資源簡介

力的合成與分解
知識銜接
回顧初中：
1.一個力如果它的作用效果跟幾個力共同作用時的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力。求幾個力的合力，叫力的合成。
2.同一直線上二力的合成
（1）同一直線上同方向的二力的合力，大小等于這兩個力大小之和，方向與這兩個力方向相同。記作：。
（2）同一直線上相反方向的二力的合力，大小等于這兩個力大小之差的絕對值，方向和較大的力的方向相同。記作：。
3.平衡狀態
物體處于靜止或勻速直線運動的狀態叫平衡狀態。
4.平衡力
（1）若物體在幾個力的作用下保持平衡狀態，我們就把這幾個力稱為平衡力，這幾個力的合力為零。牛頓第一定律中“沒有受到力的作用”，可以理解為“物體受到了平衡力的作用”。
（2）懸掛著的電燈能保持靜止，是因為電燈受到的重力和燈繩對它的拉力是一對平衡力；在平直公路上做勻速直線運動的汽車，受到向前的牽引力和地面、空氣對它向后的阻力，這時牽引力和阻力是一對平衡力。桌面上的書保持靜止，書受到的重力和桌面對書的支持力是一對平衡力。
銜接高中：
共點力
1.力的作用線
經過作用點且沿力的方向所在的直線稱為力的作用線，即力的圖示中力所在的直線。
2.共點力
幾個力如果作用在物體上的同一點，或者它們的作用線相交于同一點，則這幾個力稱為共點力。
3.合力與分力
（1）概念：當一個物體受到幾個力的共同作用時，我們常常可以求出這樣一個力，這個力產生的效果跟原來幾個力的共同效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力，原來的幾個力叫作這個力的分力。
2.二力合成時合力和分力的關系
（1）合力可能大于任何一個分力，也可能小于任何一個分力，也可能介于兩個分力之間。
（2）如果兩個分力的大小不變，兩分力夾角在0°~180°范圍內；夾角越大，合力就越小；夾角越小，合力就越大。
（3）兩個大小一定的力F1、F2，其合力的大小范圍：
平行四邊形定則
如果以表示兩個共點力F和F2的線段為鄰邊作平行四邊形，那么合力F的大小和方向就可以用這兩個鄰邊之間的對角線表示，這叫作力的平行四邊形定則。
4力的合成與分解
（1）定義：求幾個力的合力的過程叫力的合成，求一個力的分力的過程叫力的分解。
（2）力的合成與分解的具體方法
①作圖法：選取統一標度，嚴格作出力的圖示及平行四邊形，然后用統一標度去量度各個力的大小。
②計算法：根據平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求合力或分力的大小及方向。一般要求會解直角三角形。
習題銜接
1.如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統平衡時，O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若，則β等于( )
A.45° B.55° C.60° D.70°
2.圖為2020年深圳春節期間路燈上懸掛的燈籠，三個燈籠由輕繩連接起來掛在燈柱上，O為結點，輕繩OA、OB、OC長度相等，無風時三根繩拉力分別為、、。其中、兩繩的夾角為60°，燈籠總質量為3m，重力加速度為g。下列表述正確的是( )
A.一定小于 B.與是一對平衡力
C.與大小相等 D.與合力大小等于
3.如圖所示，質量為M的半圓柱凹槽靜止在粗糙水平面上，半圓柱凹槽內壁光滑，凹槽內有一質量為m的小滑塊.現施加推力F推動小滑塊由A點緩慢移動到B點，已知在此過程中凹槽始終靜止不動.下列說法正確的是( )
A.若推力F始終沿著水平方向，則推力F先增大再減小
B.若推力F始終沿著水平方向，則地面對凹槽的支持力先增大再減小
C.若推力F始終沿著凹槽切線方向，則凹槽對滑塊的支持力先增大再減小
D.若推力F始終沿著凹槽切線方向，則地面對凹槽的靜摩擦力先增大再減小
4.2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式通車。為保持以往船行習慣，在航道處建造了單面索（所有鋼索均處在同一豎直面內）斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示。下列說法正確的是( )
A.增加鋼索的數量可減小索塔受到的向下的壓力
B.為了減小鋼索承受的拉力，可以適當降低索塔的高度
C.索塔兩側鋼索對稱且拉力大小相同時，鋼索對索塔的合力豎直向下
D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側的鋼索必須對稱分布
5.如圖所示，作用于O點的三個力合力為零。沿方向，大小已知。與方向夾角為θ()，大小未知。下列說法正確的是( )
A.一定指向第二象限
B.一定指向第三象限
C.與的夾角越小，則與的合力越小
D.的最小值為
6.如圖所示，輕質網兜兜住重力為G的足球，用輕繩掛于光滑豎直墻壁上的A點，輕繩的拉力為，墻壁對足球的支持力為，則( )
