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高考大一輪復習講義
專題1：直線運動
第3課時：運動圖像
（位置—時間）圖
圖像：
規律：（1）在圖中，任何圖線都表物體做直線運動（如不表物體做 曲線運動）
（2）兩點間的縱坐標之差 表示這段時間內的位移。
（3）圖像的切線斜率表示質點運動的速度（斜率的大小表示速度的大小，正負號表示速
度的方向）
傾斜直線表示質點做勻速直線運動，水平直線表示質點靜止。
圖像的拐點表示質點運動方向（速度方向）的改變
例題：(2022年韶關二模) (多選)圖1所示的醫用智能機器人在巡視中沿 醫院走廊做直線運動,圖2是該機器人在某段時間內的位移—時間圖像(后10 s的圖線為曲線,其余為直線)。以下說法正確的是( )。
A. 機器人在0~30 s內的位移大小為2 m
B.0~10 s內,機器人做勻加速直線運動
C.10 s~30 s內,機器人的平均速度大小為0.35 m/s
機器人在5 s末的速度與15 s末的速度相同
【解析】根據圖像可知,機器人在0~30 s內的位移大小為2 m, A項正確;位移時間圖線的斜率可反映速度,0~10 s內,圖線的斜率不變,機器人做勻速運動,B項錯誤;10 s~30 s內,平均速度v= m/s=0.35 m/s, C項正確;0~10 s內圖線的斜率與10 s~20 s內圖線的斜率關系為k1=-k2,因速度是矢量,所以機器人在5 s末的速度與15 s末的速度等大反向,D項錯誤。
鞏固訓練：(2022年馬鞍山模擬) 一 質點運動的x-t圖像為如圖所示的一段拋物線,則下列說法正確的是(　　)。
A. 質點做曲線運動
B.質點做加速度大小為20 m/s2的勻變速直線運動
C.質點做加速度先減小后增大的直線運動
D.質點在0~1 s內的平均速度為20 m/s
【解析】x-t圖像反映的是質點在一條直線上的位置隨時間變化的情況,圖線是曲線是因為位置隨時間變化不均勻,并不是曲線運動,A項錯誤;x-t圖像為如題圖所示的一段拋物線,說明質點在做勻變速直線運動,根據公式,將圖中坐標(2,0)、(1,10)分別代入可得=20 m/s, a=-20 m/s2 ,B項正確;勻變速直線運動加速度不變,C項錯誤;質點在0~1 s內的平均速度= m/s=10 m/s ,D項錯誤。
（速度—時間）圖
1.圖像：
2.規律：（1）任何圖線都只能表示質點做直線運動
（2）圖線與t軸圍成的面積表質點運動的位移，t軸上方位移為正，t軸下方位移為負。
（3）圖像的切線斜率表示質點運動的加速度（斜率的大小表示加速度的大小，正負號表示加速度的方向）
（4）傾斜直線表質點做勻變速直線運動，水平線表示質點做勻速直線運動。
（5）圖像穿過t軸表示質點運動方向的改變。
3．例題：(2022年石家莊一模)(多選)哈爾濱工業大學計算學部設計了一款能夠與人協作、共同完成冰壺比賽的機器人。當機器人與冰壺之間的距離保持在8 m之內時,機器人可以實時追蹤冰壺的運動信息。如圖1所示,在某次投擲練習中機器人夾取冰壺,由靜止開始做勻加速運動,之后釋放冰壺,二者均做勻減速直線運動,冰壺準確命中目標,二者在整個運動過程中的v-t圖像如圖2所示。此次投擲中,下列說法中正確的是(　　)。
　
A. 冰壺減速運動的加速度大小為0.125 m/s2
B.9 s末,冰壺的速度大小為5.75 m/s
C.7 s末,冰壺、機器人二者間距為7 m
D.機器人能夠一直準確獲取冰壺的運動信息
