資源簡介

小船渡河模型-2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)通關(guān)卷（新高考通用）
小船渡河模型
建議用時(shí)：50分鐘
考點(diǎn)序號 考點(diǎn) 題型分布
考點(diǎn)1 渡河時(shí)間最短模型 1單選+2多選+1解答
考點(diǎn)2 渡河位移最短模型 2單選+3多選
考點(diǎn)3 小船渡河在其他運(yùn)動模型中的應(yīng)用 1多選+1填空+1解答
考點(diǎn)01：渡河時(shí)間最短模型（1單選+2多選+1解答）
一、單選題
1．（2023·湖南·模擬預(yù)測）陰歷正月十五放花燈，稱為燈節(jié)，或稱“元宵節(jié)”。這一天，人們有觀燈和吃元宵的習(xí)慣。人們將制作好的花燈，點(diǎn)上蠟燭，放入河中漂流，供大家欣賞。若河水各點(diǎn)流速與該點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，現(xiàn)將花燈以一定速度垂直河岸推出去，假設(shè)花燈垂直河岸的速度不變，則花燈到達(dá)對岸的運(yùn)動路徑正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】設(shè)垂直河岸的速度為v0，河寬為2d，花燈與河岸的距離為x（xd），則花燈沿水流方向的速度為
垂直于水流方向有
則有
可知，加速度為一恒定值，且推出花燈處的加速度方向沿水流方向，靠近對岸位置加速度方向與水流方向相反，故花燈在從岸邊到河中間的軌跡為類平拋運(yùn)動，從河中間到對岸的軌跡與該軌跡對稱，根據(jù)加速度方向與合力方向相同，合力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)可知第二個(gè)圖像符合要求。
故選B。
二、多選題
2．（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)校考二模）船在靜水中速度與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，河水流速與某河岸邊的距離的變化關(guān)系如圖乙所示，則（　　）

A．船渡河的最短時(shí)間50s
B．要使船以最短時(shí)間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直
C．船在河水中航行的軌跡是一條直線
D．船以最短時(shí)間渡河，船在河水中的最大速度是5m/s
【答案】BD
【詳解】AB．當(dāng)船在靜水中速度與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間是最短，最短時(shí)間為
故A錯(cuò)誤，B正確；
C．船在沿河岸方向上做變速運(yùn)動，在垂直于河岸方向上做勻速直線運(yùn)動，兩運(yùn)動的合運(yùn)動是曲線，故C錯(cuò)誤；
D．船以最短時(shí)間渡河，即船在靜水中速度與河岸垂直，船在河水中的最大速度是
故D正確。
故選BD。
3．（2023·四川眉山·校考模擬預(yù)測）如圖所示，小船（視為質(zhì)點(diǎn)）從岸邊A點(diǎn)開始渡河，河兩岸平行，河的寬度為150m，水流速度大小為3m/s，船在靜水中的速度大小為4m/s，則（　　）
A．船不可能到達(dá)正對岸B點(diǎn)
B．船的最短過河時(shí)間為37.5s
C．船要以最短路程過河，船頭必須指向正對岸
D．船以最短路程過河時(shí)的速率為m/s
【答案】BD
【詳解】ACD．由于船在靜水中的速度大于水流的速度，當(dāng)速度滿足如圖所示關(guān)系時(shí)，船垂直河岸過河，此時(shí)為最短路程過河，船頭方向與方向相同，過河時(shí)的速率為
m/s
故AC錯(cuò)誤，D正確；
B．船頭垂直河岸過河時(shí)，時(shí)間最短，則有
故B正確。
故選BD。
三、解答題
4．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考三模）如圖所示，以岸邊點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，軸沿河岸方向、軸垂直河岸方向、軸豎直向上。水速恒為，方向沿軸正向。時(shí)刻開始，某船保持船頭始終朝向軸正方向運(yùn)動至江心，船在方向上的初速度為零，加速度為。船在軸方向上的速度始終與水速相同。在時(shí)，船員相對船體以的速度將一個(gè)小石塊垂直向上拋出，忽略空氣阻力，重力加速度取。求：
（1）時(shí)船的位置坐標(biāo)；
（2）石塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的位置坐標(biāo)。

