資源簡介

第二章 趣味數(shù)學(xué)
2.1 智巧趣題
新知導(dǎo)航
智巧趣題是數(shù)學(xué)王國里一類集趣味與智慧于一體的數(shù)學(xué)問題,要完成這類問題需要做到結(jié)合生活中的細(xì)節(jié)細(xì)心觀察,同時(shí)需要同學(xué)們具備一些超常的想象,這是一種特殊的考驗(yàn),你準(zhǔn)備好了嗎
【基礎(chǔ)過關(guān)】
熱身題:(1)兩對父子去爬山,那么他們至少有幾人
(2)5個(gè)小朋友在一起玩捉迷藏的游戲,已經(jīng)找到了2個(gè)小朋友,還有幾個(gè)小朋友沒有找到
(3)今年爸爸的年齡比小明大27歲,那么10年后爸爸比小明大幾歲
分析:(1)一般情況下,兩對父子都是指四個(gè)人,但是其中一個(gè)人既可以扮演爸爸,又可以扮演兒子,所以至少應(yīng)該是三人。
(2)5個(gè)小朋友中必然有1個(gè)小朋友去找其他的4個(gè)小朋友,所以剩下的小朋友數(shù)量為5-1-2=2(人)。
(3)從生活中可知:兩個(gè)人之間的年齡差是固定不變的,所以10年后爸爸仍然比小明大27歲。
上面的幾個(gè)問題都是生活中的現(xiàn)象,因此,在解決這些問題時(shí)需要同學(xué)們多留個(gè)心眼,仔細(xì)分析哦。
【綜合提升】
例題1:某天一個(gè)農(nóng)夫帶著一條狗,一只雞和一袋米準(zhǔn)備自己劃船過河,已知這條船上除了人之外只能再帶狗、雞和米中的一種,當(dāng)農(nóng)夫不在的時(shí)候狗會(huì)咬雞、雞會(huì)啄米。農(nóng)夫應(yīng)該怎么安排才能保證狗、雞、米完好無損的全部渡河
分析:本題中要全部安全過河,就必須弄清狗、雞、米之間的矛盾關(guān)系,第一步選擇很重要。
第一步:農(nóng)夫帶雞過河,再空船返回;
第二步:農(nóng)夫帶走狗、米中的一個(gè),再將雞帶回;
第三步:農(nóng)夫帶走狗、米中剩下的一個(gè),再空船返回;
第四步:農(nóng)夫帶雞過河
老師點(diǎn)睛
農(nóng)夫過河這種問題必須弄清事物之間的矛盾關(guān)系,選擇第一步很重要,在返回過程中必須將第一步的物品帶回才能使河兩岸的物品之間保持矛盾關(guān)系。
【鞏固訓(xùn)練】
1.一個(gè)農(nóng)夫帶著一只羊、一匹狼和一棵菜準(zhǔn)備劃船渡河,已知小船上除了農(nóng)夫之外只能再帶狼、羊、菜中的一個(gè),當(dāng)農(nóng)夫不在的時(shí)候,狼會(huì)吃羊,羊會(huì)吃菜。那么農(nóng)夫應(yīng)該怎么安排才能保證狼、羊、菜安全的渡河
2.女主人帶著一只貓、一條狗和一只老鼠去旅游,路過一座橋的時(shí)候,當(dāng)?shù)氐拇迕褚?guī)定這座橋每次只能通過一個(gè)人或者是一個(gè)人和一只動(dòng)物,當(dāng)女主人不在的時(shí)候:貓會(huì)吃掉老鼠、狗會(huì)欺負(fù)貓。那么女主人應(yīng)該設(shè)計(jì)怎樣的過橋方案才能將一只動(dòng)物安全帶過這座橋
例題2:某天早晨羊村開會(huì),大家齊聚一堂互相握手,已知羊村一共有9只羊,并且每兩只羊之間只能握一次。那么它們一共要握手多少次
分析:第一只羊需要與另外的8只羊握手,所以它要握手8次,而每兩只羊只能握一次,那么第二只羊就只能與剩下的7只羊握,第三只羊與剩下的6只握,以此類推,那么一共需要握手次數(shù)為:
8+7+6+5+4+3+2+1
=(8+1)×(8÷2)
=9×4
=36
答:它們一共需要握手36次。
老師點(diǎn)睛
