資源簡介

九年級數學上學期知識點歸納（華師版）
第21章 二次根式
一、二次根式
1、形如（a≥0）的式子叫做二次根式。“ ”叫做二次根號，a叫做被開方數，（a≥0）表示非負數a的算術平方根。
注意：
二次根號“ ”實為“”，通常根指數2省略；
二次根式中，a可以是一個具體的數，也可以是含有字母的代數式，但必須滿足a≥0；
（3）二次根式是一種形式定義，即式子中必須含有“”。如=2，是二次根式，2不是二次根式。
（4）形如（a≥0）的式子也是二次根式，它表示b與的乘積。當b是假分數時，不能寫成帶分數或小數，如不能寫成1或。
2、二次根式有意義的條件
二次根式有意義的條件是a≥0，即a是非負數。
由于負數沒有算術平方根，所以當a＜0時，無意義，只有當a≥0時，才有意義。
注意：
若被開方數中含有分母或分母中含有二次根式，則還應使分母不為零。如 , 中，a≠0，所以它們有意義的條件都是a>0。
++…+有意義的條件為A≥0, B≥0, … ,N≥0。
3、二次根式的性質
（1）二次根式的雙重非負性：
因為（a≥0）表示非負數a的算術平方根，而非負數a的算術平方根也是非負數，即（a≥0）也是非負數，所以二次根式具有雙重非負性，即
①被開方數具有非負性，即a≥0；
②非負數a的算術平方根也具有非負性，即≥0(a≥0)。
（2）()2(a≥0)與的性質
性質 文字語言 應用及拓展
()2=a(a≥0) 一個非負數的算術平方根的平方等于這個數本身 ①正用：如()2=2，()2=+2； ②逆用：若b≥0，則b=()2，如5=()2，=()2
=|a|= 任意實數的平方的算術平方根都等于它本身的絕對值 化簡形如的式子時，先轉化為|a|，再根據a的符號去掉絕對值符號，如=|π 4|=4 π
（3）()2(a≥0)與的區別與聯系
()2(a≥0)
區別 表示的意義 表示非負數a的算術平方根的平方 表示a的平方的算術平方根
包含的運算順序 先開方再平方 先平方再開方
a的取值范圍 a為非負數 a為全體實數
結果的表達形式 ()2=a(a≥0) =|a|=
聯系 ()2和的結果都是非負數，且當a≥0時，=()2
二、二次根式的運算
1、二次根式的乘除
乘法法則：=(a≥0，b≥0)；
即兩個算術平方根的積，等于它們被開方數的積的算術平方根。
積的算術平方根：=(a≥0，b≥0)；
即積的算術平方根，等于各因式算術平方根的積。
除法法則：=(a≥0，b＞0)；
即兩個算術平方根的商，等于商的算術平方根。也可以寫成=(a≥0，b＞0)。
二次根式的加減
同類二次根式
與整式中同類項相類似，我們把像，與這樣的幾個二次根式，稱為同類二次根式。與也是同類二次根式。
同類二次根式與同類項的不同點
同類二次根式 同類項
所指對象不同 幾個二次根式之間的關系 幾個單項式之間的關系
判定標準不同 化為最簡二次根式后看被開方數 看字母和相應的指數
判斷方法不同 先化簡再看被開方數 先看所含字母是否相同，再看相同字母的指數是否相同
合并同類二次根式
將同類二次根式的系數相加減作為結果的系數，被開方數和根指數不變。
合并同類二次根式和合并同類項的異同
合并同類二次根式 合并同類項
合并后的結果形式不同 （如合并式子 a+b b+a） + +）a+（-）b
合并法則相同 把單項式的字母因式稱為“類”，把二次根式的根號及被開方數稱為“類”，則合并的法則均是：系數相加減，“類”不變
二次根式的加減
法則：二次根式相加減，先把各個二次根式化簡，再將同類二次根式合并。
步驟：
①“化”:化為最簡二次根式；
②“找”:找出同類二次根式；
③“合”:合并同類二次根式。
二次根式加減的運算律：二次根式的加減也滿足加法交換律和結合律。
注意：
①二次根式的加減實際上就是合并同類二次根式，切記不是同類的二次根式不能合并，如 +不能合并。
②二次根式的加減運算中，對于不能合并的二次根式，不要漏寫。
二次根式的混合運算
①二次根式混合運算的順序：二次根式的混合運算順序與整式的混合運算順序一樣，即先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的。（冪的運算法則、多項式乘法法則和乘法公式對二次根式的運算同樣適用）
②二次根式的混合運算的幾種常見類型及運算方法：
（++）=++（其中a≥0，b≥0，c≥0，d≥0）；
（+）（+）=+++（其中a≥0，b≥0，c≥0，d≥0）；
（+）（-）=（）2-（）2=a-b（其中a≥0，b≥0）；
（±）2=a+b±（其中a≥0，b≥0）。
三、二次根式的化簡求值技巧
技巧一 利用二次根式的性質=|a|化簡
技巧二 逆用二次根式乘除法法則化簡
技巧三 利用隱含條件化簡
技巧四 巧用乘法公式化簡
技巧五 巧用整體思想進行計算
第22章 一元二次方程
一、一元二次方程
1、一元二次方程
含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程。
【說明】一元二次方程必須同時滿足三個條件：
（1）只含有一個未知數；
（2）所含未知數的最高次數是2；
（3）必須是整式方程。