【答案】（1））；（2）（30m，70m，5m）
【詳解】（1）x方向做勻速運(yùn)動，則
解得
沿y方向
解得
時(shí)船的位置坐標(biāo)為）
（2）石塊扔出瞬間，此時(shí)
石塊到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間
此時(shí)x方向
石塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的位置坐標(biāo)（30m，70m，5m）
考點(diǎn)02：渡河位移最短模型（2單選+3多選）
一、單選題
1．（2023·全國·模擬預(yù)測）一小船（視為質(zhì)點(diǎn)）在靜水中的速度m/s，它要渡過一條寬m的長直河道（兩河岸平行），已知河水流速m/s，若小船以最短路程過河，則（　　）
A．所需要的時(shí)間為60s
B．所需要的時(shí)間為45s
C．渡河過程中小船沿河岸方向運(yùn)動的距離為135m
D．渡河過程中小船沿河岸方向運(yùn)動的距離為225m
【答案】B
【詳解】AB．如圖，若小船以最短路程過河，則需要小船和水流的合速度垂直與河岸
根據(jù)平行四邊形法則，有
所以所需時(shí)間為
A錯(cuò)誤，B正確；
CD．因?yàn)轭}中有小船以最短路程過河，所以渡河過程中并不會有沿河岸方向的位移，CD錯(cuò)誤。
故選B。
2．（2023·海南·統(tǒng)考二模）一小船在靜水中的速度為，它在一條河寬150m，流速為的河流中渡河，則下列說正確的是（　　）
A．小船渡河時(shí)間不少于60s
B．小船以最短時(shí)間渡河時(shí)，它沿水流方向的位移大小為150m
C．小船以最短位移渡河時(shí)，位移大小為250m
D．小船以最短位移渡河時(shí)，時(shí)間為60s
【答案】C
【詳解】A．當(dāng)船的靜水中的速度垂直河岸時(shí)渡河時(shí)間最短
故A錯(cuò)誤；
B．船以最短時(shí)間50s渡河時(shí)沿河岸的位移
即它沿水流方向的位移大小為250m，故B錯(cuò)誤；
C．因?yàn)樗魉俣却笥诖撵o水速度，所以船不能垂直渡河，如圖所示