握手問題中每兩人只能握一次手,那么每人握手的次數(shù)應(yīng)該從第一個(gè)人開始依次遞減一次,這是一個(gè)等差數(shù)列。握手總次數(shù)由每個(gè)人的握手次數(shù)相加,直接用等差數(shù)列求和的方法計(jì)算。
【鞏固訓(xùn)練】
1.小學(xué)畢業(yè)典禮上,某班的13個(gè)男生互相握手道別,已知每兩個(gè)人只能握手一次。那么他們一共需要握手多少次
2.小調(diào)皮家里有7把密碼鎖和7個(gè)密碼,小調(diào)皮嘗試著找出這7把鎖對應(yīng)的密碼。那么他至少需要試開多少次才能全部找到
3.17位小朋友們在一起參加象棋比賽,已知每兩個(gè)小朋友們只能比賽一場那么至少要比賽多少場才能使小朋友之間全部賽完
例題3:已知1只小貓用1分鐘可以吃2條魚,那么2只小貓同時(shí)用1分鐘可以吃多少條魚 10只小貓用2分鐘可以吃多少條魚呢
分析:通過觀察可得:小貓吃魚的數(shù)量和小貓的只數(shù)、時(shí)間都成倍數(shù)關(guān)系。
所以2只小貓1分鐘可吃:2×2×1=4(條)
10只小貓2分鐘可吃:10×2×2=40(條)
答:2只小貓1分鐘可以吃4條,10只小貓2分鐘可以吃40條。
老師點(diǎn)睛
在整體與個(gè)體的倍數(shù)關(guān)系計(jì)算上,要根據(jù)個(gè)體數(shù)量的倍數(shù)、所用時(shí)間的倍數(shù)來計(jì)算整體數(shù)量
【鞏固訓(xùn)練】
1.1個(gè)小朋友1小時(shí)可以寫20個(gè)漢字,那么5個(gè)小朋友同時(shí)用2小時(shí)可以寫多少個(gè)漢字
2.10個(gè)工人同時(shí)用2天可以修路1000米,那么50個(gè)工人同時(shí)用4天可以修路多少米
*3.5只猴同時(shí)用5分鐘可以吃50根香蕉,那么2只猴同時(shí)用2分鐘可以吃多少根香蕉
例題4:一只青蛙掉進(jìn)一口井里,它決定自己跳出去,已知青蛙白天可以向上跳4米,每天晚上又會(huì)向下滑落2米,青蛙經(jīng)過7天剛好跳出這口井。那么這口井的深度是多少米。
分析:通過觀察可得:青蛙每天實(shí)際離井口的距離減少了2米,經(jīng)過7天剛好跳出去,說明青蛙一共跳了7個(gè)白天還有6個(gè)夜晚下滑。
所以井深: (7-1)×(4-2)+1×4=16(米)。
老師點(diǎn)睛
在青蛙跳井這類問題中,需要注意兩個(gè)點(diǎn):首先是青蛙每天實(shí)際向上跳的距離;其次是最后一次白天就能跳出,所以青蛙跳出去的總時(shí)間中向上跳的時(shí)間總比下滑的時(shí)間多一次
【鞏固訓(xùn)練】
1.一只蝸牛計(jì)劃從柱子的底部向頂部爬行,已知蝸牛白天可以向上爬2米,但晚上蝸牛會(huì)向下滑1米,在第八天天黑之前,蝸牛終于來到了柱子的頂部。那么這根柱子的高度是多少米
2.冰箱里有若干袋零食,花花每天早晨會(huì)拿走3袋,媽媽每天中午會(huì)向冰箱里放進(jìn)2袋,第十五天早晨花花拿走了冰箱里的最后3袋零食。冰箱里原有多少袋零食
*3.一只青蛙掉進(jìn)一口深為10米的水井后,它決定自己跳出去,已知青蛙每天白天可以向上跳4米,每天晚上又會(huì)下滑2米。那么這只青蛙需要多少天才能跳出這口井
智巧趣題是一類需要結(jié)合觀察與智慧的問題,同學(xué)們在解決問題的時(shí)候一定要弄清題意,聯(lián)系生活中的現(xiàn)象,千萬不能粗心大意。

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