率，實際中常采用復查地方法。此時P(B)=0.284，再用貝葉斯公式計算得P(B|A)=97.7.2離散型隨機變量及其分布列隨機變量是對隨機試驗結果的量化表示，本質上是樣本空間到實數集上的映射．在高中課程中，我們只研究取有限個值的離散型隨機變量與服從正態分布的連續型隨機變量.為什么要引入隨機變量？以前只是孤立地考慮個別隨機事件的概率，而且研究方法缺乏一般性.為了用更加簡潔而統一的形式對隨機現象的結果進行量化描述,以便用更加豐富有效的數學工具更深入地研究隨機現象,從而更加全面深刻地認識隨機現象的統計規律性,概率論中引人了隨機變量的概念.對隨機現象的描述形式更加簡潔而統一樣本點正面反面概率0.50.5樣本點釘針釘冒概率0.70.3樣本點正品次品概率0.90.1X01P1-pp拋一枚圖釘拋一枚硬幣檢查一件產品對隨機現象的刻畫更加深入檢查三件產品中的次品數.X0123P(1-p)33p(1-p)23p2(1-p)p3{X=0}={000}，{X=1}={001,010,100}，{X=2}={011,101,110}，{X=3}={111}隨機變量概念的引入使得對隨機現象的處理更加簡單與直接，也更統一而有力。對離散型隨機變量的概念，應結合典型的隨機試驗，使學生經歷建立樣本空間，定義變量，進行共性分析、歸納概括得出隨機變量的定義.用隨機變量的關系式表示隨機事件，用分布列描述變量取值的概率規律，充分理解基于隨機變量及其分布解決實際問題的一般方法．離散型隨機變量的概念及分布列兩個隨機試驗中，對每個樣本點，都有唯一的實數與之對應．變量X，Y的共同點是： ①取值依賴于試驗結果（映射是確定的），事先不能肯定取哪個值；②只取有限個值或可以一 一列舉的無窮個值；③所有可能取值是明確的．隨機變量是根據需要設置，不同的設置可以獲得不同的隨機變量.32212110次品數合格品數……試驗1拋擲三枚硬幣，“正面朝上”的次數記為X；X的可能取值為0，1，2，3 .取這些值的概率用下表表示(分布列)：X0123合計P1表示事件“正面朝上出現的次數不超過1”，則離散型隨機變量的分布列全面刻畫了這個隨機變量的取值規律。對于任何用隨機變量表示的隨機事件，其概率都可以通過分布列求得。通過求隨機變量表示的隨機事件的概率，讓學生體會分布列對于刻畫隨機變量取值規律的意義。分布列的三種表示及性質
（非負性）
（正則性）
在分布列性質中，為什么是pi≥0，而不是pi>0？
例 向圓盤隨機投飛鏢一次，用X表示正中圓心的次數，則X 是離散型隨機變量，其分布列為
X 0 1
P 1 0
7.3離散型隨機變量的數字特征為什么要研究隨機變量的數字特征？7.3.1離散型隨機變量的均值均值是一個度量性概念，一般度量性概念因比較而產生.通過下面的問題情境體會均值概念引入的必要性及定義，認識均值的意義.樣本均值
7.3.2離散型隨機變量的方差簡化計算公式：
對隨機變量的均值和方差，重點要關注這些數字特征的意義是什么，概念是怎么抽象的，在不同的實際問題背景中，如何解釋？在決策中如何應用等.教材設計中突出概念的抽象過程，揭示均值和方差的意義，通過典型的例題，了解隨機變量的均值和方差在決策中的應用．隨機變量數字特征的教學重點應該是含義理解和決策中應用例如，某道數學測試題，X表示全班學生的得分.均值大小反映了試題的難易程度，方差大小反映試題區分度.所以投資股票A的收益較高，但風險也更大.
