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固體和液體壓力壓強的特點和計算
江蘇豐縣初級中學　劉慶賀
固體有固定的體積和形狀，不具有流動性。而液體沒有固定的形狀且具有流動性。這決定了它們對支持面產生的壓力和壓強有不同的特點。在支持面水平，且壓力僅由固體的重力產生的情況下，固體對支持面的壓力容易確定，即F=G，然后可以根據P=F/S計算出固體對水平支持面的壓強。所以計算有關固體的壓力和壓強問題時，一般是先根據F =G求壓力，再用P =F/S計算出壓強。計算液體壓力壓強問題時，應該注意到液體對容器底部產生的壓力不一定等于液體的重力（與容器形狀有關，只有容器是柱形的，液體對容器底部壓力才等于液體重力），而液體的壓強只與液體的密度和深度有關，與容器形狀無關。所以在求解液體壓強問題時，應先根據液體壓強公式P =ρgh求解壓強，再根據F=PS計算液體對容器底的壓力。
一、液體對容器底部的壓力與所盛液體重力的關系
液體對容器底部的壓力不一定等于液體的重力。如圖1所示，是形狀不同的三個容器裝有密度為ρ、深度為h的液體，底面積均為S。根據液體壓強計算公式，液體對容器底部的壓強為p=ρgh，所以液體對容器底部的壓力為F=pS=ρghS。液體的重力為G = mg =ρgV。所以，比較各容器底部受到液體的壓力大小F與液體重力G的大小，只需要比較Sh（容器的底面積和高的乘積，即圖1中兩豎直虛線間所包圍的體積）與V（液體的體積）之間的關系即可。圖甲為口大底小的容器，Sh＜V，所以容器底受到的壓力小于液體的重力，即F＜G；圖乙為柱狀容器，Sh=V。所以容器底部受到的液體的壓力等于液體的重力，即F=G；圖丙為口小底大的容器，Sh＞V。所以容器底部受到的壓力大于液體的重力，即F＞G。可見，容器的形狀不同，則容器底部受到的壓力與所裝液體的重力大小關系就不一樣。
你還可以這樣理解：甲容器口大底小，對液體提供向上的支持力的，不僅僅是容器底部，周圍側壁對液體也提供向上的支持力，這就減輕了液體對容器底部的壓力，使F＜G。乙容器的側壁對液體也有作用力，但方向是水平的，不能減輕了液體對容器底部的壓力，所以F=G。丙容器的側壁對液體的力的方向向下（依據：壓力的方向總是與接觸面垂直），使容器底部不僅承受液體的重力，還要承受側壁對液體向下的壓力，使F＞G。
由于液體對容器底部的壓力并不一定等于液體的重力，所以在計算液體對容器底部的壓力時，應先根據公式p=ρgh求出液體的壓強，再根據F=pS求出壓力。
例1．如圖2所示，裝滿水的密閉容器置于水平桌面上，其上下底面積之比為4∶1，此時水對容器底部的壓力為F，壓強為p。當把容器倒置后放到水平桌面上，水對容器底部的壓力和壓強分別為
A．F，P? ?????????B．4F，P??????? C．F/4，P??? ?????D．F，4P
解析：裝滿水的密閉容器倒置前后水的重力不變，那么水對容器底部的壓力是否不變呢？根據前文的分析，我們已經知道水對容器底部的壓力是隨著容器形狀而改變的，即容器口大底小時，容器底部受到的壓力小于液體的重力，F＜G；倒置后容器變為口小底大，容器底部受到的壓力大于液體的重力，F＞G。倒置前后容器底部受到的壓力有怎樣的數量關系呢？這要先判斷壓強關系，才能確定壓力關系。
因為容器裝滿水，所以倒置前后水的深度不變。根據P =ρgh，倒置前后水對容器底部的壓強也不變。再根據F=PS，可求出倒置前后水對容器底的壓力。
答案：B
二、固體和液體壓力壓強的計算
例2．在一個重2N，底面積為0.01m2的容器里裝8N的水，容器中水的深度為0.05m。把它放在水平桌面上，如圖3所示（g=1ON/kg）。求：
(1）水對容器底部的壓強和壓力；（2）容器對桌面的壓力和壓強。
解析：水對容器底部的壓強和壓力屬于液體的壓力壓強問題，它取決于水的密度、深度和容器的底面積，與水的重力無直接關系。計算時應先根據液體壓強公式P=ρgh求解壓強，再根據F=PS計算液體對容器底的壓力。
容器對桌面的壓力和壓強屬于固體的壓力壓強問題，它取決于杯子對桌面的壓力和桌面的受力面積。其中杯子對桌面的壓力等于杯子和水的總重力。所以計算時先根據F =G求壓力,再用P = F/S計算出壓強。
答案：
（1）先求水對容器底部的壓強，再求水對容器底的壓力。
（2）先求容器對桌面的壓力，再求容器對桌面的壓強。
三、反饋練習
1．在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面積為0.01m2，它對桌面的壓強為200Pa。在玻璃杯中裝入1kg水后，水對杯底產生的壓強為900 Pa，求水的深度；并通過計算推測出玻璃杯的大致形狀是圖4中(a)、(b)、(c)的哪一種？(水的密度ρ=1.0×103kg/m3，取g=10N/kg)
2．如圖5所示，一開口的杯子，裝上8cm高的水后，放在水平桌面上。已知杯子內部底面積為50cm2，外部底面積為60cm2；杯子裝上水后的總質量為0.6 kg。（g取10N/kg）
求：（1）水對杯底的壓力；（2）杯子對桌面的壓強。
3．如圖6，平底茶壺的質量是400g，底面積是40cm2，內盛0.6kg的開水，放置在面積為1m2的水平桌面中央。試求：⑴水對茶壺底部的壓力；⑵茶壺對桌面的壓強。
解：⑴∵茶壺靜止在水平桌面上，∴水對茶壺底的壓力F1=G水=m水g=0.6×10=6 (N)
⑵茶壺的重力G壺=m壺g=0.4×10=4（N），茶壺對水平桌面的壓力Ｆ2=Ｇ水＋Ｇ=6N＋4N=10（N）茶壺對水平桌面的壓強。
你認為上述解題過程中有無錯誤？如有錯誤，請指出其中的錯誤之處并加以訂正。
參考答案：
1．水的深度，水對容器底部的壓力。容器內水的重力。因為F2．（1）先求水對杯底的壓強，再求水對杯底的壓力。
（2）先求杯子對桌面的壓力，再求杯子對桌面的壓強
3．（1）4.8N（水對茶壺底部的壓力不等于水的重力）；（2）2500 Pa（受力面積應是茶壺的底面積）

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