2、一元二次方程的一般形式，其中叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。
3、一元二次方程的解（根）
①概念：使方程左右兩邊相等的未知數的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解
也叫做一元二次方程的根。
②判斷一個數是否是一元二次方程的根：
將這個數代入一元二次方程的左右兩邊，看是否相等，若相等，則該數是這個方程的根；若不
相等，則該數不是這個方程的根。
二、一元二次方程的解法
1、降次
把一元二次方程化成兩個一元一次方程的過程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次)。
2、直接開平方法
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如x2=b或的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，，，當b<0時，方程沒有實數根。
3、配方法
配方法的理論根據是完全平方公式，把公式中的a看做未知數x，并用x代替，則有。
配方法解一元二次方程的步驟是：
①移項；
②配方(寫成平方形式)；
③用直接開方法降次；
④解兩個一元一次方程；
⑤判斷2個根是不是實數根。
4、公式法
公式法是用求根公式，解一元二次方程的解的方法。
（1）一元二次方程根的判別式
①內容：一般地，式子叫做一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ=。
②方程的根的情況：
Δ＞0 方程有兩個不相等的實數根。
Δ=0 方程有兩個相等的實數根。
Δ＜0 方程無實數根。
一元二次方程的求根公式
①內容：當 ≥0時，方程的實數根的形式，這個式子叫做一元二次方程的求根公式。
②公式法：解一個具體的一元二次方程時，把各項系數直接代入求根公式，以避免配方過
程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法。
③用公式法解一元二次方程的步驟
Ⅰ.整理方程：寫成一般式；
Ⅱ.計算根的判別式：Δ=；
Ⅲ.求根：當Δ=＞0 時，將各項系數代入求根公式；
Ⅳ.寫解：，。
注：當Δ==0時，方程有兩個相等的實數根，即x1=x2=-。
5、因式分解法
（1）因式分解法：先對方程的左邊因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于 0 的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
（2）用因式分解法解一元二次方程的步驟
①移項：將方程化為一般形式；
②分解：將方程的左邊分解為兩個一次式的乘積；
③轉化：令每個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；
④求解：解這兩個一元一次方程，它們的解就是一元二次方程的解。
6、靈活選用適當的方法解一元二次方程
（1）在一元二次方程的四種解法中，優先選取的順序為：
直接開平方法 因式分解法 公式法 配方法
（2）沒有特殊要求，一般不用配方法，因為配方法比較繁瑣。
（3）因式分解法用的最多，因為其比較簡單、靈活。
（4）公式法是解一元二次方程的“萬能方法”，只要方程有解，就能用公式法來解。
7、一元二次方程的根與系數的關系
（1）公式：，。
（2）內容
文字語言：一元二次方程的兩個根的和等于一次項系數與二次項系數的比的相反數，兩
個根的積等于常數項與二次項系數的比。
數學語言：如果方程的兩個實數根是，則，。
重要結論
①若一元二次方程的兩根為，則，。
②以實數為兩根的二次項系數為1的一元二次方程是。
實際問題與一元二次方程
1、列一元一次方程解決實際問題的一般步驟
①審題找相等關系；
②設未知數；
③列方程；
④解方程；
⑤檢驗：檢驗所得結果是不是方程的解；檢驗方程的解是否符合實際意義；
⑥寫出答案。
2、常見實際問題
①平均增長率（降低率）問題：a(1+x)2=n；
②幾何圖形問題；
③存款利息問題；
④數字問題；
⑤存款利息問題；
⑥傳播、比賽與握手問題。
一元二次方程的解法歸納
1、直接開平方法；
2、因式分解法；
3、配方法；
4、公式法；
5、十字相乘法；
6、換元法；
7、分組分解法。
五、根的判別式的兩種應用
1、直接判定方程根的個數；
2、確定方程中字母參數的值或取值范圍。
第23章 圖形的相似
一、成比例線段
１、線段的比
如果選用同一單位量得兩條線段的長度分別為，那么就說這兩條線段的比是，或寫成。
注：在求線段比時，線段單位要統一。
２、成比例線段
　　在四條線段中，如果的比等于的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。
注：①比例線段是有順序的，如果說ａ，ｂ，ｃ，ｄ成比例，那么應得比例式為：=。
②a、d叫比例外項，b、c叫比例內項,如果b=c，即 那么b叫做a、d的比例中項， 此時有。