一般只有在均值接近的時候比較方差才有意義。
7.4二項分布與超幾何分布二項分布和超幾何分布作為兩個重要的離散型分布，二項分布對應放回抽樣模型，超幾何分布對應不放回抽樣模型。在多數概率論教材中都是作為例子出現的，在本章教材設計中，學習了離散型隨機變量及其分布列、數字特征知識后，分節研究二項分布和超幾何分布，一是體現其重要性，二是突出模型特征的抽象及分布列的推導過程，落實數學抽象和數學建模的核心素養.當用頻率估計概率，或通過隨機抽樣，用樣本的次品率估計總體的次品率時，都需要做大量重復試驗,同時也需要了解估計的精確程度及可信度,這就需要研究n次重復試驗中某事件A發生次數X的分布列、均值和方差等.7.4.1 二項分布
通過典型例題（如高爾頓釘板試驗、象棋賽制）的學習，強化抽象試驗特征的過程.這是已學概率知識的綜合應用的過程，對提升學生邏輯推理素養具有重要意義.用適當的符號表示試驗結果，借助于樹狀圖列舉樣本空間.重復擲硬幣，重復射擊，有放回隨機抽樣等.由特殊到一般，組合符號表示，得出一般的二項分布分布列.具體隨機試驗列樣本空間求分布列特殊到一般利用加法公式和多個獨立事件的乘法公式求X的分布列.2.二項分布分布列的推導3.二項分布分布列及數字特征高爾頓板在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木釘，將一小球從頂端放入，小球下落的過程中，每次碰到釘子后都等可能地向左或向右落下，最后落入下面的格子中．格子從左到右分別編號為0，1，2，…，10，X表示小球最后落入的格子號碼，求X的分布列.4.二項分布應用思考問題分析與答案（1）伯努利試驗是什么？（2）事件A的概率是多少？（3）重復試驗的次數是多少？小球下落過程中共碰撞釘子10次，相當于10次重復試驗.（4）各次試驗是否相互獨立？小球向左或右下落不受前面下落方向的影響,各次試驗獨立.這是一個10重伯努利試驗. “小球落入k號格子”“10次碰撞有k次向右下落”. N個大小相同的球，其中M個紅球，N-M個黃球，從中隨機摸出n個球，X表示摸出的n個球中紅球的個數，則X的分布列為稱隨機變量X服從超幾何分布，記作X~H（n，M，N）.m=max(0，n-N+M)，r=min(n,M)1.超幾何分布分布列及均值舉例說明k不從0取值的原因：10個大小相同的球，其中5個紅球，5個黃球，從中隨機摸出7個球，X表示摸出的7個球中紅球的個數，則X的最小值取2，即7-10+5.7.4.2超幾何分布均值方差： 2.二項分布與超幾何分布的區別與聯系通過摸球模型比較二項分布與超幾何分布，幫助了解兩種分布的聯系與區別。有放回不放回說明不放回抽樣效率更高。兩種摸球：相同點都是做n次伯努利試驗；不同點在于有放回摸球各次試驗獨立，是n重伯努利試驗，不放回摸球各次試驗不獨立.二項分布主要刻畫能抽象為放回摸球的試驗，超幾何分布主要刻畫能抽象為不放回摸球的試驗。超幾何分布更集中于均值附近，但二項分布的應用背景則更廣泛.當n遠小于N時，超幾何分布可用二項分布近似．二項分布只需知道總體中黃球的比例，而不必知道球的總數及黃球個數.超幾何分布則必須知道球的總數及其中的黃球個數.正態分布是概率論中最重要的一種分布.其重要性體現在：一是普遍性，現實世界許多變量都服從或近似服從正態分布.例如，測量誤差，射擊時彈落點的分布，人的生理特征的尺寸（身高、體重等），自動流水線生產的各種產品的質量指標（如零件的尺寸、袋裝食鹽的質量）等，都近似服從正態分布．二是正態分布有許多優良的性質，許多分布可用正態分布來近似，在統計中一些重要的分布可以通過正態分布來導出.因此在理論研究中，正態分布十分重要.一般來說，若影響某一數量指標的因素很多，而每個單一因素影響非常微小時，則這個指標服從正態分布.教科書用誤差模型引入正態分布。7.5正態分布……
