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分式的定義 一般地 如果 表示兩個整式 并且 中含有字母 那么式子 叫做分式
分 式無意義→B=0
分式有意義的條件
分 式的有關概念 分式有意義→B≠0
A=0
分式值為零的條件 缺一不可
B≠0
分式的式子與分母乘（或除以）同一個不等于0
的整式，分式的值不變
基 本性質
式子表示 其中 是整式
分 式的通分→確定最簡公分母
分式的基本性質
分 式的約分→確定分子和分母的公因式
約分和通分
系數→各分母系數的最小公倍數
最 簡公分母的確定方法 字 母→各分母中含有的所有字母
相同字母的次數→各分母中相同字母的最高次冪
分 式的乘法 不等于
分式的除法 不等于
法則： 是正整數
第十五章 分式 分式的乘方
逆用 是正整數）
同分母相加減：
分 式的運算
分 式的加減
異分母相加減：
無 括號：乘方→乘除→加減
分 式的混合運算 結果為最簡形式
有括號：小括號→中括號→大括號
負整數指數冪
科學記數法 絕對值小于1的數→ 為原數第 個不為零的數字前面所有零的個數 包括小數點前面的零
分母中含有未知數的方程是分式方程，判斷一個
方 程是否為分式方程關鍵看分母中是否含有未知
分 式方程的定義 數
去 分母→方程兩邊同乘最簡公分母，把分式方程
化 為整式方程
解 整式方程
分式方程的解法
檢驗→將整式方程的解代入最簡公分母，如果最
簡 公分母的值不為0，則整式方程的解使原分式
方 程的解；否則，就是原分式方程的增根，原分
分 式方程 式 方程無解
審→審清題意，弄清已知量和未知量
找 →找出等量關系
設→設未知數
分式方程的應用 列→列分式方程
解 →解這個方程
驗→既要檢驗所求的解使分式方程的解，又要檢
驗求得的解是否符合實際意義
答→寫出答案
{#{QQABbQgAogCAQABAABBCQwUgCAAQkhAACIgGxAAYsEAASQFABCA=}#}軸對稱圖形：把一個平面圖形沿著一條直線折
疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就
叫做軸對稱圖形
有關概念 成軸對稱：把一個圖形沿著一條直線折疊，如果
它 能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形
關 于這條直線（成軸）對稱
定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線
線 段垂直平分線垂直且平分該線段
線 段垂直平分線上任意一點到該線段兩端點的距
離相等
軸 對稱 線 段的垂直平分線
性質
三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這一點
到 三個頂點的距離相等
與 線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直
平分線上
判定：與線段兩個端點距離相等的點在這條線段
的垂直平分線上
對 應線段相等，對應角相等
軸對稱圖形的有關性質
對稱軸垂直平分連接對應點的線段
關于x軸對稱的兩個點的坐標特征：橫坐標相
等，縱坐標互為相反數
用坐標表示軸對稱 關于y軸對稱的兩個點的坐標特征：橫坐標互為
相反數，縱坐標相等
軸對稱圖形→有一條對稱軸
等邊對等角→在同一個三角形中證明角相等
性 質
頂角平分線
三 線合一 底邊上的高 相互重合
等腰三角形
底 邊上的中線
第十三章 軸對稱 定 義：兩邊相等
判 定
等 角對等邊→也是證明線段相等的方法
軸對稱圖形→三條對稱軸
等腰三角形 三線合一→三條三線合一的線性 質
三條邊都相等
三 個內角都相等，并且每一個角都等于60°
三 條邊相等的三角形→已知三邊關系用此方法
等邊三角形 三 個角都相等的三角形→已知三個內角的關系用
判定 此 方法
有一個角是60°的等腰三角形→已知兩邊相等時
可找一個60°的角用此方法
含30°角的直角三角形的性質：在直角三角形
中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直
角邊等于斜邊的一半
“ 已知一條直線及其同側的兩點，在直線上確定一
點，使它到這兩個已知點的距離之和最小”的問
題 ，這類問題一般都是首先作出其中一個點關于
直線的對稱點，然后連接另一點和對稱點，借助
兩 點之間線段最短解決問題
應 用
{#{QQABbQgAogCAQABAABBCQwUgCAAQkhAACIgGxAAYsEAASQFABCA=}#}全等形：能夠完全重合的兩個圖形是全等形，全
等形與形狀和大小有關，與它們所在的位置沒有
關系
全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全
等三角形
對應點：把兩個全等的三角形重合到一起，重合
相關概念
的頂點叫做對應頂點
對應邊：重合的邊叫做對應邊
對應角：重合的角叫做對應角
對應邊相等
全等三角形的性質
對應角相等