當(dāng)合速度與靜水速度的方向垂直時(shí)，合速度與水流速度的夾角最大，渡河位移最小，則
則渡河的最小位移
故C正確；
D．若船以最短位移渡河時(shí)，時(shí)間為
故D錯(cuò)誤。
故選C。
二、多選題
3．（2023·福建泉州·校考二模）如圖，小船以大小為v1=5m/s、船頭與上游河岸成θ=60°角的速度（在靜水中的速度）從A處過河，經(jīng)過一段時(shí)間正好到達(dá)正對岸B處。已知河寬d=180m，則下列說法中正確的（　　）
A．河中水流速度為2.5m/s
B．小船以最短位移渡河的時(shí)間為24s
C．小船渡河的最短時(shí)間為24s
D．小船以最短時(shí)間渡河時(shí)到達(dá)對岸的位移是90m
【答案】BD
【詳解】A．河中水流速度為
選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．小船以最短位移渡河的時(shí)間為
選項(xiàng)B正確；
C．當(dāng)船頭方向指向正對岸時(shí)過河時(shí)間最短，則小船渡河的最短時(shí)間為
選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．小船以最短時(shí)間渡河時(shí)到達(dá)對岸沿水流方向的位移是
則總位移
選項(xiàng)D正確。
故選BD。
4．（2023·全國·模擬預(yù)測）一船在靜水中的速度是10m/s，要渡過水流速度為8m/s的河流，此船過河的最短時(shí)間是24s，sin=0.8，cos=0.6。則下列說法中正確的是（　　）
A．河寬為300m
B．船垂直到達(dá)正對岸的實(shí)際航行速度是6m/s
C．船頭的指向與上游河岸的夾角為時(shí)，船可以垂直到達(dá)正對岸
D．船垂直到達(dá)正對岸所用時(shí)間為40s
【答案】BD
【詳解】A．由于此船過河的最短時(shí)間是24s，則有
得
故A錯(cuò)誤；
BCD．要想垂直河岸過河，則合速度方向垂直河岸，則船頭的指向與上游河岸的夾角
則
船垂直到達(dá)正對岸的實(shí)際航行速度是
船垂直到達(dá)正對岸所用時(shí)間為
故BD正確，C錯(cuò)誤。
故選BD。
5．（2023·全國·模擬預(yù)測）某船在靜水中的速率為，要橫渡寬為30m的河，河水的流速為。下列說法中正確的是（　　）
A．該船不可能沿垂直于河岸的航線抵達(dá)對岸
B．該船渡河所用時(shí)間至少是10s
C．該船渡河的最小速度是
D．該船渡河所經(jīng)位移的大小至少是50m
【答案】ABD
【詳解】A．因?yàn)樗魉俅笥陟o水速，所以合速度不可能垂直于河岸，A正確；
B．當(dāng)船速與河岸垂直時(shí)，時(shí)間最短，最短渡河的時(shí)間
故B正確；
C．小船渡河時(shí)，3m/s和5m/s的合速度大于2m/s，小于8m/s，C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)船速的方向與合速度垂直時(shí)，渡河的位移最短，設(shè)此時(shí)合速度于河岸方向的夾角為，則
最小位移
故D正確。
故選ABD。
考點(diǎn)3：小船渡河在其他運(yùn)動模型中的應(yīng)用（1多選+1填空+1解答）
一、多選題
1．（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且。若水流速率u不變，兩人在靜水中游泳速率均為v，則下列判斷正確的是（　　）
A．甲從O到A和從A到O經(jīng)歷的時(shí)間相同
B．乙從O到B和從B到O經(jīng)歷的時(shí)間相同
C．v可能大于u也可能小于u
D．v保持不變的情況下，u越小，乙往返經(jīng)歷的時(shí)間越小
【答案】BD
【詳解】A．根據(jù)運(yùn)動的合成，甲從O到A經(jīng)歷時(shí)間為
甲從A到O經(jīng)歷時(shí)間為
則甲從O到A經(jīng)歷時(shí)間小于甲從A到O經(jīng)歷時(shí)間，A錯(cuò)誤；
B．由于乙沿直線到達(dá)B點(diǎn)，可知，乙的合速度方向沿直線OB，根據(jù)運(yùn)動的合成，乙的合速度大小始終為
則乙從O到B和從B到O經(jīng)歷的時(shí)間相同，均為
B正確；
C．由于甲能夠從A點(diǎn)返回O點(diǎn)，則必定有
C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)上述，乙往返經(jīng)歷的總時(shí)間
可知，v保持不變的情況下，u越小，乙往返經(jīng)歷的時(shí)間越小，D正確。
故選BD。
二、填空題
2．（2023·全國·模擬預(yù)測）一條河流兩岸筆直，寬120m，河水流速為4m/s，小船在靜水中的速度大小為5m/s，則該小船渡河的最小位移為 m，小船以最短時(shí)間渡河時(shí)沿水流方向的位移大小為 m。
【答案】 24s 96m
【詳解】[1]由于船在靜水中的速度大于水流速度，所以當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短，即為河寬120m。
[2]當(dāng)船頭方向垂直河岸渡河時(shí)，渡河時(shí)間最短，則最短時(shí)間為
此過程沿水流方向的位移大小為
三、解答題
3．（2023·全國·模擬預(yù)測）河寬300m，水流速度為3m/s，船在靜水速度為5m/s，則
（1）以最短時(shí)間渡河，時(shí)間為多少？方向如何？
（2）以最短航程渡河，渡河時(shí)間又為多少？方向如何？
【答案】（1）船頭垂直河岸過河時(shí)，時(shí)間最短，60s；（2）船頭與岸邊的夾角為時(shí)，航程最短，75s
【詳解】（1）當(dāng)船頭垂直河岸過河時(shí)，渡河時(shí)間最短，則最短時(shí)間為
（2）因船在靜水中的速度大于水流速度，則當(dāng)合速度垂直河岸時(shí)，船可以正對岸過河。當(dāng)船以最短路程過河時(shí)，合速度大小為
渡河時(shí)間為
船頭與岸邊的夾角為，則有
解得小船渡河模型-2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)通關(guān)卷（新高考通用）
小船渡河模型
建議用時(shí)：50分鐘
考點(diǎn)序號 考點(diǎn) 題型分布
考點(diǎn)1 渡河時(shí)間最短模型 1單選+2多選+1解答
考點(diǎn)2 渡河位移最短模型 2單選+3多選
考點(diǎn)3 小船渡河在其他運(yùn)動模型中的應(yīng)用 1多選+1填空+1解答
考點(diǎn)01：渡河時(shí)間最短模型（1單選+2多選+1解答）
一、單選題
1．（2023·湖南·模擬預(yù)測）陰歷正月十五放花燈，稱為燈節(jié)，或稱“元宵節(jié)”。這一天，人們有觀燈和吃元宵的習(xí)慣。人們將制作好的花燈，點(diǎn)上蠟燭，放入河中漂流，供大家欣賞。若河水各點(diǎn)流速與該點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，現(xiàn)將花燈以一定速度垂直河岸推出去，假設(shè)花燈垂直河岸的速度不變，則花燈到達(dá)對岸的運(yùn)動路徑正確的是（　　）
A． B．
C． D．
二、多選題
2．（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)校考二模）船在靜水中速度與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，河水流速與某河岸邊的距離的變化關(guān)系如圖乙所示，則（　　）