1. 建立正態分布模型
誤差數據直方圖樣本量增大分組變細小矩形面積表示頻率，根據頻率穩定到概率的事實，陰影區域面積表示概率。連續型隨機變量的描述：取值連續變化，且取每一個單點的概率為0.我們關心變量取值落在任意區間內的概率.正態分布的定義：X的密度函數f(x):概率的表示：用區域A的面積表示.用區域B的面積表示.密度曲線的特征：密度曲線單峰、對稱、以x軸為漸進線.密度曲線：曲線在x軸上方，且與x軸之間的區域面積為1.x2.正態分布參數的意義參數 為分布的對稱中心，是一個位置參數，也是正態分布的重心，它是隨機變量的均值.參數決定密度曲線的形狀，稱其為形狀參數.它的大小反映分布的離散程度,它是隨機變量的標準差.3.正態分布的3原則的意義這是正態分布獨有的性質，X的取值幾乎落在以為中心，正負3倍標準差范圍內.假設,則 是只與k有關的常數.例如，假設某省全體高二男生的身高X服從正態分布,則3原理說明參數就像一把統一的尺度，任何服從正態分布的變量，將其作為尺度，都具有相同的規律.所以也稱為尺度參數.X的取值范圍[165, 175][160, 180][155, 185]概率0.68270.95450.9973問題李明上學有時坐公交車，有時騎自行車．他各記錄了50次坐公交和騎自行車所花的時間，經數據分析得知：坐公交車平均用時30分鐘，樣本方差為36；騎自行車平均用時34分鐘，樣本方差為4．假設坐公交用時X和騎自行車用時Y都服從正態分布．(1)請估計X，Y的分布中的參數．4.正態分布應用實例分析(2)X和Y的分布密度曲線如圖所示，如果某天有38分鐘可用，你選擇哪種交通工具？如果只有34分鐘可用，又應該選擇哪種交通工具？請說明理由.（2）決策依據為選擇按時到校概率較大的出行方式.有38分鐘可用時騎自行車.有34分鐘可用時坐公交車.5. GeoGebra軟件應用選擇性必修第八章 成對數據的統計分析高中統計的整體安排思路數據的表示與特征刻畫，直觀推斷數據的表示與特征刻畫，直觀推斷與概率推斷一維數據成對數據選擇性必修本章內容安排章節內容要求8.1成對數據的統計相關性結合實例，了解樣本相關系數的統計含義，了解樣本相關系數與標準化數據向量夾角的關系，會通過（樣本）相關系數比較多組成對數據的相關性.8.2一元線性回歸模型及其應用結合具體實例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數的統計意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數的最小二乘估計方法，會使用相關的統計軟件.8.3列聯表與獨立性檢驗通過實例，理解2×2列聯表的統計意義，了解2×2列聯表獨立性檢驗及其應用.8.1.1變量的相關關系8.1成對數據的統計相關性1.與函數比較，舉例引入相關關系的定義，其中兩個變量的地位是相等的。在大數據時代，人們更多關心變量之間的相關關系，而不是因果關系。因此，如何刻畫相關關系變得越來越重要，樣本相關系數就是其中一個數字特征。通過案例體現必要性，引入相關關系的定義，通過成對數據的散點圖直觀推斷變量的相關性。2.結合案例，通過成對數據散點圖引入正相關和負相關、線性相關和非線性相關的概念。要求會根據散點圖判斷成對數據的相關性。注意：相關性研究中的樣本數據是成對數據，它們是對兩個變量同時進行觀測所得，因為只有這樣的成對數據才能體現變量之間的關系。不同的相關類型3.