③判斷給定的四條線段是否成比例的方法：第一排：先將四條線段的長度統一單位，再按大小順序排列好；第二算:分別算出前兩條線段的長度之比與后兩條線段的長度之比；第三判：若兩個比相等，則這四條線段是成比例線段，否則不是。
３、比例的性質（注意性質成立的條件：分母不能為0）
（１）比例的基本性質
如果＝，那么ad＝bc；如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么＝。
如果＝，那么b2＝ac；如果b2＝ac（a，b，c都不等于0），那么＝。
（２）等比性質：如果，那么。
注：
①此性質的證明運用了“設法”（即引入新的參數k），這樣可以減少未知數的個數，這種方法是有關比例計算變形中一種常用方法。
②應用等比性質時，要考慮到分母是否為零。
③可利用分式性質將連等式的每一個比的前項與后項同時乘以一個數，再利用等比性質也成立。如：；其中。
（3）合、分比性質：。
（４）更比性質(交換比例的內項或外項)：
（５）反比性質：如果＝，那么＝。（交換比的前項和后項）
（６）比例題常用的方法有：比例合分比法，比例等比法，設參法，連等設k法，消元法。
二、平行線分線段成比例
１、平行線分線段成比例定理:兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。已知AD∥BE∥CF,可得等。
注意：是所截的線段成比例，而跟平行線無關，所以比例線段中不可能有AD,BE,CF的比例關系。
２、平行線分線段成比例定理的推論
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。
三、相似圖形
１、相似圖形的相關概念
（１）相似圖形的定義
兩個形狀相同的平面圖形稱為相似圖形。
相似多邊形的性質
相似多邊形的對應邊成比例，對應角相等。
（３）相似多邊形的判定
兩個邊數相同的多邊形，如果各邊對應成比例，各角對應相等，就稱這兩個多邊形相似。
【說明】
兩個多邊形相似，必須同時滿足“各角對應相等”和“各邊對應成比例”兩個條件，二者缺一不可。
四、三角形相似的判定方法
1、定義法：三角分別相等，三條邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。
2、平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角
形與原三角形相似．
3、定理法
（1）兩角分別相等的兩個三角形相似。
（2）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。
（3）三邊成比例的兩個三角形相似。
【說明】
①如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。
②在兩個直角三角形中，如果有一組銳角相等，那么這兩個直角三角形相似。
③直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形相似，且都與原直角三角形相似。
④如果兩個等腰三角形的頂角相等，那么這兩個等腰三角形相似。
⑤如果兩個等腰三角形的底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。
五、相似三角形的性質
１、相似三角形的性質
（１）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。
（２）相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比。
（３）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
【說明】
①相似三角形對應線段的比等于相似比。
②如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高，則有CD２＝AD·BD。
２、相似多邊形的性質
（１）相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例。
（２）相似多邊形的對應線段的比等于相似比。
（３）相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
六、相似三角形的應用
1、利用陽光下的影子測高
2、利用標桿測高
3、利用鏡子的反射測高
七、中位線
1、三角形的中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
2、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半。
3、三角形的重心：
三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的。
八、位似圖形
１、位似多邊形的相關概念