A．船渡河的最短時(shí)間50s
B．要使船以最短時(shí)間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直
C．船在河水中航行的軌跡是一條直線
D．船以最短時(shí)間渡河，船在河水中的最大速度是5m/s
3．（2023·四川眉山·校考模擬預(yù)測）如圖所示，小船（視為質(zhì)點(diǎn)）從岸邊A點(diǎn)開始渡河，河兩岸平行，河的寬度為150m，水流速度大小為3m/s，船在靜水中的速度大小為4m/s，則（　　）
A．船不可能到達(dá)正對岸B點(diǎn)
B．船的最短過河時(shí)間為37.5s
C．船要以最短路程過河，船頭必須指向正對岸
D．船以最短路程過河時(shí)的速率為m/s
三、解答題
4．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考三模）如圖所示，以岸邊點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，軸沿河岸方向、軸垂直河岸方向、軸豎直向上。水速恒為，方向沿軸正向。時(shí)刻開始，某船保持船頭始終朝向軸正方向運(yùn)動至江心，船在方向上的初速度為零，加速度為。船在軸方向上的速度始終與水速相同。在時(shí)，船員相對船體以的速度將一個(gè)小石塊垂直向上拋出，忽略空氣阻力，重力加速度取。求：
（1）時(shí)船的位置坐標(biāo)；
（2）石塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的位置坐標(biāo)。

考點(diǎn)02：渡河位移最短模型（2單選+3多選）
一、單選題
1．（2023·全國·模擬預(yù)測）一小船（視為質(zhì)點(diǎn)）在靜水中的速度m/s，它要渡過一條寬m的長直河道（兩河岸平行），已知河水流速m/s，若小船以最短路程過河，則（　　）
A．所需要的時(shí)間為60s
B．所需要的時(shí)間為45s
C．渡河過程中小船沿河岸方向運(yùn)動的距離為135m
D．渡河過程中小船沿河岸方向運(yùn)動的距離為225m
2．（2023·海南·統(tǒng)考二模）一小船在靜水中的速度為，它在一條河寬150m，流速為的河流中渡河，則下列說正確的是（　　）
A．小船渡河時(shí)間不少于60s
B．小船以最短時(shí)間渡河時(shí)，它沿水流方向的位移大小為150m
C．小船以最短位移渡河時(shí)，位移大小為250m
D．小船以最短位移渡河時(shí)，時(shí)間為60s
二、多選題
3．（2023·福建泉州·校考二模）如圖，小船以大小為v1=5m/s、船頭與上游河岸成θ=60°角的速度（在靜水中的速度）從A處過河，經(jīng)過一段時(shí)間正好到達(dá)正對岸B處。已知河寬d=180m，則下列說法中正確的（　　）
A．河中水流速度為2.5m/s
B．小船以最短位移渡河的時(shí)間為24s
C．小船渡河的最短時(shí)間為24s
D．小船以最短時(shí)間渡河時(shí)到達(dá)對岸的位移是90m
4．（2023·全國·模擬預(yù)測）一船在靜水中的速度是10m/s，要渡過水流速度為8m/s的河流，此船過河的最短時(shí)間是24s，sin=0.8，cos=0.6。則下列說法中正確的是（　　）
A．河寬為300m
B．船垂直到達(dá)正對岸的實(shí)際航行速度是6m/s
C．船頭的指向與上游河岸的夾角為時(shí)，船可以垂直到達(dá)正對岸
D．船垂直到達(dá)正對岸所用時(shí)間為40s
5．（2023·全國·模擬預(yù)測）某船在靜水中的速率為，要橫渡寬為30m的河，河水的流速為。下列說法中正確的是（　　）
A．該船不可能沿垂直于河岸的航線抵達(dá)對岸
B．該船渡河所用時(shí)間至少是10s
C．該船渡河的最小速度是
D．該船渡河所經(jīng)位移的大小至少是50m
考點(diǎn)3：小船渡河在其他運(yùn)動模型中的應(yīng)用（1多選+1填空+1解答）
一、多選題
1．（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且。若水流速率u不變，兩人在靜水中游泳速率均為v，則下列判斷正確的是（　　）
A．甲從O到A和從A到O經(jīng)歷的時(shí)間相同
B．乙從O到B和從B到O經(jīng)歷的時(shí)間相同
C．v可能大于u也可能小于u
D．v保持不變的情況下，u越小，乙往返經(jīng)歷的時(shí)間越小
二、填空題
2．（2023·全國·模擬預(yù)測）一條河流兩岸筆直，寬120m，河水流速為4m/s，小船在靜水中的速度大小為5m/s，則該小船渡河的最小位移為 m，小船以最短時(shí)間渡河時(shí)沿水流方向的位移大小為 m。
三、解答題
3．（2023·全國·模擬預(yù)測）河寬300m，水流速度為3m/s，船在靜水速度為5m/s，則
（1）以最短時(shí)間渡河，時(shí)間為多少？方向如何？
（2）以最短航程渡河，渡河時(shí)間又為多少？方向如何？

展開更多......

收起↑