【解析】根據加速度的定義可知,冰壺減速運動的加速度大小a== m/s2=-0.125 ,故加速度大小為0.125 ,A項正確;由速度時間公式可得,9 s末冰壺的速度大小v=+at=6 m/s-0.125×6 m/s=5.25 m/s, 項錯誤;由圖線可知,機器人的加速度a機== m/s2=-1 ,故可得7 s末,冰壺的位移=23 m, s末,機器人的位移=16 m,則7 s末,冰壺、機器人二者間距為7 m, C正確;由于機器人停止運動時,其位移為18 m,而此時冰壺的位移=33.75 m,可知,機器人不能一直準確獲取冰壺的運動信息,D項錯誤。
4.鞏固訓練：(2022年佛山模擬)(多選)某同學在參觀高鐵的監控中心時,恰好看到某列高速列車啟動過程的速率監控圖像,如圖所示,由圖可知其中ab、cd段為直線。則以下關于該列高速列車運動情況的判斷正確的是(　　)。
A. 0~90 s,列車的加速度在逐漸減小
B.0~250 s時間內的加速度為0.32
C.列車在300 s時的加速度大于其在90 s時的加速度
D.列車在400 s內前進的距離超過了20 km
【解析】由v-t圖像斜率表示加速度可知0~90 s,列車的加速度在逐漸減小,所以可得出0~250 s時間內的平均加速度為0.32 ,A項正確,B項錯誤;由v-t圖像斜率表示加速度可知列車在300 s時的加速度小于其在90 s時的加速度,C項錯誤;若列車在400 s內做勻加速直線運動,則其前進的距離s=×100×400 m=20000 m=20 km,如圖所示,根據v-t圖像與坐標軸圍成面積表示位移可知,列車在400 s內前進的距離超過了20 km, 項正確。
圖
1.圖像：
2．規律：
由消時公式：得：
所以:（1）圖像與縱軸的交點表示初速度的平方
圖像的斜率表示加速度的兩倍
3.例題：(2022年沈陽二模)一輛汽車以20 m/s的速度在平直公路上行駛,某時刻司機發現前方施工需減速行駛,司機反應了0.2 s后開始剎車。發現施工提示后的速度的二次方v2隨位移x的變化關系如圖所示。從司機發現前方施工提示至汽車速度減小到5 m/s過程中,汽車的位移為(　B　)。
　　　　 　　　　 　　　　
A.44 m B.41.5 m C.40 m D.37.5 m
【解析】由圖像可知,減速之前汽車的位移x1=4 m,根據勻變速直線運動的速度位移公式可得v2-=2ax,由圖像解得a=-5 m/s2,當速度為5 m/s時,汽車的位移x2==37.5 m,故汽車的位移x=x1+x2=41.5 m, A、C、D三項錯誤,B項正確。
圖
圖像：
規律：
由位移公式：兩邊同除以t得：
所以: （1）圖像與縱軸的交點表示初速度的大小
（2）圖像的斜率表示加速度的一半
3.例題：(2022年金山中學高三期中)汽車在平直路面上做勻加速直線運動,其運動的-t圖像如圖所示。下列判斷正確的是(　　)。
A.汽車運動的初速度大小為b
B.陰影部分的面積表示汽車在~t0時間內通過的位移
C.汽車運動的加速度大小為
D.0~t0時間內,汽車的平均速度大小為2b
【解析】對于勻變速直線運動有x=v0t+at2,整理得=v0+at,結合-t圖像可知,汽車運動的初速度大小v0=b,圖像中直線的斜率k==,解得a=,A項正確,C項錯誤;由圖像的意義可知,某一時刻的縱坐標表示從0時刻到該時刻汽車的平均速度v=,故0~t0時間內,汽車的平均速度大小為3b。圖像上任意一點縱坐標與橫坐標的乘積表示位移,圖像與橫軸所圍面積沒有意義,不表示汽車通過的位移,B、D兩項錯誤。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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