一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應點P、P′所在的直線都經過同一點O，且有OP′＝k OP（k≠0），那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心。實際上k就是這兩個相似多邊形的相似比，在這里叫做位似比。
２、位似多邊形的性質
（1）位似多邊形的對應角相等，對應邊成比例。
（2）位似多邊形的對應邊平行（或在一條直線上）。
（3）位似多邊形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。
【說明】位似多邊形一定相似，但相似多邊形不一定位似。
3、確定位置
（1）平面內確定一個物體的位置需要2個數據。
（2）確定位置的方法
①行列定位法：在這種方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行號和列號表示平面上點的位置，在此方法中，要牢記某點的位置需要兩個互相獨立的數據，兩者缺一不可。
②方位角距離定位法：方位角和距離。
③經緯定位法：它也需要兩個數據——經度和緯度。
④區域定位法：只描述某點所在的大致位置，如“解放路22號”。
（3）弄清（a,b）中a與b各代表什么含義，順序不能寫錯。
4、圖形的變換與坐標
①平移變換的坐標變化規律：
左、右平移，它們的縱坐標都不變，橫坐標有變化，向右平移幾個單位橫坐標就增加幾個單位，向左平移幾個單位橫坐標就減少幾個單位；
上、下平移，它們的橫坐標都不變，縱坐標有變化，向上平移幾個單位，縱坐標就增加幾個單位，向下平移幾個單位，縱坐標就減少幾個單位。
②軸對稱變換的點的坐標變化規律:
關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數；
關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數；
關于原點對稱，橫、縱坐標都互為相反數。
③在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫、縱坐標都乘同一個數k(k≠0)，所對應的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相似比是|k|。
九、相似三角形中有關證（解）題規律與輔助線作法
1、證明題常用方法歸納：
（1）總體思路：“等積式”變“比例式”，“比例的對應邊”找“相似多邊形的對應邊”，當有多條邊相等的時候要會轉移邊；
（２）找相似
（３）找中間比：常用的“替換”方法有這樣的三種：等線段代換、等比代換、等積代換；
（４）添加輔助線：若上述方法還不能奏效的話，可以考慮添加輔助線(通常是添加平行線)構成比例。
（5）比例問題：常用處理方法是將“一份”看作k;對于等比問題，常用處理辦法是設“公比”為k。
（6）對于復雜的幾何圖形，通常采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“分離”出來的辦法處理。
2、相似圖形的證明題型
題型一：相似之中間項轉化
題型二：輔助線X圖
題型三：面積相等題
題型四：周長相等題
題型五：相似旋轉
題型六：非相似三角形的面積比
題型七：相似外角推論
題型八：函數題
第24章 解直角三角形
一、測量
1、影長法
原理：在太陽光線下，同一時刻中，物高與影長成正比。
【總結】
利用太陽光，量出竹竿在太陽下的影子長度、旗桿的影子長度、竹竿的高度，便可構造出相似三角形，從而求出旗桿的高度。
2、平面鏡法
原理：根據反射角等于入射角，再利用等角的余角相等，可得一組角相等，再根據物與地面垂直，得出一組直角，得兩個三角形相似，列出比例式求解。
3、標桿法
原理：構造相似三角形。
二、直角三角形的性質
1、直角三角形的兩個銳角互余；
2、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；
3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
4、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
三、銳角三角函數
直角三角形ABC可以簡記為Rt△ABC，直角∠C所對的邊AB稱為斜邊，用c表示；另兩條直角邊為∠A的對邊與鄰邊，分別用a、b表示(如圖)。
1、我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sin A，即sin A==。
2、我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cos A，即cos A==。
3、我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tan A，即tan A==。
4、顯然，銳角三角函數值都是正實數，并且0＜sin A＜1，0＜cos A＜1。
根據三角函數的定義，我們還可以得出sin2A+cos2A=1.