相關關系只是表明兩個變量在取值上表現出某種規律性，并不意味著兩個變量之間存在相互影響。可以通過舉例說明。例如，我國人均擁有的汽車數量與人均壽命數據在相關關系，而且高度正相關，但它們不是因果關系。兩個變量之間的相關性往往受其他潛在變量的影響，例如，人們生活水平高提高了。又如，小孩吃冰淇淋與交通事故，吸煙與肺癌等。統計只是從數量關系來分析問題，其結論不可混同于因果關系.8.1.2樣本相關系數1.經歷樣本相關系數公式的得出過程，初步了解統計含義，積累數據分析經驗。原始數據均值化0初步構造方差為1通過定量刻畫體現必要性，引入樣本相關系數的定義，了解樣本相關系數的統計含義，通過樣本相關系數去推斷變量的相關性。在樣本相關系數構造過程中，包含了利用數學性質刻畫統計特征、數據的標準化等統計中常用的思想和方法，具有一般性。在教學中，需要經歷這個過程，積累數據分析的經驗。2.用標準化數據向量夾角進一步了解樣本相關系數的統計含義。r=cosθ3.了解樣本相關系數的統計含義。樣本相關系數正負與成對數據相關的正負。樣本相關系數絕對值大小與相關程度的強弱。（注意樣本量）r僅僅是x與y線性關系的一種度量，它不能用于描述非線性關系。（練習3）4.直觀了解樣本相關系數與散點圖之間的關系。5.關于相關程度的劃分：當|r|≥0.8時，可視為高度相關；當0.5≤|r|＜0.8時，可視為中度相關；當0.3≤|r|＜0.5時，可視為低度相關；當|r|＜0.3時，可視為不相關。教材中沒有給出這個劃分，是因為這種解釋必須建立在對相關系數的顯著性進行檢驗的基礎之上。6.關于樣本相關系數的計算8.2一元線性回歸模型及其應用相關分析的目的在于測度變量之間的線性相關強度，它所使用的測度工具就是相關系數。而回歸分析則側重于考慮變量之間的數量關系，并通過一定的數學表達式將這種關系描述出來，進而確定一個或幾個變量（自變量）的變化對另一個特定變量（因變量）的影響程度。8.2.1一元線性回歸模型1.通過兒子身高與父親身高的數據，建立一元線性回歸模型，其中兩個變量的地位是不對等的。散點圖和樣本相關系數可以幫助推斷兩個變量是否線性相關、相關的正負性、相關的強弱。在相關較強的情況下，研究如何刻畫它們之間的具體關系，以幫助預測。這節可以看成是兩個數值變量關系研究的深入。一元線性回歸模型的建立理解模型的含義：與函數模型進行比較隨機誤差e假設的合理性bx+a是身高為x的父親對應兒子子總體的均值:8.2.2一元線性回歸模型參數的最小二乘估計最小二乘法是非常重要的參數估計方法，有統計學家認為其在統計中地位，尤如微積的分在數學中的地位。最小二乘法之所以成為一種統計方法，是因為其得到的估計，在正態假設下可以得到估計參數抽樣分布，且標準差較小。19世紀的統計是最小二乘法天下，隨著計算技術的發展，最小一乘法等快速發展，其地位有動搖。最小二乘法在計算和統計上有很多優點，但其也有缺陷，其中之一就是平方會放大不良點的破壞性。1.一元線性回歸模型參數的最小二乘估計（1）經歷參數估計方法選擇的探索過程點和直線距離和最小直線兩側散點個數相同多條直線斜率和截距的平均數樣本數據散點圖（2）建立標準，經歷參數最小二乘估計的推導過程整體最接近父親身高為非隨機變量要求推導了解經驗回歸方程經過樣本數據中心點解釋變量越近，對響應變量預測的效果越好求最值不方便平方和是統計中經常用來刻畫數據特征的數學式子。加減均值項展開平方和，是統計中開常用的技巧，特點是使得展開式中交叉項的和為0，變成兩個平方和之和。Q(a，b)是平方和，且含有兩個參數，直接無法求最值的。通過加減yi-bxi的均值，可以化成兩個平方和，同時達到分離參數的目的。