(SSS)邊邊邊
(SAS)邊角邊
一般三角形
(ASA)角邊角
第十二章全等三角形
全等三角形的判定
(AAS)角角邊
(HL)斜邊、直角邊
直角三角形
(1)以O為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA于M,交OB于N
(2)分別以M,N為圓心，以大于
MN長為半徑作弧，在∠A0B的內部兩弧交于點C
(3)過O,C兩點作射線OC,則射線OC就是所求的∠AOB的平分線
作法
角的平分線
性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等
判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角
的平分線上①三條線段
三 角形的定義 ② 不在同一直線上
③首位順次相接
銳 角三角形
相關概念
按角分類 直 角三角形
鈍 角三角形
三 角形的分類
三 邊都不相等的三角形
按邊分類
底 和腰不相等的等腰三角形
等 腰三角形
等邊三角形（特殊的等腰三角形）
三角形兩邊的和大于第三邊
三角形的三邊關系
三 角形兩邊的差小于第三邊
都 是線段
相同點
都有三條，且交于一點
銳角三角形→三角形內部
高線 直角三角形→直角頂點
鈍 角三角形→三角形外部
三 角形的三條重要線段（高，中線，角平分線） 交點位置
與三角形有關的線段 中線（交點叫做三角形的重心）
位于三角形內部
角 平分線
三 角形的高線→直角三角形或90°的角
第十一章 三角形
性質 三角形的中線→所分的兩個三角形面積相等（所分 兩個三角形等底同高）
三角形的角平分線→相等的角或成2倍關系的角
三角形具有穩定性，而其他多邊形都不具有穩定
三角形的穩定性 性
三 角形內角和定理：三角形三個內角的和等于
180°
三角形的外角：三角形的外角等于與它不相鄰的
兩個內角的和
與 三角形有關的角
性質：直角三角形的兩個銳角互余
直 角三角形
有 一個角是直角的三角形是直角三角形
判定
有兩個角互余的三角形是直角三角形
概 念：在平面內，由一些線段首位順次相接組成
的封閉圖形叫做多邊形
各 條邊都相等的多邊形叫做正多邊形
邊形的內角和等于
多 邊形的內角和
正 邊形的每一個內角為
多邊形及其內角和
多邊形的外角和等于360°（與邊數無關）
多 邊形的外角和
正 邊形的每一個外角為
多邊形的對角線 邊形的對角線的條數為
{#{QQABbQgAogCAQABAABBCQwUgCAAQkhAACIgGxAAYsEAASQFABCA=}#}法 則： 都是正整數
同底數冪的乘法 推 廣： 均為正整數
逆用： 都是正整數
法則： 都是正整數
冪 的乘方 推 廣： 都是正整數
逆用： 都是正整數
法 則： 都是正整數
冪 的運算法則 積的乘方 推 廣： 都是正整數）
逆用： 都是正整數
法則： 都是正整數 并且
同底數冪的除法 推廣： 都是正整數 并且
逆 用： 都是正整數 并且
零指數冪
系數×系數→積的系數
單 項式乘單項式 同底數冪×同底數冪→積的冪
只 在一個單項式里含有的字母→連同指數作為積
的 一個因式
法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘
多項式的每一項，再把所得的積相加
單 項式乘多項式
公 式表示：m(a+b-c)=ma+mb+m(-c)=ma+mb-
mc
法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的
每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積
相加
第十四章 整式的乘法與 整式的乘、除法法則
多項式乘多項式
公式表示：(a+b)(m-n)=am+a(-n)+bm+b(-n)=
am-an+bm-bn
因 式分解 被除式系數÷除式系數→商的系數
單項式除以單項式 被除式同底數冪÷除式同底數冪→商中的冪
只 在被除式里含有的字母→連同指數作為商的一
個因式
法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每
一項除以單項式，再把所得的商相加
多項式除以單項式
公式表示：(am+bm-cm)÷m=am÷m+bm÷m+(-
c m)÷m=a+b+(-c)=a+b-c
平 方差公式
完全平方公式
乘 法公式
括號前“+”→括到括號里的各項都不變符號
添括號
括 號前“-”→括到括號里的各項都改變符號
ma+mb+mc→m(a+b+c)
提 取公因式 系 數→多項式中各項系數的最大公因數
公因式的確定方法 字母→多項式中各項中都含有的相同字母
相 同字母的次數→多項式中各項中相同字母的最
因式分解 低次冪
公式法
{#{QQABbQgAogCAQABAABBCQwUgCAAQkhAACIgGxAAYsEAASQFABCA=}#}

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