5、特殊角的三角函數值
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
說明：由上表可以計算特殊銳角的三角函數值，也可由特殊角的三角函數值求出相應的銳角。
巧記特殊銳角三角函數值的方法
①三角板記憶法：借助如圖所示的三角板記憶
②特點記憶法：
30°，45°，60°角的正弦值記為，，，余弦值相反，正切值記為，，。
③口訣記憶法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2，切比3，分子根號別忘添。
四、解直角三角形
1、在直角三角形中，我們把兩個銳角、三條邊稱為直角三角形的五個元素。∠A，∠B，a，b，c即為直角三角形的五個元素。
2、解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫做解直角三角形。
3、解直角三角形類型：①已知兩邊長；②已知一個銳角和一邊長。
注意：
①在初中研究的是銳角的三角函數，都是在直角三角形中定義的，而銳角三角函數值的大小與所在的三角形無關，只與角本身大小有關。
②利用三角函數的定義求值時如果圖形中沒有直角三角形，首先要添加輔助線構造直角三角形。
五、解直角三角形的應用
1、在直角三角形的應用中，常常涉及到的概念有仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等。
2、解直角三角形的步驟：
（1）弄清其中名詞的概念，根據題意畫出幾何圖形；
（2）把實際問題轉化為數學問題，建立數學模型；
（3）找到基本三角形，添加輔助線，構造直角三角形，利用三角函數找到邊角之間的關系，選擇合適的三角關系求解；
（4）按題目中已知數的精確度進行近似計算，按要求的精確度確定答案及單位。
六、作輔助線分割圖形
1、作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉化為兩個直角三角形。
2、作高線可以把平行四邊形、梯形轉化為含直角三角形的圖形。
3、連線割補，可以把不規則四邊形轉化為含直角三角形的圖形。
七、銳角三角函數求值的六種方法
方法一 運用定義求銳角三角函數值
方法二 巧設參數求銳角三角函數值
方法三 構造直角三角形求銳角三角函數值
方法四 利用等角求銳角三角函數值
方法五 利用同角三角函數的關系求銳角三角函數值
方法六 利用互余兩角三角函數的關系求銳角三角函數值
解直角三角形實際問題中的四種基本模型
模型一 “背靠背”型
模型二 “母抱子”型
模型三 “擁抱”型
模型四 “組合”型
第25章 隨機事件的概率
一、在重復試驗中觀察不確定現象
1、確定性事件
（1）必然事件：在一定條件下，必然會發生的事件，稱為必然事件；必然事件一定會發生，即發生的可能性是100%；
（2）不可能事件：在一定條件下，必然不會發生的事件，稱為不可能事件；不可能事件一定不會發生，即發生的可能性是0。
注：一般地，描述真理或客觀存在的事實的事件是必然事件；描述違背真理或客觀存在的事實的事件是不可能事件。
2、隨機事件（不確定性事件）
（1）概念：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件。
（2）隨機事件發生的可能性都在0～100%之間（不包括0和100%）。
注：比較隨機事件發生的可能性大小時，可在相同的條件和總數一定的情況下，通過可能出現的結果數進行比較，結果數越多，則這個事件發生的可能性越大。
二、概率
1、概念：一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發生可能性大小的數值，稱為隨機事件A發生的概率，記為P（A）。
2、概率的計算：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率P (A ) =。
注：運用上述計算概率的方法時，試驗需滿足兩個共同特點：
（1）每一次試驗中，可能出現的結果只有有限個；
（2）每一次試驗中，各種結果出現的可能性相等。
3、概率的取值范圍
（1）當A為必然事件時，P(A)=1；
（2）當A為隨機事件時，0（3）當A為不可能事件時，P(A)=0；
（4）事件發生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件發生的可能性越小，它的概率越接近0。
4、計算簡單事件的概率的主要類型
（1）個數類型：如摸球、擲骰子等可以表示出所有可能出現的結果的試驗；P(A)=。
（2）面積類型：如果隨機試驗是向區域S內擲一點，那么擲在區域A(A在S內)內的概率P(A)=。
三、利用頻率估計概率
1、一般地，在大量重復進行同一試驗時，某一事件發生的頻率總接近于某個常數，且在這個常數附近波動，這個常數就是這一事件發生的概率。在一個試驗中有n個等可能的結果，而某一事件A中包含其中m個等可能的結果，那么事件A發生的概率為(m≤n)，記為P（A）＝。
2、適用條件
當試驗的所有可能結果不是有限個，或各種可能結果發生的可能性不相等時，我們一般通過事件發生的頻率來估計其概率。
３、計算方法
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率穩定于某個常數p，那么估計事件A發生的概率P(A)=p。
注：①試驗得出的頻率只是概率的近似值。
②試驗次數越多，頻率越趨向于概率，所以利用頻率估計概率的前提條件是大量重復試驗。
③頻率和概率的區別和聯系
四、列舉所有機會均等的結果
1、用畫樹狀圖法求概率：當一次試驗涉及兩個或更多個因素，并且可能出現的等可能結果數目較多時，通常采用畫樹狀圖法列舉出所有的等可能結果，再利用概率公式P(A) =求事件發生的概率。
（1）適用條件：
①當一次試驗涉及兩個或更多個因素時；
②可能出現的等可能結果數目較多。
2、用列表法求概率：當一次試驗涉及兩個因素，并且可能出現的等可能結果數目較多時，常采用列表格的方式列舉出所有的等可能結果，再利用概率公式P(A) =求事件發生的概率。
（2）適用條件
①當一次試驗涉及兩個因素；
②可能出現的等可能結果數目較多。

展開更多......

收起↑