A. B. C. D.
7.“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”。放風箏是民間傳統游戲之一。如圖所示，一只風箏高高地懸停在空中，已知風箏受到重力G、繩子拉力，空氣作用力，下列受力分析示意圖可能正確的是( )
A. B.
C. D.
8.如圖，木塊在水平桌面上，同時受水平力、的作用處于靜止狀態，當撤去力后，木塊所受的合力為( )
A.水平向右，4N B.0 C.水平向左，6N D.水平向右，6N
9.下列物理量的運算，遵循平行四邊形法則的是( )
A.時間 B.質量 C.路程 D.平均速度
10.有五個力作用于一點O，這五個力構成一個正六邊形的兩鄰邊和三角對角線，如圖所示，則這五個力的合力是的( )
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
答案以及解析
1.答案：B
解析：O點受力如圖，因為甲、乙物體質量相等，所以與大小相等，合成的平行四邊形為菱形，，則，和的合力與等大反向，，故B正確。
2.答案：D
解析：ACD.三個燈籠受到重力與OA的拉力，所以OA的拉力
三根繩子等長，可知與的拉力是相等的；對O點進行受力分析如圖
可知
所以
故AC錯誤；D正確；
B.由圖可知，與的方向不在同一條直線上，所以不是一對平衡力，故B錯誤。
故選D。
3.答案：D
解析：小滑塊由A點緩慢移動到B點，在此過程中，小滑塊始終保持平衡狀態，受到重力、推力F、支持力三個力，這三個力構成一個封閉的矢量三角形.若推力F始終沿著水平方向，由矢量三角形可知，推力F逐漸增大，凹槽對滑塊的支持力逐漸增大，故A選項錯誤；以凹槽和小滑塊整體為研究對象，整體在整體的重力、推力、地面對凹槽的支持力、地面對凹槽的靜摩擦力4個力的共同作用下處于平衡狀態，地面對凹槽的支持力始終等于整體的重力，不會變化，故B選項錯誤；若推力F始終沿著凹槽切線方向，由于重力不變，推力F與凹槽對滑塊的支持力始終相互垂直，其動態變化如圖甲所示，由圖甲可知，推力F一直增大，推力F在水平方向的分力先增大后減少，推力F在豎直方向的分力一直增大，由圖甲可知，凹槽對滑塊的支持力一直減小，故選項C錯誤；以凹槽和小滑塊整體為研究對象，整體在整體的重力、推力、地面對凹槽的支持力、地面對凹槽的靜摩擦力4個力的共同作用下處于平衡狀態，分別為推力F在水平方向和豎直方向的分力，受力分析正交分解如圖乙所示，水平方向，豎直方向，由圖甲可知，一直增大，則地面對凹槽的支持力一直減小，由圖甲可知，先增大后減少，則地面對凹槽的靜摩擦力先增大再減小，故D選項正確。
4.答案：C
解析：豎直方向上，索塔受到的向下的壓力大小等于鋼索和橋面的總重力，故增加鋼索數量不能減小索塔受到的向下的壓力，A錯；降低索塔高度，鋼索的水平傾角減小，鋼索所受拉力會增大，B錯；不論兩側鋼索是否對稱分布，只要兩側鋼索的水平分力相互抵消，鋼索對索塔的合力就會豎直向下，C對，D錯。
5.答案：D
解析：因的合力為零，故應與的合力等大反向，故可能在第二象限，也可能在第三象限，AB錯；的合力與等大反向，而大小、方向均已知，故C錯；當與垂直時，最小，其最小值為，D對。
6.答案：C
解析：足球受重力、拉力和支持力平衡，受力如圖：
運用合成法，根據幾何知識得：
繩子對球的拉力為：
墻壁的支持力為：，
可知：，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
7.答案：D
解析：解：風箏高高地懸停在空中，說明風箏受力平衡，即空氣對風箏的作用力與風箏受到重力G、繩子拉力的合力等大反向，ABC選項中三個力的合力不為零，D選項中三個力合力為零，故D正確、ABC錯誤。
故選：D。
8.答案：B
解析：物塊受水平力、的作用處于靜止狀態，可知此時物塊受靜摩擦力為，方向向左，說明物塊所受的最大靜摩擦力大于6N；當撤去力后，剩下的力，不超過最大靜摩擦力，則物塊仍靜止，受合力為零。
故選B。
9.答案：D
解析：矢量的運算遵循平行四邊形法則，平均速度為矢量，時間、質量、路程均為標量。
故選D。
10.答案：B
解析：根據平行四邊行定則可知，與合成，合力為，與合成，合力為，再將這兩個合力與合成，得五個力的合力為。
故選B。

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