這為后面通過使Q(a，b)取最小值，進而得到參數估計成為可能。2.統計軟件計算估計參數3.根據經驗回歸方程預測與參數的含義明確預測的是子總體的均值參數b的含義，了解回歸方程名稱來歷4.通過殘差圖（直觀）分析和改進模型所有模型都是錯的，但其中有些是有用的。（All models are wrong, but some are useful.）——George E. P. Box5.線性模型的應用設置目的是為了讓學生體會兩個變量的關系并不是都適用一元線性回歸模型進行刻畫，找到有效的分析數據方法、得到更好的模型是統計解決問題的目標。模型的評價指標1模型的評價指標2利用經驗回歸方程預測中的注意事項8.3列聯表與獨立性檢驗統計推斷的兩組成部分:參數估計和假設檢驗.共同點：利用樣本對總體進行某種推斷。不同點：參數估計是用樣本統計量估計總體參數的方法，總體參數μ在估計前是未知的。假設檢驗是先對總體參數μ的值提出一個假設，然后利用樣本信息去檢驗這個假設是否成立。因此可以說，假設檢驗討論的內容是如何利用樣本信息，對假設成立與否做出判斷的一套程序。8.3.1分類變量與列聯表1.對于普查數據從比率角度比較符合學生認識，從概率角度解答則是為后續抽樣數據的比較做方法上的準備。獨立性檢驗是一種特殊的假設檢驗。獨立性檢驗是針對分類變量的統計推斷方法，是高中唯一一個基于概率推斷結果的統計方法.小概率原理指小概率事件在一次試驗中基本上不會發生。假設檢驗的基本思想是小概率原理，其推斷方法是基于小概率原理的反正法。獨立性檢驗是一種假設檢驗方法。對于隨機抽樣的分類數據，獨立性檢驗用來判斷樣本的差異（頻率）是本質（概率）不同造成還是隨機因素引起。假設檢驗的思想在日常生活中經常在用，因此并不是很難理解。之所以在獨立性檢驗里不容易理解，是因為基于小概率的推斷、涉及兩個因素、條件概率、構造卡方統計量、卡方分布未知等多個因素交織在一起，某種程度上干擾了對假設檢驗思想主線的理解。8.3.2獨立性檢驗1.引入獨立性檢驗的必要性案例（1）拋一枚硬幣10次，10次都是出現正面，您認為硬幣是否均勻？請說明道理。如果這枚硬幣是均勻，即正面的概率為，（假設）那么出現10次的概率就是=。（假設成立下的樣本出現的概率）這是一個很小的概率，幾乎不會發生。（小概率原理）現在發生了，只能說明假設是錯誤的。（拒絕原假設）但這個推斷存在犯錯誤的可能，概率是1/1024。（犯錯誤概率）2.學習獨立性假設之前增加一個案例，先了解假設檢驗的思想和方法。1.基于小概率原理的反證法.2.小概率事件是不利于原假設（雙邊檢驗）.3.推斷存在犯錯誤的可能（硬幣是否均勻無法知道）.4.可以作為二中取一的判斷程序，拒絕原假設是充分的，接受原假設是不充分的.（2）如果10次中出現9次正面呢？8次呢？（需要設立拒絕的標準，即小概率或次數）次數012345678910概率0.0009770.0097660.0439450.1171880.2050780.2460940.2050780.1171880.0439450.0097660.0009773.條件概率相等轉化為變量獨立。4.基于變量獨立構造檢驗統計量這樣構造可以導出分布不一定要求會推導，但需要了解構造的過程及蘊含的思想方法5.根據χ2的（近似）分布確定檢驗的規則沒有拒絕原假設并不意味著原假設是錯的，只是說還沒有足夠的證據表明原假設不成立。這跟法庭上被告定罪類似。不采用有100（1-α）%把握認為結論成立。獨立性檢驗的步驟4是否必須？
2019年全國Ⅰ卷理科第21題敬請批評指正！

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